Diskussion:Testen allgemeiner linearer Hypothesen

Material

• Linear Hypothesis Testing
• Tests linearer Hypothesen

--Jonski (Diskussion) 13:45, 24. Nov. 2018 (CET)

• Lehmann/Romano (2005): Kapitel 7, Linear Hypotheses (nicht signierter Beitrag von Sigma^2 (Diskussion | Beiträge) 21:44, 4. Jan. 2022 (CET))

Problem des multiplen Testens

Dieser Abschnitt ist inhaltlich ein Fremdkörper. Beim Test linearer Hypothesen geht es gerade nicht um multiples Testen, also das simultane Testen mehrerer Hypothesen. --Sigma^2 (Diskussion) 21:56, 4. Jan. 2022 (CET)

Ausgangslage

Der Abschnitt enthält Inkonsistenzen:

• Im laufenden Texte sind $y_{i}$ zunächst Daten (beobachtete Werte), in den darauf folgenden Gleichungen sind die $y_{i}$ Zufallsvariablen.
• Die ersten Gleichungen sind nicht verträglich mit der Vektor-Matrix-Form: mal ohne mal mit $\beta _{0}$. Inzwischen korrigiert.--Sigma^2 (Diskussion) 17:36, 6. Jan. 2022 (CET)
• Die Verallgemeinerung $\Pr \!{\big [}\,\operatorname {Rang} (\mathbf {X} )=p\,{\big ]}=1$ ist sinnlos, da $\mathbf {X}$ eine feste Datenmatrix ist. In einem Modell mit stochastischen Regressoren sind völlig andere Annahmenbündel über die gemeinsame Verteilung von $\mathbf {X}$ und ${\boldsymbol {\varepsilon }}$ erforderlich. Auch ist in einem Modell mit stochastischen Regressoren der Bezug auf die Gauß-Markow-Annahmen sinnlos und die behauptete Unverzerrtheit falsch. Inzwischen korrigiert. --Sigma^2 (Diskussion) 17:36, 6. Jan. 2022 (CET)

--Sigma^2 (Diskussion) 00:08, 5. Jan. 2022 (CET)

Allgemeine lineare Hypothese

Der Abschnitt ist in mehreren Beziehungen problematisch:

• Die erste Darstellung der Nullhypothese, ${\boldsymbol {R}}={\boldsymbol {R}}{\boldsymbol {\boldsymbol {\beta }}}$, ist falsch. Inzwischen korrigiert. --Sigma^2 (Diskussion) 17:37, 6. Jan. 2022 (CET)
• Die Verallgemeinerung $\Pr \!{\big [}\,\operatorname {Rang} (\mathbf {X} )=p\,{\big ]}=1$ ist sinnlos, da $\mathbf {X}$ eine feste Datenmatrix ist. Inzwischen korrigiert. --Sigma^2 (Diskussion) 17:37, 6. Jan. 2022 (CET)
• "dass $\operatorname {Rang} ({\boldsymbol {R}})=a\leq p$ [...] gilt und $a$ linear unabhängigen [sic] Restriktionen vorliegen." ist unverständlich. Die Rangbedingung ist gerade die lineare Unabhängigkeit. --Sigma^2 (Diskussion) 17:39, 6. Jan. 2022 (CET)
• In der Effizienzbedingung $\operatorname {Var} (\mathbf {R} _{1}\mathbf {b} )\;\leq \;\operatorname {Var} (\mathbf {R} _{1}{\overline {\boldsymbol {\beta }}})$ sind weder $\mathbf {b}$ noch ${\overline {\boldsymbol {\beta }}}$ definiert. Inzwischen korrigiert. --Sigma^2 (Diskussion) 23:28, 6. Jan. 2022 (CET)
• Soll die Effizienzbedingung nur für $\mathbf {R} _{1}$ gelten? Inzwischen korrigiert.--Sigma^2 (Diskussion) 23:28, 6. Jan. 2022 (CET)
• Was soll überhaupt die Varianz eines Schätzer mit einem Parametervektor zu tun haben, der benutzt wird, um die Nullhypothese eines Tests zu formulieren? Inzwischen korrigiert. --Sigma^2 (Diskussion) 23:28, 6. Jan. 2022 (CET)

--Sigma^2 (Diskussion) 00:34, 5. Jan. 2022 (CET)

T-Test für das multiple Regressionsmodell

Der Abschnitt ist problematisch:

• Etwas ist grundsätzlich falsch, das den gesamten Abschnitt betrifft: Der Koeffizient $r_{1}$, der in den ersten beiden Formelzeilen auf der rechten Seite steht, taucht in der weiteren Darstellung nicht mehr auf. Es kann nicht sein, dass diese Größe für den Test und die Konfidenzintervalle irrelevant ist.
• Die erste und zweite Formelzeile wären nur dann äquivalent, wenn ${\boldsymbol {\beta }}$ den Teilparametervektor ohne $\beta _{0}$ bezeichnen würde.
• Wird die Funktion

$\beta _{0}+x_{i1}\beta _{1}+x_{i2}\beta _{2}+\ldots +x_{iK}\beta _{K}$

als Produktionsfunktion im Sinn der Wirtschaftstheorie interpretiert, so hat diese genau dann konstante Skalenerträge, wenn $\beta _{0}=0$ gilt. Was hier verwechselt wird ist, dass eine Produktionsfunktion vom Typ

$\beta _{0}\cdot x_{i1}^{\beta _{1}}\cdot x_{i2}^{\beta _{2}}\cdot \ldots \cdot x_{iK}^{\beta _{K}}$

genau dann konstante Skalenerträge hat, wenn $\beta _{1}+\ldots +\beta _{K}=1$ gilt, und diese damit eine Produktionsfunktion vom Cobb-Douglas-Typ ist.

• An vielen (etwa 10) Stellen muss es ${\boldsymbol {R}}_{1}$ anstatt $R_{1}$ heißen.

--Sigma^2 (Diskussion) 00:24, 7. Jan. 2022 (CET)