Diskussion:Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre/Archiv

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[[Diskussion:Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre/Archiv#Thema 1]]

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https://de.wikipedia.org/wiki/Diskussion:Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre/Archiv#Thema_1

Paarmengenaxiom (erledigt)

Hallo, ich schlage vor, anstelle von "Paarungsaxiom" den aussagekräftigeren Begriff Paarmengenaxiom zu benutzen. Dabei wird besser deutlich, dass es um eine Menge geht, deren Existenz gefordert wird, und nicht etwa um ein geordnetes Paar (a, b). Zitatstellen für "Paarmengenaxiom":
O. Deiser, Einführung in die Mengenlehre
http://www.mathematik.de/mde/information/landkarte/gebiete/mengenlehre/mengenlehre.html
Gruß von --Wasseralm 16:13, 3. Dez 2005 (CET)

In der Tat, auch Google findet die Bezeichnung Paarungsaxiom nur in der WP.--Gunther 16:16, 3. Dez 2005 (CET)

Ich habe es geändert. --Wasseralm 16:32, 4. Dez 2005 (CET)

Übrigens, ich habe mich schon öfters gefragt, wie man erkennen kann welche der vielen Hundert Einträge, die google liefert, tatsächlich nur aus Kopien der Wikipedia stammen. --Wasseralm 16:32, 4. Dez 2005 (CET)

Z.B. bei dieser Suche ist die zweite Seite schon sehr überschaubar.--Gunther 16:39, 4. Dez 2005 (CET)

aha, guter Trick, danke! Wasseralm

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: 2003:6B:918:D418:D9E3:CDCF:B8B3:C0AA 01:15, 7. Feb. 2015 (CET)

Leermengenaxiom

Zitat Artikel: "Die leere Menge ist in ZF das einzige Urelement. Andere Urelemente sind nur beim allgemeineren originalen Axiom der Bestimmtheit von Zermelo möglich.".

Das Axiom der Bestimmtheit aus Zermelos Axiome 1907 stimmt mit dem Extensionalitätsaxiom aus ZF überein. Thomas Limberg (Schmogrow) 93.197.56.232 08:56, 30. Jan. 2015 (CET)

Ja, Bestimmtheit Zermelo 1907 = Bestimmtheit Zermelo ZF 1930; gerade 1930 geht er aber von einem Bereich von Mengen und Urelementen aus und sagt im Potenzmengenaxiom U S.30: "An die Stelle der Nullmenge tritt hier ein beliebig ausgewähltes Urelement". ZF im Artikel hat nicht das originale Axiom der Bestimmtheit, sondern eine moderne Variante, die enger ist.--Wilfried Neumaier (Diskussion) 14:12, 30. Jan. 2015 (CET)

Na, ich meinte eigentlich, Bestimmtheit Zermelo 1907 = Bestimmtheit Modifizierte (heutige) ZF-Systeme.

Ich habe noch einmal bisschen im Artikel Zermelo-Mengenlehre gelesen. Der Unterschied besteht meines Erachtens nicht im Axiom der Bestimmtheit an sich, sondern in den vorausgehenden Festlegungen, wo auch andere Urelemente als die Leermenge zugelassen werden. Also sollte man statt

"Andere Urelemente sind nur beim allgemeineren originalen Axiom der Bestimmtheit von Zermelo möglich."

lieber schreiben

"Andere Urelemente sind nur in der allgemeineren originalen Fassung der Mengenlehre von Zermelo möglich."

, weil der Unterschied nicht direkt im Axiom der Bestimmtheit liegt.

Thomas Limberg (Schmogrow) 93.197.56.232 15:12, 30. Jan. 2015 (CET)

So, naja, ich warte noch bis Montag. Wenn sich dann keiner zurückgemeldet hat, gehe ich davon aus, dass kein Interesse an dem Thema besteht und betrachte die Diskussion als beendet. Thomas Limberg (Schmogrow) 93.197.1.2 10:54, 31. Jan. 2015 (CET)

Habe den Vorschlag im Artikel berücksichtigt.--Wilfried Neumaier (Diskussion) 00:23, 1. Feb. 2015 (CET)

Jetzt weiß ich, wo mein Denkfehler liegt! Das Axiom selber ist verschieden von der ursprünglichen Version. Aber die vorausgehende Erklärung ist gleich dem ursprünglichen Axiom, da hier das Wort "Mengen" benutzt wird, im Axiom selber jedoch nicht. Statt Mengen sollte man also von "Dingen", "mathematischen Objekten", "Elemente" oder etwas in der Art sprechen. Dass es sich bei A und B im Axiom (heutige Fassung) um Mengen handelt, ist nicht von vornherein gegeben, sondern folgt erst aus dem Axiom! (Ab dem 2. ZF/ZFC-Axiom kann man dann von Mengen sprechen, es muss also nur im 1.Axiom geändert werden) Man kann dann schreiben:

"Andere Urelemente sind nur in der allgemeineren Originalfassung der Mengenlehre Zermelos mit seinem schwächeren Axiom der Bestimmtheit möglich (s.u. ZF mit Urelementen)." (statt "schwächeren Axiom" nicht "allgemeineren Axiom" schreiben, das halte ich für verkehrt)

Thomas Limberg (Schmogrow) 93.197.2.29 12:29, 1. Feb. 2015 (CET)

In der urpsrünglichen Zermelo-Mengenlehre wird zwischen Mengen und Urelementen unterschieden. Diese Unterscheidung gibt es bei ZF nicht. Hier ist alles, was sich mit einem Existenzzquantor fassen lässt, eine Menge. Das Wort "mathematisches Objekt" trifft es nicht unbedingt, da je nach Standpunkt auch echte Klassen zwar mathematische Objekte, aber keine Mengen sind.

Am einfachsten ist es denke ich, wenn man sich klarmacht: "Menge" bei ZF bedeutet in der ursprünglichen Mengenlehre: "Menge und Urelemente". --Eulenspiegel1 (Diskussion) 17:09, 1. Feb. 2015 (CET)

Zu ""Menge" bei ZF bedeutet in der ursprünglichen Mengenlehre: "Menge und Urelemente".": Ich glaube, diese Aussage von dir stimmt nicht. In ZFU/ZFCU ist eine Menge definiert als entweder etwas nichtleeres oder die Nullmenge. Und das wird auch in ZF/ZFC nicht anders sein. Ein Urelement ist also (auch in ZF/ZFC, so denke ich) keine Menge. Wie ist denn der Begriff "Menge" in ZF/ZFC definiert? Thomas Limberg (Schmogrow) 3 (Diskussion) 18:07, 1. Feb. 2015 (CET)

In ZFU ist die Menge definiert als "etwas, das existiert und kein Urelement ist". In ZF ist die Menge definiert als "etwas, das existiert". Und doch: Ein Urelement aus ZFU ist in ZF eine Menge!

Man muss sich dabei vergegenwärtigen: In ZF spricht man nur in der Sprache Prädikatenlogik erster Stufe. Das ist die Sprache, in der die Axiome formuliert sind. Das ist die Sprache, in der strenggenommen Beweise durchgeführt werden. Und in dieser Sprache gibt es das Wort "Menge" nicht. In dieser Sprache gibt es nur Variablen, die hinter einem Quantor stehen.

Weil die Prädikatenlogik erster Stufe aber schwer verständlich ist, hat es sich eingebürgert, diese jeweils in die Landessprache zu übersetzen.

Und "x ist eine Menge" ist eigentlich nur eine recht freie Übersetzung. Die korrekte Übersetzung müsste lauten: "x existiert". Man könnte also sagen, alles, was existiert, ist eine Menge. --Eulenspiegel1 (Diskussion) 20:14, 1. Feb. 2015 (CET)

Das kann so nicht stimmen!! Du widersprichst dir selber!

"In ZF ist die Menge definiert als "etwas, das existiert"."

"Und in dieser Sprache gibt es das Wort "Menge" nicht."

Thomas Limberg (Schmogrow) 3 (Diskussion) 22:06, 1. Feb. 2015 (CET)

Ich habe über zwei verschiedene Sprachen gesprochen: In der Sprache "Deutsch" ist die ZF-Menge definiert als "etwas, das existiert". In der Sprache "Prädikatenlogik 1. Stufe" ist die ZF-Menge nicht definiert.

In der einen Sprache gibt es die Aussage: $\exists x\;P(x)$. Und wenn man diese Aussage ins deutsche übersetzt, erhält man halt die folgende Aussage: "Es gibt eine Menge x, für die gilt P(x)".

Zwei verschiedene Sprachen: In der einen kommt der Begriff Menge vor, in der anderen nicht. --Eulenspiegel1 (Diskussion) 23:40, 1. Feb. 2015 (CET)

Ähh, nee!! $\exists x:P(x)$ wird übersetzt als "Es gibt ein x, für das gilt P(x)."! Von "Menge" steht da nix!! Thomas Limberg (Schmogrow) 3 (Diskussion) 00:23, 2. Feb. 2015 (CET)

Was ist das denn für ein Müll, den du da schreibst?!!!! Thomas Limberg (Schmogrow) 3 (Diskussion) 00:44, 2. Feb. 2015 (CET)

Ich glaube, ich habe es schon mal gesagt: Ich war früher bei Mathe-Olympiaden sehr erfolgreich (3. Preis Bundesrunde dt. Mathematik-Olympiade). Mit so einem Blödsinn wie hier habt ihr gegen mich keine Chance!!! Thomas Limberg (Schmogrow) 93.197.49.136 16:25, 2. Feb. 2015 (CET)

Zu "Das Wort "mathematisches Objekt" trifft es nicht unbedingt, da je nach Standpunkt auch echte Klassen zwar mathematische Objekte, aber keine Mengen sind.":

Es geht ja gerade darum, nicht von Anfang an A und B (1. Axiom) auf Mengen zu beschränken. Im 1. Axiom steht nämlich das Wort "Menge" gar nicht drin!! A und B müssen also gar keine Mengen sein. Thomas Limberg (Schmogrow) 3 (Diskussion) 00:19, 2. Feb. 2015 (CET)

Der Gegner meiner Änderungsvorschläge scheint verstummt zu sein. Ich gebe also noch bis heute 20:00 Uhr Zeit für Widersprüche, sonst werde ich die Änderungen in den Artikel einarbeiten (Ich würde "Entitäten" statt "Mengen" schreiben, denn eine Entität kann alles Mögliche sein und das ist es ja, was zum Ausdruck gebracht werden soll.). Thomas Limberg (Schmogrow) 93.197.50.124 02:41, 3. Feb. 2015 (CET)

Nee, ich verschiebe das mal auf unbestimmte Zeit. Thomas Limberg (Schmogrow) 93.197.62.30 17:02, 3. Feb. 2015 (CET)

Tja! Mir wurden mal wieder unberechtigterweise 2 Accounts gesperrt ("Thomas Limberg (Schmogrow) 3" und "Thomas Limberg (Schmogrow) 4")! Mit "Thomas Limberg (Schmogrow) 4" habe ich noch gar nichts geschrieben, schon wird er blockiert mit der Begründung "Sperrumgehung, keine Besserung erkennbar.". Was soll der Scheiß?!! Den Account habe ich eingerichtet, um hier (jedoch nicht beim Artikel "Sucht") weiterzuschreiben!! So eine Frechheit!!! Jetzt muss ich hier unregistriert schreiben! Kann mal bitte jemand die Sperrung für "Thomas Limberg (Schmogrow) 4" aufheben?!! Thomas Limberg (Schmogrow) 93.197.56.104 02:38, 2. Feb. 2015 (CET)

Noch ein Querverweis: "http://de.wikipedia.org/wiki/Diskussion:Dritter_Weltkrieg#Sorry.2C_Leute.21_Aber_ich_sehe_keine_Besserung.".

Thomas Limberg (Schmogrow) 93.197.14.110 00:09, 6. Feb. 2015 (CET)

Kann leider nicht immer präsent sein und alles prompt beantworten. Also etwas Geduld.

Zu den Entitäten: In der Mengenlehre sind Entitäten eben nur Mengen. Daher muss das Extensionalitätsaxiom für Mengen formuliert werden. Es sind ja nicht alle Entitäten Mengen, sonst bräuchte man kein ZFU. Extension haben ja nur Klassen oder Mengen, keineswegs alle Entitäten. Damit keine Missverständnisse entstehen, muss also nur eine Bemerkung vorweg, dass die gebundenen Variablen in ZF stets für Mengen stehen. Damit ist das Diskursuniversum klar. Und um das ging es Dir ja offenbar in der Diskussion. Ich korrigiere also dementsprechend.--Wilfried Neumaier (Diskussion) 17:44, 6. Feb. 2015 (CET)

Zur Sperrung: Ich habe sie nicht veranlasst. Auf diesem Gebiet kenne ich mich nicht aus. Ich lese auch Beiträge wie Deine und nehme daraus Anregungen auf. Ich bin aber wohl für Sachlichkeit. Mit etwas Geduld lässt sich doch alles klären.--Wilfried Neumaier (Diskussion) 18:07, 6. Feb. 2015 (CET)

Zur Mengendefinition: Sie würde auch in ZF gleich lauten wie in ZFU; das steht ja dort auch in einer Bemerkung. Aber beim Diskursuniversum 'Menge' ist sie hier nicht nötig.--Wilfried Neumaier (Diskussion) 18:12, 6. Feb. 2015 (CET)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: Wilfried Neumaier (Diskussion) 20:49, 7. Feb. 2015 (CET)

So!! Ich war jetzt eine ganze Weile mit anderen Dingen beschäftigt. Jetzt versuche ich, hier ein bisschen weiterzudiskutieren. Nein, ich sehe es nicht so, dass dieser Abschnitt archiviert werden kann. Aus der bisherigen Diskussion habe ich den Eindruck gewonnen, dass A und B (1. Axiom ZF/ZFC) nicht notwendigerweise von vornherein Mengen sein müssen. Wenn du das also anders siehst, dann solltest du das belegen. Wenn es in ZF/ZFC nur Mengen und keine sonstigen Entitäten gäbe, würde man folgenden Satz im Artikel nicht schreiben:

"Andere Urelemente gibt es nur in der originalen Mengenlehre Zermelos mit dessen schwächeren Axiom der Bestimmtheit (s.u. ZF mit Urelementen)."

Denn dann wären die Axiome 1. Axiom ZF/ZFC und Axiom der Bestimmtheit aus ZFU gleichstark, da in beiden Fällen (die jeweiligen Variablen) A und B Mengen wären !!

"Ich bin aber wohl für Sachlichkeit.". Genau deswegen habe ich mich ja gegen YohanN7 gewehrt, weil er unsachlich, d.h. beleidigend, geworden ist !! Ich empfehle also, ihn entsprechend zurechtzuweisen, damit so etwas nicht wieder vorkommt!!

Thomas Limberg (Schmogrow) 93.197.6.27 18:40, 19. Feb. 2015 (CET)

Gut, der fragliche Satz ist gestrichen. Die notwendige Information, dass 0 das einzige Urelement ist, genügt ja. Sie zeigt, dass das Extensionalitätsaxiom bewirkt, dass es nur Entitäten mit Extension gibt, d.h. nur Mengen.Wilfried Neumaier (Diskussion) 11:13, 28. Feb. 2015 (CET)