Diskussion:Zernike-Polynom

Mir ist in diesem Beitrag ein Widerspruch aufgefallen. In den ersten Zeilen steht " ... spielen in der geometrischen Optik eine Rolle". Unten bei den Anwendungen steht jedoch: "...werden Zernike Polynome dafür verwendet, um Wellenfronten zu repräsentieren". In der ersten Zeile wäre also der Begriff "Wellenoptik" sinnvoller. -- 89.50.63.182 22:57, 27. Sep. 2007 (CEST)

m = 0

Im Artikel kommt nicht raus, welche Form des Zernikepolynoms für den Fall m=0 zur Anwendung kommt. Ich vermute mal stark der positive (sonst wären ja die Zernikepolynome für alle jene gleich 0, aufgrund des Winkelterms, da wären wohl die ganzen Beispiele der Radialterme umsonst) Das sollte man dazuschreiben bei "n,m nichtnegative ganze Zahlen"

Meinemutter --193.171.77.1 15:57, 8. Jul. 2008 (CEST)

Verdrehung der radialsymmetrischen Terme um den Winkel Alpha

Servus,

Ich habe bedenken bei der Aussage α=2π/m. Man versucht mit dem Drehwinkel doch Cos[mθ]=Sin[m(θ+α)] zu bekommen. Das funktioniert mit α=2π/m nicht, da die Cosinus und die Sinus-Funktion nur um π/2 Phasenverschoben sind und nicht um 2π. Ich vermute es ist ein Zahlendreher. Es müsste meiner Meinung nach heissen: α=π/(2m).

Des weiteren ist der Zusatz fuer phi "im Bogenmass" irritierend; man kann natuerlich auch in grad oder gon oder sonstwas messen; das kummert die Winkelfunktionen nicht (Habe ich in der engl Version einfach geloescht). R. J. Mathar http://en.wikipedia.org/wiki/User:R._J._Mathar (nicht signierter Beitrag von 132.229.222.14 (Diskussion) 18:18, 15. Aug. 2010 (CEST))

Danke für den Hinweis, ich habe das Bogenmaß mal rausgenommen. --P. Birken 19:22, 16. Aug. 2010 (CEST)

Bei alpha=2*pi/m andern sich die argumente von cos(m*phi) und sin(m*phi) um m*2*pi/m = 2*pi. Es gibt keinerlei Grund an der Richtigkeit dieser Formel im Artikel zu zweifeln. Man versucht nicht mit dem Drehwinkel "etwas zu bekommen" sondern benutzt ein vollst"andiges Basisystem zur Abdeckung des Azimuths (in dessen Fourierraum). - R. J. Mathar (Diskussion) 12:11, 20. Feb. 2024 (CET)

Löschung von P. Birken Grund: keine Verbesserung des Artikels

Warum werden meine Änderungen zu Polynome höherer Ordnung einfach entfernt? Ich habe mich beim lesen dieses Artikels darüber geärgert, daß sie hier nur bis zur Ordnung 4 aufgelistet sind. Daher habe ich die für meine Anwendung relevanten Polynome berechnet und hier zur Verfügung gestellt. Hat P.Birken Ahnung von der Materie oder werden die Beiträge nach persönlichem Empfinden wieder gelöscht?

Wir beschränken uns hier auf das wesentliche zum Verständnis des Begriffs, siehe auch Wikipedia:Wie schreibe ich gute Artikel#Zur_Sache:_Konzentration_auf_das_Wesentliche. Ich denke die Polynome höherer Ordnung sind zu speziell und sprengen hier den Rahmen. --P. Birken 20:34, 16. Feb. 2009 (CET)

Ich denke eben nicht, daß sie bis zur 6.ten Ordnung zu speziell sind. Den Rahmen würden sie IMO sprengen, wenn die Formeln mehr als eine Seite einnehmen oder keine Anwendung finden würden. Ich finde es schade, daß Sie so ohne weiters darüber richten ohne vielleicht schon einmal die Zernike-Polynome zur Linsenkorrektur verwendet zu haben und vergeblich in einer anscheinend doch nicht so freien Enzyklopädie danach gesucht zu haben.

--AndyWeber 17:05, 2. Mär. 2009 (CET)

Darum gehts: Freie Inhalte. Nicht: Jeder kann alles machen. --P. Birken 21:21, 2. Mär. 2009 (CET)

Also ihre Definition von "jeder kann alles machen" ist, wenn ich die Polynome für nötig befinde und mir die Zeit nehme und sie hier mit Quelle einpflege? Hätte ich die Begegnung hier mit Ihnen hier früher gemacht, wäre mir das gespendete Geld zu schade gewesen. Ihr Verhalten widerspricht eindeutig dem Gedanken einer freien Enzyklopädie. Und dass die Grafik auf der rechten Seite mit einigen Plots der Zernike-Polynome fehlerhaft ist, interessiert Sie anscheinend nicht. Wegstreichen ist halt einfacher als etwas konstruktiv beizutragen. In diesem Sinne: viel Erfolg bei der weiteren Zensur...--AndyWeber 08:16, 13. Mai 2009 (CEST)

Ich hätte die höheren Ordnungen gebraucht. Eine Entwicklung bis zur 6. Ordnung ist Standard im Bereich der höheren spährischen Abweichungen für das menschliche Auge. Und es gibt hier leider auch unterschiedlichste Vorzeichenkonventionen. Die Angabe von ein paar Polynomen bringt für die technische Anwendung gar nichts, da man einen vollständigen Basissatz von Funktionen zur Entwicklung braucht - alles andere ist Murks.

Schade, dass ein Zensurpediaeditor einen Artikel unbrauchbar werden lässt - noch dazu, wenn die technische Kompetenz zur Beurteilung von Löschungen anscheinend nicht ausreichte. --Praseodym (Diskussion) 15:40, 20. Mai 2014 (CEST)

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Weiß jemand, wie genau die Zernikekoeffizienten definiert sind? Es geht wohl hier um eine Entwicklung nach Zernikepolynomen.

Die Unterschift "Zernikepolynomen bis zur 4. Ordnung" trifft nicht auf das Bildchen zu. Wie wäre es mit "Auswahl an Zernikepolynomen bis zur 6. Ordnung"? So wie das jetzt ist, sieht es so aus, als wären dass alle bis zur vierten. Im Bild dann sechste... Weiterhin wird im Bild die (im Internet) scheinbar übliche Form $R_{z}$ genutzt, wobei diese Form nie im Artikel verwendet wird - eine konsistente Formulierung wäre doch bei aller Zensur schon schön, oder ? Die Regel dürfte $R_{n}^{m}=R_{(n*(n+1)+m)}$ bzw. $R_{n}^{m}=R_{(n*(n+1)-m)}$ lauten. Quelle: eigener Verstand Für viele Anwendung werden Polynome bis zu z=35 genommen, daher fänd ich die fünfte Ordnung relevant. Vielleicht kann P. Birken das bis zur vierten etwas näher erklären ? --Andy386

Den Untertitel aus der Beschreibung zu kopieren währ wohl zu schwer ? Z25 ist (5, -5) - und sicher nicht sechste. Sagt auch http://www.optics.arizona.edu/jcwyant/Zernikes/ZernikePolynomials.htm --Andy386 (14:29, 12. Okt. 2009 (CEST), Datum/Uhrzeit nachträglich eingefügt, siehe Hilfe:Signatur)

Grad noch mal bei J.C. Wyant geguckt, Z25 und die der sechsten sehen alle nicht so aus, wie das "Z25 Beispiel 6. Ordnung" im Bild... was soll dass denn sein? sig vergessen: -- Andy386 19:25, 18. Okt. 2009 (CEST)

Interessiert hier doch nicht, ob die Grafik richtig ist oder nicht... Siehe die Löschung von P.Birken und der Kommentar von AndyWeber, der anscheinend einige hinzugefügt hatte und auch die Grafik beanstandet hatte. Wegstreichen ist halt einfacher... (nicht signierter Beitrag von 91.50.244.250 (Diskussion | Beiträge) 20:16, 7. Nov. 2009 (CET))

Leute, wenn ihr meint, die Grafik sei falsch, dann solltet ihr die verbessern, so einfach ist das. --P. Birken 17:56, 8. Nov. 2009 (CET)

Würd ich gerne, aber ich kann nicht nachvollziehen, nach was "Z25" gebildet sein soll. Würde da einfach ein weisses Kästchen drübermalen - und das wär doch schade drum ! --Andy386 18:38, 8. Nov. 2009 (CET)

Wobei es ja tatsächlich nicht viel hilft, wenn aus dem Artikel nicht klar wird, was Z25 sein soll. Ich denke ein weißes Kästchen klingt erstmal wie ne gute Lösung. Die alte Version geht ja dadurch auch nicht verloren. --P. Birken 18:54, 8. Nov. 2009 (CET)

Gem"as der Nomenklatur von Noll (und es gibt einige andere, die sp"ater entstanden sind, siehe die umfassendere englische wikipedia) ist Z_6^-4 = Z_25. Siehe zum Beispiel c:File:Zernike_polynomials3.pdf und https://oeis.org/A176988 wo ich dieselbe Nomenklatur verwendend habe. - R. J. Mathar (Diskussion) 10:42, 17. Nov. 2023 (CET)

Definitions- und Zielbereich?

Bitte DRINGEND - es handelt sich ja nicht um Elemente eines Polynomraums, sondern um Abbildungen - Definitions- ([0,\infty) \times [0,2\pi) ?) und Zielmenge (=\R^3?) angeben. (nicht signierter Beitrag von 195.33.171.8 (Diskussion) 11:37, 16. Nov. 2015 (CET))

Beim Anwender sind die trivialen azimuth-Funktionen nur untergeordnet. Der urspr"ungliche Focus liegt auf den Radialpolynomen, und das erkl"art den Namen. Aber f"ur den strikten Sprachgebrauch sind nat"urlich auch die azimuth-Funktionen Cheybshev-Polynome in sinus und cosinus, und die Z sind damit bivariate Polynome. Die Zielmenge ist nat"urlich nur R. Das man beim Visualieren die x, y und Z-Werte in 3D darstellt, ist nur tutorisches Beiwerk. - R. J. Mathar (Diskussion) 10:49, 17. Nov. 2023 (CET)