Diskussion:Teilmenge

Die leere Menge ist doch ECHTE Teilmenge jeder Menge oder? (nicht signierter Beitrag von 141.3.211.120 (Diskussion) 15:39, 26. Okt. 2010 (CEST))

Die leere Menge ist echte Teilmenge jeder Menge außer der leeren Menge. --Section6 21:40, 8. Apr. 2011 (CEST)

Anzeigefehler

Unter "Bei der Bildung der Schnittmenge erhält man stets eine Teilmenge:" wird bei mir das (richtige) \subseteq als (falsches) \subset angezeigt. Ich habe keine Ahnung woran das liegt (rendert Wikipedia Formeln erst nach einer Weile neu?) und habe es auch nicht hinbekommen, das zu verbessern. Wenn andere auch dieses Problem haben wäre es gut, wenn das jemand fixen könnte der weiß wie das geht... (nicht signierter Beitrag von 139.18.250.58 (Diskussion | Beiträge) 15:34, 22. Apr. 2010 (CEST))

Offene Teilmenge

Was ist eine offene Teilmenge (as seen on Holomorphie)? --Abdull 14:00, 3. Jun 2006 (CEST)

Habe eine Definition gefunden auf Offene Menge. --Abdull 14:08, 3. Jun 2006 (CEST)

Halbordnung

Unter Antisymmetrie wird:

$A\subseteq B\subseteq A\Rightarrow A=B$

so definiert:

$A\subseteq B\land B\subseteq A\Rightarrow A=B$

Die Formulierung :$(A\subseteq B)\subseteq A=A\subseteq (B\subseteq A)$ setzt Assoziativität voraus. Ist das dann immer noch einwandfrei aufgeschrieben? --Roomsixhu 19:56, 17. Jun 2006 (CEST)

Hallo, mit Assoziativität hat das nichts zu tun! a R b S c ist einfach eine Abkürzung für a R b und b R c (R, S beliebige zweistellige Relationen). Üblich ist die Schreibweise z.B. bei der Kleiner-Relation von Zahlen: 3 < 4 < 5. Gruß, Wasseralm 14:43, 18. Jun 2006 (CEST)

Ja, aber hier ist dann R = S und a b c sind dann Mengen. a R b ist aber eine Teilmengenbeziehung und nicht wieder eine Menge, also bestimmt nicht b.
Oder (a R b) $\not =$ b. Hier ist die Teilmengenbeziehung nicht wieder eine Menge. Der Mengenkalkül ist keine logischer und in ihm fehlen dann natürlich die Regeln einer pradikatenlogischen Relation. Deshalb finde ich diese "Abkürzung" mißverständlich. Oder (a R b) ist kein Element, das man in S einsetzen könnte.--Roomsixhu 16:26, 18. Jun 2006 (CEST)

Na klar, (a R b) ist kein Element, sondern eine Aussage (die wahr oder falsch sein kann). Gruß von Wasseralm 20:01, 18. Jun 2006 (CEST)

Eben, aber wir sind hier nicht in der Aussagenlogik, sondern in einer nichtlogischen Mengenlehre, die einen schwächeren Kalkül darstellt. Also ist die Darstellung vielleicht aussagenlogisch richtig, aber mengentheoretisch macht sie keinen Sinn, weil sie im Kalkül nicht erklärt ist. Ich schlage vor das dann zu ändern.--Roomsixhu 00:44, 19. Jun 2006 (CEST)

Hallo Roomsixhu, ich habe deine letzte Änderung wieder rückgängig gemacht. Die Formulierung war zwar korrekt, aber ich finde die ursprüngliche kompakter und besser zu merken (und natürlich ebenfalls korrekt und auch gebräuchlich). Ich muss noch einmal wiederholen: Die Notation

$A\subseteq B\subseteq C$

ist einfach eine (weit verbreitete) Abkürzung für

$A\subseteq B\land B\subseteq C$.

Keinesfalls steht sie für

$(A\subseteq B)\subseteq C$,

denn diese Formel ist sinnlos! Deine Äußerungen über Logikkalküle greifen hier nicht (wobei ich sie auch nicht ganz verstehe). Gruß von Wasseralm 22:45, 19. Jun 2006 (CEST)

Hab's nochmal erläutert, kann ja nicht schaden, es geht schließlich um einen der elementarsten Begriffe der Mathematik.--Gunther 22:49, 19. Jun 2006 (CEST)

Ja, finde ich gut, da bei den Inklusionsketten diese Notation ja noch einmal kommt. Gruß, Wasseralm 22:53, 19. Jun 2006 (CEST)

Nur mal der Reihe nach: A $\subseteq$ B ist eine Formel. In eine Halbordnung kann man aber nur Objekte, oder Terme, einsetzen, die noch nicht einmal verknüpft sind, also geklammerte Terme, die nicht zerlegbar sind, z.B ( A $\cup$ B ) $\subseteq$ C, wobei links eine einzige Vereinigungsmenge gemeint ist, also eine Menge, weil eine Verknüpfung erst mit einer inf/sup-Definition möglich ist. Man setzt keine Formeln ein. Man schreibt im Verband auch nicht (a = b $\cap$ c)= d $\cup$ e. Das macht im Verband keinen Sinn. Erst in der Aussagenlogik sind alle Formeln Terme und alle Verknüpfungen auch Beziehungen, aber erst da. Deswegen schreibt man oft nur "und" oder nur ein Komma. Also gibt es in der Halbordnung doch nur Formeln oder Objekte, keine Terme. Die Mengenalgebra hat jedoch eine inf/sup Definition:
A $\subseteq$B und A $\subseteq$ C ==> A $\subseteq$ B $\cap$ C etc. In den anderen Sprachen haben sie sich nicht so. Vielleicht ist dann die Absatzüberschrift nicht richtig. --Roomsixhu 15:33, 20. Jun 2006 (CEST)

Oder kurz: Man kann mit dieser Formulierung in einer Halbordnung nichts anfangen. Syntaktisch ist sie dort nicht möglich oder sinnvoll.--Roomsixhu 18:45, 20. Jun 2006 (CEST)

Hallo Roomsixhu, wir drehen uns ein wenig im Kreis. Lies Dir doch meine letzten Ausführungen noch einmal durch. Die Absatzüberschrift ist schon richtig. Die Inklusion ist eine zweistellige Relation R zwischen Mengen. Sie hat die Eigenschaft (a R b) und (b R c) => (a R c), ist also transitiv. In dem Absatz wird lediglich für die Aussage "(a R b) und (b R c)" die abkürzende Notation "a R b R c" verwendet. Das ist alles. Ein weiteres Ausholen über verschiedene Logiken, Terme, etc.ist unangebracht. Gruß von Helmut. Wasseralm 22:46, 20. Jun 2006 (CEST)

O.K. Ist ja jetzt als Abkürzung erkenntlich und erklärt. Gruß Klaus --Roomsixhu 11:23, 21. Jun 2006 (CEST)

Symbole

Es gibt noch weitere nicht so verbreitete Schreibweisen für Teilmengen: So bezeichnen manche Mathematiker eine Teilmenge mit $A\subset B$ und eine echte Teilmenge mit dem $\subset$ mit einem Punkt im inneren des Symbols (ich habe dieses Zeichen leider nicht als Tex-Befehl gefunden)

Hallo unbekannte Person, diese erwähnte Bezeichnung habe ich noch nie gesehen. Kannst du eine Quelle dafür angeben? Gruß, Wasseralm 08:24, 21. Jul 2006 (CEST)

Ich bin nicht der Urposter aber auch ich habe dieses Symbol schon gesehen, wenn ich mich nicht irre, gibt es auch das $\subset$ mit einem Punkt ueber der Klammer.

Kann ich auch bestätigen, sowohl den Punkt in und über dem Teilmengensymbol. Sieht man öfters in englischsprachiger Literatur.

Klassenbeziehung?

In einem Buch von Leslie Lamport (Specifying Systems) bin ich neulich darauf gestoßen und es es erscheint klar: $\subset$ ist keine Beziehung zwischen zwei Mengen, sondern zwischen einer Menge und einer Klasse.

Ausgehend von einer einzigen Fundstelle kann man nicht auf eine Üblichkeit schließen. Siehe auch meinen Kommentar zur "Notation"! Schojoha 15:30, 21. Okt. 2011 (CEST)

Kommentar bezüglich der Notation

also vorher war es falsch.

Das Symbol für eine echte Teilmenge ist C_ und nicht das einfach C.

das kann man auch hier nachlesen: http://www.amazon.de/gp/reader/3834800961/ref=sib_dp_pt#reader-page

Steht auf Seite 8 in der Mitte.

Ich habe die korrekte Version wieder hergestellt. Gruß, Wasseralm 18:04, 20. Feb. 2008 (CET)

Hallo, ich habe mir den Link noch genauer angeschaut. Die verwendete Notation entspricht der Konvention

$\ \subset$ steht für "Teilmenge",

$\subsetneq$ für "echte Teilmenge"

Dies ist im Abschnitt "Notationen" ja einige Zeilen drunter als Alternative aufgeführt. Gruß, Wasseralm 18:14, 20. Feb. 2008 (CET)

Ich möchte einwenden: Es ist Vorsicht geboten!

Und der obigen Feststellung "Das Symbol für eine echte Teilmenge ist C_ und nicht das einfach C." nicht zustimmen!

Denn festzuhalten ist: Die Mengenlehre kennt in ihren Notationen und Sprechweisen schon gewisse Flexibilitäten. Insbesondere hinsichtlich der Lehrbuchliteratur früherer Zeiten lässt sich nämlich nicht in voller Allgemeinheit sagen, ob dieses oder jenes Symbol - speziell auch für die Teilmengenrelation - das übliche ist. Grundsätzlich spielt eine Rolle, welcher Autor vorliegt, welcher Generation und welchem Sprachraum die jeweilige Quelle angehört und einiges mehr.

Für den vorliegenden Fall als Beispiel zu nennen ist etwa das Topologiebuch von John L. Kelley (-> Literatur; 1. Auflage 1955!). Kelley schreibt konsequent $\subset$ anstelle von $\ \subseteq$. Das Buch steht übrigens auch als Lehrbuch zur Mengenlehre im Range eines Klassikers, nicht zuletzt wegen des Anhangs "Elementary Set Theory"! Schojoha 15:30, 21. Okt. 2011 (CEST)

ja, wirklich eindeutig sind nur $\subsetneq$ und $\subseteq$, bei $\subset$ hängt die Bedeutung vom Kontext bzw. der verwendeten Literatur ab.--Kmhkmh 17:29, 21. Okt. 2011 (CEST)

Aufbau des Artikels

Mir gefällt der aufbau nicht. Sollte man nicht erst die Definition und erst dann die verschiedenen Notationen aufführen? Zudem sollte der unterschied von Teilmenge und echter Teilmenge in Definiton und Notation besser getrennt werden. Wirkt so wie es jetzt ist alles ein bischen chaotisch.

Hallo Unbekannter!

1. Die Definition von Teilmenge und echter Teilmenge ist bereits im Einleitungsabschnitt exakt angegeben (wenn auch nicht in Formelnotation). Daher sind die Notationen an der Stelle bereits sinnvoll.
2. Zudem sollte der unterschied von Teilmenge und echter Teilmenge in Definiton und Notation besser getrennt werden. Das verstehe ich nicht so recht. Meinst du eine Unterteilung z. B. des Abschnitts Notationen in 2 Teile, für Teilmenge und echte Teilmenge? Ich halte das nicht für gut, da die Begriffe eng zusammengehören.
3. Wirkt so wie es jetzt ist alles ein bischen chaotisch. Hmm. Ich halte den Artikel für recht logisch und geordnet aufgebaut. Kannst du dein Gefühl etwas genauer erläutern?

Gruß, Wasseralm 20:13, 9. Jul. 2008 (CEST)

Bin mir nicht ganz sicher, aber muss man Teilmenge wirklich definieren? Es gilt doch: A ist Teilmenge von B gdw. A vereinigt B = B und A geschnitten mit B = A ist (werkor64@hotmail.fr).

Mengemenge

Ist {1, {1, 2}} eine Teilmenge von {1, 2, 3}? Das frage mich mich gerade nämlich wegen der formalen Definition im Artikel Mengensystem. --Abdull 11:05, 30. Jul. 2008 (CEST)

Der direkte Vergleich mit dem Abschnitt "Axiomatische Mengenlehre" im Artikel Mengensystem ist nicht gegeben, weil dort bei 0 mit dem Zählen begonnen wird. Verschieben wir also die Frage um 1 nach unten: Ist A = {0, {0, 1}} eine Teilmenge von B = {0, 1, 2}? Wenn wir der Definition folgen, dass jede natürliche Zahl die Menge ihrer Vorgänger ist, dann gilt ja

1 = {0}

2 = {0, 1}

Somit ist A = {0, 2}, also eine Teilmenge von B. Gruß, Wasseralm 22:52, 31. Jul. 2008 (CEST)

??

Im Artikel steht Diese Regel wird oft beim Nachweis der Gleichheit zweier Mengen verwendet, indem man die gegenseitige Inklusion (in zwei Arbeitsschritten) zeigt.

Das dürfte vielen Lesern nicht klar sein (mir auch nicht). Könnte ein Profi die beiden Schritte an der Stelle (im Text oder in einer Fußnote) nennen ? danke & Gruß --Neun-x 10:55, 31. Okt. 2011 (CET)

Teilmengenzeichen

Ich denke, diese Ergänzungen gehören in einen eigenen Artikel zu Teilmengenzeichen. Dieser Artikel sollte das mathematische Objekt zum Thema haben. Ich habe daher die Änderungen revertiert. Grüße, --Quartl (Diskussion) 20:15, 27. Mai 2013 (CEST)

Grafik zur Teilmenge

Ich denke die hier verwendte Grafik mit den Musikinstrumenten und den anderen Gerätschaften hat so gut wie keine Aussagekraft. Man sollte doch eher ein Beispiel nehmen was in der realen Welt eine jedem offensichtliche Teilmenge beschreibt um den Sinn hinter diesem Konzept zu verdeutlichen. z.B. Seiteninstrumente sind eine Teilmenge von Musikinstrumenten o.ä., evt. wäre eine erweiterung hin zu einer nicht echten Teilmenge sinnvoll (nicht signierter Beitrag von 91.11.7.1 (Diskussion) 14:22, 30. Mai 2013 (CEST))

Streit um die Notation

Meiner Meinung nach sind beide der gerade umstrittenen Varianten nicht optimal und wünschenswert wäre eine sinnvolle Kombination. Dabei sind zwei Punkte zu beachten.

• In seiner primären Notation sollte sich der Artikel an seiner verwendeten/angegebenen Literatur orientieren (EN auf Deiser jetzt eingefügt)-
• Der Artikel sollte aber trotzdem alle verbreiteten Notationsvarianten erwähnen und beim Leser nicht den falschen Eindruck erzeugen, dass es diese anderen nicht gebe bzw. sie falsch seien. Insbesondere $\subset$ als (beliebige) Teilmenge ist in der Tat weit verbreitet (siehe z.B. Heuser, Walter, Endl-Luh oder auch das Vieweg Msthematiklexikon).

Außerdem beachte man auch die ältere Diskussion zur Notation weiter oben. --Kmhkmh (Diskussion) 14:22, 27. Nov. 2013 (CET)

Volle Zustimmung. Sollte sich herausstellen, dass tatsächlich die große Mehrheit der Autoren mittlerweile die andere Variante verwendet, kann man diese gerne als erste aufführen (aber die zweite nicht unter den Tisch fallen lassen). Letztendlich sollte man sicherheitshalber in unseren Artikeln, wenn das doppeldeutige Symbol $\subset$ verwendet wird, immer dazusagen, ob Gleichheit eingeschlossen ist oder nicht. Besser ist es, wenn man $\subset$ komplett vermeidet und nur die Versionen $\subseteq$ und $\subsetneq$ verwendet, die beide eindeutig sind. Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 14:35, 27. Nov. 2013 (CET)

Die andere Variante bzw. die Verwendung von math>\subset</math> für beliebige Teilmengen ist mir in der Tat aus vielen Büchern bekannt. Einen Teil davon habe ich ja oben angegeben bzw. jetzt als EN verarbeitet. Ich will aber nicht behaupten, dass es insgesamt die stärker verbreitete Variante ist, zudem ist es allgemeine Mathematikliteratur und keine Spezialliteratur zum Thema Mengenlehre wie Deiser. Insofern halte ich es für durchaus angemessen, dass Deiser zuerst aufgeführt wird und sich der Artikel primär an ihm (oder auch anderen Büchern zur Mengenlehre) orientiert. Wichtig ist aber auch, dass die Mehrdeutigkeit von math>\subset</math> dem Leser klar wird und er sich bewussst wird, dass sich die genaue Bedeutung immer nur aus dem gegebenen Kontext erschließen lässt.--Kmhkmh (Diskussion) 15:06, 27. Nov. 2013 (CET)

Abschnitt Beispiele

Die Menge {Trommel, Spielkarte} ist eine Teilmenge der Menge {Gitarre, Spielkarte, Digitalkamera, Trommel}

Kann bitte jemand zu dieser Abbildung ein paar erklärende Worte dazu schreiben? Bei den Polygonen ist es offensichtlich, aber bei dem anderen Bild mit den Gegenständen erschließt sich mir der Sinn leider nicht. --Wagner67 (Diskussion) 07:13, 21. Dez. 2021 (CET)

Ich sehe gerade, dass schon 2013 im Abschnitt "Grafik zur Teilmenge", dass das gleiche Thema schon angesprochen wurde. Daher entferne ich mal das Bild. --Wagner67 (Diskussion) 07:43, 21. Dez. 2021 (CET)