Diskussion:Systeme natürlichen Schließens

Zur neuen Darstellung der Folgerungsregeln: Bei den Regeln Adjunktions-Bes., Subjunktions-Einf. und Negations-Einf. müßte jeweils das eingeklammerte A *oberhalb* der jeweiligen Prämissen stehen und nicht in einer Zeile. Am Beispiel der Subj-Einf.: Wenn ich in Abhängigkeit von der Annahme A zur Konklusion B gelangt bin, dann darf ich "A -> B" folgern, und die Abhängigkeit von A wird dabei beseitigt. Ich selbst kriege das leider formatierungstechnisch nicht hin. Kann das jemand mal was machen? --Toto 08:16, 16. Sep 2005 (CEST)

Fehler in der Beispielsableitung???

Ich referiere auf die Beispielsableitung etwas weiter unten. Meiner Kenntnis nach gilt im KNS, dass wenn man aus einer Prämisse P eine Kontradiktion ableiten kann, man ~P folgern darf (sog. reductio ad absurdum-Regel). Das Problem ist nun, dass in der Beispielsableitung aus allen drei Annahmen zusammen der Widerspruch B & ~B (Zeile 5) folgt, so dass folgen müsste: ~((A->B) & ~B & A), und man nicht einfach allein aus der Annahme (A) in Zeile 3 deren Negation folgern dürfte, denn aus A allein folgt der Widerspruch nicht. (nicht signierter Beitrag von Rs220675 (Diskussion | Beiträge) 22:22, 6. Sep. 2016 (CEST))

Ok, habe die Änderungen eingefügt; die beiden ersten Annahmen sind wohl einfach als fix anzusehen, quasi "wahr ohne Widerlegungsmöglichkeit". Dann passt es und ich glaube, genauso ist es gemeint. (nicht signierter Beitrag von Rs220675 (Diskussion | Beiträge) 00:28, 26. Okt. 2016 (CEST))

Gegenbeispiel ???

Leider ist zu dem Kalkül des natürlichen Schließens anzumerken, dass Herr Frönhöfer von der TU Dresden ein Gegenbeispiel zu diesem Beweisverfahren gefunden hat. Daher muss das Kalkül wohl aufgegeben oder zumindest überarbeit bzw. eingeschränkt werden. (Stand Juli 2005)

Bitte die vier Tilden "~" benutzen für die Unterschrift. Die Bemerkung ist sehr ungewöhnlich. Beleg, Zitat, Weblink? Offensichtlich sind die Arbeiten von Herrn Frönhöfer (noch) nicht so einschlägig, dass sie in ein Lexikon gehören. PaCo 01:06, 22. Okt 2005 (CEST)

Ich gehe davon aus, dass es sich um ein Missverständnis handeln muss, weil die Korrektheit und Vollständigkeit der Jaskowsky/Gentzen-Kalküle schon lang bewiesen ist. --GottschallCh 20:16, 12. Dez 2005 (CET)

Grammatik

Der erste Hauptsatz
"Systeme (oder Kalküle) natürlichen Schließens sind ein Kalkültyp"
ist grammatikalisch misslungen ("Systeme ... sind ein ...Typ"). Welche Fachkraft kann das bereinigen? --Arno Matthias 17:10, 6. Mär. 2007 (CET)

Was wäre mit "Systeme (...) natürlichen Schließens sind ein Typ von Kalkülen"? --Jan Schreiber 20:19, 18. Aug. 2007 (CEST)

Lineare Schreibweise

Viele moderne Lehrbücher (Lemmon, Essler/Martinez ...) verwenden KdnS, die eine lineare Notation verwenden. Ich glaube, fast jeder findet dies viel übersichtlicher. Schon deshalb wäre es m.E. eine Erwähnung wert. Weiß jemand, wer zuerst darauf gekommen ist? --Jan Schreiber 23:57, 19. Aug. 2007 (CEST)

Tippfehler bei Instantiierung und Substitution?

Im Artikel heißt es:

Für eine exakte Formulierung der Quantorenregeln werden zwei Hilfsbegriffe benötigt: Eine Instantiierung einer All- oder Existenzaussage, $\forall xP1$ oder $\exists xP1$, durch den Term t, P1(t) ist das Resultat der Ersetzung aller in A freien Vorkommnisse von x durch t. Eine Parametrisierung einer dieser Aussagen durch den Parameter u, P1(u), ist eine Instantiierung durch u, wobei u nicht schon in A nicht vorkommen darf.

Das (hier fett hervorgehobene) zweite 'nicht' muss m.E. weg, und die 'A's müssen durch 'P1' ersetzt werden. Oder vertue ich mich? --Jan Schreiber 15:44, 4. Okt. 2007 (CEST)

Beides völlig richtig! (Das A ist noch ein Überbleibsel von einer vorherigen Formulierung von mir.) Über die Geschichte der Nat.-S.-Kalküle und ihre unterschiedlichen Darstellungsformen weiß ich leider nicht viel. Es gibt eine sehr übersichtliche, aber eben auch sehr dreidimensionale Variante namens "Fitch-Kalkül". Wann zum ersten Mal die eindimensionale Variante aufkam, weiß ich nicht, i.d. engl. Wikipedia habe ich dazu auch nichts gefunden. Aber diese Thematik würde mich auch interessieren. --Hajo Keffer 16:35, 4. Okt. 2007 (CEST)

Übrigens: hier habe ich einen Artikel zum Thema "Geschichte der nat. Deduktion" gefunden, in dem das Thema (wie mir beim ersten kursorischen Drübergucken scheint) angeschnitten wird: [1]. --Hajo Keffer

Spitze! Ich hab nur mal kurz drauf geguckt, aber das sieht wirklich vielversprechend aus. --Jan Schreiber 01:57, 12. Okt. 2007 (CEST)

Prädikatenlogik

Beispiel: Aus "Skolem war Norweger" kann geschlossen werden "Es gibt einen Norweger" finde ich ein wenig schlecht formuliert Beispiel: Aus "Skolem ist Norweger" kann geschlossen werden "Es gibt einen Norweger" wäre besser. Skolem war Norweger, muss es aber jetz nicht mehr zwingend sein (z.b. tot). Also muss es jetzt nicht unbedingt noch einen Norweger geben. (nicht signierter Beitrag von 88.67.86.61 (Diskussion | Beiträge) 00:21, 9. Apr. 2009 (CEST)) also: aus "sokrates war ein grieche" kann geschlossen werden "es gab einmal griechen" UND "es ist nicht ausgeschlossen, dass es immer noch griechen gibt". korrekt? skolem kenn ich nicht, nur golem, eine sagengestalt. (nicht signierter Beitrag von 86.32.113.86 (Diskussion | Beiträge) 01:53, 19. Mai 2009 (CEST)) Geschlossen werden kann daraus nicht, dass es noch Griechen gibt. Diese Konklusion hat keinen Wahrheitswert und kann keine konklusive Aussage sein.

P1, P2 durch A und B ersetzen?

Wäre es nicht sinnvoller, ob der Lesbarkeit und Verständlichkeit des Artikels, P1,P2,P3 usw. durch A,B,Cusw. zu ersetzten? --Fix 中文 21:07, 14. Dez. 2009 (CET)

Eine Frage zur sprachlichen Abfassung

Ist es eigentlich unmöglich, diese ganzen Systeme des Schließens rein sprachlich, das heißt, unter Ersetzung der Formeln durch für Laien leicht(er) verständliche Wörter, auszudrücken ?

Es wäre dabei sicherlich möglich, die Formeln zumindest zusätzlich unter Verwendung von Wörtern zu umschreiben, wobei für die jeweiligen Operatoren einfache Wörter verwendet werden würden, die jeder kennt. Zum Beispiel "UND" oder "ODER".

Der hier vorliegende Artikel ist für Mathematiker durchaus verständlich, nicht jedoch für interessierte Laien, die mit dem hier vorliegenden, formelhaften Duktus nichts anfangen können, da sie ihn nie gelernt haben. Insbesondere Leser mit Dyskalkulie werden möglicherweise ein Problem bekommen.

Oder ist Wikipedia gar nicht für Laien gedacht ?

Alrik Fassbauer 22:42, 19. Mai 2010 (CEST)

So ein Artikel sollte ohne Vorkenntnise verständlich sein, d.h. die Symbole sollten innerhalb des Artikels erklärt werden. Das geschieht hier mehr implizit, vielleicht ist es angebracht einen Link zur Aussagenlogik hinzuzufügen. Ganz ohne Symbole wird es nicht sinnvoll gehen. Da in dem Artikel kein arithmetisches Verständnis nötig ist ist er vermutlich in der vorliegenden Form auch für jemanden mit Dyskalkulie verständlich - zumindest so sehr wie für jeden anderen auch. --NBrRIIX (Diskussion) 13:57, 8. Apr. 2013 (CEST)

Ich sehe das Problem irgendwie nicht. Soweit ich weiß, ist Dyskalkulie eine Rechenschwäche und nicht das Unvermögen, Formeln zu lesen. Wie NBrRIIX schon sagte, werden die Zeichen im Artikel auch erklärt, nur eben im Fließtext und nicht tabellarisch.

Für jemanden, der mit Kalkülen grundsätzlich überhaupt nichts anfangen kann, ist der Artikel ohnehin wahrscheinlich nutzlos. --Jan Schreiber (Diskussion) 21:47, 9. Apr. 2013 (CEST)

Schlussregel $\lnot E$

So wie ich es sehe, sind die beiden mit $\lnot E$ bezeichneten Schlussregeln unabhängig und keine ergibt sich aus der anderen. Im ersten Fall kann man sowohl B als auch "nicht B" aus A herleiten. Im zweiten Fall ist "nicht B" unabhängig von A gegeben.

Aus der Regel $\lnot E$ habe ich übrigens zwei gemacht, weil die Erklärung (aus A ist ein Widerspruch herleitbar) und das Beispiel (aus A ist B herleitbar, und außerdem ist "nicht B" gegeben) anscheinend zwei verschiedene Schlussregeln beschrieben haben. Die habe ich nun beide dargestellt. Wie man sie benennen sollte, weiß ich allerdings nicht. Wie kommt man auf den Namen $\lnot E$, und wie sollte man die zweite Regel dann nennen?

Außerdem habe ich es mir nochmal überlegt und meine, dass man die erste Regel besser so darstellen sollte: $\lnot E:\ {\frac {A\vdash B\quad A\vdash \lnot B}{\lnot A}}$ Wenn sich aus einer Aussage A sowohl B als auch „nicht B“ und damit ein Widerspruch herleiten lässt, dann darf auf die Negation „nicht A“ geschlossen werden.--Megatherium (Diskussion) 14:19, 8. Aug. 2020 (CEST)

Die Bezeichnung der Regeln kommt daher, dass es für jeden Operator eine Regel gibt, mit der man ihn einführen kann und eine Regel, mit der man ihn beseitigen kann.

Deshalb gibt es nur eine Regel $\lnot E$. Sie besagt, wenn man aus einer Aussage den Widerspruch herleiten kann, dann hat man ihre Negation bewiesen, also das $\lnot$ eingeführt. Diese Regel kann man so schreiben: $\lnot E:\ {\frac {A\vdash (B\land \lnot B)}{\lnot A}}$.

Die beiden jetzt mit $\lnot E$ bezeichneten Regeln sind nicht unabhängig voneinander. Denn wenn $\lnot B$ gilt, dann kann man natürlich $\lnot B$ aus A herleiten, obwohl die Verwendung von A dafür irrelevant ist. Eine Implikation ist immer richtig, wenn die rechte Seite sowieso gilt. --Paul Setzer (Diskussion) 17:11, 11. Aug. 2020 (CEST)