Diskussion:Teilchen im Kasten

Gedanklicher Aufbau

Das Modellsystem besteht aus einem freien Teilchen (beispielsweise einem Gasmolekül), welches zwischen zwei "Wänden" (eine bei $x=0$ und eine bei $x=L$) eingesperrt ist. Im Inneren des Kastens herrscht ein Potential von Null. Die "Wände" symbolisieren eine unendlich hohe Potentialbarriere. Im Gegensatz zur klassischen Physik führt die quantenmechanische Beschreibung dieses Modells zu zwei wesentlichen Unterschieden:

1. Es sind nur Teilchen zugelassen, deren Wellenlänge zwischen die Wände passt.
2. An den Wänden muss die Wellenfunktion Null sein. (Diese Randbedingung begründet sich aus mathematischen Forderungen für die Schrödinger-Gleichung.)

Wenn die Potentialbarriere endlich ist, kommt ein dritter Unterschied hinzu. Ein quantenmechanisches Teilchen kann auch eine Potentialbarriere überwinden, für die es eigentlich nicht genügend Energie besitzt. Dies nennt man den Tunneleffekt.

Frage: Wie werden die Beziehungen zwischen einzelne Teile beschrieben? Gibt es die gar nicht?

$E=m*c^{2}=(m*s*b)*(s/t^{2})$

$b=(E*t^{2})/(m*s^{2})=(E1*t^{2})/(m1*s^{2})/b1$

mit b ist die Beziehung zwischen zwei Massen gemeint.

Swert 10:07, 28. Mai 2005 (CEST) der ex Vandale

In diesem Modell werden "freie Teilchen" angenommen, die untereinander keine Wechselwirkung haben. Exilfranke 03:31, 7. Jul 2006 (CEST)

Aus meiner Sicht weist dieser Artikel noch einige Mängel auf, so etwa:

1. "Normierungsbedingnung" taucht garnicht auf
2. Der Energieterm in Abhänigkeit von k wird schon zu Beginn der Rechnung ohne große Erläuterung; hier fehlt meines Erachtens ein Hinweis auf die mathematische Behandlung, etwa Begriffe wie: gewöhnliche DGL 2.Ordnung; charakterischtisches Polynom; komplexe Lösung
3. Aus dem vorherrigem Punkt ergibt sich: Es wird oftmals wirklich der Eindruck vermittelt es handele sich um eine Welle im klassischem Sinn - Hinweis auf "Geisterwelle"

2D und 3D

Falls sich gerade jemand beschäftigt: möchte vielleicht jemand einen kurzen Absatz schreiben, wie in 2 oder 3 Dimensionen aussieht, als einfache Verallgemeinerung, Separation der Variablen usw? 79.217.117.51 02:00, 17. Okt. 2008 (CEST)

Abschnitt Grundzustand

Die zitierte Ungleichung in Abschnitt Grundzustand ist Unsinn, sie läßt sich weder als Streuungsrelation (Kennard) noch sonst wie beweisen.

Da in der Betrachtung die Abmessung L des Kastens eine Rolle spielen, muß eine Relation verwendet werden, die eine Ortsgenauigkeit enhält, die keine statistische Streuung ist. Die gewöhnliche Kennard Ungleichung $\sigma _{x}\sigma _{p}\geq \hbar /2$ enhält nur Streuungsmaße und ist daher ungeeignet. Eine Ungleichung, mit welcher eine stringente Herleitung der minimalen Energie in einem Kasten möglicht ist läßt sich in Heisenberg Unschärferlation nachlesen und lautet $\sigma _{p}\,\Delta x\,\geq \,\pi \hbar$.

Darin muß $L$ mit $\Delta x$ gleichgesetzt werden. Wenn man außerdem noch beachtet, dass die Identität $\sigma _{p}^{2}=2m\langle H\rangle$ gilt, dann folgt eine Ungleichung für den Erwaretungswert der kinetischen Energie, d.h.

$\langle H\rangle \geq {\frac {\hbar ^{2}\pi ^{2}}{2mL^{2}}}$

Hingegen beschreibt der Messprozess der Kennard Ungeleichung einen andern Sachverhalt, der für die vorliegende Fragestellung nicht geeignet ist. --T.S. 12:42, 12. Jun. 2010 (CEST)

Unverständlich

Die Herleitung der Formel bietet keinen Mehrwert für Nicht-Physiker, noch nichteinmal mit Leistungskurs Physik blickt man durch. Aber ich will nicht nur meckern, ich probiere, es besser zu machen.--Cirdan ± 11:20, 26. Jul. 2010 (CEST)

Ist das noch aktuell? Ich finde die Erklärung ausreichend. Falls das im allgemeinen anders gesehen wird, bin ich bereit noch etwas Erklärendes zu ergänzen. Aber sehr viel Hoffung, dass es für Laien verständlicher wird, mache ich mir dabei nicht. -- Duff06 20:10, 18. Nov. 2010 (CET)

Mehrere Teilchen im Kasten

Was passiert bei mehreren Teilchen im Potentialkasten? Diese Betrachtung fehlt. --85.176.41.244 22:55, 30. Aug. 2011 (CEST)

Eine kurze Googlesuche bringt den entscheidenden Hinweis. Kernphysik: Eine Einführung; von Theo Mayer-Kuckuk; Seite 44:

Wir stellen uns jetzt vor, daß im gleichen Potentialtopf mehrere Teilchen vorhanden sind. Wenn ein solches System mit mehreren unabhängigen Spin-1/2-Teilchen vorliegt, so kann jeder Zustand aufgrund des Pauli-Prinzips von höchstens zwei Teilchen besetzt werden.

Nichtsdestotrotz sollte dieser Fall in den Artikel aufgenommen werden.

--85.176.41.244 23:08, 30. Aug. 2011 (CEST)

Seperationsansatz - Schreibfehler

Beim Seperationsansatz 5.1 wurde beim Einsetzen versehentlich statt einem \psi_{3}(x_{3}) ein \psi_{3}(x_{z}) eingefügt. Bitte das z im Index durch eine 3 ersetzen. (nicht signierter Beitrag von 86.32.89.5 (Diskussion) 21:08, 5. Dez. 2011 (CET))

Zustandsfunktion und Antreffwahrscheinlichkeit

Text reduziert, Teile gelöscht, da sachlich inhaltlich falsch: es ist nicht so, dass andere Wellenfunktionen nicht existieren können; lediglich Eigenfunktionen unterliegen dieser Beschränkung; Superpositionen von Eigenfunktionen sind jedoch zulässig, und diese unterliegen nicht dieser Beschränkung; es ist auch nicht so, dass sich andernfalls die Wellenfunktionen auslöschen würden; man erkennt dies daran, dass die Superposition einer endlichen Abzahl von Eigenfunktionen periodisch in der Zeit ist (Hinweis: gemeinsame Vielfache der Periode der einzelnen Eigenfunktionen berechnen). (nicht signierter Beitrag von Tom-stoer (Diskussion | Beiträge) 23:31, 7. Apr. 2016 (CEST))