Diskussion:Weg (Physik)

Erster Abschnitt

@Saure: Ich habe den Roll-Out des Artikels verpasst. Deswegen kommen nun ein paar weitere Anmerkungen an dieser Stelle. Zu dem Abschnitt "Weg und Zeit" hätte ich einiges zu sagen:

Bei der Intervallen $\Delta s$ und $\Delta t$ ist es nicht entscheidend, dass sie klein sind. Der Quotient ist in jedem Fall nur eine mittlere Geschwindigkeit. Es ist lediglich so, dass sich diese mittlere Geschwindigkeit für kleine Zeitintervalle asymptotisch der Momentangeschwindigkeit annähert. Ebenso gilt ${\vec {v}}={\tfrac {\mathrm {d} {\vec {s}}}{\mathrm {d} t}}$ nicht nur für bekannte Funktionen ${\vec {s}}(t)$, sondern ausnahmslos immer. Zu allem Überfluss ist dies der Artikel über den Weg und nicht über die Geschwindigkeit. Wahrscheinlich sollte man daher einfach den Anfang dieses Abschnitts löschen und ihn erst dort beginnen lassen, wo das Wort "Umgekehrt" steht.

Ob das Beispiel des senkrechten Wurfes besonders glücklich gewählt ist, weiß ich nicht. Was kann man daraus erfahren?

Schließlich bin ich immer noch nicht sicher, ob es tatsächlich richtig ist, ${\vec {s}}(t)$ als den Weg zu bezeichnen. Für mich ist das eher der Ort und damit wäre der Artikel redundant zu Ort (Physik). Meiner Meinung nach ist es besser, mit Weg die zurückgelegte Strecke zu bezeichnen: $s(t)=\int \mathrm {d} s=\int _{0}^{t}|{\vec {v}}(t)|\mathrm {d} t$. Natürlich kann diese Größe sehr wohl zeitabhängig sein. Mich würde interessieren, was z. B. @Bleckneuhaus: oder @Kein Einstein: zu diesem Thema zu sagen hätten.--Pyrrhocorax (Diskussion) 00:20, 13. Feb. 2017 (CET)

Nachtrag: In Deinen beiden Hauptquellen wird das genau so gehandhabt, wie ich hier ausgeführt habe. In Weizel wird z. B. auch symbolisch zwischen dem Ort ${\mathfrak {r}}$ und dem Wegelement $d{\mathfrak {s}}$ unterschieden. $ds$ wird ausdrücklich als Betrag von $d{\mathfrak {r}}$ eingeführt (beachte den Unterschied zwischen ${\mathfrak {deutschen}}$ Vektoren und $lateinischen$ Skalaren. Und bei Grimsehl heißt es: Die längs der Bahn gemessene Wegstrecke, schlechthin Weg genannt, ist eine Funktion der Zeit. --Pyrrhocorax (Diskussion) 00:59, 13. Feb. 2017 (CET)

Ich verweise nochmal auf meinen Entwurf unter Benutzer:Pyrrhocorax/Weg (Physik). Da hatte ich es schon immer so geschrieben ... --Pyrrhocorax (Diskussion) 01:09, 13. Feb. 2017 (CET)

Danke für den Ping. Im vorliegenden Artikel wird der Weg „Verlauf seines Ortes bei fortschreitender Zeit“ definiert. Das ist in meinen Augen aber die Beschreibung der Bahnkurve. Dafür haben wir den entsprechenden Artikel Trajektorie (Physik) schon (wenn er auch verbesserungsfähig ist). Im Artikel "Weg" erwarte ich etwas zur zurückgelegten Wegstrecke (wie in Pyrrhocorax Einleitung), also etwas zur physikalischen Größe mit der Einheit Meter. Wir sollten uns zunächst über die inhaltliche Trennung dieser Begriffe verständigen.

1. Ort
2. Bahnkurve=Trajektorie=Verlauf des Ortes
3. Weg=Wegstrecke (uh, und davon getrennt gibt es Wegstrecke als „Länge eines auf der Erdoberfläche zurückgelegten Weges eines Fußgängers oder Fahrzeugs“ ?!) (Weglänge leitet derzeit auf etwas sehr mathematisches weiter)

Gruß Kein Einstein (Diskussion) 09:12, 13. Feb. 2017 (CET)

@Pyrrhocorax: Danke für deine Anmerkungen.

Solange ich die Geschwindigkeit als Funktion der Zeit ${\vec {v}}(t)$ ansehe, muss $\Delta t$ klein sein.

Das Beispiel des senkrechten Wurfes hat zwei interessante Aspekte:

1. Er bedarf keines Vektors (eine skalare Darstellung ist für Anfänger immer einfacher).
2. Dieser Wurf hat eine Richtungsumkehr, so dass der Weg bei $t={\frac {2v_{0}}{g}}$ wieder $s=0$ wird im Gegensatz zur Länge.

Der Differentialquotient ist für eine bekannte Funktion angebbar; definiert ist er immer. Ich werde das bekannte herausnehmen.

Nach meinem Verständnis ist eine Länge (Physik) immer zwischen einem Anfangs- und einem Endpunkt anzugeben (genauso wie eine Strecke) im Gegensatz zu einem Weg, der nur einen Anfang hat. Hier haben wir unterschiedliche Auffassungen über die Definition des Längenbegriffs. Nach meinem Verständnis mit zwei Punkten wird die Länge zeitunabhängig.

Ich habe sehr wohl zwischen dem Wegelement $d{\mathfrak {s}}=d{\vec {s}}$ und dem skalaren $ds$ unterschieden.

Sorry, den Beitrag von Kein Einstein habe ich erst hinterher gesehen und wird in dieser Antwort noch nicht beachtet. --der Saure 10:12, 13. Feb. 2017 (CET)

@Kein Einstein: In der Tat geht es ganz wesentlich um Begriffsklärung.

1. Ort (Physik): die Position eines Punktes oder eines Körpers im Ortsraum.
2. Weg (Physik): Verlauf eines Ortes bei fortschreitender Zeit infolge seiner Bewegung.
3. Trajektorie (Physik): eine Raumkurve, entlang der sich ein Punkt bewegt.
4. Länge (Physik): die Ausdehnung physikalischer Objekte und deren Abstände zueinander.

Die letzte Aussage verstehe ich als eine Aussage der Art von … bis … . Die mathematisch verklausulierte Weglänge verwendet ganz überwiegend (nicht konsequent) bestimmte Integrale, kennt also Anfangs- und Endpunkt. --der Saure 11:08, 13. Feb. 2017 (CET)

Ich denke, dass wir uns in den Punkten 1, 3 und 4 sehr schnell einig werden können, jedoch mit der Ergänzung, dass der Ort ${\vec {r}}(t)$ natürlich eine Funktion der Zeit sein kann. Beim zweiten Punkt sind wir unterschiedlicher Ansicht. Das, was Du als "Verlauf des Ortes mit fortschreitender Zeit" bezeichnest, wird meiner Meinung nach vollkommen durch ${\vec {r}}(t)$ verkörpert, gehört also in den Artikel Ort (Physik). Meiner Meinung nach ist der Weg die Strecke, die ein Körper entlang seiner Bahnkurve zurücklegt bzw. zurückgelegt hat. Auch diese Bedeutung ist eine Funktion der Zeit: $s(t)=\int _{0}^{t}|{\vec {v}}(t)|\,\mathrm {d} \tau$. Natürlich hat diese Strecke einen Anfangspunkt und einen Endpunkt, aber der Endpunkt hängt halt von der Zeit ab. (Siehe obiges Zitat aus Grimsehl). Der Unterschied von Weg und Länge ist der, dass bei der Länge die beiden Endpunkte zu jedem Zeitpunkt gleichzeitig existieren, während sich der Weg aus einem Vorgang ergibt, der eine gewisse Zeit in Anspruch nimmt.--Pyrrhocorax (Diskussion) 11:56, 13. Feb. 2017 (CET)

Selbstverständlich ist bei einem bewegten Punkt der Ort eine Funktion der Zeit: ${\vec {r}}(t)$. Aber wie beschreibst du denn den Verlauf dieses Ortes? Der Begriff Ort gibt nur die jeweils gültige Position an. Wer den freien Fall beschreibt, gibt immer die Größe $s(t)={\frac {1}{2}}gt^{2}$ an und niemals den Ortsvektor ${\vec {r}}(t)$ oder dessen Betrag.

Du machst eine neue Diskussion um den Begriff „Endpunkt“ auf, wenn du infrage stellst, ob der Endpunkt etwas Fixes oder etwas Variables ist. Du schreibst: „Meiner Meinung nach ist der Weg die Strecke, die ein Körper entlang seiner Bahnkurve zurücklegt bzw. zurückgelegt hat. … Natürlich hat diese Strecke einen Anfangspunkt und einen Endpunkt, aber der Endpunkt hängt halt von der Zeit ab.“ Für mich liegt der Endpunkt eines Marathonlaufes an der großen Tribüne; hängt dieser Endpunkt von der Zeit ab? Grimmsehl setzt unglücklich die Begriffe Weg und Wegstrecke gleich. Wenn er meint: der Weg ist eine Funktion der Zeit, gehe ich mit ihm konform. Mit meiner Schulbildung ist Strecke etwas, das von zwei Punkten begrenzt wird. (Dass der Begriff Strecke nur für eine gerade Linie gilt, hatte dich und mich und den Verfasser von Wegstrecke bisher nicht gestört.) --der Saure 15:30, 13. Feb. 2017 (CET)

Einer meiner Anstöße für diesen Artikel kommt vom Artikel Elektrische Spannung mit $U_{\mathrm {AB} }={\frac {W_{\mathrm {AB} }}{q}}$ und mit „Arbeit gleich Kraft mal Weg“ $W_{\mathrm {AB} }=\int _{A}^{B}{\vec {F}}\cdot \mathrm {d} {\vec {s}}$. Hierin ist der Weg keine skalare zeitabhängige Strecke, und der Weg wird auch nicht durch einen Ortsvektor beschrieben.

Wo ich jetzt in dem Spannungsartikel lese, dass „ein mit $q$ geladenes Objekt in diesem Feld über die Strecke ${\vec {s}}_{\mathrm {AB} }$ vom Ort A zum Ort B bewegt“, dann sehe ich noch Korrekturbedarf – in Abstimmung mit Kein Einstein. --der Saure 17:35, 13. Feb. 2017 (CET)

Zu: "Aber wie beschreibst du denn den Verlauf dieses Ortes? Der Begriff Ort gibt nur die jeweils gültige Position an. Wer den freien Fall beschreibt, gibt immer die Größe $s(t)={\frac {1}{2}}gt^{2}$ an und niemals den Ortsvektor ${\vec {r}}(t)$ oder dessen Betrag." → Ich weiß nicht, was Du mit dem Verlauf des Ortes meinst. ${\vec {r}}(t)$ ordnet jeder Zeit einen Ort zu. Das genau ist doch der zeitliche Verlauf des Ortes. Ich kann auch keinen prinzipiellen Unterschied zwischen $s(t)={\frac {1}{2}}gt^{2}$ und ${\vec {r}}(t)={\frac {1}{2}}{\vec {g}}t^{2}$ erkennen, außer dem Wahl des Formelzeichens.

Zu Deinem Beispiel des Marathonlaufs: Ist denn nur die Gesamtstdistanz ein "Weg"? Nein, natürlich nicht. Der (bisherige) Weg eines Läufers ist immer die Distanz eines Läufers zwischen dem Startpunkt und der aktuellen Position des Läufers. Letztere hängt natürlich immer von der Zeit ab.

Zu "„Arbeit gleich Kraft mal Weg“ $W_{\mathrm {AB} }=\int _{A}^{B}{\vec {F}}\cdot \mathrm {d} {\vec {s}}$": Die Floskel "Arbeit gleich Kraft mal Weg" steht nicht ohne Grund in Anführungsstrichen. Sie ist eine Merkregel, mehr nicht. Sie vernachlässigt völlig die Winkelabhängigkeit und die eventuelle Veränderlichkeit der Kraft. Richtig ist lediglich die Integralform. Darin ist $\mathrm {d} {\vec {s}}$ natürlich ein Vektor, weil nur durch die Bildung des Skalarprodukts der Winkel zwischen Kraft und Weg angemessen berücksichtigt wird. Es ist ein infinitesimales Wegelement und definiert als $\mathrm {d} {\vec {s}}=\lim \limits _{\Delta t\rightarrow 0}{\vec {r}}(t+\Delta t)-{\vec {r}}(t)$. So hängt es mit den Ortsvektoren oder besser: mit der Ortsfunktion zusammen. Was den Spannungsartikel anbetrifft: Was ich dort lese, ist vollkommen richtig, denn die Aussage "Arbeit gleich Kraft mal Weg" wird dort ausdrücklich auf konstante Kräfte eingegrenzt.--Pyrrhocorax (Diskussion) 20:38, 13. Feb. 2017 (CET)

Es geht doch bei „Kraft mal Weg“ darum, dass hier ein Begriff verwendet wird, der bei WP bisher undefiniert ist. Damit „durch die Bildung des Skalarprodukts der Winkel zwischen Kraft und Weg angemessen berücksichtigt wird“ (so schreibst du) muss der Weg (und nicht nur ein Wegelement) vektoriell definiert sein und nicht durch eine skalare Länge. Solange konstante Kräfte vorliegen, bedarf es nicht des Integrals, aber weiterhin des Vektors ${\vec {s}}$.

Zum Unterschied zwischen Weg und Ortsvektor:

1. Zwar ist definitionsgemäß $\mathrm {d} {\vec {s}}(t)=\mathrm {d} {\vec {r}}(t)$, aber der Weg ist der Verlauf auf einer Trajektorie, der Ortsvektor zeigt auf eine Position auf der Trajektorie.
2. Der Weg läuft längs $\mathrm {d} {\vec {r}}(t)$ und nicht längs ${\vec {r}}(t)$.
3. Man sagt: „Kraft mal Weg“ und nicht „Kraft mal Ortsvektor“.

Der Weg des Marathonlaufs geht über Straße A, Brücke B usw. Mit anderen Worten: Der Weg eines Läufers ist der Verlauf seines Ortes bei fortschreitender Zeit. Die „Gesamtdistanz“ ist die Länge des Weges vom Startpunkt bis zur Zieltribüne und beträgt 42 km. Für die aktuelle Position des Läufers könnte man seinen Ortsvektor angeben.

In der Tat: „Bei einem eindimensionalen Vorgang können die Vektoren durch vorzeichenbehaftete Skalare ersetzt werden“ (so steht es im Artikel). In diesem Sonderfall kann auch ich „keinen prinzipiellen Unterschied zwischen $s(t)={\frac {1}{2}}gt^{2}$ und ${\vec {r}}(t)={\frac {1}{2}}{\vec {g}}t^{2}$ erkennen“, aber nur unter der Voraussetzung, dass der Fußpunkt des Ortsvektors auch auf der Linie des eindimensionalen Vorgangs liegt. Bei einem frei wählbaren Bezugspunkt für den Ortsvektor ist es unwahrscheinlicch, dass ${\vec {r}}\upuparrows {\vec {g}}$ ist. --der Saure 19:16, 14. Feb. 2017 (CET)

Du schreibst: "... muss der Weg (und nicht nur ein Wegelement) vektoriell definiert sein ...". Nein. Die Arbeit ist über das Integral definiert. Alles andere ist falsch oder nur in Spezialfällen gültig.

"Zwar ist definitionsgemäß $\mathrm {d} {\vec {s}}(t)=\mathrm {d} {\vec {r}}(t)$, aber der Weg ist der Verlauf auf einer Trajektorie, der Ortsvektor zeigt auf eine Position auf der Trajektorie." - Das ist dasselbe.

"Man sagt: „Kraft mal Weg“ und nicht „Kraft mal Ortsvektor“." Ja. Und? Was willst Du damit sagen?

"... aber nur unter der Voraussetzung, dass der Fußpunkt des Ortsvektors auch auf der Linie des eindimensionalen Vorgangs liegt. Bei einem frei wählbaren Bezugspunkt für den Ortsvektor ist es unwahrscheinlich, dass ${\vec {r}}\upuparrows {\vec {g}}$ ist." Wer verlangt denn das?

Ich habe den Eindruck, dass Du eine Bedeutung eines "Wegvektors" herbeireden möchtest, die es meiner Meinung nach gar nicht gibt. Es gibt nur zwei Dinge: Die Position eines Objekts im dreidimensionalen Raum (das ist der Ortsvektor) und die eindimensionale Länge der Bahnkurve bis zu diesem Punkt (das ist der Weg). Ja, bei der Berechnung der Arbeit kann man die Wegstrecke durch einen Vektor ersetzen, wenn es sich um konstante Kräfte handelt. Das ist aber nur ein Kunstgriff, um über das Skalarprodukt die Winkelabhängigkeit abzudecken. Mathematisch äquivalent ist "Kraftkomponente in Bewgungsrichtung mal Länge des Weges". --Pyrrhocorax (Diskussion) 20:38, 14. Feb. 2017 (CET)

Ich gebe die Diskussion auf. Wenn du beispielsweise fragst, wer verlangt, dass in ${\vec {r}}(t)={\frac {1}{2}}{\vec {g}}t^{2}$ notwendig ${\vec {r}}\upuparrows {\vec {g}}$ sein muss, …

Seitenweise werden Argumente ausgetauscht, ohne dass eine Annährung in Sicht ist. Du hast weitere Physiker angesprochen, was sie zu diesem Thema zu sagen hätten. Langsam kann man nicht mehr erwarten, dass sie sich hier noch durcharbeiten. Ich hoffe, dass diese sich nun aus ihrer Zurückhaltung lösen. Dann sehe ich weiter. --der Saure 12:44, 15. Feb. 2017 (CET)

Ich finde nicht, dass die Diskussion bisher fruchtlos war. Immerhin haben wir den Knackpunkt herausgearbeitet: Du meinst, dass es eine Bedeutungsebene für den Weg in der Physik gibt, die vektoriell und gleichzeitig eine Funktion der Zeit sei. Ich bin der Meinung, dass es eine solche Größe nicht gibt. Der Vektor als Funktion der Zeit ist der Ort. Der Weg ist ein Skalar und beziffert die Länge der Bahnkurve. Daneben gibt es das Wegelement $\mathrm {d} {\vec {s}}={\vec {v}}(t)\,\mathrm {d} t$. Diese beiden Bedeutungsebenen erkennst Du an. Es geht also nur um die Frage, ob es eine weitere (wie von Dir beschrieben) gibt. --Pyrrhocorax (Diskussion) 16:13, 15. Feb. 2017 (CET)

Danke für den Hinweis zum Wegvektor. Du solltest einmaal googeln, wieviele Fundstellen es dazu gibt. Zum Bahnvektor sind es etwa genausoviele. --der Saure 19:31, 16. Feb. 2017 (CET)

Ich komme der Anregung gerne nach und finde in der google-Büchersuche 277 Ergebnisse. Darunter finde ich keines (!), das erstens ein vernünftiges Lehrbuch ist und zweitens den Begriff außerhalb der Bedeutung "Arbeit im homogenen Kraftfeld" verwendet. Wie ich bereits sagte: Im homogenen Kraftfeld ist die Arbeit wegunabhängig und in diesem Fall darf (ausnahmsweise!) die gekrümmte Weglinie auch mal durch den geraden "Wegvektor" ersetzt werden. Aber nur dann. --Pyrrhocorax (Diskussion) 19:42, 16. Feb. 2017 (CET)

Ich finde, dass die Diskussion weiterhin fruchtlos ist. --der Saure 23:05, 16. Feb. 2017 (CET)

Weitere Meinungen

Ich warte gerade auf meinen verspäteten Zug. Dadurch komme ich dazu, mir eure Diskussion und die jeweiligen Änderungen anzusehen - bin aber technisch auf ein kleines Wischkästla eingeschränkt. Daher ohne jede Belege und recht kursorisch: Ich unterstütze voll die Richtung der Umbaumaßnahmen von Pyrrhocorax. Sicher ist das eine oder andere noch verbesserbar, aber der Leser mit Schulphysik wird da abgeholt, wo er steht, die verschiedenen Bedeutungen des Begriffs werden nachvollziehbar aufgedröselt. Es ist ein vertrautes Dilemma: Belegstellen gibt es für alles mögliche, den Mainstream zutreffend abzubilden ist ein schwieriges Geschäft. So weit ich das gerade kann, ist die Analyse von Pyr zu "Wegvektor" zutreffend und es sind real auch nur ein paar Dutzend Treffer. Was in didaktischer Reduktion in Lehrwerken ok geht, ist hier auf wo oft nicht optimal. So, der Zug soll kommen... Kein Einstein (Diskussion) 16:02, 17. Feb. 2017 (CET)

Weg skalar oder vektoriell?

Ich finde, dass in dem gegenwärtigen Artikelzustand nicht klar zwischen dem Ortsvektor ${\vec {r}}(t)$ und dem skalaren Weg $s(t)$ unterschieden wird. Es wird eine vektorielle Bedeutung des Begriffs "Weg" unterstellt, die es so (meiner Meinung nach) nicht gibt. Du Saure gibst auch Literaturbelege dafür an. [7], [8] und [9] kann ich leider nicht einsehen. Könntest Du das bitte wörtlich zitieren? [10] und [11] verwenden ausdrücklich skalare und nicht vektorielle Formeln! Die Begriffe sollten aber klar unterschieden werden, nachzulesen z. B. hier. Bemerkenswert unter anderem der Satz: "Beachte: In manchen Materialien wird nicht zwischen Ort und Weg differenziert, sondern mit s manchmal der Ort und manchmal der Weg bezeichnet. Das ist möglich, führt aber mitunter zu Missverständnissen." Dieses Missverständnis gilt es in einer Enzyklopädie zu vermeiden.--Pyrrhocorax (Diskussion) 19:31, 16. Feb. 2017 (CET)

[10] und [11] verwenden im ganzen Umfeld nur skalare Größen, auch für v. Das Problem ist, dass diese elementare Mechanik in den Lehrbüchern auch mathematisch sehr elementar dargestellt wird. Ich habe nur eine Darstellung vektoriell gefunden, und zwar mit ${\vec {s}}(t)=\ \cdots$, in der allerdings kein Integral vorkommt (die Integration wird am Beispiel des Fallgesetzes unmittelbar ausgeführt).

[7], [8] und [9] habe ich bei Google gefunden über das Suchwort Wegvektor. --der Saure 22:53, 16. Feb. 2017 (CET)

Okay, ich habe es jetzt auch gefunden. Dennoch bleibt bestehen, dass der Begriff "Wegvektor" praktisch ausschließlich im Zusammenhang von W = Fs verwendet wird. Ich habe es in diesem Sinne in die Einleitung eingepflegt. --Pyrrhocorax (Diskussion) 08:02, 17. Feb. 2017 (CET)

Wer sich allein gegen 277 Belege stellt, ist schon sehr einsam.

Der Wegvektor wird nun einmal dort erklärt, wo er besonders einfach erklärbar ist, das ist im Zusammenhang von W = Fs.

Mit unbegründeten Ausnahmen kann man sich auch sein Weltbid zurechtbiegen.

Es gibt auch einen Beleg mit ${\vec {s}}(t)=\ \cdots$ für eine gekrümmte Bahn, aber den wirst du genausowenig anerkennen. --der Saure 10:02, 17. Feb. 2017 (CET)

Man muss diese "Belege" nicht nur finden, sondern man muss sie auch lesen und verstehen. In keinem Deiner angeblichen Belege wird der Weg in dem Sinne definiert, wie Du es im Artikel gemacht hast. Wenn - und ich wiederhole mich - wenn der Weg tatsächlich als Vektor angegeben ist (im Sinne von Verbindungsvektor zwischen Start- und Zielpunkt), dann ausschließlich im Zusammenhang mit der Arbeit, und zwar dort nur im zusammenhang mit räumlich und zeitlich konstanten Kräften. Aus diesem Einzelfall eine allgemeine Definition ableiten zu wollen, ist schlicht und ergreifend falsch! Auf den Beleg mit "${\vec {s}}(t)=\ \cdots$ für eine gekrümmte Bahn", von dem Du schreibst, bin ich sehr gespannt. Ich behaupte, dass es ihn nicht gibt. Wer glaubt, dass er eine gekrümmte Bahn durch einen Vektor ausdrücken kann, hat nicht verstanden, was ein Vektor ist. --Pyrrhocorax (Diskussion) 12:27, 17. Feb. 2017 (CET)

Literaturbelege

Ich finde es gut, dass Du so fleißig bist und für alles einen Literaturbeleg anführst. Allerdings wird es für den Leser da leicht verwirrend. Ich denke früher oder später sollten wir die Literaturbelege sichten, ob sie jeweils hilfreich bzw. notwendig sind. --Pyrrhocorax (Diskussion) 10:12, 17. Feb. 2017 (CET)

Wenn dir deine ganz speziellen Einsichten bzw. deine Uneinsicht nicht weiter widerlegt werden müssen, kann man sich auch auf das beschränken, was typisch für einen Leser hilfreich bzw. notwendig ist. --der Saure 10:30, 17. Feb. 2017 (CET)

Komplettrevert am 17.02.2017

Lieber Saure! Ich möchte keinen Edit-War starten und Deinen Revert einfach mit einem Re-Revert kontern, sondern ich möchte Dir meine Änderungen im Detail begründen.

1) In Deiner Version gibt es in der Einleitung keinen Unterschied zwischen der skalaren Weglänge und dem (angeblichen) Wegvektor. Ich finde es besser, den Leser auf diesen Unterschied hinzuweisen, denn im folgenden Artikel wird zwischen diesen beiden Bedeutungen sehr wohl unterschieden. Der Leser muss schließlich wissen, an welcher Stelle er weiterlesen muss.

2) Die weiteren Unterschiede in der Einleitung sind kleine sprachlichen Feinheiten. Im Moment brauchen wir uns da nicht verzetteln.

3) Im ersten Abschnitt gibst Du zwei Definitionsgleichungen für die Geschwindigkeit an. Ich finde, dass es richtiger ist, den Weg zu definieren, denn der ist schließlich Thema des hießigen Artikels.

4) Du gibst als Voraussetzungen für die Schreibweise mit Differentialen immer an "... bei einer Funktion ...". Das ist sowohl sprachlich als auch sachlich falsch. Jede Relation, die einem Wert von $t$ einen Wert von $x(t)$ in eindeutiger Weise zuordnet, ist eine Funktion. Ob es zu dieser Funktion eine Funktionsgleichung gibt, und (falls ja) ob diese Funktionsgleichung stetig und differenzierbar ist, steht auf einem ganz anderen Blatt. Ich habe als Motivation nicht die Stetigkeit und Differenzierbarkeit in den Vordergrund gestellt, sondern der Grenzübergang zu infinitesimalen Größen. Das ist nämlich der tatsächliche Unterschied der beiden Gleichungen (nicht die Frage, ob es eine Funktion(sgleichung) gibt oder nicht).

5) Auch in diesem Abschnitt wird bei Dir nicht sauber zwischen dem angeblichen Wegvektor und der skalaren Weglänge unterschieden.

6) Das Beispiel des senkrechten Wurfs fehlt in der sichtbaren Version meines Artikels. Ich habe es jedoch nicht gelöscht, sondern nur durch <!--- ---> "versteckt". Ob, wo und wie es in einer vorläufigen endgültigen Version des Artikels stehen könnte, ist mir noch nicht so ganz klar. Es passt aber nach meinen Änderungen nicht mehr so recht zum Artikel und hängt etwas in der Luft. Das ist aber nur ein temporärer Zustand.

7) Weg zwischen zwei Orten. Ich finde es besser, zunächst die beiden allgemeinen Möglichkeiten für die Berechnung des Weges anzugeben, bevor man die Differentiale für konkrete Koordinatensysteme angibt. Inhaltlich habe ich (abgesehen von dieser Umstellung) wenig verändert (außer den Punkten, die ich schon weiter oben erwähnt habe).

Es wäre schön, wenn Du Dich zu diesen 7 Punkten äußern könntest. --Pyrrhocorax (Diskussion) 12:54, 17. Feb. 2017 (CET)

Und weiter zu dem Abschnitt "Weg in einem Feld" (Deine Bezeichnung) bzw. "Beispiele" (Meine Formulierung). Du begründest Deinen Revert mit "Entfernte wesentliche Einzelheit wieder eingefügt".

8) Wenn Du damit "über den Weg ${\vec {s}}$" meinst: Das ist natürlich sachlich grottenfalsch. Entweder die Kraft ist zeitlich oder räumlich nicht konstant, dann darf ich keinesfalls den Vektor ${\vec {s}}$ einsetzen. Oder aber die Kraft ist räumlich und zeitlich konstant, dann ist die Gleichung mit Integral mit Kanonen auf Spatzen geschossen. Es würde stattdessen ein einfaches $W={\vec {F}}\cdot {\vec {s}}$ reichen. Das hätte auch den Vorteil, dass die genannte Größe tatsächlich in der Formel auftaucht (was bei Dir nicht der Fall ist).

9) "Weg in einem Feld" klingt irgendwie nach "Feldweg", findest Du nicht? Davon abgesehen: Vergleichbare Abschnitte heißen in anderen Wikipedia-Artikeln stets "Beispiele" oder "Anwendungsbeispiele".

10) Natürlich gilt die Formel ganz am Ende Deines Artikels nicht nur im Schwerefeld, sondern in jedem Potentialfeld. Deswegen habe ich sie durch eine Leerzeile von dem Satz mit der Gravitation abgetrennt.

11) Ich finde es wichtig, dem Leser den Einstieg möglichst zu erleichtern. $F=ma$ dürfte jedem interessierten Leser bekannt sein. $F=m{\tfrac {dv}{dt}}$ sieht da deutlich fremder aus (obwohl es dasselbe ist). Aber selbst diese marginale Änderung, die offensichtlich die Lesbarkeit des Artikels verbessert, wird durch Dich kassiert, weil Du lieber radikal auf den Revert-Knopf drückst, als Dich mit der Sinnhaftigkeit von Änderungen auseinander zu setzen. --Pyrrhocorax (Diskussion) 13:13, 17. Feb. 2017 (CET)

PS: Ich möchte betonen, dass ich mich bisher bewusst mit Änderungen zurück gehalten habe, weil ich am Anfang unserer Diskussion den Eindruck hatte, dass Du dieses Mal wohlwollender mit begründeter Kritik umgehen würdest. Ich fände es schade, wenn diese Diskussion, die an und für sich gut begonnen hat, in dieselbe Richtung abgleiten würde, wie dies bei unserem letzten Aufeinandertreffen war. Bitte mal dies lesen! --Pyrrhocorax (Diskussion) 13:13, 17. Feb. 2017 (CET)

Wir reden nur ständig aneinander vorbei. Meine Argumente werden nicht auf Tragfähigkeit „zerpflückt“, deine Argumente werden von mir zwar begründet und belegt zurückgewiesen, aber deine Ansicht wird von dir einfach nur immer wiederholt. Belege für deine Auffassung hast du nicht gebracht.

• Wenn du das differenzielle vekorielle Wegelement $\mathrm {d} {\mathfrak {s}}=\mathrm {d} {\vec {s}}$ akzeptierst, aber einen Vektor Weg ${\mathfrak {s}}={\vec {s}}=\int \mathrm {d} {\vec {s}}$ nicht, sondern ausschließlich den Skalar Weglänge $s$,–
• wenn du den an einer Stelle nicht mehr von der Hand zu weisenden Vektor des Weges nun doch „ausnahmsweise!“ (bei Geradlinigkeit) mal zulässt,–
• wenn du von dem Beleg mit "${\vec {s}}(t)=\ \cdots$ für eine gekrümmte Bahn" behauptest, dass es ihn (Beleg oder Weg?) nicht gibt (der Beleg steht inzwischen im Artikel unter [10]),–
• wenn du die Frage, ob für den Ortsvektor in ${\vec {r}}(t)={\frac {1}{2}}{\vec {g}}t^{2}$ notwendig ${\vec {r}}\upuparrows {\vec {g}}$ sein muss, im Sande verlaufen lässt,–

usw,

dann machst du die Diskussion platt. Du hast mich zu viel Literatursuche gebracht, sie hat immer weitere Belege zu meiner Auffassung hervorgebracht, – bis zum Fund der vielfachen Verwendung der Begriffe Wegvektor und Bahnvektor.

Nach der so aufgehäuften Verhärtung in den Auffassungen kann es nur einen Weg geben: Du lässt deine Finger von diesem Artikel und schreibst einen Parallelartikel. Dein Ansatz ist nicht weit gediehen, fehlerhaft ist er auch. Aber wenn du da etwas zustande gebracht hast, werden beide Fassungen der Redaktion Physik zur Beratung vorgelegt. Das empfehle ich, obwohl ich weiß, dass du als Redaktionsmitglied einen Heimvorteil hast. --der Saure 17:42, 17. Feb. 2017 (CET)

Ich habe 11 Begründungen für meine Änderungen gegeben. Du hast Dich mit keiner davon auseinander gesetzt. Stattdessen wirfst Du mir Anschuldigungen entgegen. Was soll das? Warum können wir nicht konstruktiv an einem Artikel zusammen arbeiten? Aber ich möchte mich nicht auf dieses Niveau begeben und daher zu Deinen Argumenten im Einzelnen.

• Eine gekrümmte Bahn wird nun mal durch die Gesamtheit ihrer infinitesimalen Wegstrecken $\mathrm {d} {\vec {s}}$ verkörpert, nicht durch den Vektor der Sekante.
• Ich wehre mich nicht gegen den Vektor ${\vec {s}}$, der eine gerade Verbindung zwischen zwei Punkten verkörpert. Natürlich kann man einen solchen Vektor jederzeit definieren und in dem einen erwähnten Spezialfall (Arbeit bei konstanter Kraft) ist das ja auch durchaus sinnvoll. Ich sage nur, dass man im Allgemeinen den Weg so nicht definieren darf, da dieser Vektor außerhalb des Spezialfalls keine Anwendungsmöglichkeit besitzt.
• Zu dem Beleg für "${\vec {s}}(t)=\ \cdots$ für eine gekrümmte Bahn": Es ist äußerst mühsam, Deine Literaturbelege im Internet aufzuspüren, weil ich immer nur raten kann, was Du als Suchbegriff eingegeben hast. In dem betreffenden Werk werden mir die Seiten 11 bis 429 (oder so) nicht angezeigt. Warum gibst Du nicht einen Link zu der Seite an oder meinetwegen ein wörtliches Zitat. Ich habe einfach den Verdacht, dass Du da etwas aus dem Zusammenhang gerissen hast, weil ein einfacher Vektor nach allem, was ich über Mathematik weiß, niemals eine gekrümmte Bahn verkörpern kann. Wahrscheinlich hat der Autor einfach das Formelzeichen ${\vec {s}}(t)$ für den Ort verwendet, nicht für das, was Du als Wegvektor bezeichnest. Die Funktion $t\mapsto {\vec {s}}(t)$ stellt natürlich eine vollständige Beschreibung des Weges (im Sinne von "zeitlicher Verlauf des Ortes") dar.
• Zu dem letzten Punkt: Ich habe einfach nie verstanden, worauf Du hinauswillst: $s(t)=v_{0}-{\frac {g}{2}}t^{2}$ ist vollkommen äquivalent zu ${\vec {r}}(t)={\vec {v}}_{0}+{\frac {\vec {g}}{2}}t^{2}=\left({\begin{matrix}0\\0\\v_{0}\end{matrix}}\right)+{\frac {1}{2}}\left({\begin{matrix}0\\0\\-g\end{matrix}}\right)t^{2}$.

Dein letzter Vorschlag zur "Konfliktlösung" zeigt nur, wie wenig Du verstanden hast, was Kooperation bedeutet und wieso die Wikipedia ein kooperatives Projekt ist. Wenn Du nicht zulassen willst, dass man begründete Veränderungen an diesem Artikel vornimmt, der nicht Dein persönliches Eigentum ist, dann möchte ich Dich ausdrücklich bitten, Dir ein anderes Betätigungsfeld zu suchen. Wikipedia ist nicht das richtige für Dich.

Solltest Du Dich aber mit meinen Argumenten befassen, wie ich es mit Deinen getan habe, dann wird vielleicht doch noch etwas sinnvolles daraus. --Pyrrhocorax (Diskussion) 14:05, 19. Feb. 2017 (CET)

Ich bin krank; bitte um Geduld. --der Saure 12:42, 20. Feb. 2017 (CET)

Gute Besserung! --Pyrrhocorax (Diskussion) 13:55, 20. Feb. 2017 (CET)

Von mir auch. Gesundheit geht vor, das hier kann schadlos ein paar Tage warten. Kein Einstein (Diskussion) 17:43, 20. Feb. 2017 (CET)

Danke für die guten Wünsche! So langsam geht es wieder aufwärts mit mir.

@Kein Einstein: Insbesondere freut es mich, zu erkennen, dass du als Mitleser in die Diskussion eingebunden bist. An deinem Rat ist mir viel gelegen.

@Pyrrhocorax: Vorbemerkung: Über die Existenz eines sinnvollen differenziellen Vektors $\mathrm {d} {\vec {s}}$ als ein Wegelement besteht kein Meinungsunterschied. Problematisch wird es da nur, wovon das Differenzial genommen werden soll. Ein $\mathrm {d} X$ von einer Größe/Variablen $X$, die es nicht gibt, kann ich mir nicht vorstellen. Umkehrschluss: Wenn es ein $\mathrm {d} {\vec {s}}$ gibt, muss es auch eine Größe ${\vec {s}}$ geben.

„Die Gesamtheit der infinitesimalen Wegstrecken $\mathrm {d} {\vec {s}}$ “ verkörpern die Bahn bzw. den Weg. Diese Gesamtheit, also deren Aneinanderrreihung oder gerichtete Addition, wird durch das Integral ${\vec {s}}(t)=\int \mathrm {d} {\vec {s}}=\int {\vec {v}}\;\mathrm {d} t$ angegeben; zu jeweils aktuellen Zeitpunkt befindet sich ein bewegter Massepunkt auf einem der vielen $\mathrm {d} {\vec {s}}$. Das Besondere an diesem Integral ist, dass es sich um ein Kurvenintegral handelt. Wie der Name sagt, stellt es eine Kurve dar, diese ist das ${\vec {s}}$ und heißt aufgrund der Wegelemente „Weg“.

Zu Pkt. 1 deiner letzten Anmerkungen: „Eine gekrümmte Bahn wird nun mal durch die Gesamtheit ihrer infinitesimalen Wegstrecken $\mathrm {d} {\vec {s}}$ verkörpert“. Glückwunsch! Zum ersten Mal erkennst du an,

1. dass es einen vektoriellen Weg bzw. eine vektorielle Bahn gibt,
2. dass der Weg bzw. die Bahn gekrümmt sein kann.

Was du anschließend mit deiner Erkenntnis vom Vektor der Sekante sagen willst, weiß ich nicht. Die Verkopplung des Wegvektors mit dem Vektor der Sekante halte ich für eine Verirrung. Dasselbe hast du weiter oben (12:27, 17. Feb. 2017) schon einmal versucht: „wenn der Weg tatsächlich als Vektor angegeben ist (im Sinne von Verbindungsvektor zwischen Start- und Zielpunkt), dann […] “, wo du mit deinem Klammerzusatz eine Begriffsumdeutung zeigst. Der Wegvektor ist eben etwas anderes als ein Verbindungsvektor.

Zu Pkt. 2: Schon bist du wieder bei deiner Denkblockade. Zu Anfang unserer Diskussion hast du jegliches ${\vec {s}}$ abgelehnt, dann hast du unter dem Druck von Literaturstellen mit $W={\vec {F}}\cdot {\vec {s}}$ nachgeben müssen, aber nur als Ausnahmeregelung bei Grandlinigkeit. Wie du dir die Physik zurecht biegst! Schon die Geradlinigkeit ist in der Ortsunabhängigkeit der Kraft nicht enthalten, siehe elektrostatische Kathodenstrahlröhre. Aber du steigerst dich noch in deiner Aussage, dass man etwas „nicht definieren darf“, da dieser Vektor außerhalb des Spezialfalls keine Anwendungsmöglichkeit besitzt!

Ich gehe aus von $W=\int {\vec {F}}\cdot \mathrm {d} {\vec {s}}$. Für einfache Fälle wie im ebenen Plattenkondensator oder im Schwerefeld kann man ${\vec {F}}$ als ortsunabhängige Konstante ansehen. Dann ergibt sich $W={\vec {F}}\cdot (\int \mathrm {d} {\vec {s}})={\vec {F}}\cdot ({\vec {s}}-{\vec {s}}_{0})$ . Für weniger einfache Fälle sind mir ähnlich einfache mathematische Lösungen nicht bekannt. Aber das schließt doch nicht im Geringsten aus, dass ein Weg auch in diesen Fällen besteht.

Zu Pkt. 3 wegen der "gekrümmten Bahn": Ich habe mit der Quellenangabe im Artikel auf Anhieb das zitierte Buch bei Google angezeigt bekommen. Überraschend für mich ist, dass du eine Seitensperre ab Seite 11 abbekommst und ich erst ab Seite 51. Dadurch sehe ich auf Seite 28f (ähnlich zu meiner Zeichnung) eine „Parabolische Bahnkurve ${\vec {s}}(t)$“ (Zitat aus der Bildlegende) und die Kurve selbst ist ebenfalls gekennzeichnet mit „${\vec {s}}(t)$“. Weiter steht da: „Ein wichtiger Spezialfall ist die Bewegung unter Einwirkung einer konstanten Kraft, die gleichmäßig beschleunigte Bewegung. […]   ${\vec {s}}={\frac {\vec {a}}{2}}t^{2}+{\vec {v}}_{0}t+{\vec {s}}_{0}$.“

Zu Pkt. 4: Mal im Moment abgesehen davon, dass dir ein Vorzeichenfehler unterlaufen ist, und du ${\vec {s}}(t)$ duch ${\vec {r}}(t)$ ausgetauscht hast: Sonst sind die beiden Gleichungen in der Tat vollkommen äquivalent; nur ist meine deutlich einfacher. Worauf ich hinauswill, steht unmittelbar dabei im Artikel: „Bei einem eindimensionalen Vorgang können die Vektoren durch vorzeichenbehaftete Skalare ersetzt werden.“

Einfügung: Du behauptest mehrfach, ich würde „nicht sauber zwischen dem angeblichen Wegvektor und der skalaren Weglänge unterscheiden“. Was für eine bodenlose Falschbehauptung! Erstmals im Zusammenhang mit dem eindimensionalen Vorgang verwende ich überhaupt das skalare $s$. Die Länge des Wegverlaufes hat zur klaren Abtrennung ein eigenes Kapitel bekommen.

Zurück zu Pkt. 4: Jetzt kommt da noch ein Knackpunkt: Du machst durch seinen $s/r$-Tausch aus dem Wegvektor einen Ortsvektor. Ein Blick in meine Zeichnung hätte dich erkennen lassen müssen, was du da verbockst. Ganz offensichtlich geht dort der zeitlich fortschreitende Weg, einmal banal gesagt, nach rechts unten; dagegen die gezeigten Ortsvektoren weisen nach oben. Wenn sie verschiedene Richtungen haben, können sie niemals gleich sein. Das hatte ich dir schon mehrfach oben vorgehalten, wo du zurückfragst, wer verlangt, dass in ${\vec {r}}(t)={\frac {1}{2}}{\vec {g}}t^{2}$ notwendig ${\vec {r}}\upuparrows {\vec {g}}$ sein muss, … . Offenbar haben meine Hinweise nicht die geringste Erinnerung an Vektorgrundlagen ausgelöst!

Ferner kann man den Bezugspunkt der Ortsvekoren beliebig anders legen. Das darf den Weg nicht beeinflussen. In deiner Gleichung täte er es doch. So nebenbei: Oft wird der Bezugspunkt der Ortsvektoren in den Koordinatenursprung gelegt. Dann wären in der Zeichnung die Ortvektoren Sekanten. Dazu schreibst du oben so schön: „Eine gekrümmte Bahn wird nun mal […] nicht durch den Vektor der Sekante“ verkörpert. Wie wahr, wie wahr.

Zu deiner Schlussbemerkung, was Kooperation bedeutet: Wenn Du Veränderungen vornimmst, die ich als grobe Böcke ansehe, dann muss die Kooperation ein Ende haben, wie begründet die Veränderungen auch sein mögen. Sie müssen schon sachgerecht begründet sein. Dein Text: „Dann möchte ich Dich ausdrücklich bitten, Dir ein anderes Betätigungsfeld zu suchen. Wikipedia ist nicht das richtige für Dich“ liegt zumindest fern jeder Sachlichkeit, um die es hier geht. Würdest du deinen Text endlich einmal auf dich selber anwenden!

In der Tat, wenn ich gleich mehrere deiner zuletzt im Artikel eigefügten Einsichten als grobe Böcke ansehe, dann revertiere ich. Ich werde sehen, wie weit ich dazwischen sachgerechte Änderungen kenne. Diese werde ich wiederherstellen. --der Saure 16:30, 2. Mär. 2017 (CET)

@Saure: Schön, dass es Dir wieder besser geht. In meinem persönlichem Umfeld scheint der Winter 2016/17 ein Rekordjahrgang für Krankheitserreger zu sein. Nun zur Sache: Ich habe irgendwie den Verdacht, dass wir uns gegenseitig ganz grundlegend missverstehen, denn ich erkenne das, was ich geschrieben habe, in Deiner Antwort überhaupt nicht wieder. Daher mal ein paar ganz grundlegende Dinge:

• Orte bezeichnen wir durch die Vektoren ${\vec {r}}_{i}$.
• Zwei Punkte werden durch genau einen Vektor miteinander verbunden. Diesen nennt man den Verbindungsvektor. Man erhält ihn als Differenz der Ortsvektoren von Ziel- und Startpunkt. Der Vektor ${\vec {s}}={\vec {r}}_{2}-{\vec {r}}_{1}$ steht also für die direkte Verbindung zwischen diesen beiden Punkten und enthält keinerlei Information über den genauen Verlauf einer speziellen Bahnkurve zwischen diesen beiden Punkten.
• Eine Bahnkurve wird festgelegt durch die Gesamtheit aller Orte, die auf der Bahnkurve liegen. Sie wird also als ${\vec {r}}(t)$ (sic!) geschrieben.
• In der Gleichung $W={\vec {F}}\cdot {\vec {s}}$ handelt es sich somit um einer Vereinfachung der allgemeinen Gleichung. Diese Vereinfachung ist nur in jenen Spezialfällen zulässig, wo W wegunabhängig ist und man statt der tatsächlichen Wegabhängigkeit auch genausogut den Verbindungsvektor einsetzen kann.

Kannst Du diesen Trivialitäten zustimmen?

Zu Deinem Literaturzitat: Offensichtlich wird dort ${\vec {s}}(t)$ als Formelzeichen für den zeitabhängigen Ort verwendet, also für das, was wir mit ${\vec {r}}(t)$ bezeichnen.

Zu Deinen "Einwänden an meinen Rechenkünsten": Ich habe bei meiner Formulierung den Koordinatenursprung in den Startpunkt gesetzt, um die Äquivalenz der beiden Gleichungen klarer werden zu lassen. Was Du für einen Vorzeichenfehler hältst, ist nur eine Frage der Schreibweise. --Pyrrhocorax (Diskussion) 17:28, 2. Mär. 2017 (CET)

(Ergänzung: Beachte, dass ich ${\vec {g}}=\left({\begin{matrix}0\\0\\-g\end{matrix}}\right)$ verwendet habe.) --Pyrrhocorax (Diskussion) 12:43, 3. Mär. 2017 (CET)

Ich kann es (noch) nicht genau lokalisieren, aber irgendwo auf der Ebene der grundsätzlichen Begrifflichkeiten muss es schief gehen, das sehe ich auch so. In ${\vec {s}}(t)=\int \mathrm {d} {\vec {s}}$ ist auch für mich ${\vec {s}}(t)$ kein "Wegvektor" (und wenn die Pause mich nicht ganz auf eine falsche Spur gesetzt hat, ging es ja darum). Hier ist der Knackpunkt, wie Pyrrhocorax am 15. Feb. 2017, 16:13, schon sagte. Kein Einstein (Diskussion) 18:59, 2. Mär. 2017 (CET)

@Kein Einstein: Den Begriff Wegvektor habe ich in der Literatur gefunden; ich hänge nicht im Geringsten an ihm. Wichtig ist mir, dass es ein Wegelement $\mathrm {d} {\vec {s}}$ und einen Weg ${\vec {s}}(t)=\int \mathrm {d} {\vec {s}}$ gibt.

@Pyrrhocorax: Deinen „Trivialitäten“ kann ich weitgehend nicht zustimmen. „Orte bezeichnen wir durch die Vektoren ${\vec {r}}_{i}$“. Richtig, aber ein Weg ist etwas anderes als ein Ort. Das ist der Knackpunkt. Du versuchst immer wieder, das Thema „Ort“ zu behandeln, es heißt aber „Weg“. Der Weg verläuft entlang einer Bahnkurve; Der Ortsvektor zeigt auf die Bahnkurve, seine Richtung hat mit diesem „entlang einer Bahnkurve“ nichts zu tun.

Schade um den Wandel in deinen Auffassungen. Erst hast du in Übereinstimmung mit Weizel ein $\mathrm {d} {\vec {s}}=\mathrm {d} {\vec {r}}={\vec {r}}(t+\mathrm {d} t)-{\vec {r}}(t)$ akzeptiert, jetzt soll ${\vec {s}}$ als Verbindungsvektor deklariert werden. Dein eigener Text: „Eine gekrümmte Bahn wird nun mal durch die Gesamtheit ihrer infinitesimalen Wegstrecken $\mathrm {d} {\vec {s}}$ verkörpert, nicht durch den Vektor der Sekante.“ Diese Gesamtheit, also deren Aneinanderrreihung oder gerichtete Addition, wird durch das Integral ${\vec {s}}(t)=\int \mathrm {d} {\vec {s}}=\int {\vec {v}}\;\mathrm {d} t$ angegeben. Dieses ${\vec {s}}(t)$ ist etwas anderes als ${\vec {r}}_{2}-{\vec {r}}_{1}$ und auch ${\vec {r}}(t)$. Kehre doch nicht einfach in der Literatur übliche Gleichungen wie ${\vec {s}}={\frac {\vec {a}}{2}}t^{2}+{\vec {v}}_{0}t+{\vec {s}}_{0}$ unter den Teppich; tu doch nicht so, als ob das ${\vec {s}}$ nicht an unzähligen Literaturstellen in anderem Sinn als dem einer Sekante gäbe; und behaupte auch nicht, dass das hier angegebene ${\vec {s}}$ ein Verbindungsvektor wäre. Ortsvektoren sind alleine schon deshalb eine besondere Art von Vektoren, weil sie als „gebundene Vektoren von einem festen Punkt aus abgetragen werden.“ (Papula: Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler 1. 2009, S. 46). Diese Besonderheit gilt für ${\vec {r}}$ aber nicht für $\mathrm {d} {\vec {r}}$ und $\mathrm {d} {\vec {s}}$.

Dann wieder das für dich typische Nichteingehen auf meinen Hinweis zum offensichtlichen Unsinn in deiner Gleichung

${\vec {r}}(t)={\vec {v}}_{0}+{\frac {\vec {g}}{2}}t^{2}=\left({\begin{matrix}0\\0\\v_{0}\end{matrix}}\right)+{\frac {1}{2}}\left({\begin{matrix}0\\0\\-g\end{matrix}}\right)t^{2}$,

die in ihrem rechten Teil nur Komponenten in z-Richtung enhält, während das für ${\vec {r}}(t)$ wegen seines frei wählbaren Ausgangspunktes nur in einem Sonderfall zutrifft. ${\vec {r}}(t)$ ist für die Darstellung des Wurfweges einfach ungeeignet. Deine Gleichung erfordert notwendig, dass ${\vec {r}}\upuparrows {\vec {g}}$ sein muss!!!

Ich werde den Artikelentwurf aufgrund der Diskussionserkenntnisse in einem wesentlichen Teil neu formulieren. --der Saure 19:41, 3. Mär. 2017 (CET)

@Saure:So langsam wird es klarer, wo der Hase im Pfeffer begraben liegt.

Zunächst zu Deiner Vermutung, ich hätte einen Wandel meiner Auffassungen durchgemacht. Mitnichten! $\mathrm {d} {\vec {s}}=\mathrm {d} {\vec {r}}={\vec {r}}(t+\mathrm {d} t)-{\vec {r}}(t)$ halte ich nach wie vor für richtig. Dem widerspricht aber nicht, dass ${\vec {s}}$ (ohne "d"!) ein Verbindungsvektor zwischen zwei Punkten auf der Bahn ist. Im infinitesimalen Grenzfall $\Delta t\rightarrow 0$ kommen wir dann zu dem Wegelement $\mathrm {d} {\vec {s}}$, das übrigens (das besagt das erste Gleichheitszeichen) identisch ist mit $\mathrm {d} {\vec {r}}$.

Nun schreibst Du weiter: „Dieses ${\vec {s}}(t)$ ist etwas anderes als ${\vec {r}}_{2}-{\vec {r}}_{1}$ und auch ${\vec {r}}(t)$.“ und - es tut mir leid - in diesem Punkt irrst Du Dich. Wenn man das Integral von allen Wegelementen zwischen ${\vec {r}}(t_{0})$ und ${\vec {r}}(t_{1})$ bildet, erhält man nichts anderes als den Verbindungsvektor zwischen diesen beiden Punkten.

Beweis:

Sei ${\vec {r}}(t)$ die Menge aller Punkte einer Bahn. Sie setzt sich aus Wegelementen $\mathrm {d} {\vec {s}}$ zusammen. In Komponenentenschreibweise gilt nun:

$\mathrm {d} s_{i}=\lim \limits _{\Delta t\rightarrow 0}{\frac {r_{i}(t+\Delta t)-r_{i}(t)}{\Delta t}}\cdot \Delta t$, oder kurz: $\mathrm {d} s_{i}={\dot {r}}_{i}(t)\cdot \mathrm {d} t$.

Wir integrieren und erhalten:

$\int _{t_{0}}^{t_{1}}{\dot {r}}_{i}(t)\cdot \mathrm {d} t=r_{i}(t_{1})-r_{i}(t_{0})$.

Das gilt natürlich für alle drei Komponenten unabhängig und wir bekommen als Gesamtergebnis:

$\int \mathrm {d} {\vec {s}}=\left({\begin{matrix}r_{1}(t_{1})-r_{1}(t_{0})\\r_{2}(t_{1})-r_{2}(t_{0})\\r3_{(}t_{1})-r_{3}(t_{0})\end{matrix}}\right)={\vec {r}}(t_{1})-{\vec {r}}(t_{0})$.

q. e. d.

Weiter schreibst Du, ich solle nicht in der Literatur übliche Gleichungen wie ${\vec {s}}={\frac {\vec {a}}{2}}t^{2}+{\vec {v}}_{0}t+{\vec {s}}_{0}$ unter den Teppich kehren. Das tue ich nicht. Ich sage lediglich, dass das ${\vec {s}}$, das in dieser Gleichung auftaucht, nichts anderes ist als der Ort. Es handelt sich nicht um den Weg.

Als nächstes wirfst Du mir vor, dass ich nicht auf Deine Einwände zu der Gleichung des Wurfs eingehe. Da hast Du zunächst von einem Vorzeichenfehler gesprochen. Darauf bin ich eingegangen. Nun sagst Du, dass ich nur Bewegungen in z-Richtung zulassen würde. Natürlich! Du hast in Deinem Artikeltext eine skalare Gleichung verwendet. Zitat: $s=v_{0}\;t-{\frac {g}{2}}\;t^{2}$ Auf diese Gleichung habe ich mich bezogen. Selbstverständlich beschreibt diese Gleichung nur die Bewegung in Richtung der z-Achse. Wenn Du lieber eine Gleichung für den allgemeinen Wurf im dreidimensionalen Raum haben möchtest - kein Problem! - aber dann stimmt ja Deine eigene Gleichung, die nur die z-Richtung kennt hinten und vorne nicht. Also bitte wirf mir nicht die Fehler vor, die Du selber machst.--Pyrrhocorax (Diskussion) 00:22, 4. Mär. 2017 (CET)

Deine ganze Argumentation ruht auf einem Fehler mit der Beschreibung des Weges durch einen Ortsvektor. Deine Gleichung für den senkrechten Wurf

${\vec {r}}(t)={\vec {v}}_{0}+{\frac {\vec {g}}{2}}t^{2}=\left({\begin{matrix}0\\0\\v_{0}\end{matrix}}\right)+{\frac {1}{2}}\left({\begin{matrix}0\\0\\-g\end{matrix}}\right)t^{2}$

ist nur richtig, wenn ${\vec {r}}\upuparrows {\vec {g}}$ ist. Das habe ich dir zum wiederholten Mal vorgehalten, und deine einzige Antwort war einmal sehr weit oben: „Wer verlangt denn das?“ Vor einer sachlichen Erwiderung darauf hast du dich jedem Mal wieder gedrückt. Solange du das Problem nicht löst, ruht dein ganzes Gedankengerüst auf diesem Fundamentalfehler. Ein Ausweichen auf den allgemeinen Wurf macht die Sache nur unübersichtlicher. Im Gegenteil: Nicht einmal das Einfachste, den freien Fall, kannst du mit ${\vec {r}}(t)={\frac {1}{2}}{\vec {g}}t^{2}$ widerspruchsfrei erklären. --der Saure 12:03, 4. Mär. 2017 (CET)

Ja, die genannte Gleichung setzt voraus, dass die Abwurfstelle im Koordinatenursprung liegt. Aber sie gilt OBdA. Natürlich kann man diese Vektorgleichung jederzeit durch Hinzufügen eines ${\vec {r}}_{0}$ da hin schieben, wo man es haben möchte. Und nun wäre es schön, wenn Du Dich tatsächlich mit meinen Argumenten auseinandersetzen könntest. --Pyrrhocorax (Diskussion) 12:50, 4. Mär. 2017 (CET)

Tatsache ist, dass ein Ortsvektor relativ zu einem beliebig wählbaren Bezugspunkt definiert ist. Die oben genannte Gleichung gilt nur für einen speziell gewählten Bezugspunkt. Das ist eine Aufhebung der vorausgesetzten Wahlfreiheit. Lass doch deine Tachenspielertricks, die eine „Vektorgleichung jederzeit durch Hinzufügen eines ${\vec {r}}_{0}$ da hin schieben“ sollen, wo du es haben möchtest, wie auch immer die Verschiebung „dieser Vektorgleichung“ geschehen sollte.

Im Übrigen zitiere ich mich: „Der Weg verläuft entlang einer Bahnkurve; der Ortsvektor zeigt auf die Bahnkurve, seine Richtung hat mit diesem „entlang einer Bahnkurve“ nichts zu tun“; siehe Zeichnung im Artikel. Hier hilft dir auch kein Zauber mit irgendeinem ${\vec {r}}_{0}$. Bis zur Aufhebung deines Fundmentalfehlers werde ich die Auseinandersetzung mit deinen Argumenten zurückstellen, da sie auf dem Fundamentalfehler aufbauen. --der Saure 20:27, 4. Mär. 2017 (CET)

Ich muss zugeben, dass ich den Roten Faden des kompletten Konflikts derzeit verloren habe. Dazu müsste ich mich wieder neu einlesen und auch den Artikel nochmal von A bis Z in den jeweiligen Fassungen durchgehen. Und dazu fehlt in den nächsten Tagen wohl die Muße. Aber - falls diese punktuelle Mitwirkung hilft - eine Mitteilung an der Saure: Was Pyrrhocorax in deinen Augen taschenspielermäßig trickst ist das normale Vorgehen, schon in der Schulphysik. Hier seid ihr unterschiedlich geprägt, versteht euch deswegen so schlecht. Ich kann hier keinen Fehler, schon gar keinen Fundamentalfehler erkennen. Ich sehe nur, dass ich weiterhin teilweise aneinander vorbeiredet.

Ich habe weiterhin massive Bauchschmerzen, wenn ich Weg ${\vec {s}}(t)=\int \mathrm {d} {\vec {s}}$ sehe und das Vektorielle von ${\vec {s}}(t)$ sich auf Sachverhalte jenseits des "homogenen Falls" mit dem Ergebnis $\int \mathrm {d} {\vec {s}}={\vec {r}}(t_{1})-{\vec {r}}(t_{0})$ beziehen soll. Kein Einstein (Diskussion) 09:43, 5. Mär. 2017 (CET)

@Kein Einstein: Der Fundamentalfehler besteht darin, dass der Weg gleichgesetzt wird mit dem Ortsvektor. Da hilft ganz einfache Anschauung: Der Weg verläuft entlang einer Bahnkurve (eine von Pyrrhocorax gebilligte Formulierung); der Ortsvektor zeigt von einem Bezugspunkt auf die Bahnkurve, seine Richtung hat mit diesem „entlang einer Bahnkurve“ nichts zu tun; siehe Zeichnung im Artikel.

Zu deinen Bauchschmerzen: Ich denke, es ist elementare Schulphysik, dass ${\vec {v}}={\frac {\mathrm {d} {\vec {s}}}{\mathrm {d} t}}$ ist und ${\vec {s}}(t)=\int {\vec {v}}\mathrm {d} t$, ferner ${\vec {v}}\mathrm {d} t={\frac {\mathrm {d} {\vec {s}}}{\mathrm {d} t}}\mathrm {d} t=\mathrm {d} {\vec {s}}$.

Die Schreibweise $\int \mathrm {d} {\vec {s}}={\vec {r}}(t_{1})-{\vec {r}}(t_{0})$ hast du falsch übernommen; die linke Seite muss lauten $\int _{t_{0}}^{t_{1}}\mathrm {d} {\vec {s}}$. Dieses Integral muss irgendwie den Verlauf von ${\vec {s}}$ zwischen den Grenzen berücksichtigen. Das Integral der Wegelemente kann doch nicht unabhängig davon sein, ob sich ein Massepunkt auf einer Geraden, einer Parabel oder einem Kreis bewegt.

Im Weizel steht (Seite 6): „Die Geschwindigkeit kann auch durch ihren Betrag $v$ und ihre Richtung angegeben werden. Letztere kennzeichnen wir durch den Einheitsvektor ${\vec {t}}$, der immer die Richtung der Tangente an die Bahn hat.“ Da steht Tangente und nichts mit einer Sekante wie in $\int _{t_{0}}^{t_{1}}\mathrm {d} {\vec {s}}=\int _{t_{0}}^{t_{1}}{\vec {v}}\mathrm {d} t={\vec {r}}(t_{1})-{\vec {r}}(t_{0})$. --der Saure 13:16, 5. Mär. 2017 (CET)

@Saure: Deine Unterscheidung von Bahnkurve und Ortsvektor: Klar. Vielleicht habe ich oben eine laxe Formulierung übersehen, aber zumindest "im Grunde" sehe ich nicht, dass im konkreten Beispiel fälschlich (!) Weg(vektor)=Ortsvektor gemacht wurde. Es wurde nur durch geschickte Wahl des Koordinatenursprungs in den Startpunkt der linearen Bewegung diese Vereinfachung ermöglicht. Wir sind uns doch einig, dass die geradlinie Bewegung von Punkt A nach Punkt B dann, wenn A der Koordinatenursprung ist und B auf der z-Achse liegt, recht übersichtlich notiert werden kann. Ist A nicht gleich 0, dann kommt halt noch ein ${\overrightarrow {OA}}$ dazu (sofern weiterhin ${\overrightarrow {AB}}$ parallel zur z-Achse).

Zum Weizel: Völlig unbestritten. In jedem Moment steht der Vektor der Bahngeschwindigkeit tangential zur Bahnkurve. Mein Bauchweh versuche dir ich nun wie folgt zu erläutern: Mir gegenüber hängt eine Uhr an der Wand. Ich betrachte die Spitze des Sekundenzeigers auf seiner Halbkreisbahn von 3 Uhr nach 9 Uhr. Diesen Weg will ich nun mit deiner $\int \mathrm {d} {\vec {s}}$-Methode bestimmen. Wenn wir nun einzelnen Wegelemente aufsummieren (integrieren), dann gibt es zu jedem Wegelementvektor "nach unten" (zu Beginn der Bewegung) einen Wegelementvektor "nach oben" mit gegengleicher y-Komponente (y-Achse zeigt von 6 nach 12 Uhr). Resultat der Integration ist somit einfach der Weg von 3 Uhr nach 9 Uhr "quer rüber". Der Witz: Wenn mein Zeiger nicht konstante Länge hat und die Spitze auf einer Ellipse läuft oder egal wie, das Resultat der Bewegung auf egal welchem Weg ist doch schlicht ${\overrightarrow {39}}$. Fazit: Das Integral verwischt gerade alle Spuren des konkreten Weges. Du schreibst oben „Dieses ${\vec {s}}(t)$ ist etwas anderes als ${\vec {r}}_{2}-{\vec {r}}_{1}$ und auch ${\vec {r}}(t)$.“ Die zweite Teilaussage: klar. Aber die erste?? Wo ist mein Denkfehler... Kein Einstein (Diskussion) 15:19, 5. Mär. 2017 (CET)

@Kein Einstein: Danke.

@Saure: Ergänzend zu dem, was Kein Einstein zum Kurvenintegral gesagt hat, noch zu Deiner Bemerkung: "Da steht Tangente und nichts mit einer Sekante." Das Wort Tangente bezieht sich hier auf die Momentangeschwindigkeit ${\mathfrak {v}}={\frac {\mathrm {d} {\mathfrak {s}}}{\mathrm {d} t}}$. Zur Sekante kommt man erst, wenn man nicht ein infinitesimal kleines Wegstück $\mathrm {d} {\mathfrak {s}}$ betrachtet, sondern eben eine endliche Zeit und damit auch ein endliches Wegstück $\Delta {\mathfrak {s}}$.--Pyrrhocorax (Diskussion) 17:27, 5. Mär. 2017 (CET)

@Kein Einstein: Du hast mich überzeugt; meinen Widerstand gegen $\int _{t_{0}}^{t_{1}}\mathrm {d} {\vec {s}}={\vec {r}}(t_{1})-{\vec {r}}(t_{0})$ gebe ich auf. Gleichzeitig lieferst du mir ein weiteres Argument gegen den Fundamentalfehler, dass der Wegvektor gleichgesetzt wird mit dem Ortsvektor. Nehme ich an, dass ein Ortsvektor ${\vec {r}}_{3}$ auf 3 Uhr zeigt, wobei dieser Ortsvektor nicht zwingend gleich null sein muss. Nach 60 s steht der Zeiger wieder an derselben Stelle und damit ist ${\vec {s}}={\overrightarrow {39}}+{\overrightarrow {93}}=0$. (Entsprechendes habe ich im Artikel beim senkrechten Wurf geschrieben bei der Rückkehr zum Anfangspunkt.) Wer aber den Wegvektor ${\vec {s}}$ durch den Ortsvektor ${\vec {r}}$ ersetzt, kommt nach 60 s auf den Ort ${\vec {r}}_{3}$ ≠ 0.

Mit deinem Satzfragment „Die zweite Teilaussage: klar“ hast du dich (äußerst behutsam) von dem Fundamentalfehler distanziert. Mit dem Ausbau deines Beispiel auf einen vollen Umlauf wirst du wohl auch von dem Fehler distanzieren müssen. Es fehlt nun an der gebotenen Deutlichkeit gegenüber deinem Redaktionskollegen, der in unzähligen Beispielen gezeigt hat, wie zäh er gegenüber ihm missliebigen Argumenten ist. --der Saure 14:34, 6. Mär. 2017 (CET)

Jetzt werde ich also nur noch in der dritten Person erwähnt und auch nur durch eine abschätzige Bemerkung. Erinnerst Du Dich noch, wie die Diskussion angefangen hat, vor mehr als vier Wochen im Artikel Wegstrecke? Dort habe ich am 3. Februar in der Diskussion zum Artikel Wegstrecke gesagt: "Wenn aber (wie zuvor festgelegt) der Weg als Wegvektor definiert ist, so ist bei der Kreisbewegung nach einer Umdrehung der gesamte Weg (unabhängig von der Wahl des Koordinatenursprungs) immer 0, da der Körper ja wieder am Ausgangspunkt steht. Hier wurde also stillschweigend mit einer skalaren Definition des Weges gearbeitet." Vier Wochen und etliche Diskussionseiten später sind wir nun also genau dort angekommen. Unser Diskussionsstil illustriert sehr gut, dass der gekrümmte Weg länger ist als die gerade Verbindung! ;-) Bevor Du es mir um die Ohren haust: Der Satz, den ich damals über das Kurvenintegral geschrieben habe, ist natürlich sehr schlecht. Ich kann heute nicht mehr nachvollziehen, was ich damals gemeint hatte, als ich schrieb, dass das Kurvenintegral näher mit der skalaren Definition verwandt sei. Vielleicht meinte ich den bloßen Formalismus.

Und nun noch zu dem Fundamentalfehler. Findest Du es redlich, mir Sachen in den Mund zu legen, die ich nie gesagt habe, und sie dann als "Fundamentalfehler" zu brandmarken? Ich habe NIE den Wegvektor mit dem Ortsvektor gleichgesetzt. Was ich getan habe: 1) Ich habe gesagt, dass in der Literatur oft ${\vec {s}}(t)$ für den Ort und nicht für den Weg steht. 2) Ich habe gesagt, dass man den so genannten Wegvektor ${\vec {s}}={\vec {r}}_{2}-{\vec {r}}_{1}$ nur in Ausnahme verwendet werden sollte, und dass man stattdessen besser mit dem Ort und dem infinitesimalen Wegelement arbeitet. Dies sollte man schon allein aus dem Grund machen, weil sonst der geschätzte Kein Einstein Bauchweh kriegt. 3) Ich habe gesagt, dass Deine Gleichung für den Weg, die skalar formuliert ist (!) äquivalent mit der z-Komponente meiner vektoriellen Gleichung für den Ort ist. Ich bin echt gespannt, wo Du in diesen drei Punkte noch einen "Fundamentalfehler" findest. --Pyrrhocorax (Diskussion) 16:15, 6. Mär. 2017 (CET)

@Saure: Gut, einen Haken können wir setzen. Du kannst mir glauben, dass ich durchaus bereit bin, in einer gepflegten Diskussion mit Pyrrhocorax und dir auch meine eigenen Fehler zu suchen und einzugestehen. Nur sehe ich weiterhin keinen gemachten Fehler. Kurzfassung: Ich verschiebe den Ursprung des Koordinatensystems in die 3 und alles ist gut, ich kann dadurch (!) den Ortsvektor als Bahnvektor verwenden (sofern das hier überhaupt bei nichtgeradlinigen Bewegungen eine sinnvolle Ausdrucksweise ist, immerhin ist der Weg $2\pi \cdot R$ lang, der Vektor hat die Länge 0... oh, es zwickt mal wieder sehr im Bauch). Die Darstellung des erreichten Ortes in den "richtigen" (=unveränderten) Koordinaten erhalte ich daraus dann durch simple Addition mit dem Vektor ${\overrightarrow {03}}$. Das „$+{\vec {s}}_{0}$“ in ${\vec {s}}={\frac {\vec {a}}{2}}t^{2}+{\vec {v}}_{0}t+{\vec {s}}_{0}$ ist genau diese Verschiebung.

Aber vielleicht hilft eine andere Nachfrage mehr: Worum geht es derzeit hinsichtlich dieser ${\vec {s}}$-Frage im Artikel konkret? Gruß Kein Einstein (Diskussion) 20:56, 6. Mär. 2017 (CET)

Ich kann es sehr gut verstehen, dass Kein Einstein etwas den Fokus verliert. Mir geht es ähnlich. Deswegen möchte ich die Diskussion in den einzelnen Knackpunkten in einzelnen Diskussionsabschnitten fortsetzen. --Pyrrhocorax (Diskussion) 10:15, 5. Mär. 2017 (CET)

Beispiel freier Fall

Ausgangspunkt der Diskussion war folgender Satz von mir:

Zu: "Aber wie beschreibst du denn den Verlauf dieses Ortes? Der Begriff Ort gibt nur die jeweils gültige Position an. Wer den freien Fall beschreibt, gibt immer die Größe $s(t)={\frac {1}{2}}gt^{2}$ an und niemals den Ortsvektor ${\vec {r}}(t)$ oder dessen Betrag." → Ich weiß nicht, was Du mit dem Verlauf des Ortes meinst. ${\vec {r}}(t)$ ordnet jeder Zeit einen Ort zu. Das genau ist doch der zeitliche Verlauf des Ortes. Ich kann auch keinen prinzipiellen Unterschied zwischen $s(t)={\frac {1}{2}}gt^{2}$ und ${\vec {r}}(t)={\frac {1}{2}}{\vec {g}}t^{2}$ erkennen, außer dem Wahl des Formelzeichens.

Dein Widerspruch entzündete sich daran, dass die Gleichung in vektorieller Form nur dann gelten würde, wenn ${\vec {r}}(t=0)$ der Koordinatenursprung sei. Dem habe ich nicht widersprochen, sondern nur angemerkt, dass man die Gleichung ohne Veränderung ihres physikalischen Gehalts auch für einen beliebigen Startpunkt formulieren kann. Dann lautet sie vollständig: ${\vec {r}}(t)={\vec {r}}_{0}+{\vec {v}}_{0}t+{\frac {1}{2}}{\vec {g}}t^{2}$. (Der Term mit v0 macht aus dem freien Fall den Wurf, wenn man es ganz allgemein haben möchte). Diese Gleichung ist in ihrer z-Komponente äquivalent mit Deiner Gleichung $s(t)=v_{0}t-{\frac {g}{2}}t^{2}$. Dies kannst Du nicht ernsthaft infrage stellen. Also frage ich mich, woher die Vehemenz Deines Einwands stammt. Vielleicht willst Du in Wirklichkeit zum Ausdruck bringen, dass meine vektorielle Gleichung zwar den Verlauf des Ortes angibt, aber nicht direkt die Fallstrecke. Wenn Du das meinen würdest, hättest Du recht, aber das hast Du nie gesagt. Stattdessen hast Du die Richtigkeit meiner Gleichung angezweifelt ("Vorzeichenfehler", "Taschenspielertricks", ...), obwohl sie korrekt ist. Gibt es zu diesem Punkt noch etwas zu sagen? --Pyrrhocorax (Diskussion) 10:15, 5. Mär. 2017 (CET)

Bedeutung des Wegvektors

In manchen Formeln taucht der Vektor ${\vec {s}}$ auf, so z. B. in der Gleichung für die Arbeit $W={\vec {F}}\cdot {\vec {s}}$. Ich behaupte, dass dieser Vektor den Verbindungsvektor zwischen Start- und Zielpunkt darstellt. Er darf nur in zwei Fällen verwendet werden: 1) In dem Ausnahmefall, dass die Bewegung tatsächlich entlang der geraden Strecke zwischen diesen Punkten erfolgt, oder 2) Wenn der Verlauf des Weges unerheblich ist und das Ergebnis nur von Start- und Zielpunkt abhängen. Letzteres ist bei einer räumlich und zeitlich konstanten Kraft der Fall. Dann darf in dem Kurvenintegral

$W=\int _{\mathrm {Start} }^{\mathrm {Ziel} }{\vec {F}}\cdot \mathrm {d} {\vec {s}}$

die konstante Kraft vor das Integral gezogen werden und dass

$\int _{\mathrm {Start} }^{\mathrm {Ziel} }\mathrm {d} {\vec {s}}={\vec {r}}_{\mathrm {Ziel} }-{\vec {r}}_{\mathrm {Start} }={\vec {s}}$

ist, habe ich weiter oben bewiesen. In allen anderen Fällen darf man das unter keinen Umständen tun und deswegen hat der Vektor ${\vec {s}}$ in diesem Sinne abgesehen von der Berechnung einer Arbeit bei konstanter Kraft keine Bedeutung, jedenfalls keine mir bekannte. (Okay, eine fällt mir doch ein, und zwar die Berechnung der Durchschnittsgeschwindigkeit ${\vec {v}}_{\mathrm {Durchschnitt} }={\frac {\Delta {\vec {s}}}{\Delta t}}$. Ich wäre gespannt, ob es tatsächlich noch irgendeine andere Verwendung des Wegvektors ${\vec {s}}$ in diesem Sinne gibt. Weiterhin festzuhalten ist, dass ${\vec {s}}$ keine Information über den tatsächlichen Kurvenverlauf enthält. Hast Du @Saure: noch etwas anzumerken?--Pyrrhocorax (Diskussion) 10:32, 5. Mär. 2017 (CET)

Weg vektoriell oder skalar?

Wie ich im Abschnitt über diesem gezeigt habe, lässt sich der Weg nur in wenigen Ausnahmefällen als Vektor darstellen. In vielen Fällen ist das aber gar nicht notwendig, weil mit "Weg" dann eigentlich nur die Länge gekrümmte Bahn gemeint ist, z. B. bei der Kreisbewegung. Ich finde, dass man diesen Punkt im Artikel in den Vordergrund stellen sollte. Wichtiger als der Vektor ${\vec {s}}$ ist das vektorielle Wegelement $\mathrm {d} {\vec {s}}$. So langsam komme ich auf den Gedanken, dass es vielleicht besser wäre, dem vektoriellen Wegelement einen eigenen Artikel widmen sollte. --Pyrrhocorax (Diskussion) 10:45, 5. Mär. 2017 (CET)

aktueller Artikelzustand (05.03.2017)

Weg bei waagerechtem Wurf${\vec {s}}=v_{0}\,t\;{\vec {\mathrm {i} }}-{\frac {1}{2}}g\,t^{2}\;{\vec {\mathrm {k} }}$
mit ${\vec {\mathrm {i} }}$ = horizontaler Einheitsvektor
und ${\vec {\mathrm {k} }}$ = vertikaler Einheitsvektor
Der Bezugspunkt der Ortsvektoren ist willkürlich gewählt.

Neben den spezielleren Dingen, die ich in den letzten drei Diskussionsabschnitten angesprochen habe, gibt es auch noch ein paar allgemeinere Sachen anzusprechen:

• Die Abbildung entspricht nicht dem Standard von Wikipedia. Die Achsenbeschriftungen "senkrechte Artskomponente" und "waagrechte Ortskomponente zugleich Zeit" sind nicht nur wegen des Rechtschreibfehlers ziemlich unsauber. Es ist unklar, warum Der Koordinatenursprung links oben ist und die Ortsvektoren trotzdem von einem anderen Bezugspunkt aus angegeben werden. Zwar steht da: "Der Bezugspunkt der Ortsvektoren ist willkürlich gewählt." Aber müssten dann nicht die Koordinatenachsen in diesem Punkt beginnen? Die Bezeichnung der Koordinaten mit ${\vec {\mathrm {i} }}$ und ${\vec {\mathrm {k} }}$ ist äußerst unüblich. Was spricht gegen x, y und z, oder meinetwegen ${\hat {e}}_{i}$?
• Der Teil, der mit "Diese Gesamtheit, also deren Aneinanderreihung oder gerichtete Addition, ..." beginnt, ist fachsprachlich nicht korrekt und wird nicht dem fachlichen Anspruch von Wikipedia gerecht.
• Ich halte die Gliederung für falsch. Ich finde, dass der Schwerpunkt auf der Weglänge liegen sollte. Außerdem finde ich dass der Zusammenhang zwischen Ort und Weg noch nicht sauber genug herausgearbeitet ist.

--Pyrrhocorax (Diskussion) 11:02, 5. Mär. 2017 (CET) Formulierungen entschärft --Pyrrhocorax (Diskussion) 19:44, 7. Mär. 2017 (CET)

• „Die Achsenbeschriftungen "senkrechte Artskomponente" und "waagrechte Ortskomponente zugleich Zeit" sind nicht nur wegen des Rechtschreibfehlers ziemlich unsauber.“ Dann werde doch konkret, was da außer dem simplen Tippfehler noch "unsauber" ist.
• Da der Bezugspunkt der Ortsvektoren willkürlich gewählt werden kann, muss er nicht im Koordinatenursprung liegen – und umgekehrt auch nicht.
• „Die Bezeichnung der Koordinaten mit ${\vec {\mathrm {i} }}$ und ${\vec {\mathrm {k} }}$ ist äußerst unüblich.“ Laut Text bezeichnen ${\vec {\mathrm {i} }}$ und ${\vec {\mathrm {k} }}$ überhaupt keine Koordinaten, sondern Einheitsvektoren. Falls diese unüblich sein sollen, dann siehe Einheitsvektor. Soll denn dein ${\hat {e}}_{i}$ nun für eine Koordinate oder einen Vektor stehen? Ich sehe diese Schreibweise – egal, wofür sie stehen soll – als äußerst unüblich an.
• Wenn „der Teil, der mit "Diese Gesamtheit, also deren Aneinanderreihung oder gerichtete Addition, ..." beginnt,“ deinem fachlichen Anspruch nicht gerecht wird, dann werde doch konkret, was darin fachsprachlich nicht korrekt sein soll.
• Im Sinne von „Teilweise wird mit dem Begriff „Weg“ seine Länge entlang der Bahnkurve gemeint.“ halte ich die von mir verwendete Gliederung für fachlich geboten: Erst den Weg, dann die Weglänge. --der Saure 12:00, 11. Mär. 2017 (CET)

• Die Achsenbeschriftung ist unsauber, weil sie behauptet, dass die horizontale Achse sowohl für die horizontale Ortskomponente als auch für die Zeit steht. Das stimmt natürlich nicht. Die Zeit würde eine dritte Dimension der Darstellung verlangen. Außerdem hast Du die Achsen der Ortskomponenten im linken oberen Eck mit "0" bechriftet, obwohl die Ortsvektoren sich offensichtlich auf einen anderen Startpunkt beziehen.
• Der Bezugspunkt kann zwar willkürlich gewählt werden, aber er ist der Koordinatenursprung.
• Die Bezeichnung der Einheitsvektoren: Ich kenne es halt als ${\vec {e}}_{i},\mathbf {e} _{i},{\hat {e}}_{i},\dots$. So wird es übrigens auch in dem Artikel gehandhabt, den Du als Beleg für ${\vec {\mathrm {i} }}$ und ${\vec {\mathrm {k} }}$ angibst. (Dort wird $\mathbf {i,j,k}$ "manchmal in den angewandten Wissenschaften" belegt). (Sorry, ich meinte in meinem ersten Beitrag in diesem Thread "Einheitsvektoren", auch wenn ich fälschlich "Koordinaten" schrieb).
• Zur Kritik an der Fachsprache. Du schreibst: Die Gesamtheit der Wegelemente $\mathrm {d} {\vec {s}}$ verkörpert den Weg. Diese Gesamtheit, also deren Aneinanderreihung oder gerichtete Addition, wird durch das Integral ... angegeben.' Richtig wäre: Wer Weg kann in Wegstücke zerlegt werden. Durch den Grenzübergang gelangt man zu infinitesimalen Wegelementen. Sie werden nicht aneinander gereiht und es gibt auch keine gerichtete Addition, sondern sie werden schlicht integriert. Das Ergebnis ist nicht die Bahnkurve, wie dieser Satz suggeriert, sondern einfach der gerade Vektor vom Start zum Ziel. zum jeweils aktuellen Zeitpunkt befindet sich das Objekt auf einem Wegelement $\mathrm {d} {\vec {s}}$ und bewegt sich in der Richtung dieses $\mathrm {d} {\vec {s}}$. Das Objekt befindet sich nicht auf einem Wegelement, sondern am Ort ${\vec {r}}(t)$. Es bewegt sich nicht in Richtung "dieses" $\mathrm {d} {\vec {s}}$ (denn es ist gar nicht ersichtlich, welches gemeint ist) sondern in Richtung von ${\vec {v}}(t)$. Das Besondere an diesem Integral ist, dass es sich um ein Kurvenintegral handelt. Was ist daran Besonderes? Es ist schlicht ein Kurvenintegral. Wie der Name sagt, stellt es eine Kurve dar, diese ist das vektorielle ${\vec {s}}$ und heißt aufgrund der Wegelemente „Weg“. Fachlich falsch, wie inzwischen mehrfach begründet: Das Integral stellt keine Kurve dar, sondern es wird entlang einer Kurve berechnet und sein Ergebnis ist ein einfacher ein Vektor.--Pyrrhocorax (Diskussion) 11:21, 12. Mär. 2017 (CET)

@Saure: Ich hoffe, dass Du diesen Thread nicht übersehen hast, daher der Ping. --Pyrrhocorax (Diskussion) 14:09, 15. Mär. 2017 (CET)

Danke, ich wollte mal sehen, woran du dich störst; was du aber teilweise in meinen Augen für Unsinn verzapfst, bestärkst du mich. Nur zu einer deiner Bemerkungen: „Sorry, ich meinte in meinem ersten Beitrag in diesem Thread "Einheitsvektoren", auch wenn ich fälschlich "Koordinaten" schrieb“. Demnach sind bei dir x, y und z Einheitsvektoren. --der Saure 18:50, 15. Mär. 2017 (CET)

@Saure: Es fällt mir nicht immer leicht, in dieser Diskussion sachlich zu bleiben, aber ich bemühe mich. Ja, Du hast recht: Ich hatte mich unsauber ausgedrückt und mich später nicht ausführlich genug korrigiert. Was ich sagen wollte: Meiner Erfahrung nach sind die Bezeichnungen ${\vec {i}},{\vec {j}},{\vec {k}}$ für die Einheitsvektoren unüblich. Ich finde, dass ${\hat {e}}_{i}$ oder eine ähnliche Schreibweise deutlich häufiger anzutreffen ist. Ich hätte es aber insgesamt anschaulicher gefunden statt der Einheitsvektoren die Koordinatenachsen einzuzeichnen und diese mit x, y und z zu beschriften. Ich hoffe, dass nun klarer ist, worauf ich hinaus wollte.

Was sonst noch "Unsinn" ist, von dem, was ich "verzapft" habe, wird Dein Geheimnis bleiben, wenn Du es nicht benennst. Es ist Deine Entscheidung, ob Du über diese Punkte diskutieren möchtest oder nicht. Falls Du nicht mehr bereit bist, diese Punkte zu diskutieren, dann möchte ich Dich aber bitten, auf einen Revert zu verzichten, wenn ich sie im Artikel berichtige. Wenn Du mit einer Änderung nicht einverstanden sein solltest, können wir das gerne ausdiskutieren. Das setzt aber auch Deine Diskussionsbereitschaft voraus. --Pyrrhocorax (Diskussion) 19:37, 15. Mär. 2017 (CET)

Immer weiter so unüberlegtes Zeug oder der Versuch, sich durch dummes Geschätz herauszuwinden: Die Einheitsvektoren ${\vec {i}},{\vec {j}},{\vec {k}}$ stehen in einer Gleichung. Was hat das mit Beschriften von Koordinatenachsen mit x, y und z zu tun?

Es ist einfach zu viel, da kämen wir nie durch. Beispielsweise dein erster Satz von 11:21, 12. Mär. 2017: „Die Achsenbeschriftung ist unsauber, weil sie behauptet, dass die horizontale Achse sowohl für die horizontale Ortskomponente als auch für die Zeit steht.“ Solange ich keine Skalierung anbringe, ist die Achsenbeschriftung korrekt, denn zwischen horizontaler Ortskomponente $v_{0}\,t$ und Zeit $t$ besteht Proportionalität. --der Saure 20:36, 15. Mär. 2017 (CET)

Dass zwei Größen proportional sind, bedeutet nicht, dass sie auch äquivalent sind. Zwei Punkte in der xy-Ebene mit gleicher x-Koordinate liegen senkrecht untereinander. Zwei Ereignisse in der ty-Ebene mit gleicher t-Koordinate finden gleichzeitig statt. Beides miteinander zu verquicken finde ich mindestens unsauber. Dass die Graphen von y(x) und y(t) in diesem Fall ähnlich aussehen, weiß ich natürlich genauso gut wie Du. Da Du die anderen Punkte nicht diskutieren möchtest, mache ich jetzt mal an daran, den Artikel zu verbessern. Deine unflätigen Beschimpfungen ignoriere ich nicht einmal. --Pyrrhocorax (Diskussion) 23:39, 15. Mär. 2017 (CET)

Ich weiß nicht, ob ich heute noch zur Lektüre von Pyrrhocorax Änderungen komme. Aber nach wenigen Worten stolperte ich über „Zwischen zwei Zeitpunkten $t_{1}$ und $t_{2}$ legt der Körper die Strecke $\Delta {\vec {s}}={\vec {r}}(t_{2})-{\vec {r}}(t_{1})$ zurück.“ Auf einer gekrümmten Bahn ist das doch schlicht falsch, egal wohin das überleiten soll. (Rest noch nicht gelesen, ist gerade hektisch hier.) Mein Denkfehler? Kein Einstein (Diskussion) 19:19, 16. Mär. 2017 (CET)

Eine Strecke ist die gerade Verbindung zwischen zwei Punkten. Die Weglänge kann im allgemeinen länger sein, weil sie gekrümmt ist. Oder störst Du Dich an dem Verb? Ja, stimmt, es ist ungeschickt zu sagen, dass der Körper die Strecke zurücklegt. Besser wäre vielleicht: "Zwischen den zwei Zeitpunkten $t_{1}$ und $t_{2}$ bewegt sich der Körper vom Ort ${\vec {r}}(t_{1})$ zum Ort ${\vec {r}}(t_{2})$. Zwischen diesen Punkten liegt die Strecke ..."--Pyrrhocorax (Diskussion) 20:59, 16. Mär. 2017 (CET)

@Pyrrhocorax: Hatten wir uns nicht einen Abschnitt weiter unten bereits geeinigt, dass wir das s für den Weg benutzen wollten unf r für Ortsvektoren? Dann ist es falsch, zu schreiben: $\Delta {\vec {s}}={\vec {r}}(t_{2})-{\vec {r}}(t_{1})$, denn a) der Weg ist nicht gleich der Differenz der Ortsvektoren (wie Du ja selbst sagst) b) $\Delta {\vec {s}}$ wäre ein Unterschied zwischen zwei Wegen und c) hat noch niemand schlüssig erklärt, was ${\vec {s}}$ sein soll, wenn ${\vec {s}}(t)$ der parametrisierte Weg und $s$ die Weglänge ist.--Alturand (Diskussion) 21:11, 16. Mär. 2017 (CET)

@Alturand: Ich bin mir dessen sehr wohl bewusst und verwendete $\Delta {\vec {s}}$ auch mit einigen Bauchschmerzen. Delta steht da, damit ich die Größe in dem Differenzenquotienten ${\frac {\Delta {\vec {s}}}{\Delta t}}$ verwenden kann, den ich brauche, um den Begriff an die Geschwindigkeit anzubinden. Den Buchstaben s habe ich verwendet, weil der Differenzenvektor nicht im Koordinatenursprung anknüpft, sondern an einem Punkt der Bahnkurve. Diese Formulierung impliziert, dass ${\vec {s}}$ tatsächlich eine physikalische Daseinsberechtigung hat. Im Prinzip ist es eine Konzession an @Saure:, denn ich hatte in der bisherigen Diskussion mehrfach darauf hingewiesen, dass ${\vec {s}}$ nur in der Formel $W={\vec {F}}\cdot {\vec {s}}$ verwendet wird und ansonsten nicht. Wenn es diese einfache Formel nicht gäbe, ließe sich alles andere durch den Ortsvektor ${\vec {r}}(t)$ und die skalare Weglänge $s(t)$ darstellen. --Pyrrhocorax (Diskussion) 11:01, 17. Mär. 2017 (CET)

Worum geht es derzeit im Artikel konkret?

Worum geht es derzeit hinsichtlich dieser ${\vec {s}}$-Frage im Artikel konkret? Diese Frage stellt Kein Einstein am 20:56, 6. Mär. 2017. Die Diskussionsseite im Kapitel „Komplettrevert am 17.02.2017“ wird immer länger; die Diskussion liegt inzwischen zwischen mehreren Kapiteln. ich möchte hier einmal ein Trennstich ziehen. Den letzten Beitrag von Pyrrhocorax setze ich dabei mit um. Ich hoffe, dass das zu keinerlei Verärgerung führt. --der Saure 12:04, 7. Mär. 2017 (CET)

Kein Problem, gute Idee! --Pyrrhocorax (Diskussion) 19:33, 7. Mär. 2017 (CET)

@Kein Einstein: Danke für die Nachfrage, die in der Tat die Diskussion wieder in geordnetere Bahnen lenken kann. Im Kern geht es darum, dass im Artikel gegenwärtig über einen Vektor ${\vec {s}}(t)$ geschrieben wird, der als "Weg" bezeichnet wird. Ich behaupte, dass in dieser Art der Verwendung, der Vektor tatsächlich für den zeitabhängigen Ort steht. Eventuelle Formulierungsunterschiede der Gleichungen ergeben sich lediglich durch die Wahl des Koordinatenursprungs. Eine Verschiebung um ${\vec {s}}_{0}$ bzw. ${\vec {r}}_{0}$ ändert aber am physikalischen Inhalt der Formeln nichts. Dass gelegentlich auch in der Literatur die Begriffe Ort und Weg verwechselt werden, ist kein Grund, dies im Wikipedia-Artikel auch zu machen. Hierzu z. B. das Zitat: "In manchen Materialien wird nicht zwischen Ort und Weg differenziert, sondern mit s manchmal der Ort und manchmal der Weg bezeichnet. Das ist möglich, führt aber mitunter zu Missverständnissen." (Quelle: click!). --Pyrrhocorax (Diskussion) 09:43, 7. Mär. 2017 (CET)

@Kein Einstein: Zur grundsätzlichen Frage: In der Physik ist der Begriff „Weg“ ein vielfach verwendeter Begriff, ohne dass er (nach meiner Einsicht) irgendwo bei WP definiert und erläutert wird. Zu diesem Mangel hatte ich mich an die Arbeit gemacht. Es gibt mehrere WP-Artikel, die den Begriff als bekannt voraussetzen und auch das Formelzeichen $s$ bzw. $\mathrm {d} s$ verwenden, z. B. Elektrische Spannung. Entsprechend gibt es viele Veröffentlichungen. Wo die Verfasser entsprechende Vorkenntnisse voraussetzen, wird vektoriell ${\vec {s}}$ bzw. $\mathrm {d} {\vec {s}}$ geschrieben.

Im konkreten Fall: Es geht mir darum, dass Wegvektor ${\vec {s}}$ und Ortsvektor ${\vec {r}}$ auseinandergehalten werden müssen. So steht es gegenwärtig in der Artikeleinleitung: „Die Position auf dem Weg wird durch einen Ortsvektor relativ zu einem beliebig wählbaren Bezugspunkt beschrieben“. Diese beliebige Wählbarkeit beim Ortsvektor wird in den letzten Diskussionsbeiträgen so umgedeutet, ob sich ein spezieller Bezugspunkt finden lässt, zu dem ein gewünschtes Ergebnis eintritt.

Nehmen wir den zuletzt diskutierten Kreis. Dann geht es darum, ob der irgendwo in der Ebene liegen darf, oder ob er speziell den Bezugspunkt der Ortvektoren enthalten muss. Ich sehe Einigkeit, dass nach einem vollen Umlauf der Weg ${\vec {s}}=0$ ist, die skalare Länge des Weges $s=2\pi R$. Aber nur für einen speziell festgelegten Bezugspunkt wird einmal ${\vec {r}}=0$. Zwischen Ort und Weg muss differenziert werden; es geht nicht, dass der Weg s manchmal durch der Ort r ersetzt wird, dessen Bezugspunkt speziell festgelegt sein muss. Statt den Bezugspunkt auf den Kreisbogen zu legen, wäre es eher sinnvoll, ihn in dem Mittelpunkt zu legen. Und schon klappt es mit dem ${\vec {r}}=0$ nach einem Umlauf nicht mehr. Dagegen ist dem ${\vec {s}}=0$ der Bezugspunkt völlig schnuppe. --der Saure 12:04, 7. Mär. 2017 (CET)

@Saure, Pyrrhocorax: Die zitierte Stelle der Einleitung („Die Position auf dem Weg wird durch einen Ortsvektor relativ zu einem beliebig wählbaren Bezugspunkt beschrieben“) ist selbstredend OK. Die Frage ist aber doch, ob ein eigenständiges Ding Namens "Wegvektor" ${\vec {s}}$ tatsächlich existiert - jenseits der Fälle, die Pyrrhocorax oben beschrieb. Im Beispiel meiner Uhr und dem Halb(!)kreis sollten wir uns einig sein, dass es keinen Vektor gibt, der diesen Halbkreis nachbildet. Kraft-mal-Weg ist also nicht mit vektoriellem ${\vec {s}}$ zu verstehen. Das ist natürlich anders, wenn wir ${\vec {s}}={\vec {r}}_{\mathrm {Ziel} }-{\vec {r}}_{\mathrm {Start} }$ "meinen". Ich denke genau das tun die Autoren, die vom Wegvektor reden.

Konklusio: „es geht nicht, dass der Weg s manchmal durch den Ort r ersetzt wird“: Ja. Aber mit Wegvektor ist die Ortsvektorendifferenz gemeint, die bei entsprechender Wahl des Bezugspunktes in den entsprechenden Sonderfällen auf den Ortsvektor zur Beschreibung des Weges verkürzt werden kann (und das passiert, siehe hier).

Für den Artikel? Genau diese Möglichkeit entsprechend darstellen. Das gehört dann wohl zum dritten Punkt der Aufzählung von Pyrrhocorax (bei dieser Gelegenheit würde ich dich, Pyrrhocorax, gerne bitten, hier die eine oder andere Formulierung der Aufzählung zu entschärfen, ich würde mich hier persönlich angegriffen fühlen (nicht im Sinne eines PA, aber nicht für eine konstruktive Diskussion gedeihlich)). Kein Einstein (Diskussion) 18:20, 7. Mär. 2017 (CET)

Du hast recht. Da sind wohl etwas die Gäule mit mir durchgegangen. Ich bitte um Entschuldigung und versuche es, sachlicher zu formulieren. --Pyrrhocorax (Diskussion) 19:36, 7. Mär. 2017 (CET)

@Kein Einstein: Ich bin dir dankbar für deinen neuen Denkansatz zur Definition des Weges. Wenn wir ${\vec {s}}={\vec {r}}_{\mathrm {Ziel} }-{\vec {r}}_{\mathrm {Start} }$ "meinen", trifft sich das durchaus mit eigenen Bedenken im Kapitel „Weg in einem physikalischen Feld“, wo ich ${\vec {s}}_{\mathrm {AB} }$ und nicht einfach ${\vec {s}}$ geschrieben habe. (Wo ich allerdings auch $W_{\mathrm {AB} }$ statt $W$ schreibe, weil mir der Nullpunkt der Arbeit „Bauchschmerzen“ bereitet.) Interessanterweise hat Pyrrhocorax trotz seiner Befehdung des ${\vec {s}}$ weiterhin $W=\int _{\mathrm {Start} }^{\mathrm {Ziel} }{\vec {F}}\cdot \mathrm {d} {\vec {s}}$ geschreiben, wo er doch hätte $W=\int _{\mathrm {Start} }^{\mathrm {Ziel} }{\vec {F}}\cdot \mathrm {d} {\vec {r}}$ schreiben können.

Möglicherweise kommen wir weiter mit einer Änderung in meinem Ansatz ${\vec {s}}(t)=\int \mathrm {d} {\vec {s}}=\int {\vec {v}}\;\mathrm {d} t$ derart, dass hier ein bestimmtes Integral geschrieben werden müsste. Durch die dann darin enthaltene Differenzbildung zweier Ortsvektoren entfiele mein Problem mit dem wahlfreien Bezugspunkt. Statt dessen muss das Problem mit dem ${\vec {r}}_{\mathrm {Start} }$ angepackt werden.

Wiederholt hat Pyrrhocorax einfach ${\vec {s}}$ durch ${\vec {r}}$ ersetzt. Ich sehe das mit der geänderten Definition des ${\vec {s}}$ für den Fall als zulässig an, wenn vorher gesagt wird, dass/warum in diesem Fall ${\vec {r}}_{\mathrm {Start} }=0$ gesetzt werden kann. --der Saure 18:30, 8. Mär. 2017 (CET)

Hm... zunächst mal hast Du recht, dass ich genausogut $\int \dots \mathrm {d} {\vec {r}}$ hätte schreiben können und ich kann Dir auch keinen Grund nennen, warum ich in dieser Formel $\mathrm {d} {\vec {s}}$ bevorzuge. Gewohnheit? Vielleicht. Außerdem hast Dur recht mit der Bemerkung, dass wir besser bestimmte Integrale hinschreiben sollten. Ich denke, dass das sogar für alle Fälle gilt, denn sonst handeln wir uns eine Integrationskonstante ein, um die man sich kümmern muss. Schließlich zu der Sache mit ${\vec {r}}_{\mathrm {Start} }$: Auch nach mehrmaligen Lesen Deines Postings bin ich mir nicht sicher, ob ich verstehe, was Du sagen möchtest. Kannst Du genauer erklären, wo das "Problem" ist, dass Du zu erkennen glaubst?--Pyrrhocorax (Diskussion) 19:45, 8. Mär. 2017 (CET)

Ich glaube, dass das Hauptproblem (nachdem die meisten Fragen der mathematischen Behandlung geklärt sein dürften) in der Gliederung des Artikels liegt. Ich finde den Aufbau in sich nicht logisch. Nebenher bastle ich an einer Alternativversion zum Artikel, die unter Benutzer:Pyrrhocorax/Weg (Physik) vor sich hin wuchert. Ich halte sie für inhaltlich klarer als den hiesigen Artikel. Es würde mich freuen, wenn Ihr mal einen Blick drauf werfen könntet. --Pyrrhocorax (Diskussion) 20:34, 8. Mär. 2017 (CET)

Versuch der Begriffsschärfung: Heute morgen dachte ich unter der Dusche über die Pendelbewegung nach: Eine Punktmasse führt eine harmonische Schwingung aus: $x(t)={\hat {x}}\,\cos \omega t$. Was meinen wir nun mit dem "Weg"?

1. $x(t)$: Das wird gemeinhin als "Auslenkung" bezeichnet und man umgeht dadurch die Komplikationen bei der Bezeichnung. Trotzdem heißt die Formel für $x(t)$ "Weg-Zeit-Gesetz" und nicht etwa "Ort-Zeit-Gesetz", was ich logischer fände, denn $x(t)$ ist eine zeitabhängige Position und somit ein Ort.
2. $x(t)-x(0)$: Das wäre ein Maß dafür, wie weit sich die Punktmasse vom Anfangspunkt entfernt hat. Die Größe ist vorzeichenbehaftet, hat also eine Richtung. Nach einer Periode erreicht sie den Wert 0. Im Falle der Kosinus-Schwingung ist sie sonst immer negativ, zeigt also entgegen der x-Richtung. Diese Größe entspricht dem, was wir in der bisherigen Diskussion als Wegvektor ${\vec {s}}={\vec {r}}_{2}-{\vec {r}}_{1}$ bezeichnet haben. Ich bezweifle, dass diese Größe für die Kosinus-Schwingung überhaupt irgendeine physikalisch sinnvolle Bedeutung hat.
3. $\int _{0}^{t}|{\dot {x}}(\tau )|\,\mathrm {d} \tau$: Das ist die Weglänge, die die Punktmasse zurückgelegt hat. Sie ist stets positiv und identisch mit dem, was wir gelegentlich als skalaren Weg bezeichnet haben. Wenn man sich einen xy-Schreiber vorstellt, der eine Kosinuswelle zeichnet, hilft sagt einem diese Größe, wie lange die Tinte reicht. (Das schrieb ich, um zu illustrieren, dass man sich zumindest vorstellen kann, dass diese Größe einen Zweck erfüllt.)
4. (Dass mitunter auch die Bahnkurve selbst als Weg bezeichnet wird, ist klar. Es ist aber im Sinne von Wikipedia ein anderer Begriff, der ein eigenes Lemma verdient hat und dies mit Trajektorie auch gefunden hat.)

So. Nun sollten wir uns halt einig werden, welche der ersten drei Bedeutungen das Wort "Weg" in der Fachliteratur hat. Danach sollte sich Aufbau und Inhalt des Artikels richten, unabhängig davon, was wir selbst für die Bedeutung des Wortes halten. --Pyrrhocorax (Diskussion) 09:36, 9. Mär. 2017 (CET)

@Pyrrhocorax: Dass du mich nicht verstehst, ist nicht neu; neu ist immerhin, dass du zurückfragst. Also: Wenn wir den Weg zwischen 2 festen Punkten mit ${\vec {s}}={\vec {r}}_{\mathrm {Ziel} }-{\vec {r}}_{\mathrm {Start} }$ angeben, dann gilt entsprechend zwischen einem festen und einem laufenden Punkt ${\vec {s}}(t)={\vec {r}}(t)-{\vec {r}}_{\mathrm {Start} }$. Wiederholt hast du in Gleichungen einfach ${\vec {s}}(t)$ durch ${\vec {r}}(t)$ ersetzt. Damit hast du ${\vec {r}}_{\mathrm {Start} }$ unter den Teppich gekehrt. Alternativ hättest du angeben müssen, dass/warum in dem konkreten Fall ${\vec {r}}_{\mathrm {Start} }=0$ gesetzt werden kann.

Zum Pendel schreibst du: „Nun sollten wir uns halt einig werden, welche der ersten drei Bedeutungen das Wort "Weg" in der Fachliteratur hat.“ „Einig werden“ geht überhaupt nicht; allenfalls könntest du berichten, was in der Literatur steht. --der Saure 11:10, 11. Mär. 2017 (CET)

Jetzt misch ich mich auchmal als bislang ganz unbeteiligter ein, weil mir irgendwie die Diskussion gerade unklar wird. Könntet Ihr bitte versuche, präzise zu sein? Wenn $s$ als Symbol für den Weg und $r$ für den Ort genutzt wird, dann kann es doch so etwas wie ${\vec {s}}={\vec {r}}_{\mathrm {Ziel} }-{\vec {r}}_{\mathrm {Start} }$ gar nicht geben, denn das wäre die Differenz zweier Ortsvektoren, und die hat nun gar nichts mit dem Weg zu tun. Dass $\int _{\tau _{0}}^{t}{\vec {s(\tau )}}d\tau ={\vec {r(t)}}-{\vec {r(\tau _{0})}}$ und $s(t)=\int _{\tau _{0}}^{t}{\vec {s(\tau )}}{\frac {d{\vec {s}}}{d\tau }}d\tau$ ist leider nicht so leicht nach ${\vec {s}}(t)$ auflösbar. Für mich ist der Weg als vektorielle Größe irgendwie äquivalent mit (ggf. relativer) Trajektorie und als Skalar mit Wegstrecke, aber nie mit der Differenz zweier Ortsvektoren. -- Alturand (Diskussion) 14:26, 11. Mär. 2017 (CET)

@Alturand: Es kann der Diskussion nur gut tun, wenn sich auch weitere Wiki-Autoren zu dem Thema äußern. Fakt ist, dass jeder Vektor als Differenz von zwei Vektoren darstellbar ist (da sind wir uns hoffentlich einig). Wenn wir uns bei dem Vektor ${\vec {s}}$ fragen, welche das sind, kommt man schnell zu den Orten von Anfang und Ende der Bewegung. Dafür gibt es einen mathematischen Beweis von mir und eine anschauliche Begründung von Kein Einstein. Deine Integrale sind mathematisch nicht korrekt, weil der Vektor ${\vec {s}}(t)$ im Integral auftaucht. Was soll denn das Ergebnis sein, wenn man über den Weg integriert? Mit Sicherheit nicht der Weg. Zu Deiner Äußerung: "Für mich ist der Weg als vektorielle Größe irgendwie äquivalent mit (ggf. relativer) Trajektorie": Wie ich schon mehrmals in der Diskussion sagte, kann ein Vektor (also ein Konstrukt aus lediglich drei Komponenten) nicht äquivalent zu einer unter Umständen mehrfach gekrümmten und verknoteten Bahnkurve sein. --Pyrrhocorax (Diskussion) 07:58, 12. Mär. 2017 (CET)

1. Stimmt, meine Integrale sind Quark. Benutzer:Alturand, denk nach, bevor Du schreibst!
2. @Pyrrhocorax:, wenn ich Dich richtig verstehe, dann sagst Du: "Der Weg (als Vektor) zwischen zwei Punkten ist synonym zum Abstandsvektor zwischen den beiden Punkten.", während ich sage: "Der Weg (als Vektor) zwischen zwei Punkten ist synonym zur Trajektorie eines hypothetischen Körpers, der sich zwischen den beiden Punkten bewegt (bzw. mathematisch Pfad)". Für meine Argumentation sehe ich folgendes Hauptargument: Aussagen, wie "Arbeit ist Kraft mal Weg!", die man zu "Die geleistete Arbeit ist das Pfadintegral (ich kenne übrigens auch: Wegintegral) über die ausgeübte Kraft." bleiben konsistent. Darüber hinaus kringelt sich zumindest mein Hirn, wenn ich als OMA daran denke, dass die "zurückgelegte Wegstrecke zwischen a und b, nicht der Länge (Norm) des Wegs zwischen den Punkten entsprechen könne".-- Alturand (Diskussion) 09:54, 12. Mär. 2017 (CET)

@Alturand: Ah, ok, ich verstehe ... Die Diskussion ist sehr umfangreich und es ist durchaus nachvollziehbar, wenn man nicht alles davon gelesen und verinnerlicht hat. Kurz zusammengefasst: Ja, es gibt die Bedeutung, die Du beschreibst mit ${\vec {s}}$ als Verkörperung der Bewegung und $|{\vec {s}}|$ als zugehörige Strecke. Diese Bedeutung spielt aber ausschließlich bei der Berechnung einer Arbeit bei räumlich und zeitlich konstanter Kraft eine Rolle. (Bisher hat noch keiner ein Gegenbeispiel gebracht). In seiner allgemeineren Form ist mit $s\neq |{\vec {s}}|$ die Weglänge einer gekrümmten Bahn gemeint, z. B. die Bogenlänge bei der Kreisbewegung. Dann macht der Vektor ${\vec {s}}$, den man nichtsdestotrotz definieren kann, keinen Sinn. Stattdessen sollte man in diesen Fällen die Bewegung durch den zeitabhängigen Ortsvektor beschreiben. Das ist mein Standpunkt. Der Standpunkt von der Saure weicht davon ab, auch wenn ich immer noch nicht so ganz verstanden habe, welche Bedeutung er dem Vektor ${\vec {s}}$ beimisst. --Pyrrhocorax (Diskussion) 10:19, 12. Mär. 2017 (CET)

BTW: Ich meinte nicht, dass der Wegvektor synonym mit dem Abstandsvektor ist (wie Du mich zitierst), sondern gleich. "Synonym" sind zwei Bezeichnungen, wenn sie denselben Bedeutungsumfang haben. Das ist für Weg- und Abstandsvektor nicht gegeben. "Gleich" sind zwei verschiedene Objekte, wenn sie in ihrem Wesen übereinstimmen. Letzeres wollte ich ausdrücken.--Pyrrhocorax (Diskussion) 10:28, 12. Mär. 2017 (CET)

@Saure: Wenn ich Dich recht verstehe, so ist ${\vec {s}}(t)$ eine besondere Art und Weise, die Bewegung eines Objektes zu beschreiben, wobei per Definition ${\vec {s}}(t=0)={\vec {0}}$ ist. Ich habe Bewegungen durch den Ortsvektor ${\vec {r}}(t)$ beschrieben, wobei ${\vec {r}}(t=0)={\vec {r}}_{0}$ beliebig bzw. abhängig vom Bezugsystem ist. Für den Fall, dass ${\vec {r}}_{0}={\vec {0}}$ ist, sind beide Beschreibungen identisch. Mein Punkt ist nun einfach der, dass es die Größe ${\vec {s}}(t)$ in diesem Sinne gar nicht braucht, weil es einfach eine spezielle Form der Darstellung von ${\vec {r}}(t)$ ist. Wenn ich also angegeben möchte: Wo befindet sich der Körper zum Zeitpunkt t?, dann verwende ich ${\vec {r}}(t)$. Wenn ich angeben möchte: Welche Entfernung hat er entlang seiner Bahn zurück gelegt?, dann $s(t)$. Zu ${\vec {s}}(t)$ würde die Frage gehören: Welche gerichtete Strecke, hat der Körper (gemessen von seinem Startpunkt aus) zurück gelegt? (Und wie ich schon mehrmals betonte: Für diese Frage gibt es nur eine einzige relevante physikalische Anwendung: Die Berechnung einer Arbeit im homogenen Kraftfeld). --Pyrrhocorax (Diskussion) 10:44, 12. Mär. 2017 (CET)

@Pyrrhocorax:, @Saure: Nehmen wir mal als gemeinsamen Startpunkt an, dass Weg und Ort unterschiedliche Dinge sind, weil ein Weg eine Größe ist, die einen Vorgang beschreibt und ein Ort einen Zustand. Außerdem scheint Einigekeit zu bestehen, dass wir hier in dieser Diskussion - und in Folge dessen im Bereich der WP:RP - den Ort mit dem Buchstaben r und den Weg mit dem Buchstaben s bezeichnen wollen. Aus meiner Sicht sehe ich keine Bedeutung für den nicht-zeiabhängige Vektor ${\vec {s}}$ im Zusammenhang mit "Weg" außerhalb des speziellen Falls der Bewegung in einem Kraftfeld, das der Gradient eines Potentials ist. Dort wäre nämlich z. B. die Arbeit (als Pfadintegral) unabhängig von der Trajektorie (Mathematik) und gleich dem Potentialunterschied zwischen End- und Anfangspunkt. Nur im noch spezielleren Fall eines homogenen Kraftfeldes wäre es dann noch möglich, ${\vec {s}}$ unabhängig vom Startort zu betrachten. Ich denke nicht, dasss wir hier im Artikel den Weg über einen solchen Spezial-Spezial-Fall definieren sollten sondern eher relativ klar machen, was den Weg differntiell zu den anderen Begriffen ausmacht (s. a.: Kurvenintegral nach Quellen aus der Physik dazu muss ich leider noch suchen):

1. Man unterscheidet zwischen der skalaren "Weglänge" $s$ (aka Wegstrecke) und dem "Weg" (aka Trajektorie (Mathematik)), der einen Ortsvektor ${\vec {s}}(\tau )$ als Funktion eines Parameters beschreibt.
2. Manchmal (wie bei "Arbeit ist Kraft mal Weg") - wird Weg synonym zu Weglänge gebraucht.
3. Ein Weg bezieht sich im Allgemeinen auf einen Ortsvektor ${\vec {r}}_{0}={\vec {s}}(\tau _{0})$ als Startpunkt und einen anderen ${\vec {r}}_{1}={\vec {s}}(\tau _{1})$ als Zielpunkt. In Spezialfällen sind alle Wege im Hinblick auf das betrachtete Phänomen äquivalent dann kann man auch o. B. d. A. ${\vec {s}}=\Delta {\vec {r}}$ schreiben.
4. Jeder Weg hat eine Weglänge $s=\int _{\tau _{0}}^{\tau _{1}}\|{\frac {\mathrm {d} {\vec {s}}(\tau )}{\mathrm {d} \tau }}\|_{2}\mathrm {d} \tau$ bzw. im Spezialfall $s=\int _{\tau _{0}}^{\tau _{1}}{\frac {\sqrt {\mathrm {d} s(\tau )^{2}}}{\mathrm {d} \tau }}\mathrm {d} \tau$
5. Die kürzeste Weglänge hat ein Weg auf der Geodäte. Im Spezialfall ist das die Länge des Differenzvektors zwischen End- und Startpunkt $s=\|\Delta {\vec {r}}\|_{2}=\|{\vec {r}}_{2}-{\vec {r}}_{1}\|2$
6. In Spezialfällen gibt es Wege, die physikalisch äquivalent sind. In weiteren Spezialfällen sind alle Wege physikalisch äquivalent, die den gleichen Differenzvektor zwischen End- und Startpunkt besitzen (s. o.). In weiteren Spezialfällen sind alle Wege physikalisch äquivalent, die dieselbe Weglänge $s$ haben.

Welche Aspekte von "Weg" fehlen oder stehen im Widerspruch zu diesen Aussagen? Bitte versucht mal, nicht anhand von Beispielen zu argumentieren, sondern klar zu trennen, "was Weg ist" und in welchem Beispiel "Weg in dieser Bedeutung" vorkommt. Ich krieg sonst Eure Argumente nicht mehr auf die Reihe. Gibt es überhaupt Dissens? -- Alturand (Diskussion) 13:19, 12. Mär. 2017 (CET)

zu 1.: Wir hatten uns inzwischen darauf verständigt, den Ortsvektor (um Verwechslungen zu vermeiden), stets als ${\vec {r}}$ zu schreiben. Außerdem ist Weglänge nicht dasselbe wie Wegstrecke, sofern man "-strecke" im mathematisch-geometrischen Sinne interpretiert, denn dann ist eine Strecke stets eine gerade Verbindung zwischen zwei Punkten. Ansonsten: Zustimmung.

zu 2.: Falsch. In $W={\vec {F}}\cdot {\vec {s}}$ ist der Weg ausdrücklich nicht die Weglänge, sondern ein Vektor, und zwar aus gutem Grund.

zu 3.: Zustimmung.

zu 4.: Zustimmung.

zu 5.: Zustimmung. Aber: Ich finde, dass wir uns hier auf die euklidische Geometrie beschränken sollten. Dann kann man statt "Geodäte" natürlich "Gerade" schreiben und dann stimme ich zu. Für nicht-euklidische Räume (Stichwort: ART) sollte man den Artikel erst erweitern, wenn mal die klassische Kinematik geklärt ist. (Das scheint schwierig genug zu sein ...)

zu 6.: Zustimmung. --Pyrrhocorax (Diskussion) 13:48, 12. Mär. 2017 (CET)

Vorbemerkung: Unter WP:RLP#Vektoren finde ich: „Vektoren sollten mit einem Pfeil über dem Buchstaben gekennzeichnet werden.“

Zu 1.: Man unterscheidet zwischen der skalaren "Weglänge" $s$ und dem "Weg", … soweit einverstanden, dann aber weiter: … der von einem Ortsvektor ${\vec {s}}(\tau )$ als Funktion eines Parameters beschrieben wird.

Zu 2.: Ich sehe in "Arbeit ist Kraft mal Weg" ein Skalarprodukt zweier Vektoren.

Zu 3.: Einverstanden

Zu 4.: Die Schreibweise ${\frac {\sqrt {\mathrm {d} s(\tau )^{2}}}{\mathrm {d} \tau }}$ ist mir suspekt. Wenn mit dem Zähler ein vorzeichenloses $\mathrm {d} s(\tau )$ gemeint sein soll, dass der Spezialfall auch $s=\int _{s(\tau _{0})}^{s(\tau _{1})}\mathrm {d} s$ geschreiben werden kann, dann einverstanden.

Zu 5.: Einverstanden. Aber: Ich finde, dass wir uns hier auf die euklidische Geometrie beschränken sollten mit dem Begriff „Gerade“.

Zu 6.: Keine Aussage.

Eine möglichst allgemeine Aussage, "was Weg ist": Ein Weg eines als punktförmig angenommenen Objektes ist der Verlauf seines Ortes bei fortschreitender Zeit infolge seiner Bewegung. Der Weg verläuft auf oder entlang einer Trajektorie. Ein Beispiel "Weg in dieser Bedeutung" ist die gleichförmig beschleunigte Bewegung (Fall-/Wurf-Gesetz). --der Saure 17:32, 12. Mär. 2017 (CET)

Wow - da haben wir aber erstaunlich viel Einigkeit. Ich habe dazu noch ein paar Fragen:

1. @Saure: meinst Du dass "ein Ortsvektor als Funktion eines Parameters" einen Weg lediglich beschreibt, nicht dass jener identisch zu diesem ist? @Pyrrhocorax: ich verwies zur Vermeidung dieser Uneindeutigkeit auf das Lemma Wegstrecke: "Als Wegstrecke wird die Länge eines ... Weges ... bezeichnet."
2. Okay, Ihr seht beide unmittelbar Skalarprodukte, mein Physikerhirn auch. Meine drei OMAs daheim nicht, die rechnen "10 Kilo mal 3 Meter mal 10 = 300 Kilometer" *grins*.
3. ${\sqrt {\mathrm {d} {\vec {s}}(\tau )^{2}}}$ (leider habe ich oben den Vektorpfeil vergessen) ist natürlich $\mathrm {d} s$, wenn die 2-Norm $\|\|_{2}$ durch die Wurzel der Summe der Quadrate der kartesischen Koordinaten gebildet wird. $\mathrm {d} s^{2}$ ist allgemein das Linienelement und ist natürlich auch nicht falsch. $s=\int _{s(\tau _{0})}^{s(\tau _{1})}\mathrm {d} s$ verstehe ich nicht - dass der Integrand in den Grenzen auftaucht, bin ich nicht gewöhnt.
4. Ich möchte doch lieber die Geodäte behalten, denn es gibt ja Wege unter Zwangsbedingungen, wie auf einer Kugeloberfläche oder entlang einer Achterbahn, die keine Geraden sind.
5. @Saure: - (vorläufig) keine Meinung, oder nachhaltig egal? -- Alturand (Diskussion) 18:05, 12. Mär. 2017 (CET)

Zu Geodäte: Eine durch Zwangsbedingungen festgelegte Trajektorie ist doch keine Geodäte im Sinne der Physik. --Pyrrhocorax (Diskussion) 22:48, 12. Mär. 2017 (CET)

Du sagst: Ein Großkreis auf der Erdoberfläche ist kein Geodäte im Sinne der Physik? - nicht im Sinne der ART, ja, aber im Sinne dass sie der kürzeste Weg von A nach B ist. Nein, ich will nicht "Geodäte" im Artikel benutzen, mir ging es nur darum, hier in der Disk zu klären, dass Weg nicht dasselbe ist wir Ortsvektorendifferenz oder Geodäte - diese sind nur zwei potentielle Wege.--Alturand (Diskussion) 10:23, 13. Mär. 2017 (CET)

Zu 1.: Ich halte es mit Alturand: „Nehmen wir mal als gemeinsamen Startpunkt an, dass Weg und Ort unterschiedliche Dinge sind, weil ein Weg eine Größe ist, die einen Vorgang beschreibt und ein Ort einen Zustand.“

Zu 5.: Ich weiß, dass die elektrische Spannung $U_{\text{AP}}=\int _{A}^{P}{\vec {E}}\cdot \mathrm {d} {\vec {s}}$ im Potentialfeld unabhängig vom Weg ist; sonst ist mir die Frage zu fern.

Zu 2.: Ich lege doch irgendwie Wert darauf, dass in vorstehendem Integral nicht der Kosinus des Winkels unter den Teppich gerät. Mit dieser etwas allgemeineren Integralschreibweise (unabhängig von der Konstanz des Feldes) hat der OmA sowieso seine Schwierigkeiten. --der Saure 12:27, 13. Mär. 2017 (CET)

Widerspruch

@Kein Einstein: Sorry, du hattest mich mit deinem Beitrag vom 15:19, 5. Mär. 2017 überzeugt, aber inzwischen überzeugst du mich nicht mehr; ich ziehe meine Zustimmung zurück. Der Weg eines als punktförmig angenommenen Objektes muss den Verlauf seines Ortes bei fortschreitender Zeit infolge seiner Bewegung in allen Einzelheiten darstellen. Die Spitze deines Sekundenzeigers auf seinem Halbkreisweg von 3 Uhr nach 9 Uhr geht über die 4, über die 5, über die 6 usw. bis zur 9. Dieser Weg ist etwas Anderes als der Durchmesser ${\overrightarrow {39}}$. Wenn du irgendeine Gleichung heranziehst, die den Weg über den Halbkreis mit dem Weg auf einem Durchmesser gleichsetzt, dann ist diese Gleichung falsch. Die Gleichung $\int _{t_{0}}^{t_{1}}\mathrm {d} {\vec {s}}={\vec {r}}(t_{1})-{\vec {r}}(t_{0})$, die aus dem Weg eine Sekante macht, kann nicht stimmen! Auch wenn Pyrrhocorax das mit seinem seltsamen „Beweis“ versucht, uns weiszumachen.

Beispiel bei der gleichmäßigen Beschleunigung für eine Bewegung, die bei $t=0$ beginnen möge: Wenn ${\vec {v}}={\vec {v}}_{0}-{\vec {g}}\,t$, dann ist mit dem Ansatz ${\vec {s}}={\vec {s}}_{0}+\int _{0}^{t}{\vec {v}}(\tau )\;\mathrm {d} \tau$ in diesm Fall ${\vec {s}}={\vec {s}}_{0}+{\vec {v}}_{0}\;t-{\frac {\vec {g}}{2}}\;t^{2}$. Dieses stellt eine Parabel dar und keine (geradlinige) Sekante. Diese Gleichung stellt den Verlauf des Ortes bei fortschreitender Zeit infolge der Bewegung in allen Einzelheiten dar.

Bitte, hier müssen wir neu überlegen. Es grüßt der Saure 11:46, 15. Mär. 2017 (CET)

@Saure: Mit Verlaub, aber wenn Du so etwas schreibst: "Die Gleichung $\int _{t_{0}}^{t_{1}}\mathrm {d} {\vec {s}}={\vec {r}}(t_{1})-{\vec {r}}(t_{0})$, die aus dem Weg eine Sekante macht, kann nicht stimmen!", dann zeigt das nur, dass Du die Gleichung noch nicht durchdrungen hast, denn der Zusammenhang ist wirklich elementar: Ein bestimmtes Integral wird berechnet, indem man die beiden Integrationsgrenzen in die Stammfunktion einsetzt und die Differenz davon bildet. Das ist Schulmathematik. Und nun schreibt man einfach je eine Gleichung für x, y und z hin und erhält die drei Komponenten der Vektorgleichung. Man kann sich nicht hinstellen und sagen: "Das kann nicht stimmen!", denn so funktioniert die Mathematik - sorry!

Zu Deinem (angeblichen) Gegenbeispiel: Ja, die Funktion ${\vec {s}}(t)$ bildet in ihrer Gesamtheit eine Parabel. Aber darum geht es doch gar nicht. Es geht darum, dass der eine Wert ${\vec {s}}(t)$ keine Information über den bisherigen Verlauf der Bewegung enthält. Man sieht dem einzelnen Wert ${\vec {s}}(t)$ nicht mehr an, ob die Bewegung geradlinig oder krummlinig war. Wenn man also naiv den Betrag $|{\vec {s}}(t)|$ bildet, erhält man dadurch nicht die insgesamt zurückgelegte Weglänge, sondern nur die momentane geradlinige Entfernung vom Startpunkt. Die Formel $W={\vec {F}}\cdot {\vec {s}}$ verwendet nichtsdestotrotz diesen Wert, und das geht nur, weil es unter bestimmten Voraussetzungen (räumlich und zeitlich konstante Kraft) keinen Unterschied macht, ob der Weg geradlinig oder gekrümmt war.

Warum ist diese Diskussion nun wichtig für den Artikel? Weil im Artikel u. a. folgende Formulierung steht: "Wird von einer bekannten Geschwindigkeit ausgegangen, ergibt sich der Weg, der ab dem Zeitpunkt $t=t_{0}$ und dem zugehörigen Anfangsweg ${\vec {s}}={\vec {s}}_{0}$ durchlaufen wird, zu ${\vec {s}}={\vec {s}}_{0}+\int _{t_{0}}^{t}{\vec {v}}(\tau )\;\mathrm {d} \tau$." Richtig wäre es entweder zu schreiben: "Wird von einer bekannten Geschwindigkeit ausgegangen, ergibt sich die Weglänge, die ab dem ab dem Zeitpunkt $t=0$ und dem zugehörigen Anfangsort ${\vec {r}}={\vec {r}}_{0}$ durchlaufen wird, zu $s=\int _{t_{0}}^{t}|{\vec {v}}(\tau )|\;d\tau$." oder: "Wird von einer bekannten Geschwindigkeit ausgegangen, ergibt sich der Ort, der vom Zeitpunkt $t=0$ und dem zugehörigen Anfangsort ${\vec {r}}={\vec {r}}_{0}$ erreicht wird, zu ${\vec {r}}(t)={\vec {r}}_{0}+\int _{t_{0}}^{t}{\vec {v}}(\tau )\;\mathrm {d} \tau$." (Änderungen habe ich im Text unterstrichen. In Formeln wollte ich das nicht, also bitte genau hinschauen.) Eine Zwischenlösung gibt es nicht: Entweder man möchte die Bewegung im dreidimensionalen Raum als einen zeitlichen Vorgang darstellen. Dann braucht man die Trajektorie bzw. den Ort als Funktion der Zeit. Oder man möchte die Länge der zurückgelegten Bahnkurve angeben. Dann verwendet man die Weglänge. Ein ${\vec {s}}$, das nicht äquivalent zu Ort ist, gibt es nicht. --Pyrrhocorax (Diskussion) 14:01, 15. Mär. 2017 (CET)

@Der Saure: Bei der Vorstellung meines Beispiels schrieb ich: „Der Witz: Wenn mein Zeiger nicht konstante Länge hat und die Spitze auf einer Ellipse läuft oder egal wie, das Resultat der Bewegung auf egal welchem Weg ist doch schlicht ${\overrightarrow {39}}$. Fazit: Das Integral verwischt gerade alle Spuren des konkreten Weges.“ Ich glaube mittlerweile relativ fest, du suchst eine Bedeutung von "Weg", die es so nicht gibt. Sie soll vektoriell sein und die Bewegung eines Körpers auf seinem Weg abbilden, aber (um im Uhren-Beispiel zu bleiben) alles in der eindimensionalen Linie des Halbkreises erledigen, ihr sozusagen folgen, oder? Hier liegt das Problem, mathematisch stimmt die Gleichung $\int _{t_{0}}^{t_{1}}\mathrm {d} {\vec {s}}={\vec {r}}(t_{1})-{\vec {r}}(t_{0})$ mit denau dem Argument von oben, dass durch die Symmetrie des Problems die anderen Komponenten von $\mathrm {d} {\vec {s}}$ sich gegenseitig wegheben.

Die weiteren Punkte von dir habe ich - ebenso wie die Replik von Pyrrhocorax - noch nicht weiter angeschaut, ich wollte eine schnelle erste Rückmeldung geben. Kein Einstein (Diskussion) 15:01, 15. Mär. 2017 (CET)

Aehm...mein Reden. Bei Feldern, die Gradienten eines skalaren Potentials sind, stimmt die Annahme: Alle Wege von r1 nach r2 sind äquivalent in Bezug auf das Wegintegral über das Feld. Aber nicht alle Wege von r1 nach r2 sind im Allgemeinen äquivalent zu geraden Verbindung/Geodäte (Differenzvektor der Ortsvektoren). Das bricht schon dann, wenn Felder nicht mehr homogen sind, weil dann ${\vec {F}}={\vec {F}}({\vec {r}})\neq {\vec {F}}({\vec {r}}+\delta r)$--Alturand (Diskussion) 15:27, 15. Mär. 2017 (CET)

@Kein Einstein: Ich suche eine Bedeutung für etwas, das in der Literatur unter der Bezeichnung „Weg“ vorkommt, z. B. ${\vec {s}}={\vec {s}}_{0}+{\vec {v}}_{0}\;t-{\frac {\vec {g}}{2}}\;t^{2}$. Für eine vektorielle Größe, die die Bewegung eines Körpers auf seinem Weg abbildet, gibt es für mich keine eindimensionale Linie des Halbkreises; das würde für eine Weglänge passen. --der Saure 20:58, 15. Mär. 2017 (CET)

Dein Ausdruck stellt für jeden Zeitpunkt t den Ortsvektor des interessierenden Körpers dar. Insgesamt ist das der vom Bezugspunkt aus betrachtete Verlauf des Körpers auf der Trajektorie (Physik). Glaube mir, ich stelle mich nicht dumm: Hier wird die Bahnkurve zeitlich parametrisiert, entlang der der Weg verläuft - aber angegeben wird zu jedem Zeitpunkt doch der Ortsvektor des Ortes auf der Bahnkurve...?! Kein Einstein (Diskussion) 22:25, 15. Mär. 2017 (CET)

Ein Punkt in der Diskussion ist, was denn der Unterschied (oder das Gemeinsame) zwischen dem "Wegvektor" ${\vec {s}}$ und dem Ortsvektor ${\vec {r}}$ ist. Dazu meine Gedanken:

Der Vektor ${\vec {s}}$ bezeichnet eine Ortsveränderung. (Auf Englisch heißt er displacement. Wenn er zeitlich veränderlich ist, dann bezieht sich die Veränderung auf den Anfangsort. Während ${\vec {r}}(t)$ den Ortsvektor in bezug auf einen beliebigen Bezugspunkt (Ursprung) bezeichnet, bezieht sich ${\vec {s}}(t)$ eher auf den Punkt, an dem sich der Körper zu Beginn der Bewegung befindet. Insofern ist ${\vec {s}}(t)$ in gewisser Weise der in der Zeit $t$ zurückgelegt "Weg", allerdings nicht entlang der tatsächlichen Bahn, sondern nur die Ortsveränderung zwischen Beginn und Zeitpunkt $t$ (die "Sekante"). In Formeln also etwa ${\vec {s}}(t)={\vec {r}}(t)-{\vec {r}}(t_{0})$ bzw. ${\vec {r}}(t)={\vec {r}}(t_{0})+{\vec {s}}(t)$.

Damit ist dann $\Delta {\vec {s}}=\Delta {\vec {r}}$ und $d{\vec {s}}=d{\vec {r}}$. --Digamma (Diskussion) 19:38, 26. Apr. 2017 (CEST)

Ich sehe gerade, dass Kein Einstein das am 7. März mit anderen Worten auch schon gesagt hat. --Digamma (Diskussion) 19:48, 26. Apr. 2017 (CEST)

Ein Begriff, ein Artikel!

Vielleicht tun wir uns nur aus einem Grund so schwer, auf einen gemeinsamen Nenner zu kommen, weil wir stillschweigend annehmen, dass es einen klar definierbaren Begriff in der Physik gibt, der auf die Bezeichnung "Weg" hört. In Wirklichkeit sind es aber verschiedene Dinge. Wenn wir fragen: "Welchen Weg nimmt ein physikalisches Objekt?", dann fragen wir nach einer Funktion, die jedem Zeitpunkt einen Ort zuordnet. Dieser Begriff wird durch die beiden Lemmata Trajektorie und Ort (Physik) vollständig abgebildet. Wenn wir fragen: "Wie lang ist dieser Weg?" so geht es um die Weglänge. Das Lemma [[Weglänge]] ist eine Weiterleitung auf Länge (Mathematik). Der dortige Abschnitt ist sehr formal-mathematisch gehalten. Das alternative Lemma Wegstrecke gehört zu einem Artikel, der in einem erbarmungswürdigen Zustand ist. Man könnte diesen Artikel aber so aufpolieren, dass er alle Aspekte der Weglänge abdeckt, wobei die formal-mathematischen Dinge von Länge (Mathematik) abgedeckt werden. Bleibt noch der Weg in $W={\vec {F}}\cdot {\vec {s}}$, und siehe da: In dem Artikel Arbeit (Physik) steht: "Dabei ist ${\vec {s}}$ der Vektor von A nach B, ..."

Wäre also die Lösung des ganzen Problems einfach ein Verzicht auf diesen Artikel, wobei der Artikel Wegstrecke entsprechend verbessert wird? --Pyrrhocorax (Diskussion) 11:18, 17. Mär. 2017 (CET)

"Dabei ist ${\vec {s}}$ der Vektor von A nach B, ..." - gilt ausschließlich in homogenen Kraftfeldern, die Gradient eines skalaren Potentials sind. Wenn ${\vec {F}}$ z. B. eine konstante Reibungskraft ist, dann ist die Arbeit ausschließlich von der Weglänge abhängig und nur als untere Grenze vom Differenzvektor zwischen Anfangs und Zielort bestimmt.--Alturand (Diskussion) 12:07, 17. Mär. 2017 (CET)

Meine Rede. Worauf ich hinauswollte, als ich das Zitat anbrachte: Dort, wo ${\vec {s}}$ verwendet wird, wird es nicht einmal als Weg bezeichnet! In dem Artikel Arbeit (Physik) taucht zwar das Wort "Weg" mehrmals auf, aber nicht im Sinne eines wohldefinierten physikalischen Fachbegriffs. Folglich würde der Wikipedia nicht viel fehlen, wenn wir auf den hiesigen Artikel verzichten. Alles, was wichtig ist, kann unter Trajektorie, Ort (Physik), Länge (Mathematik) und Wegstrecke erklärt werden. --Pyrrhocorax (Diskussion) 16:06, 17. Mär. 2017 (CET)

Dann machen wir das doch einfach so: Was nicht ohnehin redundant ist, wird in den entsprechenden Artikel übertragen und dann Weg (Physik) entweder gelöscht oder zu einer BKS gemacht.--Alturand (Diskussion) 16:26, 17. Mär. 2017 (CET)

@Saure, Alturand, Kein Einstein: Irgendwie ist die Diskussion plötzlich abgerissen. Wenn wir nicht wollen, dass diese ganze Diskussion ausgeht wie das Hornberger Schießen, gibt es meiner Meinung nach zwei Möglichkeiten:

1. Wir finden einen Konsens, unter dem sich alle wieder finden und der den Artikelgegenstand physikalisch korrekt darstellt.
2. Wir verzichten auf diesen Artikel und bringen die relevanten Inhalte in Wegstrecke, Trajektorie, Ort (Physik) und Länge (Mathematik) unter.

Meinungen? (Ich favorisiere No. 2, kann aber mit beiden Varianten sehr gut leben). --Pyrrhocorax (Diskussion) 15:45, 4. Apr. 2017 (CEST)

Äh, danke für den Ping. Erschreckend, wie man eine Diskussion völlig aus den Augen verliert, in die man doch zuvor einiges an Zeit gesteckt hat. Sorry.

Auch ich favorisiere Nr. 2. Auch ich kann mit einem Hilfs-Artikel in der Variante Nr. 1 leben. Allerdings würde ich mich besser fühlen, wenn zuerst die benannten Artikel aufgehübscht werden BEVOR eine Löschung dieses Artikels umgesetzt wird.

Irritierender Beifang: Wieviele Verlinkungen gibt es derzeit aus dem ANR auf Weg (Physik)? Zwei... Dieser Artikel hat weniger als zehn Aufrufe pro Tag. *seufz* Kein Einstein (Diskussion) 21:31, 4. Apr. 2017 (CEST)

Dann scheint ja Einigkeit zu bestehen. Warten wir noch den Redaktionschat ab, und beschließen dort, wer was umsetzt?--Alturand (Diskussion) 18:13, 5. Apr. 2017 (CEST)

@Saure:? Gruß Kein Einstein (Diskussion) 21:30, 24. Apr. 2017 (CEST)

@Kein Einstein: Dank für deine Vermittlungsbemühungen. Aber ich sehe keine Chance auf einen Konsens, unter dem sich alle wieder finden, und habe mich bei diesem Thema zurückgezogen. Gruß --der Saure 09:01, 27. Apr. 2017 (CEST)

Ich habe den größten Teil der Diskussion gelesen und habe zunächst auch zu Vorschlag 2 tendiert. Nach nochmaliger Durchsicht der Artikel (insbesondere Trajektorie (Physik), Ort (Physik) und Ortsvektor (der noch nicht genannt wurde?) tendiere ich aber doch zu einem eigenen Artikel Weg (Physik), zu dem mir Pyrrhocoraxs Vorschlag eigentlich gut gefällt.

Begründung:

• Beim zeitlichen Verlauf des Orts eines bewegten Körpers ist der wesentliche Punkt der zeitliche Verlauf und nicht der Ort. Deshalb würde ich das nicht unter "Ort" abhandeln, sondern unter "Weg". Hierher gehören also die mathematischen Zusammenhänge zwischen Ort, Geschwindigkeit und Beschleunigung, außerdem die Weglänge.
• Das heißt aber, dass die Inhalte des jetzigen Artikels Ort (Physik) großteils in den Artikel Weg (Physik) gehören. Der Artikel "Ort" sollte sich mehr mit alternativen Darstellungen des Orts (z.B. verschieden Koordinatensysteme) beschäftigen und könnte auch noch auf ortsabhängige physikalische Größen ("Verteilungen", d.h. den mathematischen Aspekt von Feldern) eingehen.
• Der Artikel "Trajektorie" sollte sich dann auf dynamische Aspekte von Wegen, also die Bahn eines Körpers bzw. Massenpunkts unter dem Einfluss einer Kraft bzw. eines Kraftfelds konzentrieren. (Also im Wesentlichen das, was in den Beispielen steht). Hierher gehört auch ein Zusammenhang zur Gleichung F = m a. Da kann dann auch der Zusammenhang zur Bahn im Phasenraum und zu allgemeineren dynamischen Systemen hergestellt werden
• Wegstrecke kann dann eher unphysikalisch bleiben.
• Im Artikel Ortsvektor können einige Abschnitte wegfallen: "Ortsvektor in verschiedenen Koordinatensystemen" (gehört nach "Ort"), "Trajektorie" (evtl. gekürzt behalten) und "Wegelement" (Wegelement ist jetzt schon eine Weiterleitung auf Kurvenintegral, kann evtl. in Weg (Physik)). --Digamma (Diskussion) 19:19, 26. Apr. 2017 (CEST)

Gegenrede:

Eine Trajektorie lässt sich ohne inhaltlich Abstriche als der "Weg eines physikalischen Objekts" umschreiben. Es ist schlicht derselbe Begriff. Anders gesagt, Das Wort "Weg" ist in Bezug auf die physikalische Befeutung ein Synonym zu "Trajektorie". Eine Aufteilung verschiedener Aspekte dieses Begriffs auf getrennte Artikel ist eher irreführend als erhellend. -<)kmk(>- (Diskussion) 03:36, 13. Sep. 2018 (CEST)

Du betonst ja immer, dass es in der Wikipedia nicht um die Wörter geht, sondern um die Begriffe. Also lass es uns von den Begriffen her denken: Der Punkt, an dem sich der Körper zum Zeitpunkt t befindet, ist sein Ort. Die Menge aller Orte, an denen sich der Körper irgendwann einmal befindet ist die Bahnkurve oder Trajektorie. Die Länge dieser Kurve heißt ... wie? Ich würde sie "Weg" nennen, sehe aber ein, dass man die Bahnkurve ebenfalls so bezeichnen kann - was wohl ein wesentlicher Grund für die ganzen Missverständnisse der früheren Diskussion ist. Einen weiteren Begriff sehe ich nicht. Theoretisch würde es reichen, wenn man auf die Länge der Wegstrecke im Artikel Trajektorie eingeht. Das fände ich aber schade, weil im elementaren Physikunterricht der Weg s eine fundamentale Bedeutung hat. Der Artikel - so wie er jetzt dasteht - versucht eine Größe zu erfinden, die mathematisch und physikalisch irgendwo zwischen den Begriffen "zurückgelegte Wegstecke" und "Ortsvektor" steht. Ich glaube nicht, dass es so eine Größe gibt, geschweige denn, dass sie "Weg" heißt. (nicht signierter Beitrag von Pyrrhocorax (Diskussion | Beiträge) 15:02, 13. Sep. 2018 (CEST))

Ah. Ich hatte nur die Definition im ersten, größeren Teil der Einleitung im Blick. Im letzten Satz stellt sie als weitere Bedeutung von "Weg" die Länge eines Weges vor. Mit dieser Bedeutung befasst sich der Artikel Wegstrecke. Wobei er bisher die allgemeinen physikalischen Aspekte eher am Rand behandelt und sich hauptsächlich auf die Anwendung im Personenverkehr bezieht. Aber das muss ja nicht so bleiben. Ob man die Größen Wegstrecke, oder Weglänge wie im Artikel behauptet, auch als Weg bezeichnet, überblicke ich nicht so ganz. Wenn ja, sollte das dort als Synonym eingetragen werden. Als Teil eines Artikels Weg (Physik) passt es jedenfalls nicht.---<)kmk(>- (Diskussion) 02:29, 14. Sep. 2018 (CEST)

Ich möchte widersprechen. Die Trajektorie ist nach meinem Verständnis nicht einfach die Menge der Orte, sondern die Funktion, die jedem Zeitpunkt den Ort zuordnet. --Digamma (Diskussion) 21:15, 13. Sep. 2018 (CEST)

Bist Du Dir da so sicher? Demnach würden zwei Körper nur dann derselben Trajektorie folgen, wenn die Körper identisch wären, denn sie müssten stets zur selben Zeit am selben Ort sein. Sind die Begriffe Trajektorie und Bahnkurve für Dich identisch? Wenn ja: Wie bezeichnest Du dann die geometrische Figur einer Kepler-Ellipse? Aber, geschenkt. Selbst wenn Du mit Deinem Widerspruch recht hast, ändert das nichts an meiner Kritik an dem gegenwärtigen Artikel: Den Begriff, der hier beschrieben wird, gibt es nicht. --Pyrrhocorax (Diskussion) 21:33, 13. Sep. 2018 (CEST)

Der Artikel beschreibt verschiedene Dinge an verschiedenen Stellen. Was meinst du genau mit "Den Begriff, der hier beschrieben wird, gibt es nicht"? --Digamma (Diskussion) 21:45, 13. Sep. 2018 (CEST)

Im Artikel werden drei Bedeutungen vermengt: 1) Das geometrische Konstrukt, das auch auf die Namen "Trajektorie" oder "Bahnkurve" hört, 2) Die Länge von 1) - und 3) ein Vektor vom Start zum Zielpunkt. Der letztere Punkt ist inzwischen weitgehend aus dem Artikel gestrichen und taucht nur noch als Formelzeichen ${\vec {s}}$ in der Einleitung auf. Wenn ich sage, dass der Artikel einen Begriff zu beschreiben versucht, den es nicht gibt, meine ich zweierlei: Die Bedeutung 3) hat keinerlei Relevanz und 1) und 2) sind verschiedene Begriffe. --Pyrrhocorax (Diskussion) 15:41, 15. Sep. 2018 (CEST)

Mit 3) hast du auf jeden Fall Recht. Das Auftauchen von ${\vec {s}}$ kann aber auch so gemeint sein, dass ${\vec {s}}$ den - von der Zeit - abhängigen Ort bezeichnet, wobei die Zeit nicht explizit gemacht wird. Allerdings wird dafür normalerweise eher ${\vec {r}}$ verwendet. Gemeint ist wahrscheinlich, dass ${\vec {s}}(t)$ den Vektor vom Startpunkt zum Ort zur Zeit t bezeichnet. Das ergäbe für mich tatsächlich Sinn. Die Aussage "Das bevorzugte Formelzeichen zum Weg ist das ${\vec {s}}$" ergibt dennoch wenig Sinn. --Digamma (Diskussion) 21:06, 16. Sep. 2018 (CEST)

Und nun?

Seit dem letzten Diskussionsbeitrag von Digamma vor mehr als einem Monat, der einige Hoffnungen auf Fortschritte an diesem Artikel geweckt hat, ist leider fast nichts mehr passiert.

In der Einleitung zum Artikel kommt zwar vor, dass der Weg als vektorielle Größe zu sehen ist. Leider sind aber aus dem ursprünglichen Kapitel „Weg und Zeit“ alle Aussagen zum vektoriellen Aspekt von einem besonders engagierten Mitstreiter herausgestrichen worden. Nur im Kapitel „Weg in einem physikalischen Feld“, wo er den Vektor nun wirklich nicht mehr unterdrücken konnte, taucht der Vektor noch auf. Ich hoffe immer noch, dass hier jemand dem Thema eine korrekte Grundlage gibt. --der Saure 15:42, 28. Mai 2017 (CEST)

Dass es einen Vektor Weg geben soll grenzt für mich an TF. Kurven in Parameterform werden an Hand des skalaren Parameters Weg beschrieben, z.B. Kurven im Strassenbau ==> Krümmung als Funktion des Wegs. Wenn es entlang der Trajektorie Vektoren gibt, so sind das Tangentialvektor und Normalenvektor (siehe auch Frenetsche Formeln). Man sollte also nicht Dinge umdefinieren, die anderweitig bereits festgelegt sind.--Wruedt (Diskussion) 19:25, 1. Apr. 2019 (CEST)

Dieser merkwürdige Sonderweg führt jetzt in Trajektorie (Physik) dazu dass die Geschwindigkeit plötzlich als d (delta s)/dt definiert wird und nicht als d r/dt. Dieses Durcheinander versteht kein Mensch.--Wruedt (Diskussion) 20:29, 1. Apr. 2019 (CEST)

Gemeint ist möglicherweise der (von der Zeit abhängige) Ortsvektor ${\vec {r}}$ oder die auch als $\Delta s$ bezeichnete Ortsveränderung $\Delta r$. --Digamma (Diskussion) 20:59, 1. Apr. 2019 (CEST)

@Digamma:: Das ist ja genau der Punkt. Warum führt man eine Größe ein, die es ev? gar nicht gibt (Weg als vektorielle Größe TF). Wenn man die Frenetschen Formeln bemüht, braucht man kein vektorielles s. Auch nicht bei der Integration im physikalischen Feld. Die Kurve wird durch einen skalaren Parameter (s) beschrieben.--Wruedt (Diskussion) 07:43, 2. Apr. 2019 (CEST)

Mit den Frenetschen Formeln hat das gar nichts zu tun. Das "vektorielle s" ist keine differentielle Größe wie Geschwindigkeit oder Krümmung. Es ist auch kein Parameter, der das Durchlaufen der Kurve beschreibt, sondern es ist die Ortsveränderung. Natürlich gibt es diese Größe. Die Frage ist nur, ob sie "Weg" heißt. Das Problem ist, dass die Physiker unterschiedliche Dinge als Weg bezeichnen, und die Mathematiker mit "Weg" nochmal etwas anderes bezeichnen. Wenn man Arbeit als "Kraft mal Weg" definiert, dann ist aber mit "Weg" tatsächlich die Ortsveränderung gemeint. --Digamma (Diskussion) 07:54, 2. Apr. 2019 (CEST)

Muss man jetzt Weg (nach deiner Def. vektorielle Größe) von Wegstrecke (unabhängiger Parameter bei der Beschreibung von Kurven in Parameterform) trennen? Das vektorielle s wäre demnach ein Synonym zu Trajektorie, Pfad. Das ("Die Frage ist nur, ob sie "Weg" heißt") frag ich mich immer noch.-Wruedt (Diskussion) 08:37, 2. Apr. 2019 (CEST)

Siehe #Weg skalar oder vektoriell? Die Verwendung eines "s-Vektors" ohne Beleg wurde damals schon angezweifelt.--Wruedt (Diskussion) 09:17, 2. Apr. 2019 (CEST)

Die Arbeit könnte man genauso gut mit dem skalaren Weg s abhandeln:

statt: $W=\int _{\mathrm {Start} }^{\mathrm {Ziel} }{\vec {F}}\cdot \mathrm {d} {\vec {s}}$

$W=\int _{\mathrm {Start} }^{\mathrm {Ziel} }{\vec {F}}\cdot \mathrm {\vec {t}} (s)\mathrm {d} s$

--Wruedt (Diskussion) 09:22, 2. Apr. 2019 (CEST)

Imo ist der Artikel vorerst entrümpelt. Trotzdem bleibt das Problem mit einer starken Redundanz zu Trajektorie (Physik). Eigentlich ist der Artikel entbehrlich und könnte durch einen redir ersetzt werden, wenn die entsprechenden Teile z.B. in Trajektorie (Physik) eingebaut werden.--Wruedt (Diskussion) 19:56, 4. Apr. 2019 (CEST)

Ich sehe es so ähnlich. Meiner Meinung nach gibt es genau zwei belegbare Bedeutungen von "Weg" in der Physik: Einmal ist es schlicht ein anderes Wort für Bahnkurve (z. B. in "wegunabhängig"). Bahnkurve klingt halt eher so, als wäre es die Flugbahn eines Körpers, der er vollkommen sich selbst überlassen folgt, während ein "Weg" auch durch Zwangskräfte vorgegeben sein könnte. Diese Unterscheidung ist meiner Meinung nach aber nicht wichtig. Die andere Bedeutung von "Weg" ist die (skalare) Länge eines Abschnitts der Bahnkurve. Eine vektorielle Bedeutung gibt es nicht. Ich glaube einfach, dass sich das Wort Weg dadurch in unseren Köpfen festegesetzt hat, weil die Einführung der Bewegungsgesetze in der Regel im eindimensionalen Sonderfall erfolgt. Dort ist eine Unterscheidung von Weg und Ort oder eine Unterscheidung zwischen skalar und vektoriell ohnehin nahezu überflüssig. Im dreimdimensionalen merkt man schnell, dass der Weg (also die Länge einer Kurve) etwas anderes ist als ein Ort, der durchaus als Vektor dargestellt werden kann. --Pyrrhocorax (Diskussion) 10:21, 5. Apr. 2019 (CEST)

Es könnt natürlich auch so bleiben, wenn keiner eine brauchbare Idee hat. Dann bleiben kleine überschaubare Artikel, bei denen jeweils etwas andere Aspekte beleuchtet werden, als ein großer Artikel, bei dem man sich erst durchkämpfen muss, bis man auf das stößt was eigentlich interessiert. Wegstrecke als Einstieg (Mathe maximal auf Grundschulniveau). Weg (Physik) mit etwas Mathe wie aktuell und Trajektorie etwas allgemeiner vor dem Hintergrund DGL. Ort muss aber auf alle Fälle bleiben. Mathe-Artikel wie Länge (Mathematik) find ich persönlich schon wegen der Notation etwas gewöhnungsbedürftig und würde das aus der Redundanzbetrachtung ebenfalls ausschliessen.--Wruedt (Diskussion) 15:26, 5. Apr. 2019 (CEST)

Was die Belege angeht, so ist (leider) festzustellen, dass in etlichen TM-Büchern bei 1-dimensionalen Beispielen für die Ortskoordinate das Symbol s benutzt wird. Hier eine Wegstrecke auszurechnen scheint wohl zu trivial.--Wruedt (Diskussion) 18:06, 5. Apr. 2019 (CEST)

Von einem Kollegen habe ich mal gehört, dass das Symbol "s" nicht, wie hier steht, von lat. "spatium" kommt, sondern von "situs", und damit eigentlich nicht "Weg", sondern "Ort" bedeutet. Vielleicht ist das der Grund.

Andererseits ist es auch bei eindimensionalen Bewegungen notwendig zwischen Ort und (zurückgelegtem) Weg zu unterscheiden, nämlich dann, wenn der bewegte Körper die Bewegungsrichtung umkehrt. Dann nimmt die Ortskoordinate wieder ab, der Weg aber weiterhin zu. --Digamma (Diskussion) 20:51, 5. Apr. 2019 (CEST)

Vielleicht gibt's ja einen Ausweg aus der Sackgasse, wenn man Trajektorie als Begriff sieht, der nicht nur Wege in der Einheit m, sondern auch Weg-Geschwindigkeitsverläufe, ..., z.B. wie beim Oszilloskop beschreibt. Z.B. hier.--Wruedt (Diskussion) 08:17, 6. Apr. 2019 (CEST)

@Digamma:,@Pyrrhocorax: Vorschlag:

1. Länge (Mathematik) bleibt so, da es die Länge von Vektoren allgemein, nicht nur in der Dimension m beschreibt. Auch wegen Weglänge das darauf verlinkt.
2. Wegstrecke bleibt. Als einfach zu verstehender Artikel ohne Mathe
3. Weg (Physik) bleibt. Es beschreibt Wege in der Dimension m. Die Wegstrecke ist derart mit dem Weg verbunden, dass der Begriff dort erscheinen soll, mit der entsprechenden Mathe dazu. Muss aber verallgemeinert werden, da die Intro "Ein Weg eines als punktförmig angenommenen Objektes ist der Verlauf seines Ortes bei fortschreitender Zeit infolge seiner Bewegung" einen Weg in Parameterform (Straße) ausschließt und damit Bewegungen die auf einem vorgeschriebenen Weg erfolgen (Eisenbahn, Achterbahn, ...).
4. Trajektorie (Physik) wird verallgemeinert. Die Beiträge zur Länge entfallen, da dies im Phasendiagramm wenig Sinn macht. Das einzige Beispiel Chemie zeigt das ja schon, kommt aber im Artikel sonst nicht vor. Bie auf die konkreten Beispiele gibt's kaum noch nen Unterschied zu Trajektorie (Mathematik).--Wruedt (Diskussion) 08:35, 6. Apr. 2019 (CEST)

@Digamma:,@Pyrrhocorax:: Imo ist die Redundanz weitgehend erledigt. Kann "man" das abschließen?--Wruedt (Diskussion) 16:23, 9. Apr. 2019 (CEST)

Ich habe leider im Moment nicht soviel Zeit, um mir das genau anzuschauen. Vielleicht nächste Woche. --Digamma (Diskussion) 22:19, 10. Apr. 2019 (CEST)

In der Redundanz-Disk wird gefordert aus Weg (Physik) eine BKS zu machen. Seh das nicht so. Kann man an die alte Redundanz-Disk ein erl. setzen?--Wruedt (Diskussion) 18:59, 28. Apr. 2019 (CEST)

@Kein Einstein: Gibt's irgend jemand, den diese Redundanzdisk noch interessiert, oder kann "man" das abschließen?--Wruedt (Diskussion) 08:41, 29. Apr. 2019 (CEST)

Ich antworte mal mit einem Rundum-Ping @Digamma, Pyrrhocorax, KaiMartin: Sehr ihr die Schließung der Disk als mögliche Option? Ich selbst kann in den nächsten ~3 Wochen recht sicher nicht die Zeit aufbringen, mich hier in die Diskussion einzulesen und einzudenken. (Ich sehe oben "Vorschlag 2" vs. Digammas Gegenvorschlag - aber ist das derzeit die Diskussionsrichtung?) Wenn sich aber niemand aufrafft, eine Lösung voranzutreiben, dann ist vielleicht auch der Leidensdruck gar nicht (mehr?) so groß? Wruedt müht sich nun schon seit Wochen, die Diskussion abzuschließen. Vorschlag: Wenn sich bis 22. Mai nichts Wesentliches getan hat, dann beenden wir die Redundazdiskussion? Kein Einstein (Diskussion) 22:26, 29. Apr. 2019 (CEST)

Ich meine weiterhin, dass es keine spezifisch physikalische Bedeutung von "Weg" gibt, die nicht entweder identisch mit Trajektorie, oder mit Wegstrecke ist. Beides ist bereits in der Begriffsklärungsseite Weg (Begriffsklärung) enthalten. Die im Haupttext getroffenen Aussagen sind zwar korrekt, beziehen sich aber auf unterschiedliche Begriffe -- eben Wegstrecke und Trajektorie. Wer bei den physikalischen Begriffen nicht bereits sattelfest ist, wird nach diesem Artikel eher verwirrrter sein. ---<)kmk(>- (Diskussion) 02:13, 30. Apr. 2019 (CEST)

Seh ich nicht so, denn Trajektorie ist nicht nur als Flugbahn etc zu verstehen, sondern als Kurve im Phasenraum (s. Vorschlag oben). Und Wegstrecke NICHT r(s).--Wruedt (Diskussion) 07:29, 30. Apr. 2019 (CEST)

Hallo Wruedt. Du befindest Dich mit diesen Aussagen nicht im Widerspruch zu meinen. Ich formuliere es nochmal (hoffentlich) deutlicher:

Die Bezeichnung "Weg" meint im physikalischem Zusammenhang alternativ einen von zwei Begriffen. Der erste ist die Trajektorie, also die Menge der Punkte, die ein physikalisches System in Abhängigkeit von der Zeit in einem Parameterraum annimmt. Es handelt sich also um ein eindimensionales geometrisches Objekt im jeweiligen Vektorraum. Der Vektorraum kann dabei durch die normalen räumlichen Dimensionen aufgespannt sein. Er kann aber auch als Phasenraum durch Impuls, Drehimpuls oder Komponenten davon aufgespannt werden. (Siehe etwa hier, hier oder hier.) Der zweite Begriff ist die Wegstrecke. Das ist eine skalarwerige Größe, die die Länge eines Weges im ersten Sinn angibt. Sie verhalten sich zueinander wie "Kugel" zu "Kugelvolumen".

Im aktuellen Zustand stellt dieser Artikel beide Bedeutungen parallel dar. Das ist im hiesigen Kontext gleich doppelt unpassend. Erstens sollte ein Artikel immer nur einen Begriff darstellen (Siehe WP:Artikel). Zweitens gibt es mit Trajektorie (Physik) und Wegstrecke für beide Bedeutungen bereits einen eigenen Artikel. Mehr als ein Artikel zu einem Begriff ist hier in der Wikipedia bekanntlich unerwünscht. Zur Auflösung dieser Redundanz sehe ich eigentlich nur die Möglichkeit, die Inhalte wo sinnvoll in Trajektorie oder Wegstrecke einzubauen und das Lemma "Weg (Physik)" zu löschen. ---<)kmk(>- (Diskussion) 01:43, 3. Mai 2019 (CEST)

Außer den hier beanstandeten Redundanzen gibt es noch weitere. Was unterscheidet letztlich Trajektorie (Mathematik) und Trajektorie (Physik). Ausserdem was hat der ganze Abschnitt Physik in Ortsvektor verloren? Dito dort das Wegelement. Bei einem konkreten Weg gibt's keine 3 unabhängigen Koordinaten (metrische Koeffizienten) sondern nur einen (Zeit oder Weg). So glaubt jeder nochmal die Wegstrecke ausrechnen zu müssen. Zuletzt gab's dazu nen Anlauf in Kinematik.--Wruedt (Diskussion) 18:08, 30. Apr. 2019 (CEST)

Ich bin auch noch nicht glücklich, aber ich habe zur Zeit wenig Zeit und Energie, an den Artikeln zu arbeiten. Von mir aus braucht es aber den Redundanz-Baustein nicht.

Zum KaiMartin, zum Unterschied zwischen "Weg" und "Trajektorie": Ich bin immer noch der Überzeugung, dass "Weg" ein Begriff aus der Kinematik ist und "Trajektorie" aus der Dynamik. Ohne Kraftgesetz (bzw. Differentialgleichung) keine Trajektorie. Ich habe allerdings keine Literatur zur Hand, um das zu belegen, und lasse mich auch von Literatur überzeugen, wenn das nicht so ist.

Andererseits ist der Begriff Trajektorie (da stimme ich Wruedt zu) allgemeiner als "Weg", da es einen Weg m.E. nur im physikalischen Ortsraum gibt, Trajektorien aber auch im Konfigurationsraum eines Mehrkörperproblems oder im Phasenraum. Insofern ist das eher ein in der Physik gebrauchtes mathematisches Konzept.

Allerdings würde ich (anders als Wruedt) doch zwischen Trajektorie (Physik) und Trajektorie (Mathematik) unterscheiden, da in der Mathematik Trajektorien in beliebigen durch gewöhnliche Differenzialgleichungen gegebenen dynamischen Systemen betrachtet werden. (Allerdings tut der Artikel das zur Zeit nicht.) --Digamma (Diskussion) 19:46, 30. Apr. 2019 (CEST)

Dann wär's doch das beste festzustellen, dass der Leidensdruck nicht besonders hoch ist. In WP lassen sich Redundanzen prinzipiell nicht verhindern. Selbst wenn ich jetzt aus Ortsvektor die Abschnitte Physik und Wegelement rauswerfen würde, könnte niemand garatieren, dass das 4 Monate später (oder auch gleich) wieder drin ist. Wer sollte denn hier entscheiden was wo reingehört. Plädiere deshalb für Bäpper weg, da er sonst bis zum Sankt-Nimmerleinstag drin bleibt. Die einzige Funktion dieses Bäppers ist analog siehe auch.--Wruedt (Diskussion) 07:49, 1. Mai 2019 (CEST)

Speziell an Digamma die Frage wie die Abschnitte Physik samt Trajektorie und Wegelement in Ortsvektor zu sehen sind. Gehört das rein oder ist das wie üblich irgend wann reingeraten?--Wruedt (Diskussion) 08:30, 1. Mai 2019 (CEST)

Vielleicht sind wir ja alle auf dem Holzweg (s. Quelle von Pyrrhocorax: click!). Dann wäre Weg schlicht die Wegstrecke und das was hier als "Weg" verkauft wird der Ort. Andererseits ist der Sprachgebrauch (das Ziel auf unterschiedlichen Wegen erreichen, unabhängig vom Weg doch eher so, das der Weg als r(s) zu verstehen ist.--Wruedt (Diskussion) 08:45, 1. Mai 2019 (CEST)

Der Abschnitt "Physik" stand schon im Artikel Ortsvektor bevor ich diesen im Wesentlichen im Sinn der Vektorgeometrie überarbeitet bzw. ergänzt habe. Aus meiner Sicht sollte das da nicht stehen bleiben. Ich habe es nur nicht entfernt, weil ich es sonst nirgends gefunden habe. Selbst der Abschnitt "Ortsvektor in verschiedenen Koordinatensystemen" könnte m.E. raus, weil meiner Meinung nach die andern Koordinatensysteme nicht den Ortsvektor, sondern den Punkt beschreiben. Das sieht aber vielleicht aus der Sicht eines Physikers anders aus. --Digamma (Diskussion) 09:57, 1. Mai 2019 (CEST)

aw @KaiMartin: Wenn jetzt Konsens besteht, dass Trajektorie allgemeiner zu verstehen ist als "Flugbahn", wo sollte dann r(s) beschrieben sein. In Ort (Physik) wohl kaum. Da ist nur von r(t) die Rede. Selbst wenn man die Beiträge zur Länge nach Wegstrecke auslagert, was ist dann mit den ref's #6,7,8 die als Begründung hinter dem Satz: "Teilweise wird mit dem Begriff „Weg“ seine Länge entlang der Bahnkurve gemeint". Hab die Quellen nicht, kann das also nicht beurteilen.

Ob mit der ganzen Aktion was gewonnen würde ausser Arbeit (Linkfixes, etc) ist die Frage, zumal die Begeisterung sich hier zu engagieren sehr begrenzt vorhanden scheint.--Wruedt (Diskussion) 09:06, 3. Mai 2019 (CEST)

Zumindest ref#6 zeigt nach Google Suche beide Begriffsverwendungen unter Weg (s hier). In Pohl S.11 kann ich aber nicht reinschauen.--Wruedt (Diskussion) 15:22, 3. Mai 2019 (CEST)

Hier wenigstens eine Quelle, die Weg auch im Phasenraum definiert (s hier).--Wruedt (Diskussion) 19:41, 3. Mai 2019 (CEST)

Schließ mich dem Vorschlag von Kein Einstein an. Wenn sich bis zum 22.5.(2019) nichts tut, wird die Redundanz-Disk ohne konkretes Ergebnis geschlossen. Redundanzhinweis hier. Wenn die Begeisterung sich hier zu engagieren grösser werden sollte, kann sich ein anderer erneut aufraffen. Eine Quelle mit dem Sprachgebrauch "auf dem Weg durch den Phasenraum" ist imo zu wenig um eine synonyme Verwendung von Weg und Trajektorie anzunehmen. Das ähnelt zu sehr "auf dem Weg zur Selbsterkenntnis".--Wruedt (Diskussion) 09:39, 4. Mai 2019 (CEST)

Beispielrechnung vertikaler Wurf

Ich habe ein anderes Ergebnis bei der Beispielrechnung für die Weglänge raus: Der höchste Punkt wird zur Zeit $t=v_{0}/g$ erreicht. (Die obere Integralgrenze ist somit $v_{0}/g$ und nicht $2v_{0}/g$). Damit ist $s={\frac {{v_{0}}^{2}}{2g}}$. Habe ich etwas übersehen oder stimmt die Rechnung im Artikel nicht? --Mathze (Diskussion) 16:12, 5. Jan. 2023 (CET)

Ich habe gerade gesehen, dass meine Rechnung stimmen muss, schließlich legt das Objekt die Distanz von $h=0$ bis $h=h_{\mathrm {max} }={v_{0}}^{2}/(2g)$zurück. Ich werde das ändern. --Mathze (Diskussion) 16:53, 5. Jan. 2023 (CET)

Wie ich das verstehe wurde bei der alten Version die Gesamtlänge des Wegs vom Ausgangspunkt bis zur maximalen Höhe und wieder zurück zum Ausgangspunkt berechnet. Deshalb der Faktor 2 vor dem Integral und der fehlende Faktor 2 im Nenner beim Ergebnis. --Digamma (Diskussion) 20:11, 5. Jan. 2023 (CET)

So ist es. Kein Einstein (Diskussion) 20:18, 5. Jan. 2023 (CET)

Danke für den Hinweis. Ich habe die alte Version übernommen und ein paar Worte zur Klarstellung eingefügt. --Mathze (Diskussion) 20:43, 5. Jan. 2023 (CET)

Löschung und Verweis von Inhalten?

Der Inhalt des Abschnitts "Weg in einem physikalischen Feld" findet sich im Wesentlichen schon im Wikipedia-Artikel Arbeit (Physik), auf den ja auch verwiesen wird. Ich schage deshalb aufgrund von Redundanz vor, den Abschnitt in der Ausführlichkeit hier rauszunehmen und auf den entsprechenden Artikel als Hauptartikel zu verweisen. Meinungen? --Mathze (Diskussion) 13:18, 12. Jan. 2023 (CET)

Abschnitt Weglänge

Ich zitiere: "Für genügend kleine, geometrisch einfache oder geradlinige Wegstücke gilt $s_{A\to B}=\sum _{i}\Delta s_{i}.$ Warum der Zusatz "für genügend kleine, geometrisch einfache oder geradlinige Wegstücke.? Teilt man den Weg in endlich viele Teilabschnitte, und bezeichnet $\Delta s_{i}$die Länge der i-ten Teilstrecke, so gilt $s_{A\to B}=\sum _{i}\Delta s_{i}$für alle Wegstücke (ich denke, man kann hier pathologische Wege außer Betracht lassen, wir sind ja in der Physik und nicht der Mathematik). Der einzige Grund, warum man kleine Wegstücke wählt, besteht darin, diese durch Geradenstücke $\Delta {\vec {r}}$ zu approxmieren, um dann die "Gleichung" $\mathrm {d} s=|\mathrm {d} {\vec {r}}|$ benutzen zu können. Um es kurz zu machen: Da muss aus meiner Sicht etwas überarbeitet werden. --Mathze (Diskussion) 14:46, 12. Jan. 2023 (CET)