Diskussion:Zahlensystem/Archiv

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Zusammenfassen?

Kategorie_Diskussion:Zahlensystem#Zusammenfassen.3F - vielleicht liest's hier eher jemand :) (nicht signierter Beitrag von D235 (Diskussion | Beiträge) 00:25, 17. Nov. 2004 (CET))

Indien

Das Dezimalsystem stammt ursprünglich aus Indien. Der persische Mathematiker Muhammad ibn Musa al-Chwarizmi verwendete es in seinem Arithmetikbuch, das er im 8. Jahrhundert schrieb. Bereits im 10. Jahrhundert wurde das System in Europa eingeführt, damals noch ohne Null. Durchsetzen konnte es sich jedoch erst im 12. Jahrhundert mit der Übersetzung des genannten Arithmetikbuchs ins Lateinische.

Meine Erinnerung kann mich trügen, aber ich meine in ARD oder ZDF vor mehr als zwanzig Jahren mal einen Beitrag gesehen zu haben, wo in diesem Zeitraum (10. - 12. Jahrhundert) einem Mathematiker der Durchbruch im Rechnen nicht gelang, weil er die Null nicht verwendete. Er hat aber angefangen mit Zahlensteinen zu arbeiten. Leider ist mir der Name des Mathematikers bzw. die Sendung nicht in Erinnerung geblieben.

- Vielleicht weiß ja jemand anders mehr ;-) (nicht signierter Beitrag von 80.133.164.75 (Diskussion) 07:39, 4. Mär. 2005 (CET))

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U und V

"* U und V haben im römischen Zahlensystem den gleichen Zahlenwert"

also soweit ich weiß, waren U und V bei den Römern dasselbe, es gab nur einen Buchstaben davon. Vielleicht sollte man diese Stelle entsprechend überarbeiten? (nicht signierter Beitrag von 84.172.57.80 (Diskussion) 00:48, 25. Jun. 2006 (CEST))

Ja aber bitte im Artikel Römische Zahlen. (nicht signierter Beitrag von Fairway (Diskussion | Beiträge) 14:44, 10. Dez. 2006 (CET))

Übersichtstabelle gewünscht

Ein bisschen unübersichtlich. Könnte man nicht eine Übersichtstabelle der verschiedenen Zahlensysteme erstellen? (nicht signierter Beitrag von 193.171.131.241 (Diskussion) 05:16, 20. Jan. 2007 (CET))

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: der Saure 09:30, 10. Apr. 2014 (CEST)

Dezimalsystem

Hier steht, daß das Dezimalsystem im 10. Jahrhundert ins Lateinische übersetzt worden ist. Meines Wissens wurde das Dezimalsystem aber erst 1202 durch Fibonaccis Liber abaci in Europa bekannt. (nicht signierter Beitrag von Schrottvogel (Diskussion | Beiträge) 17:45, 11. Feb. 2003 (CET))

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: der Saure 13:14, 27. Apr. 2014 (CEST)

Nur ein Positionssystem

Das ist nur das Positionssystem. Es gab aber auch Additionssysteme, Multiplikationssysteme und hybride Systeme, die mehrere dieser Techniken mischten. Sollten wir das nicht umbenennen und unter Zahlensystem nur die Auflistung machen und die Einleitung stehen lassen? --Kubi 10:11, 8. Aug. 2002 (CEST)

Hast recht, mach mal. -- Schewek (nicht signierter Beitrag von Schewek (Diskussion | Beiträge) 10:20, 8. Aug. 2002 (CEST))

Bitte ausführlich

Ich würde hier eher einen ausführlichen Artikel mit einer Übersicht über verschiedene Zahlensystem bringen. Die Wikipedia soll ja schließlich kein Wörterbuch, sondern eine Enzyklopädie sein, da darf es auch mal ausführlich und vergleichend sein. --Flups 14:03, 8. Aug. 2002 (CEST)

IV oder IIII

Abweichend von dieser Regel (und dem heute weitverbreiteten Gebrauch) wurde die 4 von den Römern nicht als IV, sondern als IIII geschrieben (auf Uhren ist diese Schreibweise bis heute üblich), da die Zeichenfolge IV als Kürzel für den höchsten Gott Jupiter reserviert war.

Hab gerade nachgeschaut und gefunden, dass bis ins Mittelalter (vllt. findet man da wenigstens ein Jahrhundert?) ganz ohne die Subtraktionsschreibweise gearbeitet wurde. Also z.B. auch XXXX statt XL. Stimmt das? Dann sollte man das auch in Römische Zahlen einfügen. --SirJective 21:53, 20. Nov 2003 (CET)

VIV oder IX ?

Neun. Welches ist richtig? --Lnxnt 15:01, 12. Okt 2005 (CEST)

IX ist richtig. --Röhrender Elch 20:10, 16. Nov. 2007 (CET)

. . . was fehlt, kann unmöglich gezählt werden. . . (Prediger 1:15)

Im Abschnitt Additionssysteme / Beispiele sollte der Satz "Ein großer Nachteil ist vor allem, dass sich keine 0 darstellen lässt." gestrichen werden.

Begründung: 1.) Eine kombiniert additiv-subtraktive Zahlschrift wie die römische benötigt und verwendet an sich keine Null, daher ist das Nichtvorhandensein einer Null völlig wertneutral und kann weder als Vorteil noch als Nachteil beurteilt werden. 2.) Kannten die Römer sehr wohl eine "Null" und sie wurde auch dargestellt, sie hatte nur keinen Platz in ihrem Zahlensystem. (siehe Abschnitt "Null" im Artikel "Römische Zahlen")

--Philbert 11:11, 3. Apr. 2007 (CEST)

Wie wurde vor Einführung der "arabischen Ziffern" gezählt?

Frage: im Artikel steht: "Das römische Zahlensystem wurde bis ins 15. Jahrhundert allgemein in Europa verwendet" und weiter unten "Durchsetzen konnte es [das Dezimalsystem] sich jedoch erst im 12. Jahrhundert mit der Übersetzung des genannten Arithmetikbuchs ins Lateinische." Aber wie wurde nun gezählt, also ganz banal die Zahlwörter "eins", "zwei", "drei", usw. aneinandergereiht? Zahlwörter wie "Fünfzehn", "Zweiundvierzig", "Einhundertachtundzwanzig" implizieren doch bereits ein b-adisches – genauer – ein dekadisches System (mal abgesehen von ""Elf" und "Zwölf"). Hatte man vorher andere Zahlwörter? ... kann ich mir kaum vorstellen. Im anderen Fall ist ja nicht das Zahlensystem, sondern nur dessen Verschriftlichung auf al-Chwarizmi zurückzuführen. Hoffe, ich konnte mich verständlich ausdrücken ... --MuWi 16:09, 4. Dez. 2007 (CET)

Ein Taschenrechner soll mit dezimalen Zahlen arbeiten???

Intern arbeitet der Taschenrechner mit Binärzahlen, denn er kann jedem Byte nur 1/-1 oder 0 zuweisen. Demnach hat er gar keine andere Wahl. Demnach ist der Satz "Ist das dezimale System nicht beteiligt, kann es als Zwischenwert benutzt werden, da der Taschenrechner damit arbeitet" sinnlos. (nicht signierter Beitrag von 87.172.215.54 (Diskussion) 09:24, 24. Mai 2008 (CEST))

1 Byte = 8 Bit. Darüber hinaus fände ich es erschreckend, wenn irgendetwas oder irgendwer einer Binärzahl den Wert -1 zuweisen würde. --GoldenHawk82 09:29, 24. Mai 2008 (CEST)

Einerkomplement? Zweierkomplement?--91.39.41.77 10:30, 27. Aug. 2009 (CEST)

Ich glaube, es handelt sich hier um ein Missverständnis. Natürlich arbeitet ein Taschenrechner intern mit Binärzahlen. Aber Ein- und Ausgabe sind in der Regel dezimal, und anscheinend ist das hier gemeint. --Röhrender Elch 23:39, 24. Mai 2008 (CEST)

Es ist aber auch sehr missverständlich ausgedrückt. Eine bessere, klarere Formulierung müsste sich finden lassen.  -- Klaus Quappe 16:55, 7. Jun. 2008 (CEST)

Weblinks

Weblink "Zahlensysteme im Vergleich" entfernt, da tot. --DrumsInVitro 01:36, 8. Apr. 2009 (CEST)

Ich habe folgenden Weblink gelöscht: "* Online-Umrechner für Dezimal-/römische Zahlen (JavaScript, GPL)", der Link scheint nicht mehr zu funktionieren. Ich bin hier neu, könnte es daher jmd überprüfen. Danke. --Jokg 16:16, 8. Aug. 2010 (CEST)

Falscher Satz.

Der Satz "Jede Zahl hat eine eineindeutige Darstellung im Stellenwertsystem mit der Basis b." ist falsch, da z.B. 2 und 1,9 (periode) identisch sind. Ich werde den Satz ändern bzw. löschen, falls es keine begründeten Einwände gibt. mfg --139.18.235.208 15:24, 26. Aug. 2009 (CEST)

Gesagt, getan.mfg--Captainsurak 14:42, 31. Aug. 2009 (CEST)

so falsch ist der Satz nicht, zumindest für den Laien. Römisch z.B. wäre nicht eindeutig, da 40=XXXX=XL=XXXVV, die Stellenwertsysteme sind dagegen faktisch eindeutig. Dass x,9999..=x+1 ist ja nur ein Sonderfall, deshalb hätte ich eher formuliert "Prinzipiell hat jede Zahl eine eineindeutige Darstellung im Stellenwertsystem mit der Basis b." für den Mathe-Geek kann man das erwähnte Kuriosum dann noch irgendwo in einem Halbsatz anfügen...-- 109.250.104.221 17:42, 21. Mär. 2011 (CET)

Unterschied zur Zahlschrift

Was ist der Unterschied zwischen einem Zahlensystem und einer Zahlschrift? --Röhrender Elch 21:02, 2. Feb. 2011 (CET)

Radix economy

Könnte man die Okönomie der verschiedenen Basen kurz darstellen. Vgl. en:Radix economy. Wenn ich das dort richtig verstehe, sollte Basis e, bzw. approximativ Basis 3 eff. am wenigsten Ziffern brauchen..? -- 2.209.12.112 14:39, 21. Mär. 2011 (CET)

Hybridsysteme?

Kann jemand dazu ein Beispiel angeben - also ein Beispielsystem und darin Beispiele für Zahlenschreibweisen und vllt. ne Operation wie Addition oderso? Danke --WissensDürster 13:59, 1. Nov. 2009 (CET)

Der Bitte möchte ich mich auch noch einmal anschließen. :) --naraesk 03:01, 15. Nov. 2010 (CET)

Beispiele im japanisch/chinesischen Zahlensystem

    23:  二十三  (2 × 10 + 3)
30.000:  三万    (3 × 10.000)

Wieso handelt es sich im ersten Beispiel um kein Stellenwertsystem? (nicht signierter Beitrag von 213.47.159.137 (Diskussion) 11:04, 9. Apr. 2014 (CEST))

In einem Stellenwertsystem bekommt jede Ziffer ihren Stellenwert (oder Gewichtsfaktor) allein aufgrund der Stelle; der Stellenwert wird nicht geschrieben. Beispiel für Dezimalzahl 236:

$236=2\cdot 10^{2}+3\cdot 10^{1}+6\cdot 10^{0}$.

Die Gewichtsfaktoren $10^{2},\ 10^{1}{\text{ und }}10^{0}$ erscheinen in der Zahl 236 nicht.

In den Beipielen oben werden aber offenbar Stellenwerte zu den Ziffern dazugeschrieben. --der Saure 13:15, 9. Apr. 2014 (CEST)

Unsinnige Formulierungen im Abschnitt Zahlensystem#Ziffer

1. Der Ausdruck "Ziffernsymbol" ist unsinnig. Ein Ziffernsymbol wäre ein Symbol für eine Ziffer. Eine Ziffer hingegen ist ein Symbol für eine Zahl, d.h. ein Zahlensymbol oder Zahlzeichen.
2. Prinzipiell ist jede Zahl einstellig darstellbar, es ist alles eine Frage des verwendeten Zahlensystems. Im römischen System ist z.B. 1000 einstellig (M), 2 hingegen aber zweistellig (II).

--Röhrender Elch (Diskussion) 21:12, 25. Apr. 2014 (CEST)

Schade, wenn jemand etwas als „unsinnig“ darstellt und dabei selber Unsinniges darstellt: Die römische Zahlschrift ist − wie man dort bereits in der Einleitung nachlesen kann − „ohne Stellenwertsystem“. Es gibt keine Stellen, deshalb besteht das Äquivalent für 1000 aus einem Zeichen, und das Äquivalent für die 2 besteht aus zwei Zeichen, aber sie ist nicht „zweistellig“. Damit ist die Argumentantion oben hinfällig.

Wer „Prinzipiell ist jede Zahl einstellig darstellbar, es ist alles eine Frage des verwendeten Zahlensystems“ schreibt, hat doch das Stellenwertsystem überhaupt nicht begriffen. Mein Argument „Für die Zahl sechsundachtzig gibt es keine Ziffer“ bleibt solange unwiderlegt, bis mir ein tatsächlich verwendetes Zahlensystem mit mindestens 87 verschiedenen Ziffern nachgewiesen wird. Der Witz am Stellenwertsystem ist doch gerade, dass man mit einem kleinen Ziffernvorrat (Dualsystem mit zwei Ziffern) auskommt. --der Saure 11:11, 26. Apr. 2014 (CEST)

Gut, die römische Zahlschrift ist natürlich ein Additionssystem, insofern ist das ein schlechtes Gegenbeispiel.

Aber auch in einem Stellenwertsystem ist jede Zahl einstellig darstellbar, solange sie kleiner ist als die Basis. Wenn die natürliche Zahl b die Basis des Stellenwertsystems ist, dann werden die Zahlen von 0 bis b-1 durch jeweils eine Ziffer dargestellt, und sind somit einstellig. Im 87er-System wären also die Zahlen von 0 bis 86 einstellig. Ob das System in der Praxis verwendet wird, spielt keine Rolle; es genügt, dass es theoretisch denkbar ist. Somit ist deine Behauptung, dass zu 86 keine Ziffer existiert, widerlegt.

Im Übrigen ist die Ziffer kein Symbol für den Wert einer Zahl, sondern für die Zahl selbst. Es macht keinen Sinn, zwischen einer Zahl und ihrem Wert zu unterscheiden; die Zahl selbst ist der Wert (ein Abstraktum). --Röhrender Elch (Diskussion) 20:59, 26. Apr. 2014 (CEST)

P.S. Unterstellungen wie die, dass ich das Stellenwertsystem nicht verstanden habe, verbitte ich mir ein für alle Mal. --Röhrender Elch (Diskussion) 21:00, 26. Apr. 2014 (CEST)

Die römische Zahlschrift ist natürlich ein Additionssystem, insofern ist sie im Zusammenhang mit einem Stellenwertsystem nicht ein schlechtes Gegenbeispiel, sondern ihre Erwähnung ist einfach „unsinnig“.

Schön, was „theoretisch denkbar ist“, etwas mehr Bodenhaftung wäre doch gut. In jedem tatsächlich vorkommenden Stellenwertsystem gibt es keine Ziffer für die Zahl 86.

Aber bleibe mal bei deinem 87er-System: Dann wäre, wie du selber feststellst, die Zahl mit dem dezimalen Wert einer 86 einstellig. Das, was du immer wieder streichst: „Eine Ziffer ist ein Zeichen für eine … einstellig darstellbare Zahl“, hast du aber damit als richtig erklärt. Oder anders argumentiert: Im System mit der Basis b „werden die Zahlen von 0 bis b-1 durch jeweils eine Ziffer dargestellt“. Das Wegdrücken des „einstellig darstellbar“ macht den Satz falsch. Denn beispielsweise im Dezimalsystem ist 86 zwar eine Zahl, aber es gibt dafür keine Ziffer, eben weil die Zahl nicht einstellig darstellbar ist.

Die Literatur unterscheidet zwischen Ziffer und Ziffernwert. --der Saure 13:14, 27. Apr. 2014 (CEST)

1. Es ist unsinnig, zwischen "tatsächlich vorkommenden" Stellenwertsystemen und anderen zu unterscheiden. Jedes denkbare Stellenwertsystem kann benutzt werden, also z.B. auch das 87er-System.
2. Die Formulierung "Eine Ziffer ist ein Zeichen für eine einstellig darstellbare Zahl" ist problematisch. Sie benötigt, um den Begriff der Ziffer definieren zu können, den vorher definierten Begriff der Einstelligkeit. Eine einstellige Zahl ist aber definiert als eine Zahl, die in einem Stellenwertsystem durch eine einzige Ziffer dargestellt wird. Somit benötigt die Definition von Einstelligkeit den Begriff der Ziffer, der aber nach deiner Def. wiederum den Begriff der Einstelligkeit benötigt, der wiederum den Begriff der Ziffer benötigt, u.s.w.. Das würde dazu führen, dass man keinen der beiden Begriffe definieren kann, ohne ihn bereits definiert zu haben. Wir brauchen also eine Definition von "Ziffer", die ohne den Begriff der Einstelligkeit auskommt. Ich würde schreiben: "Eine Ziffer ist ein Zeichen, dem eine Zahl als Wert zugeordnet ist." Abgesehen davon ist es nicht Aufgabe dieses Artikels, den Begriff Ziffer zu definieren, denn das geschieht in Zahlzeichen.
3. Dass zwischen Ziffer und Ziffernwert unterschieden wird, ist korrekt, und das muss auch so ein, weil eine Ziffer (Schriftzeichen) und ihr Wert (Zahl) zwei völlig verschiedene Dinge sind. Und ich habe auch nie das Gegenteil behauptet. Das einzige was keinen Sinn machte, war die Unterscheidung zwischen einer Zahl und ihrem Wert, bzw. sogar ihrem "speziellen Wert" (was immer das sein mag), weil die Zahl eben der Wert (ein Abstraktum) ist.
4. 86 ist eine Zahl, weil eine solche Zahl definiert ist, unabhängig von allen Zahlensystemen, die nur Mittel zur Zahlendarstellung sind. Dass es für 86 im Dezimalsystem keine Ziffer gibt, liegt daran, dass es im Dezimalsystem nur Ziffern von 0 bis 9 gibt. Dass 86 im Dezimalsystem nicht einstellig darstellbar ist, liegt daran, dass es im Dezimalsystem keine Ziffer für 86 gibt, nicht umgekehrt, hier verwechselst du Ursache und Wirkung. --Röhrender Elch (Diskussion) 19:42, 28. Apr. 2014 (CEST)

Ich bin mir darüber im Klaren, dass die Formulierung "Eine Ziffer ist ein Zeichen für eine einstellig darstellbare Zahl" wegen des logischen Rings problematisch ist. Da wohl jeder Leser zumindest eine dumpfe Ahnung hat, was eine Ziffer ist, habe ich notgedrungen und mit voller Absicht die Ziffer als Grundlage zur Definition der "Stelle" genommen. Diese ist auch ohne einen Eingriff durch dich durchgegangen. Mit dieser Festlegung ist dann im zweiten Schritt die "Ziffer" definiert worden. Es ist von einer eigenen Logik, wenn du in dem logischen Ring die erste Definition akzeptierst und die dann darauf aufbauende zweite Definition wegstreichst.

Unter Zahlzeichen finde ich keine brauchbare Definition. Denn die Aussage „eine Ziffer … ist ein Schriftzeichen, das für die Darstellung von Zahlen verwendet wird“ lässt die beispielsweise für das Dezimalsystem unsinnige Aussage zu: "Eine Ziffer ist ein Zeichen, das für die Darstellung der Zahl 86,1 verwendbar ist." Da muss unbedingt eine Eingrenzung hinzukommen, eben die Einstelligkeit. Dein Entwurf ist in diesem Punkt nicht besser. Außerdem ist da wieder der "Wert" hereingekommen, womit er sehr nahe an meinen früheren Text liegt: „Eine Ziffer ist ein Zeichen für einen speziellen Wert einer einstellig darstellbaren Zahl“, gegen den du protestiert hast.

Ich habe in der Literatur gesucht, ob ich eine aufbauende Definitionsreihenfolge finde, aber vergebens. Ich weiß, dass dir ein gewisser Pragmatismus nicht liegt. Aber das Henne-Ei-Problem dürfte auch dir geläufig sein.

Ich habe versuchsweise einiges umgestellt und zugleich noch etwas stärker gegliedert. --der Saure 20:54, 30. Apr. 2014 (CEST)

1. Das Henne-Ei-Problem ist gelöst: Das Ei war zuerst da, denn Eier legten schon die Fische, lange bevor es Vögel gab.
2. Einen logischen Ring gibt es hier nicht, wenn man den Begriff der Ziffer definiert, ohne den Begriff der Einstelligkeit zu benutzen. Das kann man, und das muss man auch.
3. Woher weißt du denn, dass z.B. 86,1 nicht einstellig darstellbar ist?
4. Im Übrigen ist es nicht Gegenstand dieses Artikels, den Begriff der Ziffer zu definieren. Wenn im Artikel über Berlin steht, dass es dort 10 U-Bahn-Linien gibt, wird auch nicht erst noch erläutert, was eine U-Bahn ist. Das weiß man, oder ansonsten wird es im Artikel "U-Bahn" erläutert. Und genauso kannst Du hier den Begriff der Ziffer als definiert voraussetzen.
5. Deine Änderungen taugen alles in allem nicht allzuviel. --Röhrender Elch (Diskussion) 00:46, 4. Mai 2014 (CEST)

Entwicklung

In der Entwicklung der Zahlensysteme waren auf jeden Fall die Additionsysteme vor den Stellenwertsystemen da. Sind die Hybridsysteme entwicklungsgeschichtlich eine Übergangsform auf dem Weg von den Additionssystemen zu den Stellenwertsystemen? --Röhrender Elch (Diskussion) 21:26, 11. Mai 2014 (CEST)

Zahlensysteme mit begrenztem Wertevorrat

Aus der Formulierung "aber eine Stellenwertigkeit ist zu keiner Zahl gegeben" werde ich nicht wirklich klug. Ich habe den Eindruck, dass es sich um ganz normale Dualzahlen handelt, weshalb der Abschnitt letztlich in den Artikel Stellenwertsystem gehört. --Röhrender Elch (Diskussion) 21:48, 11. Mai 2014 (CEST)

Wenn dann gehört der Inhalt nach Maschinenzahl. Grüße, --Quartl (Diskussion) 06:14, 12. Mai 2014 (CEST)

Gute Idee. --Röhrender Elch (Diskussion) 21:36, 12. Mai 2014 (CEST)

Wenn hier jemand „nicht wirklich klug“ wird, dann ist das wohl eine Anzeichen dafür, dass die „ganz normale Dualzahlen“ mit Offset wohl doch nicht ganz normal im Sinne eines Stellenwertsystems sind. Sie passen eben da nicht hinein, weil die Grundvoraussetzung einer Stellenwertigkeit zu keiner Zahl gegeben ist. Das Wegdrücken von nicht Verstandenem ist sicher kein seriöser Vorschlag. --der Saure 19:51, 14. Mai 2014 (CEST)

Dass ich aus dieser einen Formulierung nicht klug werde, heißt das noch lange nicht, dass ich den Abschnitt nicht verstanden habe.

Dualzahlen mit Offset kenne ich von meinem alten Computer, wo das Systemjahr als 7-Bit-Zahl zwischen 0 und 127 gespeichert und als Zahl zwischen 1980 und 2107, also mit einem Offset von 1980, ausgegeben wurde.

Den Ausdruck "Stellenwertigkeit bezüglich einer Zahl" habe ich allerdings noch nie gehört, weder im Mathe-LK noch im Informatik-Studium noch in irgendwelcher Fachliteratur, und in der WP gibt es auch keinen Artikel zu dem Thema.

Es sind ja eigentlich normale Dualzahlen, nur dass sie nicht für sich selbst stehen, sondern für irgendwelche Messgrößen.

Ich will nicht "Unverstandenes wegdrücken", sondern ich bin wie Quartl der Meinung, dass der Abschnitt hier deplatziert ist.

Weiter auf der QS-Seite. --Röhrender Elch (Diskussion) 00:08, 18. Mai 2014 (CEST)