Diskussion:Tonnelierter Raum

Definition einer Tonne im Abschnitt "Motivation"

Bei der Erklärung des Begriffes "absorbierend" fehlt nach meiner Meinung der Teil mit "|lambda|>r". Der verlinkte Artikel zu dem Begriff ist es nach meinem Verständnis korrekt. (nicht signierter Beitrag von Mc22222 (Diskussion | Beiträge) 19:02, 1. Apr. 2020 (CEST))

Ja, prinzipiell ist der Einwand richtig, aber in dieser Definition genügt die schwächere Formulierung. Ist nämlich $0\not =x\in rT$ und $|\lambda |>r$, so ist ${\tfrac {1}{r}}x\in T$ und $|{\tfrac {r}{\lambda }}|+|0|\leq 1$, also wegen der Absolutkonvexheit ${\tfrac {1}{\lambda }}x={\tfrac {r}{\lambda }}{\tfrac {1}{r}}x+0\cdot {\tfrac {1}{r}}x\in T$, d.h. $x\in \lambda T$.--FerdiBf (Diskussion) 13:42, 13. Aug. 2021 (CEST)