Diskussion:Sturmsche Kette

Hallo, ich hab eine Frage: Wie ist denn Qn(x) hier definiert? Ist das in der Mathematik eine allgem. gebräuchliche Abkürzung für eine bestimmte Division?

Claus

Nein! $Q_{n}(x)$ ist das Ergebnis der Polynomdivision von $P_{n}(x)$ durch $P_{n+1}(x)$, wobei diese Polynomdivision im Allgemeinen nicht ohne Rest aufgeht. Das (-1)-fache dieses Rest ist $P_{n+2}(x)$. 79.206.212.39 15:47, 18. Feb. 2008 (CET)

Anzahl der Vorzeichenwechsel.

Hallo, wie ist die Anzahl der Vorzeichenwechsel definiert, wenn Nullen vorkommen? z.B. 1, 0, 1 oder 1, 0, -1 oder 1, 0, 0, -1? Grüße --Boobarkee 19:43, 9. Feb. 2012 (CET)

Die 0 wird ausgelassen. In den Beispielen wären es also 0, 1 und 1 Vorzeichenwechsel. (Genau genommen können die Fälle 1,0,1 und 1,0,0,1 gar nicht auftreten, da bei einer Sturmschen Kette für Nullstellen $\xi$ des Polynoms $P_{i}(x)$ gilt: $P_{i-1}(\xi )*P_{i+1}(\xi )<0$) -- 134.60.66.76 14:09, 14. Feb. 2012 (CET)