Diskussion:Teilverhältnis

Nachdem ich vorgestern schon Einiges an diesem Lemma präzisiert habe, sind mir jetzt Bedenken gekommen, ob denn das Ganze nicht anders aufgebaut werden sollte. Dazu folgende Fragen:

1. Wer sind eigentlich die Leser, die solch ein Lemma aufrufen? – Sie sind sicher keine Mathematiker, auch keine Laien mit ausgeprägt mathematischem Interesse, sondern eher Praktiker, denen der Begriff „Teilverhältnis“ geläufig ist, die aber nicht so richtig genau wissen, was damit gemeint ist.
2. Was erwarten diese Leute von diesem Lemma in Wikipedia? – Sie erwarten, dass ihre Vorkenntnisse präziser gefasst werden, und vielleicht auch, dass ihnen darüber hinaus ein paar Anregungen zum Weiterdenken gegeben werden.
3. Kann denn der Mathematiker, der eine hieb- und stichfeste Definition des Begriffs sucht, hier nicht fündig werden? – Doch, aber er muss sich darauf einlassen, dass Definitionen nicht einfach gesetzt, sondern (zumindest hier) aus praktischen Bedürfnissen entwickelt werden.
4. Gibt es denn keine weiterführenden mathematischen Gesichtspunkte, die dargestellt werden sollten? - Doch, aber erst gegen Ende des Artikels, wo der Praktiker ohne Nachteil die Lektüre abbgebrechen kann.

Konkret für den Artikel könnte das heißen:

1. Ein Teilverhältnis setzt erst mal voraus, dass wirklich eine Strecke geteilt wird, dass der Teilpunkt also zwischen Anfangs- und Endpunkt liegt.
2. Ein Teilverhältnis ist im ersten Anlauf mal 3:2 oder 173:451 – aber nicht gleich irrational.
3. Die Außenteilung ist eine Weiterenwicklung des Begriffs.
4. Die Irrationalität ist eine Weiterentwicklung des Begriffs.
5. Um die Fallunterscheidung von Innen- und Aussenteilung zu vermeiden, braucht man nicht sofort Vektoren, sondern sowas wie gerichtete Strecken, also Längenmaße mit einem Vorzeichen. (Ist in der Literatur offenbar nicht so recht behandelt. Oder kennt jemand Quellen?)
6. Auch wenn Vektoren herangezogen werden, so geht es nicht um deren volle Vektoreneigenschaft, sondern nur um die Richtung. - Für Mathematiker gesagt: Es handelt sich um Betrachtungen im R¹.
7. Das Problem, dass in der Vektorenschreibweise das Teilverhältnis nicht durch einen Quotienten, sondern durch ein Produkt erklärt werden muss, rührt allein daher, dass die Schreibweise auch im Rⁿ, n>1, gelten soll.
8. Wie sich die Zahlenwerte für das Teilverhältnis (Bei gegebenem A und B und veränderlichem T) auf der Gerade [AB] anordnen, ist für Mathematiker möglicherweise überraschender als für Praktiker. Die gebrochen rationale Funktion, die dahinter steckt, sollte genannt und skizziert werden.

Soweit meine Überlegungen. Einwände dagenen oder Anregungen dazu wären willkommen. Eine Umsetzung in den Artikel natürlich noch mehr.

-- Peter Steinberg 01:20, 3. Nov. 2007 (CET)

Gerichtete Strecken

Es erscheint mir wenig sinnvoll, sich über die "normale" Verwendung des Begriffs "Streckenlänge" hinwegzusetzen. In der mir bekannten Literatur kommen keine negativen Streckenlängen vor. Besonders verwirrend ist es, wenn der (unübliche) Begriff der "gerichteten Strecke" schon vor seiner Erläuterung vorausgesetzt wird. 84.155.218.151 19:56, 12. Nov. 2007 (CET)

„Gerichtete“ oder auch „orientierte“ Strecken (und auch Längen) sind in vielen Zusammenhängen unentbehrlich und auch recht geläufig. Was da fehlt, ist ein entsprechender Artikel bei Wikipedia. -- Peter Steinberg 19:48, 21. Nov. 2007 (CET)

Überarbeitung notwendig

Der Artikel ist in seinem momentanen Zustand ausgesprochen verwirrend. Grund ist die Verwendung des Symbols ${\overline {AB}}$ für die Streckenlänge.

1. Üblicherweise bedeutet das Symbol die (nicht-negative) Länge einer ungerichteten Strecke. Auch in vielen Wikipedia-Artikeln zu geometrischen Themen wird diese Bedeutung vorausgesetzt. Wikipedia ist kein geeigneter Ort, um die Verwendung des Symbols in veränderter Bedeutung durchzusetzen.

2. Selbst wenn man es für sinnvoll hielte, dem Symbol eine andere Bedeutung (Länge einer gerichteten Strecke) zu geben, müsste vor (!) der ersten Verwendung ein klarer Hinweis dazu erfolgen.

3. Völlig unverständlich ist die Tatsache, dass das Symbol im Abschnitt "Äußere Teilung" für die Länge einer ungerichteten Strecke steht, einige Zeilen später dagegen für die Länge einer gerichteten Strecke. Wäre die zweite Bedeutung gemeint, so wäre bei einem äußeren Teilungspunkt T der Bruch ${\frac {\overline {AT}}{\overline {TB}}}$ negativ; die angegebene Gleichung zur äußeren Teilung wäre also falsch. Ist dagegen die erste Bedeutung gemeint, so muss die Gleichung ${\overline {AT}}=\left|{\frac {\lambda }{1+\lambda }}\right|\cdot {\overline {AB}}$ heißen - eine Änderung, die schon mehrfach rückgängig gemacht wurde.

80.81.6.98 13:16, 22. Nov. 2007 (CET)

@2. hast du recht: Die Einführung gerichteter Strecken kommt zu spät. Ich habe deshalb das Ganze umgestellt und auch ein bisschen anders gegliedert. Ich hoffe, dass es so besser kommt.

Leider gibt es für gerichtete Strecken keine eigene Bezeichnung. Man benutzt sie, redet aber nicht viel darüber (das ist sicher auch der Grund, weshalb du meinst, sie seien dir noch nie begegnet.) In der Praxis ist das Vorgehen aber genau so, wie im Text beschrieben: Man rechnet mit einer Formel (ohne Betragsstriche) und erhält für die Länge einer Strecke ein negatives Ergebnis. Da bricht kein Weltbild zusammen und man braucht nicht einen neuen Maßstab, sondern man weiß, dass man mit dem ganz normalen Maßstab (dem mit den positiven Zahlen) die Strecke in die andere Richtung eintragen muss. Aus der Formel mit den Betragsstrichen erfährt man das nicht! Sie führt also u.U. zu einer falschen Eintragung. Das ist der Grund, weshalb die Betragsstriche (nun auch wieder) rausgeworfen habe. Ich finde es aber gut, dass du auf der Diskussion bestehst. Denn irgendwie unbefriedigend ist die Lage schon, das gebe ich zu.

-- Peter Steinberg 23:23, 22. Nov. 2007 (CET)

Nach kurzem Googeln habe ich bei "Mathematik Online" (www.uni-flensburg.de/mathe/zero.html) die Schreibweise $\lambda _{g}(AB)$ für die Länge der gerichteten Strecke AB gefunden. Ich weiß nicht, wie weit diese Schreibweise verbreitet ist. Auf jeden Fall könnte man die vorhandenen Probleme dadurch beheben, dass man in den Abschnitten "Innere Teilung" und "Äußere Teilung" die Verwendung der Länge im Sinne eines Betrages beibehält ($\lambda =+{\frac {\overline {AT}}{\overline {TB}}}$ bzw. $\lambda =-{\frac {\overline {AT}}{\overline {TB}}}$) und im Abschnitt "Einheitliche Definition des Teilverhältnisses" gerichtete Streckenlängen verwendet ($\lambda ={\frac {\lambda _{g}(AT)}{\lambda _{g}(TA)}}$ ohne Fallunterscheidung). Die Skizze zu den gerichteten Strecken müsste dann allerdings angepasst werden. Vorteil dieser Lösung wäre die Konsistenz mit allen Artikeln, in denen ${\overline {AB}}$ als Betrag einer Streckenlänge genommen wird. 79.206.228.151 16:20, 23. Nov. 2007 (CET)

1. Möchtest du dich nicht einmal bei wikipedia anmelden, deinen Namen nennen (oder dir einen Benutzernamen ausdenken)? – So kann ich immer nur vermuten, dass es immer derselbe Mensch ist, der mit meiner Arbeit nicht zufrieden ist. – Versteh das nicht falsch: Ich schätze deine Mitarbeit sehr.
2. Die Bezeichnung, die du da für gerichtete Strecken gefunden hast, würde zwar alle Probleme lösen – aber sie ist wohl wirklich nicht weit verbreitet. Mir jedenfalls ist sie noch nie begegnet. Die gängige Praxis ist eher, den Unterschied zwischen gerichteten und ungerichteten Strecken zu überspielen. Mir scheint das ganz o.k.: Die "wirklichen" Mathematiker haben andere Probleme, und Schüler und andere Leute, die in das Thema mal reinschnuppern, kommen mit der Sachlage wohl ganz gut klar. Oder weißt du da anderes? -- Peter Steinberg 01:22, 24. Nov. 2007 (CET)

Nachdem Du auf meiner Diskussionseite angefragt hast, möchte ich mich hier zur Darstellung äußern als ein Leser, der diese Darstellung gar nicht kennt. Als solcher erwarte ich eine klare Definition. Ich vermisse sie zwar nicht im Artikel, aber finde sie erst weiter unten, so dass ich im Hauptpunkt (in der provisorischen Definition) schon mit unbekannten Formeln konfrontiert werde, die mich nur irritieren. Weil die Definition in zwei Fälle zerlegt wird, würde ich eine Generalüberschrift "Definition und Schreibweise" vorschlagen, die dann unterteilt wird in innere und äußere Teilung (wie bisher). Dort würde ich auch erst die Schreibweise einführen, damit nicht besagte Irritation auftritt.--Wilfried Neumaier 09:19, 17. Jan. 2008 (CET)