Diskussion:Totale Differenzierbarkeit

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Bisher fehlt einfach ein Artikel für die totale Ableitungen für Abbildungen von $R^{n}$ nach $\mathbb {R} ^{m}$. Der Artikel Totales Differential, auf den diese Seite vorher weitergeleitet hat, behandelt nur den Fall einer Funktion mehrerer Variablen, also Zielraum = $\mathbb {R}$^.

Dieser Artikel-Stub schlummerte schon länger in meinem Benutzerbereich, der ich aber nicht dazu komme, ihn weiter auszubauen, so einen Artikel hier aber immer wieder vermisse, habe ich mich doch dazu durchgerungen, ihn in diesem unfertigen Zustand einzustellen.

Er muss aber dringend weiter ausgebaut werden. Ich bin auch mit den bisherigen Formulierungen nicht wirklich zufrieden. Die "Motivation" enthält zuviel Formelkram.

Noch zu tun, meiner Meinung nach:

• Beispiele
• Matrixdarstellung, Zusammenhang zu partiellen Ableitungen
• Spezialfall: totales Differenzial
• Verallgemeinerungen:
  • Differenzial bei Abbildungen zwischen Mannigfaltigkeiten (= Pushforward)
  • Fréchet-Ableitung

-- Digamma 20:10, 28. Nov. 2010 (CET)

Um einiges "laienverständlicher" zu erklären, kann man sich vielleicht von http://conal.net/blog/posts/higher-dimensional-higher-order-derivatives-functionally/ und den verlinkten älteren Artikeln in der Serie inspirieren lassen. Es geht dort zwar eher in Richtung allgemeine AD-Implementation, aber vielleicht ist gerade das auch ein Plus. Gruß, --Daniel5Ko 00:50, 30. Nov. 2010 (CET)

Tut mir leid, damit kann ich nicht viel anfangen. -- Digamma 02:51, 1. Dez. 2010 (CET)

Nun ja, ich fand die Serie jedenfalls sehr gut und lehrreich. Aber ich sagte ja auch: vielleicht. Ich bin mir nicht sicher, ob das Lehrreiche eher aus dem Haskell-Code kam, oder aus der umgebenden Prosa; letzteres ist aber zumindest möglich. Ich bin mir auch nicht sicher, ob irgendein Gedanke der Serie überhaupt hierher gehört. Wie dem auch sei, sie kam mir eben sofort in den Sinn, als ich diesen Artikel sah. --Daniel5Ko 23:09, 2. Dez. 2010 (CET)

Einleitung

Ich denke, Genaueres zu den Bezügen zur Frechet-Ableitung, zum Pushforward und zu Richtungsableitungen sollten in den Artikel, aber nicht in die Einleitung. Falls man in der Einleitung hier doch etwas nächer ins Detail gehen möchte, dann muss man aber auch schon bei der Erklärung, was die totale Ableitung selbst ist, mehr ins Detail gehen. Es geht nicht, dass im Zusammenhang mit der Frechet-Ableitung hier von "lineare Approximation" gespreochen wird, wenn der Begriff nicht zuvor schon bei der totalen Ableitung verwendet wird. Aber, wie gesagt, ich würde in der Einleitung gar nicht so sehr ins Detail gehen. --Digamma (Diskussion) 20:34, 30. Mär. 2012 (CEST)