Diskussion:Summe/Archiv

Diese Seite ist ein Archiv abgeschlossener Diskussionen. Ihr Inhalt sollte daher nicht mehr verändert werden. Benutze bitte die aktuelle Diskussionsseite, auch um eine archivierte Diskussion weiterzuführen.

Um einen Abschnitt dieser Seite zu verlinken, klicke im Inhaltsverzeichnis auf den Abschnitt und kopiere dann Seitenname und Abschnittsüberschrift aus der Adresszeile deines Browsers, beispielsweise

[[Diskussion:Summe/Archiv#Thema 1]]

oder als Weblink zur Verlinkung außerhalb der Wikipedia

https://de.wikipedia.org/wiki/Diskussion:Summe/Archiv#Thema_1

Das einfachste Beispiel

Wie würde das Summenzeichen ausschauen wenn man die Zahlen 1 bis 10 addieren will ?

$Summe=\sum _{n=1}^{n=10}n=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55$

Ist das korrekt ?

$Summe=\sum _{n=1}^{n=10}n*n=1+4+9+16+25+36+49+64+81+100=385$

Wie kann man das programmieren ?

• Siehe dazu: http://de.wikibooks.org/wiki/Gambas:_Rechnen#Das_Summenzeichen__programmieren [in Klammern Unterschrift]

Nein. Wie in diesem Artikel und auch hinter dem genannten Link erläutert, geht es nur so: $\sum _{n=1}^{10}n=1+2+\cdots +9+10=55$ Man beachte die Angabe der oberen Grenze. 89.50.38.20 21:11, 9. Mär. 2007 (CET)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Sigma^2 (Diskussion) 10:46, 10. Sep. 2024 (CEST)

Verrückte Summenzeichentricks

Das Summenzeichen verhält sich als Element innerhalb von mathematischen Formeln häufig recht ungewöhnlich. Als Beispiel gebe ich hier die Berechnung des Mittelwertes des Messergebnisses, aus dem Themenkomplex Zufälliger Fehler an.

${\bar {y}}={1 \over m}\cdot {1 \over k}\cdot \sum _{j=1}^{m}\sum _{v=1}^{k}(f({\bar {x}}_{1},{\bar {x}}_{2})+{\delta f({\bar {x}}_{1},{\bar {x}}_{2}) \over \delta x_{1}}\Delta x_{1j}+{\delta f({\bar {x}}_{1},{\bar {x}}_{2}) \over \delta x_{2}}\Delta x_{2v})$

Das vereinfacht sich zu

${\bar {y}}=f({\bar {x}}_{1},{\bar {x}}_{2})+{1 \over m}\cdot {\delta f({\bar {x}}_{1},{\bar {x}}_{2}) \over \delta x_{1}}\sum _{j=1}^{m}\Delta x_{1j}+{1 \over k}\cdot {\delta f({\bar {x}}_{1},{\bar {x}}_{2}) \over \delta x_{2}}\sum _{v=1}^{k}\Delta x_{2v}$

Ich schreib's nochmal mit einfacheren Koeffizienten:

${\bar {y}}={1 \over m}\cdot {1 \over k}\cdot \sum _{j=1}^{m}\sum _{v=1}^{k}(a+bx_{j}+cx_{v})=a+{1 \over m}b\sum _{j=1}^{m}x_{j}+{1 \over k}c\sum _{v=1}^{k}x_{v}$

Ich find es komisch, wie das Summenzeichen hin- und hergeschoben werden kann, "wie's man gerade möchte". Zwei Summenzeichen sehen sich für mich wie zwei verschachtelte For-Schleifen aus.

Kann jemand auf die Rechenvorschriften bei Summenzeichen eingehen?

Danke, --Abdull 14:41, 13. Jul 2005 (CEST)

Wo ist jetzt der Unterschied zu zwei verschachtelten For-Schleifen? Mir ist Dein Problem nicht klar.--Gunther 14:45, 13. Jul 2005 (CEST)

Ah, ich bin jetzt selbst draufgekommen.

${\bar {y}}={1 \over m}\cdot {1 \over k}\cdot \sum _{j=1}^{m}\sum _{v=1}^{k}(a+bx_{j}+cx_{v})$

$={1 \over mk}\cdot (\sum _{j=1}^{m}\sum _{v=1}^{k}(a)+\sum _{j=1}^{m}\sum _{v=1}^{k}(bx_{j})+\sum _{j=1}^{m}\sum _{v=1}^{k}(cx_{v}))$

das a in der ersten Summengruppe verhält sich gegenüber beiden Summenzeichen als Konstante. bx_j verhält sich als Konstante gegenüber dem Summenzeichen $\sum _{v=1}^{k}$, cx_v verhält sich als Konstante gegenüber dem Summenzeichen $\sum _{j=1}^{m}$

$={1 \over mk}\cdot (mk\cdot a+\sum _{j=1}^{m}(k\cdot bx_{j})+\sum _{v=1}^{k}(m\cdot cx_{v}))$

$={1 \over mk}\cdot (mk\cdot a+k\cdot b\sum _{j=1}^{m}(x_{j})+m\cdot c\sum _{v=1}^{k}(x_{v}))$

ausgeklammert...

$=a+{1 \over m}b\sum _{j=1}^{m}x_{j}+{1 \over k}c\sum _{v=1}^{k}x_{v}$

... womit das die Lösung für mein anfängliches Problem wär'.

Problematisch sind aber immer noch Variablen, die zwei Indizes haben, $x_{ij}$.

Bemerkenswert finde ich, dass gilt: $\sum _{j=1}^{m}\sum _{v=1}^{k}=\sum _{v=1}^{k}\sum _{j=1}^{m}$

Gunther, zu meinem Vergleich mit For-Schleifen, da gilt: $\sum _{j=1}^{3}\sum _{v=1}^{3}(x_{jv})=x_{11}+x_{12}+x_{13}+x_{21}+x_{22}+x_{23}+x_{31}+x_{32}+x_{33}$

... hum, was wollte ich eigentlich mit den For-Schleifen andeuten... weiß es jetzt schon garnicht mehr... naja, jedenfalls finde ich es schwierig, zwei Summenzeichen auf Variablen mit zwei Indizes, eben wie $x_{ij}$ anzuwenden. Aber mir scheint, als würde in solchen Momenten eine Taylorreihe zur Hilfe kommen, da man so die Variable von ihren zwei Indizes befreit, und daraus zwei Variablen mit jeweils einem Index macht. Dann sagt man: Taylor-Entwicklung um einen Punkt im $\mathbb {R} ^{n}$, wobei man als n die Anzahl der Indizes (hier 2, i und j) nimmt. Siehe auch Taylorreihe#Taylor-Entwicklung um einen Punkt im.

;-) Kann mal einer eine einfache Annotation machen, was die Zeichen funktioniern:
^ > < Sum_ 

[Für jemanden, der in der Schule noch mit der Hand geschrieben hat!!! z.B. °= Grad ]

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Sigma^2 (Diskussion) 10:48, 10. Sep. 2024 (CEST)

Müssen m und n natürlich/ganz/... sein?

Muss in der Summe $\sum _{k=m}^{n}a_{k}$ Die Zahlen n und m natürlich sein? Im Text wird dort nur mit natürlichen Zahlen gerechnet, aber es wären für $n\notin \mathbb {N}$ und/oder $m\notin \mathbb {N}$ doch auch eine "Ausweichlösung" wie $\sum _{k=m}^{n}a_{k}:=\sum _{k=\lfloor m\rfloor }^{\lfloor n\rfloor }a_{k}$ ( $\lfloor x\rfloor$ ist die größte ganze Zahl kleiner als x) möglich...--217.250.250.137 16:48, 12. Feb. 2007 (CET)

$\lfloor m\rfloor$ und $\lfloor n\rfloor$ sind doch ganzzahlig und somit durch die übliche Notation erfasst.--Sigma^2 (Diskussion) 10:52, 10. Sep. 2024 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Sigma^2 (Diskussion) 10:52, 10. Sep. 2024 (CEST)

konkretes Beispiel für Gebrauch des Summenzeichens fehlt

Leider fehlt im Artikeltext ein konkretes Beispiel mit Zahlenwerten für den Gebrauch des Summenzeichens, der Einsteigern in die Materie den Zugang erleichtern würde, so wie einige auf der Diskussionsseite oben zu finden sind. Doch nicht jeder schaut dorthin. --Wolfgang1018 19:16, 1. Mär. 2008 (CET)

Ich war so frei, ein Beispiel von dieser Seite dort etwas modifiziert zu übernehmen. --Wolfgang1018 19:24, 1. Mär. 2008 (CET)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Sigma^2 (Diskussion) 10:53, 10. Sep. 2024 (CEST)