Diskussion:Wartezeitparadoxon

Überarbeitung

Ich habe über den Artikel nochmal nachgedacht und festgestellt, dass er zwei komplett unterschiedliche Paradoxien enthält, außerdem einige Fehlschlüsse. Ich werde den Artikel deswegen komplett überarbeiten. Hier mein Fahrplan:

- Beispiel Bus und Arbeitsprozess trennen, da sie verschiedene Phänomene beschreiben (Arbeiter nur 1 Werkstück gleichzeitig, Bus alle Fahrgäste gleichzeitig ohne Zeitverlust, außerdem ist ein Bus nicht vom Vorgänger abhängig, der Arbeiter schon. Beim Bus ändert sich der Erwartungswert, bei den Arbeitern nicht, das Paradoxon besteht hier darin, dass man vergisst, die Pausen zu zählen. (erledigt)

- Das Phänomen hat nichts mit der Rudeltaktik der Busse zu tun, auch nicht mit der Einsteigezeit der Fahrgäste. Diese wird als Null angenommmen. (erledigt)

- Exponentialverteilung hat mit einem Gedächtnis des Prozesses nichts zu tun. Der Prozess hat nie ein Gedächtnis. (erledigt)

- Mathematische Darstellung mit Formel statt numerischen Beispielen: Für Variante 2 noch erforderlich

Hier bin ich mir nicht sicher: Meines Verständnisses nach müsste Arbeiter B pro Werkstück im Mittel die halbe Standardabweichung von A länger brauchen. Das wird jedoch aus den Rechenbeispielen in Variante 2 nicht deutlich und mir fehlt zZ die mathematische Herleitung.

Chloch 21:26, 28. Mär. 2007 (CEST)

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Ich glaube das nicht.

Für den 1. Teil kann ich leicht ein Gegenbeispiel geben:

Fährt der Bus im Zehn-Minuten-Takt, so kann ich leicht mein Kommen synchronisieren. Ich komme dann zwei Minuten mit einer Ungenauigkeit von 30 Sekunden vor dem Takt, und so beträgt meine Mittlere Wartezeit 2 Minuten. (Der Bus soll ja angeblich genau kommen.)

Kommt der Bus zufallsverteilt, so hängt es von der Art der Zufallsverteilung ab, wie groß die Wartezeit ist. Sie kann zum Beispiel gleichverteilt sein. Oder es gibt tagsüber eine Häufung und Nachts ganz wenige Busse.

--Hutschi 13:29, 11. Feb 2005 (CET)

Natürlich kannst du wenn du weißt wann der Bus fährt immer pünktlich kommen.

Dann wartest du exakt 0 Minuten. Darum geht es aber nicht.

Das paradoxe ist ja dass in beiden Fällen der Erwartungswert der Dauer zwischen 2 fahrenden Bussen 10 Minuten ist. Einmal ist die Standartabweichung 0 Minuten (feste Taktung), das andere mal ist sie ungleich 0.

Im ersten Fall wenn man zufällig an die Haltestelle kommt ist der Erwartungswert der Wartezeit 5 Minuten, im zweiten Fall ist der Erwartungswert aber 10 Minuten. Die Auflösung ist dass man längere Intervalle leichter trifft, sie also mit einer höheren Gewichtung in den Erwartungswert eingehen.

Der Artikel ist im Moment nur die ausgelagerte Zusammenfassung aus dem Paradoxon Artikel. Vielleicht habe ich ja demnächst Lust und führe das Wartezeitparadoxon mit Rechnung aus. --Atosch 19:46, 9. Mär 2005 (CET)

Keine Problemanalyse ohne Modell

Das Problem, weshalb ihr aneinender vorbeiredet, ist das fehlende Modell.

Im Text steht nämlich noch nicht, dass der Passagier AUCH zufällig kommt - das wird aber implizit vorausgesetzt (es wird in dieser speziellen Form die Gleichverteilung vorausgesetzt).

Die Angabe der 10 Minuten für den zweiten Fall gilt wiederum nur, wenn die Zeit zwischen zwei Bussen exponentialverteilt ist - für andere Verteilungen ergeben sich andere Werte.

Ich habe das in Kürze eingefügt, doch dem Artikel sollten man eine ausführlichere Erweiterung widmen.

148.188.128.36 15:45, 5. Aug 2005 (CEST)random rings

Kein Paradoxon

Hallo, es gibt kein "Wartezeitparadoxon". Das scheinbar Paradoxe ergibt sich nur daraus, dass man eine Durchschnittsberechnung durchführt, die nicht zulässig bzw. sinnlos ist. Ein anderes (paradoxes?) Beispiel:"Auf einer Party ist das Durchschnittsalter 25 Jahre. Es befinden sich dort Elternteile (40 Jahre alt) mit ihren Kindern (10 Jahre alt), aber niemand ist wirklich 25 Jahre alt." Es zeigt sich, dass Durchschnittsberechnungen in der Statistik i.A. wenig Sinn machen, vor allem, wenn man nicht explizit Varianzen und Standardabweichungen berücksichtigt. --89.51.59.100 18:12, 13. Nov. 2006 (CET)

Sorry, das Partybeispiel passt erstens nicht zum Wartezeitphänomen und zweitens würde ja auch niemand erwarten, auf der Party viele Personen mit 25 Jahren zu treffen. Aber um beim Beispiel zu bleiben: Es würde auch niemand erwarten, viele Personen zu zählen, die genau X Minuten auf den Bus gewartet haben. Vergleich der Beispiele: Auf Party A und Party B sind gleich viele 40-jährige und gleich viele 10-jährige, keine weiteren Personen. Die Personen stehen aber unterschiedlich verteilt im Raum. Trotzdem sind auf Party A und Party B die Durchschnittsalter gleich, weil es kein Warteschlangenphänomen gibt. Zurück zum Bus: In Stadt A und Stadt B fahren gleich viele Busse pro Stunde, es kommen auch gleich viele Fahrgäste pro Stunde an den gleich vielen Stationen an. Die Fahrgäste kennen nie den Fahrplan, kommen also immer zufällig. Nur: In Stadt A fahren die Busse streng alle 10 Minuten und in Stadt B aber zufällig. In Stadt A ist die mittlere Wartezeit kürzer als in Stadt B. Die Ursache ist übrigens die selbe, warum von allen möglichen Vielecken mit gleicher Kantenzahl und gleicher Fläche das regelmäßige den geringsten Umfang hat. Chloch 15:37, 28. Mär. 2007 (CEST)

Anwendung in der Medizin

Ich habe den Link

• Anwendung in der Medizin

entfernt - dort geht es darum, dass obwohl eine Verzögerung einer Behandlung die Aussichten für eine Genesung verschlechtern, Patienten, bei denen ein Behandlung einer potentiell tötlichen Krankheit frühzeitig erfolgt, im Mittel eher sterben (zum Beispiel weil Krankheiten erst in fortgeschrittenem Stadium offensichtlich werden). Das ist ein anderes Phänomen als das im Artikel beschriebene. --Erzbischof 13:38, 12. Aug. 2008 (CEST)

Allgemeinere Sichtweise

Ich finde es schade, dass hier sofort auf die Exponentialverteilung hingewiesen wird. Das Paradox muss sich zunächst allgemeiner darstellen lassen.

Bob (nicht signierter Beitrag von 88.152.18.40 (Diskussion | Beiträge) 23:49, 13. Mai 2009 (CEST))

Ob das Wartezeitparadoxon außerhalb der Theorie der Zählprozesse eine Rolle spielt, darüber weiß ich nichts. Aber vielleicht baut jemand anderes anhand einschlägiger Literatur den Artikel aus. --Erzbischof 09:55, 14. Mai 2009 (CEST)

Wenn ich das Theman nicht mal studiert hätte, hätte ich kein Wort verstanden. Bob. (nicht signierter Beitrag von 88.152.18.40 (Diskussion | Beiträge) 01:26, 16. Mai 2009 (CEST))

quatsch

Das Wartezeitparadoxon ist deshalb keines, da es praktisch nicht existiert. Wenn Busse im Stundentakt fahren (µ=1) und sich typischerweise 10% also 6 min verspäten (σ=0,1) dann erwartet der mathematisch ungebildete Fahrgast eine Wartezeit von 1/2 h und diese Erwartung stimmt. Denn die Wartezeit erhöht sich um weniger als ein Tausendstel, sprich 6 Sekunden. --2.247.252.76 01:13, 19. Mai 2017 (CEST)

Zu algemein

Ich glaube das Wartezeitparadoxon ist hier zu algemein formuliert und ist algemeiner als das "Hitchhiker's" paradoxon. Am besten nimmt man als Beispiel eine Verkehrszählung. Man fängt an einen beliebeigen Moment an und wartet bis das erste Fahrzeug entlang kommt. Man könne denken das dauere durchschnittlich halb so lange wie die mittlere Zeit zwischen zwei Fahzeugen. Aber, und da liegt das Paradoxon, es dauert gleich so lang. Natürlich braucht man bestimmte Bedingungen, wie z.B. exponentialverteilte Zeit zwischen Fahrzeuge. Madyno (Diskussion) 20:14, 30. Nov. 2017 (CET)

"Man könnte denken" - aber warum sollte man das denken? "Intuitiv" beträgt die Wartezeit t/2, behauptet der Artikel und begründet diese "Intuition" genausowenig. Man kann es ja auch nicht begründen, weil es eben Quatsch ist. Warum sollte man denn denken, dass bei völlig zufälligem Busverkehr die Wartezeit genauso lang ist, als wenn ein strikter Fahrplan eingehalten wird? Niemand denkt so etwas. Insofern ist dieses "Paradoxon" völlig konstruiert und als Beispiel wenig hilfreich, allenfalls zur Verwirrung geeignet. (nicht signierter Beitrag von 95.91.208.79 (Diskussion) 21:33, 30. Dez. 2021 (CET))