Diskussion:Wolfgang Schmidt (Mathematiker)

Die Aussage "1960 bewies Schmidt, dass genau dann jede in der Basis r normale Zahl auch in der Basis s normal ist, wenn ln(r)/ln(s) eine rationale Zahl ist." ist so falsch. Es gibt absolut normale Zahlen (Zitat aus [1] "It is well-known (see, for example, [6], Theorem 8.11) that almost every number ξ is absolutely normal") die zu jeder Basis normal sind und für solche kann die Behauptung "genau dann, wenn" unmöglich gelten. Derselbe Fehler findet sich im Eintrag zu "Normale Zahlen". -- 137.248.121.124 15:22, 30. Apr. 2012 (CEST)

Danke korrigiert.--Claude J (Diskussion) 15:53, 30. Apr. 2012 (CEST)

Die Kritik war falsch und ein Missverständnis der völlig korrekten Formulierung: Freilich gibt es absolut normale Zahlen, aber die Bedingung muss für jede in der Basis r normale Zahl gelten, damit sie äquivalent dazu ist, dass ln(r)/ln(s) rational ist. --84.130.157.110 11:28, 7. Mai 2012 (CEST)

o.k., sagen wir: Mißverständlichkeit jetzt beseitigt, oder gibts noch weiteres auszusetzen ?--Claude J (Diskussion) 11:35, 7. Mai 2012 (CEST)

Ich bevorzuge kurze (aber natürlich korrekte) Formulierungen, wenn es nicht das Thema des Artikels ist, bin aber auch mit der jetzigen ausführlicheren Version einverstanden. --84.130.157.110 11:38, 7. Mai 2012 (CEST)

Auch wenn es ja geändert wurde, es war nicht nur missverständlich, sondern falsch. Man kann den Satz auf zwei Arten logisch interpretieren:

1. (bzgl. r normal => bzgl. s normal) <=> ln r/ln s rational,

2. bzgl. r normal => (bzgl. s normal <=> ln r/ln s rational).

Zum Widerlegen der Aussagen nehme man nun ln r/ln s irrational an, was leicht zu gewährleisten ist. Dann müsste im ersten Fall jede Zahl bzgl. r normal und bzgl. s nicht normal sein, was sicherlich falsch. Im zweiten Fall (bereits oben so interpretiert und widerlegt) reduziert sich die Aussage nach unserer Annahme auf (bzgl. r normal => nicht bzgl. s normal), was aber heißen würde, dass es keine absolut normalen Zahlen gibt.-- 87.175.248.237 09:09, 22. Mai 2012 (CEST)

Es war und ist nicht nur korrekt, sondern auch unmissverständlich. Deine beiden "Interpretationen" sind absurd. Das Wort "jede" ignorierst Du einfach – so geht es nicht. --84.130.160.248 09:15, 22. Mai 2012 (CEST)

Nein, das Problem liegt nicht an dem Wörtchen "jede", das hab ich vollkommen richtig interpretiert, denn wenn es für "jede" in r normale Zahl gelten muss, dann auch für jede absolut normale Zahl. Das Problem liegt vielmehr in dem "genau dann, wenn" und ist in dem jetzigen Artikel leider wieder falsch.-- 87.175.248.237 09:22, 22. Mai 2012 (CEST)

Das "jede" kommt in Deinen "Interpretationen" überhaupt nicht vor. Bei Dir stimmt nicht einmal die Anzahl der öffnenden Klammern mit der Anzahl der schließenden Klammern überein. Wie kommst Du darauf, beispielsweise aus "jede in der Basis r normale Zahl ist auch in der Basis s normal" die Aussage "jede Zahl ist in der Basis r normal" ("Dann müsste im ersten Fall jede Zahl bzgl. r normal und bzgl. s nicht normal sein") zu schließen? Du hast definitiv ein Problem mit Logik oder exaktem Sprachgebrauch. --84.130.160.248 09:32, 22. Mai 2012 (CEST)

D'accord. Auch wenn ich Deinen Tonfall nicht mag, die schließende Klammer war schließlich nur ein Tippfehler (hab ich mal oben korrigiert) und ich weiß nicht, wo ich behaupte, dass jede Zahl in r normal ist. Aber mit der Prädikatenlogischen Aussage:

ln r/ln s rational <=> (\forall x \in R. (x in r normal => x in s normal))

stimmt's. Insofern, sorry für die Verwirrung. Ob die Formulierung nun so günstig ist, mögen andere beurteilen. -- 87.175.248.237 09:54, 22. Mai 2012 (CEST)

Du verwechselst trotz nun schon längerer Diskussion unter anderem eine Implikation ("jede in der Basis r normale Zahl ist auch in der Basis s normal") mit einer Konjunktion ("Dann müsste im ersten Fall jede Zahl bzgl. r normal und bzgl. s nicht normal sein"). Das Vergessen einer Klammer ist im vorliegenden Fall, in dem Du eine angeblich nicht eindeutige Klammerung kritisierst, auch keine Kleinigkeit. Ich halte als Ergebnis fest, um die hier vielfach wiederholte Unwahrheit ("ist so falsch", "kann die Behauptung [...] unmöglich gelten", "Derselbe Fehler", "nicht nur missverständlich, sondern falsch", "Widerlegen der Aussagen", "sicherlich falsch", "bereits [...] widerlegt", "ist [...] leider wieder falsch") abschließend zu beseitigen: Die am 30. April 2012 entfernte Formulierung

• "1960 bewies Schmidt, dass genau dann jede in der Basis r normale Zahl auch in der Basis s normal ist, wenn ln(r)/ln(s) eine rationale Zahl ist"

ist fehlerfrei und unmissverständlich. Sie ist kurz, gerade deswegen leicht erfassbar und trifft den Kern genau. Es ist eine Überlegung wert, sie wieder in den Artikel einzusetzen. --84.130.160.248 12:24, 22. Mai 2012 (CEST)

Hab mich ja nun schon für das erste falsche Lesen entschuldigt. Was Du jetzt mit der Implikation meinst, keine Ahnung, ich denke, meine kurze Formel erfasst nun ziemlich genau den Inhalt des Satzes. Wo ich da ne Konjunktion drin haben soll??? Fakt ist, dass die Klammerung des Satzes hier entscheidend ist, und eben aus meiner Sicht (und es ging ja scheinbar auf den ersten Blick nicht nur mir so) nicht ganz so leicht zugänglich ist. Denn bis vor meinen letzten Post hatte ich dass eben als

\forall x \in R. ((x in r normal => x in s normal) <=> ln r/ln s rational) bzw.

\forall x \in R. (x in r normal => (x in s normal <=> ln r/ln s rational))

gelesen. Da die Rückrichtung der Äquivalenz "wenn ln r/ln s irrational, dann gibt es eine in r normale und in s nicht normale Zahl" im Gegensatz zu "wenn ln r/ln s irrational, dann gibt es überabzählbar viele Zahlen, die in r normal und in s nicht normal sind" eher schwach ist, wäre ich für die Trennung der Aussagen.

Vorschlag: 1960 bewies Schmidt die folgenden Aussagen. Wenn ln r/ln s rational ist, dann ist jede in der Basis r normale Zahl auch in der Basis s normal. Umgekehrt, wenn ln r/ln s irrational ist, dann gibt es kontinuumsmächtig viele Zahlen, die in der Basis r normal und in s nicht normal sind.

Das entspricht dann auch ziemlich genau der Formulierung von Theorem 1 von Schmidt's Artikel und ich denke, er wusste, warum er das lieber so formuliert hat ;).-- 137.248.121.124 14:08, 22. Mai 2012 (CEST)