Diskussion:Woldsche Zerlegung

Woldsche Zerlegung vs. Wold-Zerlegung

Es wäre vielleicht angebracht, in diesem Artikel (und dem Artikel Shiftoperator#Wold-Zerlegung) einen Hinweis auf den jeweils anderen Artikel anzubringen. Ich bin nur indirekt über Herman Wold darauf gestoßen, weil mir in der englischen Version aufgefallen war, dass kein Link zu einem deutschen Artikel existierte. Die Links von/nach Englisch habe ich bereits angepasst, ich weiß aber nicht, ob eine spezielle Vorlage für den "Verwechslungsgefahr / andere Verwendung des Begriffs" Hinweis existiert (wie ich es in der englischen Version gesehen habe - en:Wold's_theorem).

Würde mich freuen, wenn sich jemand mit mehr Wikifizierungskenntnissen der Sache annehmen würde. Vielen Dank! --Alpenfreund (Diskussion) 01:21, 27. Mai 2012 (CEST)

Literatur

Mir ist aufgefallen, dass dieser Artikel wortwörtlich aus dem Buch von Kirchgässner und Wolters übernommen ist (Kirchgässner, Gebhard ; Wolters, Jürgen: Einführung in die moderne Zeitreihenanalyse. 1. Aufl.. München: Vahlen, 2006 ISBN 978-3-800-63268-8, S.19f) Jemand mit Kenntnissen wie man hier Literaturreferenzen hinzufügt sollte dies vielleicht in den Artikel reinbringen. MfG Alex (nicht signierter Beitrag von 212.149.48.43 (Diskussion) 11:49, 7. Dez. 2012 (CET))

Habe die Vorlage:Urheberschaft ungeklärt mal im Artikel platziert. --WahrerWombat DISK 21:33, 9. Sep. 2013 (CEST)

Allgemeinverständlichkeit

Den Baustein hat zwar jemand anders (IP) gesetzt und "vergessen", dies hier auf der Disku-Seite zu begründen. Ich habe dies hier nun (sehr gerne) nachgeholt.

Ich denke, man muss angesichts der Erklärung des Begriffs...

Sie „besagt, dass jeder kovarianzstationäre, rein nichtdeterministische stochastische Prozess nach Abzug des Erwartungswertes als eine Linearkombination einer Folge unkorrelierter Zufallsvariablen mit Erwartungswert Null und konstanter Varianz dargestellt werden kann.“

...die Motivation der Platzierung des Bausteins auch nicht näher begründen. Wer dem widersprechen möchte, sollte vorher bitte WP:OMA lesen, dieses sacken lassen und erst dann widersprechen. Ich bin gespannt.

Bei Themen, die mehr oder weniger mathematisch gelagert sind, fällt mir (bei extrem vielen) WP-Artikeln schlechthin äußerst unangenehm auf, dass mit Formeln wie

$x_{t}-\mu _{t}=\sum _{j=0}^{\infty }\psi _{j}u_{t-j}{\text{ mit }}\psi _{0}=1{\text{ und }}\sum _{j=0}^{\infty }\psi _{j}^{2}<\infty .$

regelrecht "um sich geschossen" wird.

Mathematiker mag das befriedigen – für die Oma sind solche tieffachlichen Ergüsse schlichtweg wertlos!

Ich möchte damit insbesondere nachdrücklich zum Ausdruck und in Erinnerung bringen, dass die Wikipedia kein mathematisches Lehrbuch, sondern eine Enzyklopädie ist. Das mag manchem Mathematiker nicht gefallen, dennoch ist es so. --WahrerWombat DISK 23:09, 8. Sep. 2013 (CEST)

Tut mir leid, aber da möchte ich entschieden widersprechen. Man muss ganz einfach akzeptieren, dass es unmöglich ist, bestimmte Sachverhalte so zu formulieren, dass sie - krass gesagt - Joe Sixpack mit 8. Klasse Hauptschule versteht. Wenn man mit Gewalt auf Allgemeinverständlichkeit besteht, gibt's nur zwei Möglichkeiten: Artikel ganz weglassen oder soweit reduzieren, dass die Information banal wird: "Die Woldsche Zerlegung ist ein statistisches Verfahren." Ich finde den Artikel so in Ordnung, wie er ist, zumal ja die von dir bemängelte Formel in den nachfolgenden Zeilen erläutert wird. Ich frage mich, wie du Artikel wie Kategorientheorie oder Temperierte Distribution oder Lambda-Kalkül allgemeinverständlich umformulieren willst. Das geht nun mal nicht. Wenn eine sinnvolle Fachinformation nutzbringend rüberwachsen soll, muss man immer einen gewissen Kenntnisstand voraussetzen. Wer einen Artikelinhalt nicht versteht, der soll halt drüberweglesen anstatt sich zu beschweren, dass die Welt so kompliziert ist... --Achim (Diskussion) 22:24, 9. Sep. 2013 (CEST)

Ich respektiere Deine Sicht, obwohl ich sie nicht teile. Ich will auch den "Formelkram" keineswegs verbannt sehen. Mir fällt nur bei vielen math. Artikeln auf, dass an die Oma überhaupt nicht gedacht wird. Bei etwas gutem Willen sollte es meist möglich sein, zumindest den Einleitungsabschnitt so zu gestalten, dass die Oma versteht, worum es in etwa / im Groben geht. Vielleicht an einem Beispiel (was leider auch oft zu kurz kommt). Du schreibst auch „Wenn eine sinnvolle Fachinformation nutzbringend rüberwachsen soll...“. Nutzbringend ist sie (in diesem Fall, bei der akt. Artikelausgestaltung) imho lediglich für Mathematiker, die WP kann (und soll) aber kein Fachbuch ersetzen. Oder doch? Jedenfalls fällt es selbst mir mit abgeschlossenem Ing.-Studium (TH) beliebig (im math. Sinn!) schwer, den Inhalt auch nur ansatzweise zu verdauen. Ich möchte das auch nicht weiterdiskutieren. Vielleicht hilft es uns (beiden), wenn wir gegenseitig unsere Sichtweisen betrachten und sie bewegen. Viele Grüße und danke Dir ehrlich (!) für Deine Offenheit, --WahrerWombat DISK 23:25, 9. Sep. 2013 (CEST)

Ergänzung: Stelle Dir vor, in Deinem Betrieb wurde ein technisches Produkt entwickelt. Leider gibt es in der Praxis Schwierigkeiten mit dem Produkt. Nach vielen Messreihen stelltst Du (als Untersuchender) fest, dass die Schwierigkeiten mathematisch einwandfrei begründbar sind. Nun fragt Dich Dein (zwar einschlägig vorgebildeter, indes kein Vollfachmann) Bereichsvorstand, wo die Probleme liegen. Wenn Du diesem nun antwortest, Du kannst es ihm "unmöglich erklären", hast Du schnell ein Problem. Fazit (wie bei Toyota): Nichts ist unmöglich. Es mag oft schwierig (und damit leider aufwändig) sein, (allgemein)verständliche Erklärungen zu formulieren. In aller Regel sollte es aber tatsächlich durchaus möglich sein. Insofern bin ich bereit, dies hier trotzdem weiter zu diskutieren (wenn Du magst), indes keinesfalls "unendlich" (im nicht-math. Sinn). Nochmals viele Grüße, --WahrerWombat DISK 00:00, 10. Sep. 2013 (CEST)

Ich bin vollkommen Deiner Meinung, dass die ersten drei Sätze eines Artikels allgemeinverständlich darstellen sollten, worum es eigentlich geht, was sich sozusagen hinter dem Lemma verbirgt. Das war's dann aber auch schon. Es baut halt alles vom Begrifflichen her aufeinander auf. Einfaches Beispiel aus den Ing-Wissenschaften: Wie soll man den Mohrschen Spannungskreis letztlich verstehen ohne zu wissen, was Normal- oder Schubspannungen sind. Ich denke aber, wir brauchen hier die Diskussion:Differentialgleichung nicht zu wiederholen. Gruß, --Achim (Diskussion) 20:47, 11. Sep. 2013 (CEST)

Danke, dass Du nochmals geantwortet hast. Richtig, wir brauchen das wirklich nicht zu wiederholen (ich habs mir durchgelesen). :) Was mir gleich auffiel: auch dort taucht mehrfach das Wort "unmöglich" auf. Ich will das hier aber nicht weiter werten/diskutieren. Ich denke gleichwohl weiterhin, dass es dennoch möglich ist, ein Thema am Artikelanfang "leichtverdaulich" darzustellen. Das wird in vielen Fällen sicher nicht leicht sein (sprich: man muss Zeit investieren). Mir kommt es jedenfalls oft so vor, dass der Fachmann (Artikelschreiber) auf den Laien (interessierter unbedarfter Leser) "prallt". Beide beharren auf ihrem Standpunkt (Fachmann: im Artikel wird alles einwandfrei und fachlich richtig dargestellt! – Laie: ich versteh das nicht!). Und damit "aus die Maus", obwohl beide aus ihrer Sicht durchaus recht haben. Irgendwo fehlt das "Zwischenstadium". Na ja, vielleicht nehme ich mir künftig mal den einen oder anderen Artikel "zur Brust", wenn's mir wieder auffällt (und ich mich fachlich hinreichend kompetent fühle, was beim akt. Artikel leider nicht der Fall ist). Nochmals vielen Dank für den kontroversen und doch weiterführenden (für mich jedenfalls) Meinungsaustausch. Viele Grüße, --WahrerWombat DISK 21:34, 11. Sep. 2013 (CEST)

Erwartungswert

Liebe Community,

die Bedingung für die Woldsche Zerlegung ist Kovarianzstationarität, was einen konstanten Erwartungswert impliziert. Wie kann es dann sein, dass später im Artikel der Erwartungswert des Prozesses x_t gleich mu_t also zeitabhängig ist?

Viele Grüße

Benjamin (nicht signierter Beitrag von 2003:e2:73c7:d400:18b8:9072:7e01:a2b3 (Diskussion) )

Schon mal an den deterministischen Anteil der Zeitreihe gedacht ?--Claude J (Diskussion) 07:18, 9. Nov. 2017 (CET)

Ja eben, trotzdem impliziert Kovarianzstationarität einen konstanten Erwartungswert von x_t.

Benjamin(nicht signierter Beitrag von 2003:e2:73c7:d400:18b8:9072:7e01:a2b3 (Diskussion) )

Du hebst auf die Definition von Kovarianzstationär hier in der Wikipedia als synonym von schwach stationär in Stationärer stochastischer Prozess ab ? Nach der Quelle für diesen Artikel Kirchgässner u.a. wird das anders definiert, nämlich das nur die Kovarianz stationär ist (nur von der Zeitdifferenz abhängt). Aussagen über den Erwartungswert werden nicht gemacht. Schwache Stationarität ist dort Kovarianz- und Mittelwert-Stationarität. PS: bitte immer mit zweimal - viermal ~ unterschreiben.--Claude J (Diskussion) 13:49, 9. Nov. 2017 (CET)

Ich habe mir den Kirchgässner (zweite Edition, Englisch) aus der VWL Abteilung der Bibliothek geholt. Er schreibt: "It (bezieht sich auf Woldsche Zerlegung) exists for every covariance stationary, purely non-deterministic stochastic process" Das sind die ARMA Prozesse. Deren Erwartungswert (Mittelwert) ist konstant. Keine Aussage über Prozesse die nicht purely non-deterministic sind. Dann behauptet er, dass der Prozess x_t abzüglich des temporären Mittels als MA darstellbar ist. Er interpretiert das temporäre Mittel offensichtlich als den deterministischen Anteil der Zeitserie. Doch das ist, wie ich auch kürzlich feststellen musste, eine naive Vorstellung eines deterministischen Prozesses: Tatsächlich können deterministische Prozesse Zufall enthalten. Deterministisch heißt, dass Perfekt aus der Vergangenheit vorhergesagt werden kann. Trotzdem sind die Vergangenheitswerte erst einmal zufällig. Schaut mal in den Brockwell, Davis. Der bringt meines Erachtens ein Beispiel und gibt auch die Bedingung der Woldschen Zerlegung an, dass der Erwartungswert konstant ist. Ansonsten kann ich auch ein Manuskript verlinken. Das hieße zusammenfassend: Der determinischte Anteil ist ebenfalls ein kovarianzstationärer Zufallsprozess (beinhaltet konstanten Erwartungswert), sodass die Woldsche Zerlegung auch mit der Bedingung, dass der Erwartungswert konstant ist, Sinn macht. Also: der Erwartungswert von x_t ist nicht zeitabhängig.

Viele Grüße

Benjamin(nicht signierter Beitrag von 2003:e2:73c7:d400:18b8:9072:7e01:a2b3 (Diskussion) )

Nur zur Klarstellung. Ich hatte das Buch auch vorliegen, genau das von dir kritisierte E(x_t)=mu_t steht da auf S. 21. Und er hat wie gesagt eine andere Definition von Kovarianz-stationär.--Claude J (Diskussion) 07:46, 10. Nov. 2017 (CET)

Ich denke Benjamin hat recht. Ich finde den Abschnitt bei Kirchgässner leider etwas unübersichtlich formuliert, aber dort wird bereits von Anfang an vorausgesetzt, dass der Prozess x_t rein nichtdeterministisch ist. Das passt mit unserem Artikel nicht zusammen. -- HilberTraum (d, m) 09:39, 10. Nov. 2017 (CET)

stimmt, x(t) ist rein nicht-deterministisch nach kirchgässner etal. (habe das wieder eingefügt, jetzt schwanke ich aber wieder, die Darstellung bei Kirchgässner ist verwirrend, er will ja nicht nur rein nicht-deterministische Prozesse darstellen, sondern auch solche mit deterministischem Anteil, und an der weiteren Darstellung ändert sich auch nichts, insbesondere denkt er nicht nur an konstante Mittelwerte sondern auch an zeitabhängige)--Claude J (Diskussion) 18:15, 10. Nov. 2017 (CET)

Brockwell,Davis, Time Series, Springer 1987, S. 180, definieren die Wold-Zerlegung für nicht-deterministische stationäre Prozesse (stationär bedeutet dort auch dass der Erwartungswert konstant ist) mit Erwartungswert Null, also nicht nur für rein nicht-deterministische Prozesse, was ja auch kaum geht, da in der Zerlegung im Allgemeinen die Reihe von Zufallsvariablen (MA) und eine deterministische Komponente vorkommt. Die Zerlegung ist dann x_t=u_t +v_t, mit v_t deterministisch, u_t MA und unkorreliert mit v_t. Vielleicht sollte also in der Einleitung das "rein" vor nicht-deterministisch wieder raus. Kirchgässner schreiben ja auch explizit "purely non-deterministic means that all additive deterministic components of a time series have to be subtracted in advance".--Claude J (Diskussion) 19:59, 10. Nov. 2017 (CET)

Lieber Claude, ich kann mich erst Ende kommender Woche wieder dazu äußern, da ich etwas zu tun habe. Bis dahin nimm mal für einen Moment an, dass rein deterministische Prozesse existieren, die kovarianzstationär sind mit Erwartungswert Null und trotzdem Zufall enthalten. Überleg mal, ob das Theorem, wie es in Brockwell/Davis steht, unter dieser Annahme Sinn ergibt.

Viele Grüße

Benjamin