Diskussion:Vollständiger Raum/Archiv

Diese Seite ist ein Archiv abgeschlossener Diskussionen. Ihr Inhalt sollte daher nicht mehr verändert werden. Benutze bitte die aktuelle Diskussionsseite, auch um eine archivierte Diskussion weiterzuführen.

Um einen Abschnitt dieser Seite zu verlinken, klicke im Inhaltsverzeichnis auf den Abschnitt und kopiere dann Seitenname und Abschnittsüberschrift aus der Adresszeile deines Browsers, beispielsweise

[[Diskussion:Vollständiger Raum/Archiv#Thema 1]]

oder als Weblink zur Verlinkung außerhalb der Wikipedia

https://de.wikipedia.org/wiki/Diskussion:Vollst%C3%A4ndiger_Raum/Archiv#Thema_1

Begriffsklärung

Aus meiner Sicht ist die Begriffsklärung ziemlich unnötig. a) Wer direkt nach "vollständiger Raum" gesucht hat, will diesen Artikel haben. b) Wer von Wikilinks kommt, auch. --Scherben 22:58, 22. Okt 2005 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Sigma^2 (Diskussion) 09:40, 17. Aug. 2024 (CEST)

Verwirrende Bezeichnungen

Unter der Überschrift "Einige Sätze" steht direkt als erstes:

Jeder kompakte metrische Raum ist vollständig. Ein metrischer Raum ist kompakt genau dann, wenn er vollständig und totalbeschränkt ist.

Müsste es nicht heißen: "... wenn er abgeschlossen und totalbeschränkt ist."? Ansonsten wird der Begriff "vollständig" benutzt, um Vollständigkeit zu definieren, was sehr verwirrend ist - und es ist glaube ich auch nicht richtig. Ich frage aber lieber mal bevor ich irgendwas ändern sollte ;-)

Nein, vollständig wird benutzt um "kompakt" zu definieren bzw. zu charakterisieren. "Abgeschlossen" reicht für Teilmengen von vollständigen metrischen Räumen, aber die Vollständigkeit des Raums muss hier vorausgesetzt werden. Es geht in diesem Abschnitt nicht um die Definition von "vollständig", sonderm um mathematische Sätze, die vollständige Räume zum Thema haben. Es wird hier vorausgesetzt, dass der Begriff "vollständig" schon bekannt ist. --Digamma (Diskussion) 21:03, 23. Feb. 2019 (CET)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Sigma^2 (Diskussion) 11:47, 17. Aug. 2024 (CEST)

Kritik an der Aussage, dass vollständige Vektorräume Banachräume genannt werden

Selbst wenn man davon ausgeht, dass nur topolog. Vekt.-Räume mit einer kompatiblen metrischen Topologie gemeint sind (weil 1. ohne kompatible Topologie bei einer additiven Gruppe - also z.B. VR - nicht von 'vollständig' gesprochen werden kann, 2. der Artikel zur Hauptsache (ich meine sogar ausschliesslich) nur vollständige metrische Räume bespricht) hat man damit - Irrtum vorbehalten, möchte jetzt nicht auf Suche nach Gegenbeispielen gehen - noch lange keinen normierten VR (Def.: Banach-Raum = vollständiger normierter VR)--UKe-CH 16:02, 18. Jul. 2007 (CEST)

Da diese Kritik nichts fruchtete, habe ich nun die Aussage selbst geändert. --UKe-CH 18:30, 28. Aug. 2007 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Sigma^2 (Diskussion) 09:42, 17. Aug. 2024 (CEST)

Korrektur

Habe ausserdem im Absatz "Eigenschaften" eine Korrektur angebracht (siehe Versionen/Autoren)--UKe-CH 16:32, 18. Jul. 2007 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Sigma^2 (Diskussion) 11:47, 17. Aug. 2024 (CEST)

Ungünstiger Einleitungssatz

Der folgende Satz im zweiten Absatz ist mMn ziemlich ungünstig:

Zum Beispiel ist der Raum der rationalen Zahlen nicht vollständig, weil z. B. √2 nicht rational ist.

Die Aussage ist natürlich richtig, aber die Begründung ist nicht klar. Genauso könnte man sagen:

Zum Beispiel ist der Raum der reellen Zahlen nicht vollständig, weil z. B. √-1 nicht reel ist. (Was natürlich nicht richtig ist, aber scheinbar der gleichen Argumentation folgt)

Mit dem ersten Beispiel wird dann klar, was das mit √2 und den rationalen Zahlen auf sich hat, aber beim ersten Lesen sieht das schon merkwürdig aus. Vielleicht hat jemand ne Idee, wie man das besser formulieren kann. --daniel.rikowski 00:22, 22. Jul. 2007 (CEST)

• • absolut ungünstig!**

... also ich kam von McCulloch-Pitts-Zelle über : '... sie bilden also eine **vollständige Basis** der booleschen Algebra.' hierher und bin nun durch diese Erklärung nur wenig schlauer ... Wenn Basis bedeutet, dass unter Benutzung der 'Basiselemente' jeder 'Ort' im Raum beschrieben werden kann, was bedeutet die Vollständigkeit darüber hinaus? Natürlich sind jene selig, welche auf rein abstrakter Ebene alles nachvollziehen können - und manche Schulen machen das zu ihrer Maxime - den anderen hier aber auch zu helfen, mindert nicht die intellektuelle Strahlkraft ... :) --Piusbmaier (Diskussion) 19:26, 24. Dez. 2012 (CET)

Ist falsch verlinkt in dem Artikel. Was du suchst, ist der Artikel Funktionale Vollständigkeit. --Chricho ¹ ² ³ 19:40, 24. Dez. 2012 (CET)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Sigma^2 (Diskussion) 09:44, 17. Aug. 2024 (CEST)

Widerspruch in Einleitung

"es jedoch Folgen rationaler Zahlen gibt, die gegen \scriptstyle\sqrt{2} konvergieren. "(also gegen irrational, also nicht in Menge rationaler Zahlen)... "Der Zusatz "in M" ist nicht notwendig, da für Folgen in M schon gemäß der Definition der Konvergenz nur Punkte aus M als Grenzwerte in Frage kommen." Was denn nun, gehört der Punkt bei Konvergenz nun nach Definition dazu oder nicht?????????? (nicht signierter Beitrag von 77.5.103.153 (Diskussion) 09:26, 16. Dez. 2010 (CET))

Der Punkt zu dem die Folge konvergiert gehört zu M. Denn wenn man einen Raum für sich betrachtet, dann ignoriert man im Prinzip was nicht dazu gehört - es wäre umständlich, dies jedes Mal zu erwähnen. Wenn man hingegen ein Unterraum M eines Raumes X betrachtet, dann muss man eventuell zwischen Eigenschaften von M (oder der Punkte / Untermengen etc. von M) die auf etwas "in M" Bezug nehmen und solchen unterscheiden, wo es "in X" passiert. Der Fall im Artikel ist etwas delikat, da man leicht an die Vervollständigung denkt, wenn man einen unvollständigen Raum betrachtet.--UKe-CH 10:37, 17. Dez. 2010 (CET)

Dass der Grenzwert, auf den die Cauchyfolgen konvergieren, Teil des Raumes sein muss, ist aber genau der Knackpunkt der Definition, und muss deshalb auch erwaehnt werden. Momentan steht da: Alle Raeume mit konvergierenden Cauchyfolgen sind vollstaendig, in Q gibt es konvergierende Folgen, also ist Q unvollstaendig. Das ist totaler duennsinn so. --134.100.12.126 17:32, 16. Jul. 2013 (CEST)

Nicht aufregen, es lässt sich mit einem minimalinvasiven Eingriff beheben. Zufrieden so? --Chricho ¹ ² ³ 17:48, 16. Jul. 2013 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Sigma^2 (Diskussion) 09:46, 17. Aug. 2024 (CEST)

N(ε)

Auch wenn das in der zitierten Quelle genau so steht: Mein Logikerherz sträubt sich, wenn ich so etwas

$\forall \varepsilon >0\quad \exists N(\varepsilon )\in \mathbb {N} \quad \dots$

lese. Nach einem Quantor kann nur eine Variable, aber kein Term stehen. Gemeint ist mit "$N(\varepsilon )$", dass das $N$ von $\varepsilon$ abhängt, aber die Schreibweise passt nicht mit dem logischen Formalismus zusammen. Rein logisch: Dadurch, dass "$\exists N\in \mathbb {N}$" hinter "$\forall \varepsilon >0$" steht, darf $N$ von $\varepsilon$ abhängen. Wenn man das betonen möchte, dann kann man das mit Worten tun, aber nicht mit diesem Formalismus. Formal korrekt also einfach:

$\forall \varepsilon >0\quad \exists N\in \mathbb {N} \quad \dots$

--Digamma (Diskussion) 22:11, 16. Jul. 2012 (CEST)

Wenn dir das $(\varepsilon )$ nicht gefällt, kannst du es gerne streichen, ich hänge nicht dran ;-). Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 22:17, 16. Jul. 2012 (CEST)

Getan. --Digamma (Diskussion) 23:01, 16. Jul. 2012 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Sigma^2 (Diskussion) 09:43, 17. Aug. 2024 (CEST)