Diskussion:Summenregel

QS Mathe

Habe, wie auf [1] diskutiert, den Mengenlehreteil entfernt (bei dem eh die Bezeichnung Summenregel zweifelhaft ist). Diesen Teil werde ich als nächstes in Mächtigkeit (Mathematik) oder Dreiecksungleichung einbauen - es sei denn, mir kommt jemand zuvor. --Philipendula 10:42, 11. Dez. 2007 (CET)

Den Zusammenhang zur Dreiecksungleichung habe ich noch nicht verstanden. --Digamma 16:19, 11. Dez. 2007 (CET)

Ich weiß nicht, wie eng man den Begriff Dreiecksungleichung fasst. Von der Konzeption her würde das schon reinpassen: Man hat einen Operator * und zwei Operanden a und b. Die Dreiecksungleichung besagt nun ganz allgemein:

$f(a*b)\leq f(a)*f(b)$

mit f als eine ausgewählte Funktion. Die Ungleichung ergibt sich aus einem Saldierungseffekt von a und b in f(a*b). Die Ungleichung gilt für den Betrag reeller Zahlen, für die Norm von Vektoren usw. In diesem Sinne würde ich die Ungleichung der Mächtigkeiten

${\Big |}\bigcup _{i}S_{i}{\Big |}\leq \sum _{i}|S_{i}|$

auch dazuzählen, was jetzt aber nicht heißt, dass ich hier unbedingt das letzte Wort haben muss. --Philipendula 09:31, 12. Dez. 2007 (CET)

Hm, sagen wir lieber $f(a*b)\leq f(a)+f(b)$ (für nichtnegatives $f$)... :-) Gruß, --Tolentino 09:55, 12. Dez. 2007 (CET)

Naja, ganz allgemein angewendet, kann es beispielsweise auch Multiplikation sein, wie in [2]. Wie gesagt, ich weiß nicht, wie großzügig man den Begriff Dreiecksungleichung auslegen kann. Möglicherweise wäre auch Cauchy-Schwarzsche Ungleichung eine nettes Austragshäusel für das Mengenzeugs. --Philipendula 10:24, 12. Dez. 2007 (CET)

Also, die C-S-Ungleichung ist sicher keine Dreiecksungleichung. Ich hab noch nie gesehen, dass die rechte Seite bei einer Dreiecksungleichung was anderes macht als zu addieren... --Tolentino 12:07, 12. Dez. 2007 (CET)

Heißt das bei Maßen auch "Dreiecksungleichung"? Ich kenne da nur den Begriff "Subadditivität". Und in der "Summenregel", um die es hier geht, geht es ja um den Gleichhaltsfall. Dreiecksungleichung bedeutet für mich eigentlich immer einen im weiten Sinne geometrischen Kontext, also Abstände oder Normen. Von einem Dreieck bestehen aus zwei Mengen und ihrer Vereinigung als "Seiten" zu sprechen, kommt mir doch ziemlich seltsam vor. --Digamma 17:35, 12. Dez. 2007 (CET)

Ja, irgendwie passt das alles nicht. C-S betrifft natürlich nur die Submultiplikativität. Was die DU anbelangt, schien es mir natürlich, dieses Prinzip zu verallgemeinern. Aber das stimmt schon, dass wir hier schlicht Subadditivität gegeben haben und sonst nix. Ich denke, wir bauen mal das Zeugs in Mächtigkeit ein und gut ist. --Philipendula 09:26, 13. Dez. 2007 (CET)

Anwendungsbeispiel

Ich finde das Anwendungsbeispiel sehr kompliziert formuliert und eigentlich völlig unnötig. Die Vektorraum-Erwähnung macht das ganze erstens nicht zu einem Beispiel und zweitens ist das überhaupt nicht einschlägig für die Summenregel, sondern gilt allgemein für Differenzierung. --Kajjo 16:33, 11. Dez. 2007 (CET)

Ich schlage vor, den Abschnitt "Anwendungsbeispiel" ganz zu löschen und durch "Siehe auch" auf Faktorregel zu ersetzen.--Kajjo 16:33, 11. Dez. 2007 (CET)

Bin dagegen. Die Summenregel liefert den einen wichtigen Teil der Linearität, nämlich die Additivität. Die Faktorregel liefert den zweiten Teil, die Homogenität. Es ist aber in der Tat kein Anwendungsbeispiel. Ich habe deshalb den Artikel neu gegliedert und die Überschriften abgeändert. --Digamma 17:53, 11. Dez. 2007 (CET)

OK, die Lösung ist gut. Die Einschlägigkeit des letzten Satzes erschließt sich mir allerdings immer noch nicht. Allerdings schadet der Satz auch nicht. --Kajjo 19:00, 11. Dez. 2007 (CET)

Was meinst du mit "Einschlägigkeit"? Wasseralm 19:35, 11. Dez. 2007 (CET)

Mit "einschlägig" meine ich, daß der letzte Satz nicht die Summenregel erklärt, sondern eine allgemeine Aussage über Differenzierbarkeit macht. Das aber hat eigentlich in diesem Artikel nichts zu suchen. Der Satz stört nicht direkt, aber beim Durchlesen klingt es irgendwie so, als ob diese Schlußfolgerung jetzt irgendetwas mit der Summenregel zu tun hätte. Das tört mich sprachlich ein wenig. --Kajjo 19:37, 11. Dez. 2007 (CET)

Natürlich hat die Folgerung mit der Summenregel zu tun. Die Additivität ist eine der 2 Eigenschaften einer linearen Abbildung. Gruß, Wasseralm 19:43, 11. Dez. 2007 (CET)