Diskussion:Trigonometrische Konstante ausgedrückt in reellen Radikalen

Gibt es einen Beleg für die Behauptung, Vielfache von 1 Grad außer Vielfache von 3 hätten keine Ausdrücke mit Radikalen ? (ich schätze mal die angegebene Literatur behandelt anderes, was eigentlich genau in Verbindung mit dem Artikelthema ?, das ist etwas unklar außer beim Aufsatz von Conway u.a., auf den aber auch nicht im Text selbst eingegangen wird) PS: es müsste auch auf andere Radikale als Quadratwurzeln eingegangen werden.--Claude J (Diskussion) 10:34, 30. Jun. 2018 (CEST)

Das Problem mit "Vielfachen von 1 Grad außer Vielfachen von 3" ist im Wesentlichen das Problem mit "1 Grad". Versucht man, die Werte für 1 Grad aus den Werten für 3 Grad herzuleiten, stösst man auf eine kubische Gleichung, dessen Lösung nicht mit reellen Radikalen ausgedrückt werden kann (es werden komplexe Radikale benötigt). --Antonellaper (Diskussion) 00:07, 6. Sep. 2018 (CEST)

In jedem Fall ? Der wesentliche Punkt ist im Übrigen, dass hier die Konstruktion mit Zirkel und Lineal als Ausgangsbasis dient, und da gibt es nur Quadratwurzelausdrücke.--Claude J (Diskussion) 06:37, 6. Sep. 2018 (CEST)

10 Grad

Für x=sin 10° hat man wegen sin 30°=1/2 und sin(3a)=3sina-4sin^3a die Gleichung

$3x-4x^{3}={\frac {1}{2}}$.

Die muß man doch eigentlich durch Radikale auflösen können. Wenn ich allerdings direkt in die Lösungsformel einsetze (und die imaginären Anteile eliminiere), bekomme ich allerdings wieder nur x=sin 10°. Ist dieses Problem mal irgendwo in der Fachliteratur erörtert worden?—S. K. Kwan (Diskussion) 23:26, 9. Jul. 2018 (CEST)

Das kann man auch auflösen, allerdings nicht mit Quadratwurzeln, auf die sich der Artikel beschränkt:

Mit $u={\frac {1}{2}}{\sqrt[{3\,}]{\frac {-1+{\sqrt {3}}i}{2}}}$ und $v={\frac {1}{2}}{\sqrt[{3\,}]{\frac {-1-{\sqrt {3}}i}{2}}}$ erhält man:

$\sin 10^{\circ }=x=-{\frac {u+v}{2}}-{\frac {u-v}{2}}i{\sqrt {3}}.$ -- 91.54.37.66 14:44, 23. Sep. 2018 (CEST)