Diskussion:Vermutungen von Paul Erdős

"Erdös Vermutung"

Der Titel sollte geändert werden, denn:

1. Der Titel ist grammatikalisch falsch.
2. Es gibt mehrere Vermutungen von Erdös. Siehe en:Erdös conjecture.

Leider bin ich nicht vom Fach. Weiss jemand, wie die Vermutung präziser heisst? --Zumbo 23:36, 5. Feb 2005 (CET)

Es gibt mehrere Vermutungen von Erdös. Siehe en:Erdös conjecture. Das hatte ich befürchtet. Es sind noch ein paar interessante dabei. Über die mache ich mich vielleicht noch her. Lemmas können geändert werden. Wird aber in diesem Fall nicht einfach, weil diese Vermuting von Erdös nicht zu denen gehört, die in der en.wikipedia.org vorhanden sind. --Arbol01 00:00, 6. Feb 2005 (CET)

Möglicherweise gibt es keine andere Bezeichnung:

ID Number: A039669 URL: http://www.research.att.com/projects/OEIS?Anum=A039669 Sequence: 4,7,15,21,45,75,105 Name: Numbers n such that n-2^k is a prime for all k > 0 with 2^k < n. Comments: Erdos conjectures that these are the only values of n with this

             property. The conjecture has been verified for n up to 2^77.

References P. Erdos, On integers of the form 2^k + p and some related questions,

             Summa Bras. Math., 2 (1950), 113-123.
          R. K. Guy, Unsolved Problems in Number Theory, A19.
          D. S. Mitrinovic et al., Handbook of Number Theory, Kluwer, p. 306.
          D. Wells, Curious and interesting numbers, Penguin Books, p. 118.

Example: 45 is here because 43, 41, 37, 29, and 13 are prime. Math'ca: lst={}; Do[k=1; While[p=n-2^k; p>0 && PrimeQ[p], k++ ];

             If[p<=0, AppendTo[lst,n]], {n,3,1000}]; lst (T. D. Noe)

--Arbol01 00:17, 6. Feb 2005 (CET)

Ketzerische Frage: Gehört etwas, wofür die Mathematiker keinen eigenen Namen haben, überhaupt in einen separaten Wikipedia-Artikel? Durch direkten Aufruf kann man es ja eh nicht finden, nur über den Umweg durch andere Artikel. --Zumbo 21:06, 6. Feb 2005 (CET)

Ja, denn es kommt ja nicht auf das Lemma an, sondern auf die Information. Ob das Ding wirklich keinen eigenen Namen hat, wird man noch sehen. Immerhin kann es ein Ansporn sein, und ist auch einer, für die verschiedenen Vermutungen von Erdös, die einen Namen haben, Artikel anzulegen. Und schliesslich und endlich läßt sich Inhalt des Artikels möglicherweise noch woanders unterbringen. Zum Beispiel bei den Primzahlzwillingen. --Arbol01 23:58, 6. Feb 2005 (CET)

Korrekturen

Den Satz Roberto Botrugno fand am 17. Oktober 2000 einen Zusammenhang zwischen der Primzahlzwillings-Vermutung und der Vermutung von Paul Erdös. Wenn nämlich Erdös Vermutung zutrifft, trifft die Primzahlzwillings-Vermutung gerade nicht zu, und umgekehrt. habe ich entfernt, da er nicht belegt ist:

1. Wenn die Erdös-Vermutung falsch ist, dann enthält die Menge S mehr als die genannten 7 Zahlen, aber nicht notwendigerweise unendlich viele. Daraus lässt sich also nicht ableiten (zumindest ist es nicht offensichtlich), dass es unendlich viele Primzahlzwillinge gibt.
2. Nur wenn die Erdös-Vermutung "sehr" falsch ist, also die Menge S tatsächlich unendlich ist, dann bekommt man offensichtlich unendlich viele Primzahlzwillinge.
3. Wenn die Erdös-Vermutung wahr ist, dann folgt daraus nicht, dass es nur endlich viele Primzahlzwillinge gibt (jedenfalls nicht offensichtlich).

Wuzel 23:55, 12. Feb 2005 (CET)

Folgender Abschnitt, der Ursache für meinen Eintrag in die beiden Artikel war:

Roberto Botrugno has detected (17/10/2000) a relationship between the Erdös conjecture and the Twin primes conjecture. In his own words:

"The Erdos conjecture establish that N = n - 2^k prime for all 2<= 2k <n only for n = 4, 7, 15, 21, 45, 75, 105; but if there are infinitely numbers n of this form ...then the twin prime conjecture is true..."

His argument runs something like this: Let's suppose there are infinite of these numbers n1, n2, n3,... named in the Erdös conjecture. For each one of these numbers ni exists a pair of twin primes, when k=1 & k=2. Then there are infinite twin primes.

His last comment is: "...Perhaps its already know, or I can have mistaken my conjecture, or its too obvious..."

Soweit so gut. Ich probiere es, das verständlicher zu machen:

Zuerst erläutere ich mal an einem Beispiel die Formel:

Für $N=105-2^{k}$ gibt es die Primzahlen: 103, 101, 97, 89, 73 und 41.

Die Zahlen $N_{1}=n-2^{1}$ und $N_{2}=n-2^{1}$ sind, soweit sie Primzahlen sind, Primzahlzwillinge.

Wenn es nun so sein sollte, das es nicht unendlich viele Primzahlzwillinge gibt, dann ist Erdös Vermutung korrekt. Damit dürfte wohl jeder einverstanden sein.

Nein, bin ich nicht, siehe unten. Wuzel 14:43, 13. Feb 2005 (CET)

Wenn umgekehrt Erdös Vermutung falsch ist, und es gibt unendlich viele Zahlen n, so das alle N von $N=105-2^{k}$ Primzahlen sind, so muß es dann unendlich viele Primzahlzwillinge geben.

Was man wohl nicht so einfach sagen kann ist, das wenn es unendlich viele Primzahlzwillinge gibt, auch Erdös Vermutung falsch ist (obschon es sehr wahrscheinlich ist). --Arbol01 01:27, 13. Feb 2005 (CET)

Es gibt a priori 3 (einander ausschließende) Möglichkeiten:

1. Die Menge S besteht nur aus den Zahlen 4, 7, 15, 21, 45, 75, 105.
2. Die Menge S besteht aus endlich vielen Zahlen, aber mehr als diesen 7.
3. Die Menge S besteht aus unendlich vielen Zahlen.

Laut A039669 besagt die Erdös-Vermutung, dass die Alternative 1 gilt. Daraus folgt nichts über Primzahlzwillinge. Die Negation der Erdös-Vermutung besagt, dass 2 oder 3 gilt. Daraus folgt auch nichts über Primzahlzwillinge.

Wir könnten nun eine "Botrugno-Vermutung" aufstellen, die besagt, dass die Menge S nur aus endlich vielen Zahlen besteht, dass also 1 oder 2 gilt. Wenn nun diese Botrugno-Vermutung wahr ist, wissen wir nichts über die Primzahlzwillinge. Wenn die Botrugno-Vermutung falsch ist, dann muss Alternative 3 gelten, daher gibt es unendlich viele Primzahlzwillinge, weil jede Zahl n in S einen Primzahlzwilling (n-2, n-4) liefert. Das ist allerdings, in den Worten von Botrugno, "too obvious". Wuzel 14:43, 13. Feb 2005 (CET)

Erdos-Moser Conjecture

Bei der Erdos-Moser Vermutung geht es darum, das es für:

$1^{n}+2^{n}+...+m^{n}=(m+1)^{n}$

nur zwei Lösungen mit $m\geq 1$ und $n\geq 0$ gibt:

$1^{0}=2^{0}$ und $1^{1}+2^{1}=3^{1}$

Ich habe den Überarbeiten-Baustein wieder reingetan. Einen Artikeltitel, der grammatikalisch falsch ist und null Google-Treffer liefert, kann man wirklich nicht so stehen lassen. --Zumbo 20:18, 17. Feb 2005 (CET)

Es mag sein, das Google auf die beiden Stichwörter erdös und vermutung keinen passenden Treffer liefert. Dafür liefern die stichwörter erdös conjecture (und sicherheitshalber noch 105) wenigstens die beiden Treffer [1] und [2]. Das für mathematische Themen die engischen Stichwörter in der Regel besser sind, als die deutschen, sollte eigentlich kein Geheimnis sein. --Arbol01 20:32, 17. Feb 2005 (CET)

Das ändert nichts daran, dass der Titel falsch ist. Es ist nicht die Aufgabe der Wikipedia, neue Bezeichnungen zu erfinden, und schon gar keine grammatikalisch falschen. --Zumbo 00:28, 18. Feb 2005 (CET)

Mein Gott, wenn Du weißt, wie der Titel grammatikalisch korrekt ist, dann korrigiere ihn. Ich weiß nicht, wo der grammatikalische Fehler liegen soll. Wenn Du es nicht korrigierst, dann korrigiert es keiner (eigene Erfahrung). --Arbol01 00:31, 18. Feb 2005 (CET)

Weitere Vermutungen

Aus dem Artikel hierher verschoben, da dort ohne Erklärung:

• Erdős-Graham-Vermutung

[3]

• Erdős-Heilbronn-Vermutung

[4]

[5]

• Erdős-Menger-Vermutung
• Erdős-Mordell-Vermutung
• Erdős-Rubin-Taylor-Vermutung
• Erdős-Stewart-Vermutung

[6]

• Erdős-Turan-Vermutung

[7]

• Erdős-Woods-Vermutung

Bitte herausfinden, was sie besagen, und im Artikel erklären oder ggf. eigenen Artikel anlegen.-- Gunther 10:29, 12. Apr 2005 (CEST)

Erdös-Strauss-Vermutung, mein Denkfehler?

Bitte wo ist mein Denkfehler? Ich komme nicht drauf. Für n=1 ist keine Lösung möglich. Eine der Zahlen a,b,c muß kleiner als 1 werden damit die Summe 4 erreicht wird. Ist die Angabe in Ordnung? --Helmut Rasinger 01:49, 17. Nov. 2006 (CET)

Es fehlte die Bedingung $>1$. Im separaten Artikel Erdös-Strauss-Vermutung steht es richtig.--Gunther 01:54, 17. Nov. 2006 (CET)

Divergenzvermutung, oder auch Diskrepanzvermutung

Ich bin nicht ganz sicher, was mit „Samples endlicher Länge“ gemeint ist, Tao jedenfalls beweist aufbauend auf Polymath 5, dass die Menge der Beträge der Summen (j=1…n) der f(j*d) kein endliches Supremum hat. Wenn man also formal ein Folgenglied f(0) einfügt, das als einziges den Wert 0 hat, könnte man sagen: Die Samples müssen mit dem Folgenglied f(0) beginnen. --Himbeerbläuling (Diskussion) 23:17, 16. Sep. 2020 (CEST)

Beweis aus dem Jahr 2022

Für eine der Vermutungen von Erdös gibt es einen Beweis von Jared Lichtman. Sie ist hier (anders als in der engl. Wikipedia) nicht aufgeführt. 80.71.142.166 00:41, 17. Jun. 2022 (CEST)