Diskussion:Ziegenproblem/Archiv/009

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Der faule Moderator

Hallo,

ist bei der tabellarischen Lösung nicht ein fehler unterlaufen, müsste es bei der vierten reihe nicht tor 2 heißen?????? (nicht signierter Beitrag von Josef2610 (Diskussion | Beiträge) 19:41, 6. Jan. 2011 (CET))

Nein; der faule Moderator öffnet immmer Tor 3, wenn er die freie Wahl zwischen Tor 2 und Tor 3 hat. --Geodel 01:00, 7. Jan. 2011 (CET)

Weitere Verbesserungsvorschläge

Hallo, da wären noch einige diskussionswürdige Kleinigkeiten:

1. Vorschlag von Nerd: dem Leserbrief und Frau Savants Antwort einen eigenen Abschnitt zu widmen, z.B. "Problem im Original" oder "Die Problemstellung" o.ä. Die Einleitung des Artikels bestände dann eben nur aus zwei Sätzen.
2. "Die intuitive Lösung" könnte einen prominenteren Platz im Artikel einnehmen, relativ am Anfang, noch vor der "Variante nach Marilyn vos Savant", denn das ist ja die Lösung, die von 99% der Bevölkerung so gegeben würde. Außerdem würden ein paar zusätzliche Sätze zu dieser Lösung nicht schaden. Eventuell müssten die "Kontroversen" dazu inhaltlich angepasst werden.
3. Eventuell könnte eine ausführliche Kritik des suggestiven Beispiels von Frau Savant mit 1 Million Tore helfen, den im Artikel vorgenommenen Ansatz mit bedingter Gewinnwahrscheinlichkeit zu begründen.
4. Könnte die Aussage:"Weil man leicht einsehen kann dass diese Wahrscheinlichkeit durch das Öffnen eines Ziegentors nicht beeinflusst wird..." nicht durch zwei oder drei Sätze ersetzt bzw. ergänzt werden, die dazu führen, dass der Leser tatsächlich leicht einsieht?

Gruß --Geodel 13:15, 16. Jan. 2011 (CET)

PS: Der Artikel müsste noch gesichtet werden, damit die bisherigen Änderungen übernommen werden... (nicht signierter Beitrag von Geodel (Diskussion | Beiträge) 17:45, 16. Jan. 2011 (CET))

Vorsicht mit der intuitive Lösung, wenn damit Folgendes gemeinnt ist: Weil das Auto zufaellig plaziert ist, ist es mit Wahrscheinlichkeit 1/3 hinterm gewaehlten Tor 1. Da Tor 3 eine Ziege zeigt, muss das Auto mit 2/3 Wahrscheinlichkeit hinterm Tor 2 sein. Als Loesung ist sie falsch, aber als Erklaerung koennte sie erwaehnt werden, sei es zusammen mit eine kritische Besprechung. Nijdam 20:41, 16. Jan. 2011 (CET)

@4: Da koennte man die symmetrie im Problem zur Hilfe rufen. Nijdam 20:53, 16. Jan. 2011 (CET)

Anmerkungen des Autors von "Vollständige Fallbetrachtung"

(1) zu "Vereinfachte Lösung"

Die "sehr mathematische" (= spartanisch (zu?) kurze) Erklärung ist im 3. Fall meines Beitrages offensichtlich aufgegangen. Sie erinnert mich ein wenig an mein M-Studium, wo Bemerkungen wie "Der Beweis ist trivial." bzw. "... sei dem Leser als Übung überlassen." nicht nur einmal auftauchten. Vielleicht sollte hier mehr an den durchschnittlichen Laien gedacht werden.

An den Laien sollte insofern gedacht werden, als eine zusätzliche Erläuterung sicher hilfreich wäre. Aber dein 3. Fall ist nicht die ganze Wahrheit, weil sich nach dem Öffnen von Tor 3 nur als Spezialfall die Gewinnchance von p=2/3 ergibt. --Geodel 16:30, 18. Jan. 2011 (CET)

Lieber Goedel,

überdenke und beantworte auch am besten folgende Fragen:

1.0 Kannst du den von dir behaupteten Spezialfall klar beschreiben?

Siehe die Variante nach Krauss und Wang! --Geodel 19:16, 5. Feb. 2011 (CET)

1.1 Ist aus deiner Sicht vor dem Öffnen eines Tores die Gleichverteilung P=1/3 für "Auto hinter einem beliebigen, aber bestimmten Tor" zutreffend?

1.2 Ist aus deiner Sicht vor dem Öffnen eines Tores die Wahrscheinlichkeit P=2/3 für "Auto hinter einem von zwei beliebig ausgewählten Toren" zutreffend?

1.3 Ändert sich daran etwas, dass die unter 1.2 genannte Auswahl durch die Auswahl des anderen Tores erfolgt?

Ein nicht gewähltes Tor werde nun geöffnet.

1.4 Kannst du Gründe dafür angeben, dass sich die in 1.2 genannte Summenwahrscheinlichkeit ändern könnte?

Nimm folgendes Szenario an: du hast eine Urne mit drei Kugeln, einer schwarzen (der Gewinn) und zwei weißen (die Nieten). Du ziehst nun zufällig eine Kugel mit der linken Hand, ohne sie danach anzusehen, und ergreifst jetzt zufällig eine weitere Kugel in der Urne mit der rechten Hand. Diese Kugel ist weiß. Ist es jetzt besser, sich für die Kugel in der linken Hand oder die verbliebene in der Urne zu entscheiden, wenn du den Gewinn haben möchtest? --Geodel 19:16, 5. Feb. 2011 (CET)

Der Fehler bzw. der Nicht-Bezug zur Fragestellung in deiner Darstellung liegt darin, dass du einerseits behauptest, die rechte Hand ziehe "zufällig" eine weitere Kugel, und anderseits behauptest du "Die Kugel ist weiß.". Da der Inhalt der linken Hand noch unbekannt ist, könnte beim Ziehen mit der rechten Hand auch die schwarze Kugel erscheinen (mit p = 1/3 zu diesem Zeitpunkt). -- Acceptor datorque 09:05, 8. Feb. 2011 (CET)

Richtig, aber dein einleitender Satz oben lautet:"Ein nicht gewähltes Tor werde nun geöffnet." Und ich habe lediglich ergänzt, dass hinter diesem geöffneten Tor eine Ziege (weiße Kugel) steht. Was ist nun mit der Summenwahrscheinlichkeit? --Geodel 19:14, 8. Feb. 2011 (CET)

1.5 Ist aus deiner Sicht die W. p=0, dass sich das Auto hinter dem Tor befindet, wo eine Ziege sichtbar ist?

1.6 Was spricht dann gegen p = 2/3 - 0 = 2/3 für "Auto hinter nicht gewähltem, noch geschlossenem Tor"?

siehe z.B. das Urnenbeispiel oben! --Geodel 19:16, 5. Feb. 2011 (CET)

Allgemein:

a) Wie sollen sich andere an der Diskussion beteiligen, wenn mein Beitrag, auf den sich meine Denkanstöße beziehen, entfernt wurden?

Du kannst deinen Beitrag gerne hier auf der Disk-Seite zu Anfang des Ober-Abschnitts einfügen, damit man sich darauf beziehen kann. --Geodel 19:16, 5. Feb. 2011 (CET)

Das klingt wie: Du kannst die Lackschäden an deinem Auto, die durch meine suboptimalen Einparkversuche entstanden sind, gerne auf deine Kosten beheben lasse. Damit habe ich überhaupt kein Problem. -- Acceptor datorque 09:05, 8. Feb. 2011 (CET)

b) Praktisch hast du dir eine Schnelllöschung angemaßt, ohne diese als solche zu bezeichnen. Offensichtlich gibt es mindestens "so falsche" Beiträge wie meine, die bisher überlebt haben. Glaubst du, dass dein Vorgehen mit den Wiki-Regeln und insbesondere mit dem Prinzip der Verhältnismäßigkeit vereinbar ist? Grüße -- Acceptor datorque 02:22, 3. Feb. 2011 (CET)

Ich habe keinen kompletten Artikel gelöscht, sondern nur einen Abschnitt, der in die völlig falsche Richtung geht. --Geodel 19:16, 5. Feb. 2011 (CET)

Du hast meinen kompletten Beitrag gelöscht. Dass beim Beibehalten meiner Darstellung Vieles am Restartikel redundant oder gar falsch erscheinen müsste, möchte ich gar nicht abstreiten. Die "völlig falsche Richtung" ist höflich-diplomatisch-euphemistisch formuliert eine unbewiesene Behauptung. Hast du ein Problem damit, wenn überflüssige Fallunterscheidungen wegfallen würden? Ein M-Prof von mir stellte fest: "Ein schöner [mathematischer Lehr-]Satz ist kurz." -- Acceptor datorque 09:05, 8. Feb. 2011 (CET)

Ich verstehe immer noch nicht dein Problem mit dem aktuellen Artikel. Was genau stört dich denn an den unterschiedlichen Varianten und welche Fallunterscheidungen sind d.M.n. überflüssig? Wäre es dir lieber, den Artikel auf zwei Abschnitte zu reduzieren: "Variante nach Marilyn vos Savant" und "Die intuitive Lösung"?

Ein schöner [mathematischer Lehr-]Satz ist kurz? Okay, der Kandidat sagt sich:"Weil ich nichts über die Motivation des Moderators, mir ein Nietentor zu zeigen, weiß, werfe ich jetzt eine Münze und entscheide mich danach für eines der beiden geschlossenen Tore." --Geodel 19:14, 8. Feb. 2011 (CET)

PS Teile doch bitte auch den Autoren von http://flaggedrevs.labs.wikimedia.org/wiki/Monty_Hall_problem mit, dass sie in die "völlig falsche Richtung" argumentiert hätten. -- Acceptor datorque 09:42, 8. Feb. 2011 (CET)

Da hätte ich viel zu tun, wenn ich alle die Manipulationen und Fehlurteile, die sich auf das Ziegenproblem beziehen, bekämpfen wollte. Außerdem ist mein Englisch nicht gut genug... Aber wenn du die entsprechenden Artikel und Websites mal liest, wirst du feststellen, dass alle, die sich auf das Ursprungsproblem aus dem Leserbrief an Frau Savant beziehen, dieses entweder umformuliert bzw. um zusätzliche Bemerkungen ergänzt haben, oder das Problem ganz neu und anders formuliert haben (siehe die von dir genannte Website), oder die Verfasser sich gar nicht mehr explizit auf den Brief beziehen sondern nur mit "Spielregeln" argumentieren. Interessant ist doch, dass offensichtlich alle Autoren, die Probleme mit der Uneindeutigkeit des Leserbriefs haben, nur die Lösung von Frau Savant gelten lassen wollen. Man fragt sich, warum eigentlich? --Geodel 19:14, 8. Feb. 2011 (CET)

(2) zu "Lösung durch Fallbetrachtung"

"Es müssen sechs Fälle betrachtet werden(,) um die Gleichwahrscheinlichkeit ...":

Die 6 Fälle müssten offensichtlich paarweise Ereignisse mit leeren Schnittmengen sein, die alle Möglichkeiten berücksichtigen (Partition) [Sorry für den ursprünglichen Satz. -- Acceptor datorque 03:22, 3. Feb. 2011 (CET)]. Hier werden 2 Fälle (5 zu 2 sowie 6 zu 3) einfach durch Wiederholung aus dem Hut gezaubert und aus meiner Sicht handwerklich falsch auch noch einzeln gezählt. Hier wäre das Baumdiagramm angebracht.

In einem Baumdiagramm taucht irgendwann die abstrakte Zahl 1/6 auf, also in einem von sechs Fällen... Der durchschnittliche Laie wird sich dann fragen, was die übrigen fünf Fälle eigentlich sind. Um das Verständnis zu erleichtern werden alle sechs gleichwahrscheinlichen Möglichkeiten gemäß Laplace aufgeführt, und der Leser kann dann selbst die Rechnung durchführen. Wenn die Ziegen als unterscheidbar gelten, erhält man automatisch diese "Wiederholung". --Geodel 16:40, 18. Jan. 2011 (CET)

Lieber Goedel,

[Bem.: Habe den verhunzten Satz korrigiert.]

2.0 Bitte lass mir das von dir angenommene, aussagekräftige Baumdiagramm zukommen, das auf p = 1/6 führt.

Tree showing the probability of every possible outcome if the player initially picks Door 1

2.1 Ordnest du die Mathematik den Geisteswissenschaften zu ?

2.2 Was ist dann eine nicht abstrakte Zahl? (Solltest du am besten erst nach klärung der "einfacheren" Fragen beantworten.)

1/6 als Produkt aus 1/2*1/3 ist sicher weniger konkret nachvollziehbar als ein Abzählen von einem aus sechs Fällen. --Geodel 19:27, 5. Feb. 2011 (CET)

Rhetorisch geschickt meine Frage umgangen: Ist das auch mathematisch seriös? -- Acceptor datorque 09:23, 8. Feb. 2011 (CET)

"Abstrakt" ist relativ. Ich kann z.B. an meinen Fingern bis zehn zählen. Die Zahl 6 kann ich mir veranschaulichen, indem ich eine Hand und einen Finger ausstrecke. Ist das mathematisch unseriös? --Geodel 19:27, 8. Feb. 2011 (CET)

2.3 zu "also": Ich unterstelle, dass du "also" im Sinne von "==>" (math. Folgepfeil) verwendest.

2.3.1 Hier müsste bei "einem von sechs Fällen" der Zusatz "gleichwahrscheinlichen" bzw. "Laplace-" ergänzt werden.

2.3.2 Es wäre ungünstig, wenn der Laie den Eindruck bekommen würde, dass die L-Eigenschaft das normale sei oder bei der (großen) Mehrheit der Fälle gegeben sei. Zudem entstünde der grundlegend falsche Eindruck, in der Mathematik gäbe es unnütze Definitionen.

2.3.3 1/6 kann unter der L-Annahme z.B. auch aus 5 von 30 Fällen entstehen, weil durch Kürzen gilt: 5/30=1/6.

2.3.4 Warum sollte der Leser eigentlich bei diesem relativ komplexen, weil mehrstufigen und nicht mehr symmetrischen W-Experiment eigentlich die Gleichverteilung vermuten?

2.4 Wenn du mit der Unterscheidbarkeit argumentierst, dann sollte diese auch im Beitrag erscheinen. Ich habe sie nicht entdecken können. Gruß -- Acceptor datorque 03:22, 3. Feb. 2011 (CET)

Sie ist nicht entscheidend. Wichtiger ist der Satz:"Es müssen sechs Fälle betrachtet werden, um die Gleichwahrscheinlichkeit des Öffnens der Tore 2 und 3 durch den Moderator gemäß Regel 4 modellieren zu können." --Geodel 19:27, 5. Feb. 2011 (CET)

2.0.1 a) Auch wenn ich nicht jünger werde, gehe ich davon aus, dass du von 6 Fällen schreibst, aber nur 4 Fälle in deinem Baumdiagramm erscheinen. Im Übrigen geht bei diesem Baumdiagramm die Gleichverteilung flöten, der du allem Anschein nach zu sehr huldigst.

Das ist nicht mein Baumdiagramm. Ich bin nur deinem Wunsch gefolgt, dir ein solches zu präsentieren. Dann solltest du es aber auch richtig interpretieren und den Wahrscheinlichkeitswerten die entsprechenden Fälle zuordnen können. --Geodel 19:27, 8. Feb. 2011 (CET)

b) Die zweite Verzweigung ist überflüssig, da diese nichts ändert: Der Kandidat sieht eine Ziege. Somit liegen 3 Fälle in einer Verzweigungsebene mit p = 1/3 vor. -- Acceptor datorque 09:23, 8. Feb. 2011 (CET)

(3) zu "Die intuitive Lösung"

Die Motivation des Moderators ist offensichtlich wurscht bzw. sehr egal (vgl. 3. Fall meines Beitrages). Wichtig ist nur, dass er den Aufenthaltsort des Autos so weit möglich verschleiert. Aus meiner Sicht sollte der Lösungsversuch erhalten bleiben, aber seine fehlerhafte Argumentation aufgezeigt werden.

Die Motivation des Moderators ist keineswegs wurscht. Und warum soll man ihm unbedingt unterstellen, dass er den Aufenthaltsort des Autos verscheiern will? Das Öffnen von Tor 3 und das Angebot der Neuwahl kann auch als Hilfe für den Kandidaten verstanden werden, der mit der ersten Wahl daneben lag und nun zum Gewinntor 2 wechseln kann (siehe "Der nette Moderator"). --Geodel 16:46, 18. Jan. 2011 (CET)

Lieber Goedel,

ich verweise vollumfänglich auf (1) & 1.xy

Gruß -- Acceptor datorque 03:25, 3. Feb. 2011 (CET)

(4) zu "Andere Spielvarianten"

Vgl. (3) und den 3. Fall meines Beitrages, der gerne noch aufgemotzt werden darf.

(5) zu "Tabellarische Lösung"

Sich an einer aus meiner Sicht fehlerhaften Lösung zu orientieren, halte ich für unpassend (vgl. (2)). Es genügen 3 Fälle.

Siehe auch Punkt 2! Für den Laien ist die Vergleichbarkeit der Tabellen äußerst hilfreich, um den Unterschied der beiden Lösungen vor Augen zu haben. --Geodel 16:50, 18. Jan. 2011 (CET)

(6) zu "Formelle Lösung"

Die Aussage/Gleichung "P(M3|G1) = 1" ist aus meiner Sicht falsch. Die Tatsache, dass ein Ziege-Tor geöffnet wurde, erlaubt lediglich die Aussage "P(M3|G1) (<)> 0".

Der faule Moderator öffnet immer das Tor 3, wenn der Gewinn hinter dem vom Kandidaten zuerst gewählten Tor 1 ist. --Geodel 14:53, 23. Jan. 2011 (CET)

["immer": Stimmt gar nicht! Es sei denn, der Moderator will das Auto im Fall "Auto hinter Tor 3" offenlegen.]

Übrigens bleibt sich aus mathematischer Sicht der Wahrheitsgehalt einer Aussage auch bei Fettdruck konstant.

-- Acceptor datorque 03:33, 3. Feb. 2011 (CET)

Ich nehme meine Aussage zurück. Du hättest besser das "wenn" fetten sollen.

Jetzt fühle ich mich für weitere Analysen zu müde. -- Acceptor datorque 03:51, 3. Feb. 2011 (CET)

(7) zu "Der nicht eingeschränkte Moderator"

Natürlich gilt P(G2|M3) = 1/3, well P(G2) = 1/3 und sich der Moderator nicht darum schert, ob der Standort des Autos preisgegeben wird. In diesem Fall müsste jedoch wie im 1. Fall meines Beitrages argumentiert werden. Dies ist nicht einmal zu erahnen ==> unvollständige Fallbetrachtung.

Wenn der Moderator das Tor mit dem Auto dahinter öffnet und es nicht das vom Kandidaten zuerst gewählte Tor ist, gibt es keine Wechselchance mehr. Der Kandidat hat damit verloren. --Geodel 16:57, 18. Jan. 2011 (CET)

Sofern der Kandidat immer nach der Toröffnung die Gelegenheit zum Umbuchen hat, ist deine Bemerkung unzutreffend. Im Übrigen hast du meinen Hinweis auf Fall 1 übergangen.

-- Acceptor datorque 03:41, 3. Feb. 2011 (CET)

Der Moderator öffnet laut Leserbrief zuerst ein anderes Tor mit einer Ziege dahinter und bietet dann einen Wechsel an. --Geodel 19:34, 5. Feb. 2011 (CET)

(8) zu "Der Zufallsbestimmte Moderator"

In jedem Fall passt der Eingangstext nicht zu den Gleichungen 2 bis 4, da offensichtlich Auto-Tor 3 gewählt wurde.

Solange mir nichts Schlaueres einfällt, verweise ich ...

... natürlich auf den 3. Fall meines Beitrages.

Die Gleichungen machen nur Sinn, wenn immer die konkrete Spielsituation, wie im Leserbrief formuliert, vorausgesetzt wird. Das steht auch in der Einleitung des Abschnitts "Andere Spielvarianten": Dabei wird immer Bezug genommen auf die im Leserbrief beschriebene konkrete Spielsituation. Also Tor 1 gewählt und Tor 3 mit einer Ziege dahinter geöffnet. --Geodel 17:07, 18. Jan. 2011 (CET)

Ich speichere jetzt

Zerreißt mich oder lobt mich, aber diskutiert !

Auf Löschvorschläge habe ich ausdrücklich verzichtet, da ich hier recht neu bin und erst eine Diskussion abwarten möchte. Im Übrigen halte ich es für unpassend ein bestimmtes schlechtes Vorbild nachzuahmen.

Viel Spaß! --Acceptor datorque 13:46, 18. Jan. 2011 (CET)

Ich haben mir mal die Mühe gemacht und im Archiv dieser Diskussionsseite geblättert. Dort findest du Vieles von dem wieder, was du jetzt als diskussionswürdig einbringst. Doch hat sich herausgestellt, dass diese Vorstellungen nicht korrekt sind. Viel Spaß beim Lesen des Archivs! --Geodel 17:15, 18. Jan. 2011 (CET)

Qualitätssicherungsbaustein

Hallo, ich meine, dass der Baustein jetzt erstmal aus dem Artikel entfernt werden könnte. Der Artikel scheint mir doch im Großen und Ganzen jetzt soweit korrekt zu sein, dass weitere Verbesserungen eher Details betreffen. Ergänzungen können immer nachgetragen werden wie z.B. weitere Verbesserungsvorschläge. --Geodel 15:12, 19. Jan. 2011 (CET)

Hallo, ich habe den Baustein entfernt, weil das Problem aus meiner Sicht nun umfassend genug beschrieben wird. Folgende Änderungen waren dazu noch nötig:

1. "Variante nach Marilyn vos Savant" ohne bedingte Wahrscheinlichkeit extra erwähnt
2. Stattdessen die "Variante nach Krauss und Wang" mit bedingter Wahrscheinlichkeit entsprechend benannt
3. "Die intuitive Lösung" weiter ausgearbeitet
4. Einige kleinere Ergänzungen und Umformulierungen vorgenommen

Gruß --Geodel 11:17, 22. Jan. 2011 (CET)

SORRY!

"im Großen und Ganzen ...": Es handelt sich nicht um einen politischen, sondern (hoffentlich) um einen mathematischen Artikel!

Insbesondere sollte es jedem mathematisch seriösen Menschen zumindest die Fußnägel aufrollen, wenn man unter "Formelle mathematische Lösung" p=2/3 findet, während es unter "Formelle Lösung" p=1/2 heißt. -- Acceptor datorque 04:10, 3. Feb. 2011 (CET)

Das sind unterschiedliche Lösungen in unterschiedlichen Varianten des Ziegenproblems. --Geodel 19:38, 5. Feb. 2011 (CET)

Hat der Kandidat das Tor mit dem Auto gewählt, dann öffnet der Moderator zufällig eines der beiden anderen Tore, hinter dem sich immer eine Ziege befindet.

Zu den Spielreglen

"Hat der Kandidat das Tor mit dem Auto gewählt, dann öffnet der Moderator zufällig eines der beiden anderen Tore, hinter dem sich immer eine Ziege befindet."

IMMER [Ziege] ist wichtig [nicht zufällig] weil das ist die bedingte Wahrscheinlichkeit, die die Probleme macht und schwer zu verstehen.Kurz: das immer ist wichtig, weil es ist der Schlüssel der b. W. Das immer legt das Vorwissen des Moderators dar.--^°^ 20:14, 10. Jan. 2011 (CET)

Nur die alte Formulierung der Regel 4 ist korrekt und führt zur bedingten Gewinnwahrscheinlichkeit von p=2/3 (siehe Schema). Deshalb sollte dieser Teil wiederhergestellt werden. --Geodel 21:41, 10. Jan. 2011 (CET)

Man hat hier angeblich versucht in einem Satz zu formulieren dass der Moderator nur eine Ziege zeigt, und wenn er eine Wahl hat zufällig waehlt. Die, Formulierung selbst, und auch die oben erwaehnte Formulierung hat nichts zu tun mit bedingte Wahrscheinlichkeit. Nijdam 20:51, 16. Jan. 2011 (CET)

Das ist Vernebelung. Est nicht entscheidend. Entscheidend ist er zeigt nie das Auto - das _ist_ bed. W.--^°^ 14:21, 6. Feb. 2011 (CET)

Savant's Loesung?

MMn ist es besser die Analyse vos Savant's auffassung erst spaeter im Artikel hinzuzufuegen. Es wirkt verwirrend wenn schon von Loesungen gesprochen wird, bevor das Problem gut formuliert ist. Und dennoch moechte ich nicht spekulieren wie vos Savant das Problem aufgefasst hat. Nijdam 01:19, 6. Feb. 2011 (CET)

Das Problem ist mMn im Leserbrief gut formuliert. Nur weil die Problemstellung nicht unmittelbar mathematisch formalisierbar ist, darf man sie doch nicht einfach in Frage stellen. Das wäre keine wissenschaftlich korrekte Herangehensweise.

Frau Savants Beispiel mit einer Million Tore zeigt, dass sie sowohl die Motivation des Moderators nicht in Betracht zieht als auch nicht berücksichtigt, dass die neue Spielsituation nach dem Öffnen des Tors 3 eine Berechnung mit bedingter Wahrscheinlichkeit erfordert. --Geodel 12:53, 6. Feb. 2011 (CET)

Selvin, Geschichtlicher Abriss

Im Augenblick erweckt der Artikel den Eindruck das MHP-Problem sei mit der Leserfrage in vos Savant's Kolumne entstanden. Das ist so nicht richtig, denn denn das "Originalproblem" findet sich in einem Leserbrief von Steve Selvin im American Statistician (1975), aus diesem stammt auch der Name Monty Hall (Problem), sowie 2 LÖsungen (mit und ohne (formale) bedingte Wahrscheinlichkeiten). Mit dem Leserbrief bei vos Savant wurde das Problem "lediglich" ungleich bekannter und es die Geburtsstunde der "Kontroversen".--Kmhkmh 02:52, 6. Feb. 2011 (CET)

Im deutschsprachigen Raum wurde das Ziegenproblem m.M.n. durch einen Artikel in der "Zeit" und durch das gleichnamige Buch von Gero von Randow bekannt. Auch dessen spezielle Formulierung mit dem Zusatz "Ich zeige Ihnen mal was!" wurde vielfach weiterverwendet, um das Problem darzustellen. Außerdem gehört diese Art der Fragestellung schon seit längerer Zeit zum Schulstoff Mathematik in der Oberstufe, leider immer nur in der Interpretation von Frau Savant, nicht zuletzt wegen ihres auf deutsch erschienenen Buchs. Von Steve Selvin ist in diesem Zusammenhang nicht die Rede. Man könnte sein "Originalproblem" der Vollständigkeit halber in der Einleitung erwähnen, aber für den durchschnittlichen Leser wird es m.E. wenig Bedeutung haben. --Geodel 12:53, 6. Feb. 2011 (CET)

Wir sind ein internationales Lexikon auf deutsch und keine Nabelschau deutscher Befindlichkeit/Wahrnehmung. Kurz und gut natürchlich muss das Thema aus der globalen bzw. (fach)geschichtlichen Perspektive beschrieben werden. Man kann dann in einen Abschnitt sich speziell mit der deutschen Rezeption besprechen, aber abgesehen von solchen Abschnitt ist die deutsche Rezeption oder Sichtweise weitgehend irrelevant.

Es geht ja nicht um Befindlichkeit sondern um die unterschiedliche Rezeption. Der Artikel hier heißt ja sinnigerweise Ziegenproblem und nicht Monty-Hall-Problem, weil er bei uns durch die Veröffentlichungen im Nachzug von Randows Artikel und Buch sowie Savants Leserbriefantwort bekannt wurde. Und nur dort ist überhaupt von Ziegen als Nieten die Rede. Bei Selvin tauchen m.W. keine Ziegen auf. Allerdings spricht nichts dagegen, am Schluss des Artikels einen Abschnitt "Das Monty-Hall-Problem und seine Geschichte" o.Ä. anzufügen. --Geodel 19:46, 8. Feb. 2011 (CET)

Richtig ist das von Randow's Artikel in der Zeit eine weitere lokale Diskussion ausgelöst hat und sein Buch maßgeblich zur Bekanntheit des Ptoblems in Deutschland beigetragen hat. Allerdings hat die akademische Rezeption in Deutschland (und nachfolgende Verwendung in der Schule) auch völlig unabhängig von von Randow stattgefunden. Viele deutsche Publikation greifen weder auf von Randow noch die Formulierung "Ich zeige Ihnen mal was!" zurück, sondern bieten stattdessen eine eigene Bescheibung/Übersetzung von der Diskussion bei vos Savant (siehe z.B. die obigen deutschsprachigen Lehrbücher).

Die Einbindung im Schulbereich ist auch keine typisch deutsche Sache, sondern ein globaler Trend. Das bei der Behandlung in deutschen Oberstufen nur auf vos Savant zurückgegriffen wird, ist nicht richtig, im Gegenteil es wird gerne als eine Anwendung für bedingte Wahrscheinlichkeiten/Formel von Bayes, Wahrscheinlichkeitsbäume und (Computer)simulationen herangezogen. --Kmhkmh 13:54, 6. Feb. 2011 (CET)

Alle die von dir angesprochenen Lehrmittel beruhen letzten Endes auf Frau Savants Lösung, in erster Linie die Simulationen. Aber auch die Wahrscheinlichkeitsbäume etc. sind Ausdrücke des Bemühens, ihre Lösung, auch mit bedingter Wahrscheinlichkeit, als die einzig plausible Lösung darzustellen. Dafür spricht ebenfalls die Neuformulierung von Krauss und Wang, die kein anderes Ziel hat als Frau Savants Lösung mithilfe "plausibler" Spielregeln nachträglich als mathematisch korrekt zu klassifizieren. --Geodel 19:05, 6. Feb. 2011 (CET)

"falsche" Formulierung bzw. "inkorrekte" Quellenwiedergabe

Im Moment steht im Artikel der Satz:

Also basiert Savants Lösung auf willkürlichen Annahmen, die sie unzulässigerweise in den Leserbrief hinein interpretiert hat.[3]

Die Charakterisierung als "unzulässigerweise" ist hier irreführend, da es natürlich "zulässig" ist, bei einer unscharfen Problemstellung sinnvolle/plausible Zusatzannahmen zu machen (so etwas macht man im Prinzip bei der mathematischen Modellierung eines realen Problems).

"Unzulässig" deswegen, weil Frau Savant diese Zusatzannahmen nicht explizit formuliert hat, und sie außerdem alle anderen Lösungen, die auf anderen Zusatzannahmen beruhen, als falsch klassifiziert hat. "Zulässig" sind solche Annahmen, wenn sie als solche gekennzeichnet sind und dabei klar gemacht wird, dass damit das Problem nicht in seinem ganzen Umfang erfasst wird. D.h. es sind auch andere Annahmen möglich, die zu richtigen Lösungen führen. --Geodel 13:06, 6. Feb. 2011 (CET)

Man mag vos Savant vorwerfen, dass sie ihre (plausiblen) impliziten Annhamen nicht explizit in ihrer Lösung anspricht, genau das steht aber nicht in der obigen Formulierung. Man mag ihr vorwerfen, dass ihre Darstellung aus Sicht einer strengen mathematischen Analyse "unvollständig", ist, aber auch das ist etwas anderes als in der obigen Formulierung.

Eine Beschreibung mit den Begriffen "unzulässig" und "willkürlich" ist jedoch (sachlich) nicht zutreffend, denn wie schon erwähnt sind plausible Zusatzannahmen weder unzulässig sondern ein normaler Bestandteil des Problemlösens noch sind sie hier willkürlich, denn sie ergeben sich aus dem Kontext des Game-Show-Szenarios. Des Weiteren sind diese Begriffe auch keine akkurate Übersetzung der zitierten englischen Quelle.--Kmhkmh 14:16, 6. Feb. 2011 (CET)

Ihre Annahmen sind keineswegs plausibel. Eine Spielshow, in der ein Moderator nur den "agent of chance" spielte, wäre höchst uninteressant für die Zuschauer und würde auch bald wegen fehlender Sponsoren (2 von 3 Kandidaten gewinnen ein Auto) vom (Fernseh-)Programm abgesetzt. Monty Hall sagt selbst:"Wenn der Showmaster gezwungen ist, immer eine Tür zu öffnen und den Wechsel anzubieten, dann sollten Sie wechseln', sagte er. 'Aber wenn er die Wahl hat, einen Wechsel anzubieten oder nicht, dann aufgepasst! Keine Garantie! Alles hängt von seiner Laune ab." --Geodel 18:44, 6. Feb. 2011 (CET)

Auch in der zitierten englischen Quelle lässt sich diese Aussage so nicht finden, stattdesse steht dort:

Of course, the problem description she presented, which corresponded closely to the one in the introduction to our paper, did not in fact provide sufficient detail for a reader to unambiguously infer this information

In short, insofar as subjects choose their responses to our puzzle with reference to the actual game show, they are unlikely to view the host as a disinterested "agent of chance," the characterization that vos Savant (1991) suggested was appropriate--Kmhkmh 02:27, 6. Feb. 2011 (CET)

Also es ist ja gut, wenn die bisher verwandte Quelle durch eine ersetzt, die vos Savants implizite Annahme tatsächlich als "unzulässig" kritisiert, allerdings sollte das schon eine reputable Veröffentlichung sein und keine private Webseite. Aber selbst wenn man da jetzt eine auftreibt, möchte ich noch einmal darauf hinweisen, das die diversen Darstellungen in den reputablen Quellen auch einigermaßen repräsentativ abgebildet werden müssen. Da ist es aber nun einmal so, dass fast alle (jedenfalls die ich überflogen habe), die zufällige Türwahl als eine plausible Zusatzannahme ansehen. Diejenigen davon, die vos Savant kritisieren, kritisieren nicht direkt die Zusatzannahme selbst, sondern dass sie implizit gemacht wurde und das vos Savant das Problem nicht unter dem Blickpunkt bedingter Wahrscheinlichkeiten betrachtet und somit das Host-Verhalten ingnoriert hat.

Bei der Gelegenheit ist es vielleicht auch ganz interessant auf den gerade entstehenden Artikel auf Citizendium verweisen ([1]), der wird von mehreren Mathematikern geschrieben (zumindest davon sind etablierte Profs im Bereich Stochastik), die auch kein Problem mit der Zusatzannahme haben.

In dem betreffenden Artikel steht:

"Note that we are assuming, as most readers do and as vos Savant later explained was her intention, that whatever choice is initially made by the contestant, the host is surely going to open a different door revealing a goat and offer the option to switch."

Das ist eine unhaltbare Unterstellung. Die meisten unbefangenen Leser des Leserbriefs von Whitaker gehen meiner Erfahrung nach davon aus, dass es sich bei der Beschreibung im Leserbrief (und das Öffnen einer Tür mit einer Ziege dahinter) um eine einmalige Spielsituation handelt, und dass sich daraus nicht unmittelbar irgendwelche Spielregeln ableiten lassen. Wer immer die Autoren sind, sie versuchen ihre Leser zu manipulieren. Das drückt sich ebenfalls in der Beschreibung ihrer Lösung im Anschluss an die Problemformulierung aus:

"Assuming that no additional information is known and that the host always allows you to switch (independent of whether the first choice wins or not), the correct answer is: Switching doubles the winning chances (from one-third to two-thirds)."

Erst behaupten die Verfasser, dass keine zusätzliche Information bekannt sei, um dann übergangslos eine Zusatzinformation zu präsentieren. Was soll das? Warum werden die Leser so skrupellos für dumm verkauft? Sollen solche "Mathematiker" als reputable Quellen zitierfähig sein? --Geodel 22:43, 12. Feb. 2011 (CET)

Also zunächst einmal habe ich nicht behauptet, dass Citizendium eine zitierfähige Quelle ist (aus meiner Sicht ist das grenzwertig, denn einerseits sind sie ein Wiki (was normalerweise Zitierfähigkeit für WP ausschließt), aber andererseits besitzen sie eine editorielle Kontrolle durch ausgewiesene Experten.

Was die dortigen Professoren betrifft, die sind mit ihren normalen Publikationen natürlich zitierbar.

Was die von dir als "unhaltbare Unterstellung" gesehen wird, wird in einen Großteil der Fachliteratur anders gesehen (nicht nur bei Citizendium). Mir persönlich scheint diese Annahme übrigens auch plausibel.

Aber es ist eine Zusatzinformation...! Wie unbefangen bist du denn noch dem Text des Leserbriefs gegenüber? Und wie unbefangen sind die Autoren der sogenannten Fachliteratur? Man weiß doch, wie das im akademischen Betrieb oft funktioniert: jeder schreibt bei jedem gedankenlos irgendetwas ab und zum Schluß steht überall das Gleiche. Deshalb wundert es mich auch nicht, dass in so vielen Quellen der "pro Savant-Fraktion" dieselben inhaltlichen Manipulationen am Leserbrief durchgeführt werden. --Geodel 17:41, 13. Feb. 2011 (CET)

Das magst du ja so sehen, aber aus meiner Sicht ist das weit an der Realität vorbei. Zum einen sind "plausible" Zusatzannahmen ein übliches Verfahren beider Lösung unscharfer oder auch schwer lösbarer mathematischer Probleme bzw. der mathematischen Modellierung realer Probleme. Zum anderen beschäftigt sich ein Großteil der Fachliteratur ja gerade damit, nicht einfach von einander abzuschreiben, sondern den jeweils den eigenen Senf hinzugegeben, sei es durch eine abwägende Beurteilung der bekannten Argumente (der Streit zwischen 1/2 versus 1/3 existiert seit im Prinzip seit den ersten Publikationen (noch vor vos Savant)) oder dem Einbringen neuer Aspekte. Das diese in vielen Fällen nicht einfach gedankenlos voneinander abgeschrieben haben, sollte man spätestens dann sehen, wenn man sich die diversen Publikationen im Detail anschaut.--Kmhkmh 18:35, 13. Feb. 2011 (CET)

Natürlich musst du die Behandlung des Problem weder bei Citizendium noch in einer anderen Fachquellen überzeugend finden, allerdings ist das für das WP-Lemma irrelevant. Das WP-Lemma muss beschreiben, wie reputable (Fach)literatur das Ziegenproblem behandelt und nicht was du, ich oder ein anderer WP-Autor persönlich für die beste Erklärung/Darstellung halten. Dieser scheinbare Gegensatz zwischen "reputabler Darstellung" und "wahrer Darstellung" mag irritieren, aber er ist ein Grundsatz der WP-Arbeit. Zum einen sind die beiden ohnehin oft deckungsgleich und wenn sie es nicht sind, dann gibt es ohnehin oft keine eindeutige "Wahrheit". Generell gilt das WP-Autoren nur das (reputable) Wissen anderer kompilieren und nicht selbst (neues) Wissen generieren (siehe dazu auch WP:TF).

In der Vergangenheit hat der Artikel mMn. darunter gelitten, dass eine "pro Savant-Fraktion", eine eigene Darstellung gewählt hat, nach der vos Savants Lösung "automatisch" richtig war und die Darstellungen in der Fachliteratur weitgehend ignoriert wurden. Dem Lemma ist nicht damit gedient, wenn das jetzt in das andere Extrem umschlägt und WP-Autoren eine eigene besonders vos Savant kritische Darstellung wählen, die zwar aus ihrer Sicht richtig sein mag, sich aber in dieser Form auch nicht in der Fachliteratur findet bzw. keine repräsentative Darstellung der Fachliteratur ist.--Kmhkmh 01:00, 13. Feb. 2011 (CET)

Ich sehe momentan nicht die Gefahr, dass der Artikel in ein Extrem umschlägt. Es werden ja alle möglichen Lösungen mit ihren jeweiligen Zusatzannahmen nacheinander dargestellt, nur eben nicht so einseitig wie in der alten Fassung. --Geodel 17:41, 13. Feb. 2011 (CET)

Das alle in der Literatur beschriebenen Varianten dargestellt werden ist eine deutliche Verbesserung (bei der Gelegenheit aus welcher Quelle stammt "Der nicht eingeschränkte Moderator", da könnte noch ein Einzelnachweis hin), aber die Beschreibung der Zusatzannahme als willkürlich und unzulässig ist mMn. irreführend (wie oben erläutert) und damit über das Ziel hinausgeschossen.--Kmhkmh 18:35, 13. Feb. 2011 (CET)

P.S.: Danke für die überarbeitete Formulierung, so sehe ich jetzt auch kein Problem mehr.--Kmhkmh 18:37, 13. Feb. 2011 (CET)

Was nun die konkrete Formulierung im Artikel betrifft, wenn man die ursprünglich zitierte Quelle beibehalten will, würde ich vorschlagen, sinngemäß etwas zu schreiben wie, dass vos Savants Lösung sich nicht zwingend aus der Aufgabenstellung (Whitaker) ergibt. Oder auch die Kritik aus anderen (reputablen) Quellen (z.B. Morgan, Rosental, Rosenhouse, Eisenhauer) zitieren.

Was Monty Hall selbst angeht, so widerspricht seine oben gemachte Äußerung auch nicht wirklich vos Savants Lösung, da man dass Argument auf die Fälle beschränken kann in denen er die Tür wirklich öffnet und wenn er da ungefähr zufällig wählt, hat vos Savants Annahme durchaus eine Berechtigung. Allerdings ist das tatsächliche Verhalten von Monty Hall insofern irrelevant, da man im Kontext der Aufgabe in der Parade-Kolumne wohl davon ausgehen kann, dass statistische Daten von Monty Hall nicht zu berücksichtigen sind (er wird namentlich ja nicht einmal genannt).--Kmhkmh 23:57, 12. Feb. 2011 (CET)

Frage?

Unter dem Punkt "Lösung durch Fallbetrachtung" entspricht Bild 3 genau dem Bild 6 (samt Text). Unter dem Punkt "Tabellarische Lösung" entspricht Bild 3 ebenso genau dem Bild 6. (nicht signierter Beitrag von 92.75.131.86 (Diskussion) 21:12, 16. Feb. 2011 (CET))

Das stimmt, aber was ist deine Frage dazu? --Geodel 16:12, 20. Feb. 2011 (CET)

Einfache Erklärung

laut den Spielregeln 4 und 5 öffnet der Moderator immer ein Tor mit einer Ziege dahinter. Das bedeutet, aus der anfänglichen Gewinnchance von 33,3% wird eine 50%ige Gewinnchance, weil der Moderator eben dem Kanditaten eine Tür verrät, hinter der sich das Auto garantiert nicht befindet.

Richtig, der Kandidat erhält eine Zusatzinformation durch das Öffnen eines Nietentors. Diese Zusatzinformation betrifft aber nicht das zuerst gewählte Tor, welches als einziges vor einer Öffnung geschützt ist, sondern nur die beiden anderen Tore, und zwar derart, dass die Gewinnchance vom geöffneten Nietentor auf das andere nichtgewählte Tor übergeht. Das heißt: die anfängliche Gewinnchance für das zuerst gewählte Tor bleibt unverändert, während die Gewinnchance für das andere noch geschlossene Tor von 1/3 auf 2/3 steigt. --Geodel 16:12, 20. Feb. 2011 (CET)

Die Zusatzinformation betrifft alle Tore! Es betrifft die Verteilung des Autos ueber die Tore. Verteilung bevor: 1/3 - 1/3 -1/3 hinterher: 1/3 - 2/3 - 0. Es sind unterschiedliche Verteilungen, und das wird von wenig Leute Verstanden. Gewinnchancen gehen nicht von einem Tor auf ein anderes Tor hinueber. Nijdam 01:26, 21. Feb. 2011 (CET)

Okay, im Allgemeinen hast du natürlich recht. In diesem speziellen Fall sieht es aber tatsächlich so aus, dass die Gewinnchance vom zuerst gewählten Tor unverändert 1/3 bleibt. Das ist ohne Schaubild bzw. Rechnung nur schwer anders zu erklären, oder? --Geodel 15:24, 21. Feb. 2011 (CET)

Glaub mir, es sieht nur so aus. Du sprichst zu leicht von Gewinnchance, ohne gut ueber die Bedeutung nach zu denken. Die Gewinnchance am Anfang des Spiels betrifft die unbedingte Wahrscheinlichkeit aufs Auto. Die Gewinnchance nach dem Wahl eines Tors, betrifft die bedingte W,keit vorausgesetzt das gewaehlte Tor, und die Gewinnchance nach dem Oeffnen eines Tors, die bedingte W.keit vorausgesetzt gewaehltes Tor ung geoeffnetes Tor. Zwar haben die drei W.keiten unter die standard Annahmen alle den Wert 1/3, und das ist nicht zufaellig so, aber es sind unterschiedene W.keiten. Nijdam 22:16, 21. Feb. 2011 (CET)

Nun mal langsam...! Die Gewinnchance nach der Wahl eines Tors betrifft ebenfalls die unbedingte Wahrscheinlichkeit, denn die Wahl ist ja nichts anderes als eine Realisierung der anfänglichen Gewinnchance. Außerdem erhält der Kandidat dabei keine zusätzliche Information, die zu einer Betrachtung mit bedingter Wahrscheinlichkeit Anlass gäbe. Erst das Öffnen eines Tors verändert die Situation. Da sind wir uns ja hoffentlich einig. Es gibt also zwei Wahrscheinlichkeiten mit dem Wert 1/3. Die Frage ist doch, wie sich die Veränderung der Gewinnchancen für die geschlossenen Tore in Worten einfach erklären lässt. Der Abschnitt "Einfache Erklärung" im Artikel scheint das nicht zu leisten, denn er führt offensichtlich zu Missverständnissen. Vielleicht sollte man ihn deshalb streichen...!? --Geodel 23:30, 21. Feb. 2011 (CET)

Es kann anscheinend nicht langsam genug vorangehen. Die Gewinnchance nach der Wahl ist auch eine bedingte Wahrscheinlichkeit. Ich darf doch hoffen du verstehst etwas davon. Die Bedingung ist einfach das gewaehlte Tor. Die Information ist genau dass von jetzt ab kein anderes Tor mehr als Wahl im Spiel ist. Zu welchem Missverstaendnis führt denn die einfache Erklärung"? Nijdam 23:11, 22. Feb. 2011 (CET)

Du sagst:"Die Gewinnchance nach der Wahl ist auch eine bedingte Wahrscheinlichkeit...Die Bedingung ist einfach das gewaehlte Tor." Das ist m.M.n. reine Wortklauberei. Wenn die Gewinnchance für jedes Tor 1/3 ist, dann ändert sich durch die Wahl eines der drei Tore diese Wahrscheinlichkeit nicht. Jedes Tor hat, wenn es gewählt wird, die gleiche unbedingte Gewinnchance 1/3. Die von dir sogenannte "Information" ist irrelevant für den Kandidaten. Andernfalls darf ich doch hoffen, dass du mir ein Beispiel nennen kannst, in dem die Wahrscheinlichkeiten vor und nach der Wahl eines Tores unterschiedlich sind.

Im Artikel steht:"Das Auto ist mit Wahrscheinlichkeit 1/3 hinter dem vom Kandidaten zunächst gewählten Tor 1. Wegen der Symmetrie im Regelwerk, insbesondere wegen der Spielregeln 4 und 5, wird diese Wahrscheinlichkeit durch das Öffnen eines Ziegentors nicht beeinflusst." Wenn du es so genau nehmen möchtest, dann solltest du dort ergänzen, von welcher Art Wahrscheinlichkeit d.M.n. jeweils die Rede ist. --Geodel 16:40, 23. Feb. 2011 (CET)

Verstehst du es eigentlich? Bevor der Wahl, bedeutet die 1/3 Gewinnchance 1/3 aller Faelle, d.h. auch die Faelle worin nicht Tor 1 gewaehlt wird sind einbezogen. Nach Wahl des Tors 1 beschraenken sich die Moeglichkeiten, zu nur diejenige worin Tor 1 gewahklt wird. Es ist zwar nicht rein zufaellig das auch von dieser beschraenkten Faellen 1/3 das Auto hinter Tor 1 hat. Siehst du die Unterschied? Ich nenne das nicht Wortklauberei. Ich werde versuchen die Erklaerung im Artikel anzupassen. Nijdam 00:19, 24. Feb. 2011 (CET)

Ich habe deine Änderungen rückgängig gemacht, weil deine Formulierungen unverständlich sind. Vielleicht solltest du zuerst deine "Einfache Erklärung" auf Englisch in der englischen Wikipedia formulieren. Danach könnte man vielleicht eine deutsche Übersetzung davon in den Artkel hier einbauen... --Geodel 20:19, 24. Feb. 2011 (CET)

Ich möchte aber nochmal auf deine Bemerkungen oben eingehen: ich verstehe wirklich nicht, was es an dieser Stelle bringen soll zu differenzieren zwischen "Gewinnchance 1/3 aller Faelle" und "Gewinnchance 1/3 worin Tor 1 gewählt wird". Kannst du irgendeine Anwendung dafür angeben?

(Ich springe mit meinem Text mal in die zweite Spalte zurück...) --Geodel 21:45, 24. Feb. 2011 (CET)

Vielleicht lässt sich ja unser Disput anhand eines auf deine Anregung zurückgehenden Satzes leichter konkretisieren:

"Es ist lediglich zu ergänzen, dass der Kandidat zu Beginn des Spiels keine Information über die Position des Autos hat."

Du gehst anscheinend davon aus, dass der Satz

"Ein Auto und zwei Ziegen werden zufällig auf drei Tore verteilt."

nur einen objektiven Tatbestand beschreibt (siehe Objektivistischer_Wahrscheinlichkeitsbegriff) , sich jedoch nicht auf den Wissensstand des Kandidaten bezieht (er könnte u.U. das Meckern der Ziegen hinter zwei Toren gehört haben). Nun gehen aber m.M.n. alle Autoren davon aus, dass die "zufällige Verteilung von Auto und Ziegen" dem Informationsstand des Kandidaten entspricht, also auf seiner Einschätzung der A-priori-Wahrscheinlichkeit beruht. Ansonsten wären alle formellen Lösungen im Artikel mangelhaft, wenn nicht falsch, denn sie können sich ja nicht auf die objektive Verteilung (z.B. 0-1-0), sondern nur auf die subjektive Einschätzung des Kandidaten beziehen (siehe Bayesscher_Wahrscheinlichkeitsbegriff). Wenn man das konsequent weiterdenkt, kommt man zu dem Schluss, dass die Spielregel 1 in dieser Form überflüssig ist, weil es reicht, wenn der Kandidat denkt, dass die Verteilung von Auto und Ziegen zufällig stattfand und einfach nicht weiß, wo das Auto ist. --Geodel 21:45, 24. Feb. 2011 (CET)

Aus die Tatsache dass Auto und Ziegen zufällig auf drei Tore verteilt werden, kann logischerweise nicht konkludiert werden das der Kandidat komplett unbekannt ist mit der Position des Autos. Man unterstellt das einfach, weil das bei ein (solches) Spiel ueblich ist. Ich weiss nicht ob es reicht dass der Kandidat nur denkt das Auto sei zufällig verteilt. Nehmen wir an das Auto wird immer hinter Tor 1 versteckt. Oder in die Hälfte der Fälle. Der Kandidat, der Tor 1 gewählt hat, wird nun, wenn Tor 3 eine Ziege aufweist, nicht eine Gewinnchance 2/3 haben beim wechseln. Nijdam 00:48, 25. Feb. 2011 (CET)

Du sagst:"Ich weiss nicht ob es reicht dass der Kandidat nur denkt das Auto sei zufällig verteilt." Das reicht natürlich nicht, ich habe nur das "subjektive" Argument etwas überspitzt. Ich möchte eigentlich auf Folgendes hinaus: Wenn in der Variante nach Krauss und Wang geschrieben wird:

"Das Auto und die Ziegen sind vor der Show zufällig hinter die Tore verteilt worden."

dann entspricht das dem Informationsstand sowohl des Lesers als auch des Kandidaten. Denn es macht m.M.n. wenig Sinn, hier eine Differenz, nämlich eine Nichtübereinstimmung von Leserwissen und Kandidatenwissen, zu unterstellen. Das widerspräche auch dem Geist der Problemstellung, denn der Leser soll sich ja in die Situation des Kandidaten hineinversetzen. Und "zufällig verteilt" heißt dann eben auch "gleichwahrscheinlich", übrigens genauso wie an der Stelle:

"Wenn hinter beiden verbleibenden Toren jeweils eine Ziege steht, öffnet er [der Moderator] eines der beiden Tore zufällig."

Auch hier wird ja Gleichwahrscheinlichkeit unterstellt. Vielleicht sollte man das auch in der Spielregel 1 explizit erwähnen, so wie in der Spielregel 4 getan. Wenn also vernünftigerweise Leservorwissen und Kandidatenvorwissen als identisch angesehen werden, können alle Hinweise, die das Nichtwissen des Kandidaten extra betonen, aus dem Artikel entfernt werden. --Geodel 16:21, 25. Feb. 2011 (CET)

Auto und Ziegen zufällig hinter die Tore verteilt, bedeutet nur dass im Durchschnitt das Auto in 1/3 der Faelle hinter jeden der Tore steht, ohne dass es ein System in der Plazierung gibt. Dass der Kandidat voellig unbekannt sein wird mit der Position des Autos findet man selbstverstaendlich, denn sonst waere es kein faires Spiel, so argumentierrt man, aber es bleibt nur eine Unterstellung, und es folgt nicht logischerweise aus die zufaellige Plazierung. Das Auto koennte zufaellig plaziert werden, im Sicht von Kandidat und Publikum. Nijdam 20:48, 25. Feb. 2011 (CET)

Welche Information über den Aufenthaltsort des Autos könnte der Kandidat denn besitzen, die der Leser des Textes nicht besitzt? --Geodel 15:07, 26. Feb. 2011 (CET)

Was die Strategie des Moderators anbelangt ist es ueberhaupt nicht selbstverstaendlich er handelt zufaellig. Nijdam 20:48, 25. Feb. 2011 (CET)

Richtig, deshalb wird das in der Variante nach KuW extra gefordert. Wie der Moderator das realisiert, bleibt offen. Er könnte z.B. jedesmal vor dem Öffnen eines Nietentors eine faire Münze werfen, egal ob es nötig wäre oder nicht. --Geodel 15:07, 26. Feb. 2011 (CET)

Was die Gewinnchance betrifft: meinst du nicht auch dass der Anteil van 50% Frauen unter die Bevoelkerung von London, etwas anderes ist als der Anteil von 50% Frauen unter die Britische Bevoelkerung? Nijdam 00:57, 25. Feb. 2011 (CET)

Der Vergleich hinkt aber etwas, denn die Obermenge im Ziegenproblem ist für alle Tore und für jedes einzelne Tor identisch {Auto, Ziege 1, Ziege 2}. Bei deinem Beispiel ist {London} eine echte Teilmenge von {Großbritannien}. --Geodel 16:21, 25. Feb. 2011 (CET)

Der Vergleich hinkt bestimmt nicht. Die Moeglichkeiten zu gewinnen beim Wechseln wenn der Kandidat Tor 1 gewaehl hat, ist eine echte Teilmenge der Moeglichkeiten im Algemein zu gewinnen beim Wechseln. Nijdam 20:52, 25. Feb. 2011 (CET)

Wenn ich dich jetzt richtig verstehe, dann benutzt du den Begriff Bedingte_Wahrscheinlichkeit für ein mögliches Ereignis, welches erst in der Zukunft eintritt. Nun spricht man aber i.A. von "Bedingter Wahrscheinlichkeit" als der Wahrscheinlichkeit des Eintretens eines Ereignisses A unter der Bedingung, dass ein Ereignis B bereits eingetreten ist. Nun spricht man aber i.A. von "Bedingter Wahrscheinlichkeit" als der Wahrscheinlichkeit des Eintretens eines Ereignisses A unter der Bedingung, dass ein Ereignis B bereits eingetreten ist. Selbst wenn man toleriert, dass B noch nicht eingetreten ist, so ist doch entscheidend, dass diesem zukünftigen Ereignis B (z.B. aus Erfahrung) eine eindeutige Eintrittswahrscheinlichkeit zugeordnet werden kann. Das ist aber hier nicht möglich, denn du weißt 1. nicht, welches Tor der Moderator öffnen wird, und 2. nicht, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, dass er ein bestimmtes Tor öffnet. Öffnet er Tor 3, weil er nicht anders kann (Tor 2 ist das Gewinntor, dann ist P(B)=1), oder öffnet er es zufällig (Tor 1 ist das Gewinntor, dann ist P(B)=1/2). Für den Moderator ist die Wahl von Tor 1 tatsächlich eine Bedingung seines Verhaltens, nicht aber für den Kandidaten, um dessen Gewinnchancen es hier ja geht. --Geodel 17:28, 26. Feb. 2011 (CET)

Außerdem ist die Wahl von Tor 1 noch kein Ereignis im wahrscheinlichkeitstheoretischen Sinn. Außerdem ist die Wahl von Tor 1 noch kein Eintreten eines Ereignisses im wahrscheinlichkeitstheoretischen Sinn. Zumindest lässt sich hier keine eindeutige Eintrittswahrscheinlichkeit angeben. Erst das Öffnen eines Tors führt zur Identifikation des Inhalts und damit zu einem Ereignis. Erst das Öffnen eines Tors führt zur Identifikation des Inhalts und damit zu einem Eintreten eines Ereignisses. Als Beispiel diene ein Urne mit drei Kugeln (1 schwarz, 2 weiß): wenn ich eine Kugel ohne Zurücklegen ziehe, ohne sie mir anzusehen, und dann eine weitere Kugel ziehe, dann ist die unbedingte Wahrscheinlichkeit, dass die als zweite gezogene Kugel schwarz ist, 1/3 genauso wie die zuerst gezogene, wenn ich sie gleich angeschaut hätte. Solange ich die Farbe der Kugeln nach der Ziehung nicht identifiziere, hat noch kein Ereignis, hat noch kein Ereigniseintritt,welches ein Folgeereignis welches das Eintreten eines Folgeereignisses bedingen könnte, stattgefunden, denn ich könnte sie ja wieder unbesehen in die Urne zurücklegen. Anstatt ein Ereignis zu produzieren Anstatt ein Ereignis eintreten zu lassen habe ich lediglich den Aufenthaltsort der Kugeln verändert. --Geodel 17:28, 26. Feb. 2011 (CET)

Natürlich ist die Wahl eines Tores ein Ereignis im wahrscheinlichkeitstheoretischen Sinne (jedenfalls bei entsprechender Modellierung, siehe dazu z.B. Henze). Die Identifikation eines Inhalts ist zur Konstrukton eines Ereignisses oder Ergebnisses nicht nötig. Man beachte, dass dies ein mehrstufiges Experiment ist, bei einzelne Wahrscheinlichkeitsexperimente bzw. Räume gekoppelt werden (Platzierung des Autos, Wahl des Tores, Öffnen einer Tür). Richtig ist das zur Angabe eines Ergebnisses (Element der Ergebnismenge $\Omega$) des gekoppelten W-Raums, die geöffnete Tür bekannt sein muss, nicht aber für die Angabe eines Ergeignisses. Letzteres ist wahrscheinlichkeitstheoretisch eine beliebige Teilmenge der Potenzmenge des gekoppelten (diskreten) W-raums und die "Aussage Tor 1 gewählt" entspricht einer solchen Teilmenge, nämlich $E=\{(a,1,b)|a,b\in \{1,2,3\}\}$ .

Welches für die Chancenberechnung des Kandidaten relevante Folgeereignis wird denn durch die Wahl eines bestimmten Tores bedingt? Und wieso sollte das Öffnen eines Nietentores durch den Moderator eine (nachträgliche) Bedingung für die erste Wahl des Kandidaten sein? --Geodel 15:20, 26. Feb. 2011 (CET)

Ich verstehe die Frage nicht. Bedingen kann man in einem diskreten W-Raum nach jeden Ereignis mit einer positiven Wahrscheinlichkeit (wenn man das möchte) und an der obigen "Deutungsdiskussion" will ich mich nicht beteiligen. Ich wollte nur darauf hinweisen, man (wahrscheinlichkeitstheoretische) Ereignisse auch ohne die Kenntnis des (konkreten) Ergebnisses beschreiben und definieren kann, genau dafür wurde der mathematische/wahrscheinlichkeitstheoretische Ereignisbegriff ja konstruiert.--Kmhkmh 16:00, 26. Feb. 2011 (CET)

Okay, dann habe ich mich oben nicht richtig ausgedrückt. Ich meine das Eintreten eines Ereignisses und die damit verbundene Eintrittswahrscheinlichkeit. Ich vesuche das mal oben zu korrigieren...--Geodel 16:06, 26. Feb. 2011 (CET)

(zurueck) Wirklich, Geodel, ich verstehe kaum was dein Problem ist, Jedenfalls handelt es sich im Ziegenproblem mehrmals um bedingte Wahrscheinlichkeiten. Z.B. bevor der Kandidat ein Tor gewaehlt hat, ist das Auto mit unbedingter W.keit 1/3 hinterm Tor 1. Nachdem der Kandidat Tor 1 gewaehlt hat, ist das Auto mit bedingter W.keit 1/3 hinterm Tor 1. Nachdem der Moderator Tor 3 geoeffnet hat, ist ds Auto mit wieder einer neuer bedingter W.keit 1/3 hinterm Tor 1. Ist es dies das du nicht verstanden hat? Nijdam 00:17, 27. Feb. 2011 (CET)

Ob es mein Problem ist mag dahingestellt bleiben. Jedenfalls ist die Behauptung, die Wahl von Tor 1 führe zu einer bedingten Wahrscheinlichkeit 1/3, eine irrelevante Spitzfindigkeit, die nichts zu einer einfachen Erklärung beiträgt, zumal die Wahrscheinlichkeit 1/3, dass das Auto hinter Tor 1 ist, vor und nach der Wahl in jedem Fall dieselbe ist. Erst das Öffnen von Tor 3 kann diese Wahrscheinlichkeit verändern, muss es aber nicht. Die Diskussion zeigt jedenfalls, dass die "Einfache Erklärung" in dieser Form falsch ist, und dass es nicht möglich erscheint, in wenigen verständlichen Sätzen eine einfache Erklärung zu formulieren. Deswegen bin ich dafür, diesen Unterabschnitt aus dem Artikel zu entfernen.

Außerdem halte ich solche Hinweise wie:"Der Kandidat, dem die Position des Autos völlig unbekannt ist," für überflüssig, weil es gemäß der Formulierung der Problemstellung in der Variante nach KuW selbstverständlich ist, dass der Kandidat keine Ahnung von der Position des Autos hat. Selbst in der englischen Wikipedia, die ja von manchen gerne als Vergleichsmaßstab herangezogen wird, findet sich kein Wort darüber. Deshalb sollten alle diese Bemerkungen aus dem Abschnitt gelöscht werden. --Geodel 10:50, 27. Feb. 2011 (CET)

Meinentwegen kannst du die Einfache Erklaerung loeschen. Ich war nie dafuer. Aber wenn, denn auch genau. Zwar koennte man die bedingte Wahrscheinlichkeit nach dem Wahl des Kandidaten eine irrelevante Spitzfindigkeit nennen, sie kann aber zum besseren verstehen fuehren dass jeder Schritt im Spiel zu eine neue Bedingung fuehrt.Nijdam 23:48, 28. Feb. 2011 (CET)

Wir können ja nochmal einen Versuch starten. Ich kopiere mal deinen Vorschlag in den nächsten Unterabschnitt "Neuformulierung" und setze meinen Vorschlag darunter. Vielleicht kommen wir ja zu einer Einigung... --Geodel 16:59, 2. Mär. 2011 (CET)

Neuformulierung

Nijdam

Anfangs befindet das Auto sich mit gleicher Wahrscheinlichkeit 1/3 hintere jeder der drei Tore. Weil der Kandidat unbekannt ist mit der Position des Autos, ist das Auto auch nach den Wahl des Kandidaten mit Wahrscheinlichkeit 1/3 hinter dem vom Kandidaten zunächst gewählten Tor 1. Wegen der Symmetrie im Regelwerk, insbesondere wegen der Spielregeln 4 und 5, gilt dies auch in der neue Situation nach das Öffnen eines Ziegentors. Deshalb ist nach dem Öffnen des Tors 3 das Auto mit 2/3-Wahrscheinlichkeit hinter Tor 2, und ein Wechsel führt mit der Wahrscheinlichkeit 2/3 zum Erfolg.

Man muss dabei bedenken dass in jede neue Situation auch neue Wahrscheinlichkeiten in Anspruch genommen werden müssen.

Ich verstehe dein Bemühen, das Problem als dreistufiges Experiment beschreiben zu wollen. Aber warum sollte das ausgerechnet in der einfachen Erklärung sinnvoll sein, in der man vielleicht auf zuviel mathematische Komplexität verzichten könnte? Wäre es stattdessen nicht besser, zunächst die "Formelle Lösung" dahingehend zu erweitern, dass diese Mehrstufigkeit dort adäquat abgebildet wird, um später zu versuchen, diese Modellierung in einigen verständlichen Sätzen zusammenzufassen? --Geodel 23:25, 3. Mär. 2011 (CET)

Geodel

Das Auto ist befindet sich wegen der Spielregeln 1 und 2 mit der Wahrscheinlichkeit 1/3 hinter jedem der drei Tore, also auch hinter dem vom Kandidaten zunächst gewählten Tor 1. Wegen der Symmetrie im Regelwerk, insbesondere wegen der Spielregeln 4 und 5, öffnet der Moderator aus Sicht des Kandidaten die Tore 2 und 3 mit der gleichen Wahrscheinlichkeit. Aufgrund dieser Indifferenz wird durch das Öffnen eines Ziegentors die Gewinnwahrscheinlichkeit für Tor 1 nicht beeinflusst. Stattdessen kumuliert die gesamte Gewinnwahrscheinlichkeit akkumulieren sich die für die beiden Tore 2 und 3 identischen Gewinnwahrscheinlichkeiten von jeweils 1/3 im noch verschlossenen Tor 2. Deshalb ist nach dem Öffnen des Tors 3 das Auto mit der Wahrscheinlichkeit 2/3 hinter Tor 2, und ein Wechsel führt dementsprechend mit der Wahrscheinlichkeit 2/3 zum Erfolg.

Obwohl das Auto sich mit Chance 1/3 hinterm Tor 1 befindet, ist es nicht eine logische Schlussfolgerung dass wenn der Kandidat Tor 1 waehlt, das Auto auch dann noch sich mit Chance 1/3 hinter diesem Tor befindet. Es sind gerade solche falsche Argumentierungen die ich vermeiden moechte.

Nijdam: Folgendes wuerde eichen (bitte: verbessere min Deutsch):

Das Auto befindet sich mit der Wahrscheinlichkeit 1/3 hinter jedem einzelnen der drei Tore, also auch hinter Tor 1. Wegen der Symmetrie im Regelwerk wird die Gewinnwahrscheinlichkeit für Tor 1 nicht beeinflusst, weder von der Wahl des Tors 1 durch den Kandidaten noch von der Öffnung des Ziegentors 3 durch den Moderator. Deshalb ist nach dem Öffnen des Tors 3 das Auto mit der Wahrscheinlichkeit 2/3 hinter Tor 2, und ein Wechsel führt dementsprechend mit der Wahrscheinlichkeit 2/3 zum Erfolg. Nijdam 09:37, 4. Mär. 2011 (CET)

Danke dir. Dieser Text reicht aus als einfache Erklaerung. Nijdam 20:39, 4. Mär. 2011 (CET)

Hier nochmal meine wiederholte Frage: Warum sollte die Wahl des Kandidaten die Wahrscheinlichkeit des Tors 1 beeinflussen können, das Auto zu verbergen? Gibt es da ein Beispiel? Im Artikeltext wird doch vorgegeben:

"Angenommen Sie befinden sich in einer Spielshow und haben die Wahl zwischen drei Toren. Hinter einem Tor ist ein Auto, hinter den anderen sind Ziegen. Das Auto und die Ziegen sind vor der Show zufällig hinter die Tore verteilt worden... usw."

Der Leser (also du) und der Kandidat sind identische Personen. Was müsste dir als Leser der Problemstellung bekannt sein, das die Gewinnwahrscheinlichkeit des Tors 1 durch die Wahl verändern könnte? --Geodel 15:40, 4. Mär. 2011 (CET)

Erstents fuehrt jedes Ereignis prinzipiell zu einer neunen bedingten Wahrscheinlichkeit. Im Problem sind die Position des Autos und die Wahl des Kandidaten stochastisch unabhaengig (obwohl nicht explizit erwaehnt), was bedeutet dass zwar eine neue Wahrscheinlichkeit im Kraft tret, aber mit derselbe Wert als zuvor fuehr jedes noch moegliches Ereignis. Waere die Wahl des Kandidaten nicht unabhaengig vom Position des Autos, dann gab es auch andere Werte. Der Leser ist uebrigens nicht unbedingt derselbe Person wie der Kandidat. Es gibt Autore die da ein Unterschied machen. Wir, die Leser, wissen z.B. zuvor nicht welches Tor der Kandidat waehlen wird. Anderseits waere es denkbar dass wir, als Publikum, gesehen haben wo sich das Auto befindet, Nijdam 20:39, 4. Mär. 2011 (CET)

1. Du sagst:"Es gibt Autoren, die da einen Unterschied machen." Das spielt hier keine Rolle, weil der Text nach Krauss und Wang dahingehend eindeutig ist, dass Leser (also du) und Kandidat identisch sind, und daran sollten wir uns in der "Einfachen Erklärung", die sich auf diesen Text bzw. die daraus abgeleiteten Spielregeln bezieht, halten. Der Leser weiß natürlich auch, welches Tor gewählt wird (siehe Text):"Nehmen Sie an Sie wählen Tor 1..." Das Wissen eines eventuell vorhandenen Publikums ist irrelevant, weil hier nach der Gewinnwahrscheinlichkeit aus der Sicht des Kandidaten (Lesers) gefragt wird. Und sein Wissen ist vollständig durch den Text gegeben; er weiß also nicht mehr und nicht weniger als dort geschrieben steht.

Ich beantworte nur deine FrageNijdam 23:13, 5. Mär. 2011 (CET)

2. Eine "Einfache Erklärung" sollte den Sachverhalt möglichst unkompliziert darstellen und erklären. Bis jetzt besteht deine "Erklärung" aber nur aus Behauptungen, die erst später in den Lösungen teilweise erklärt bzw. bewiesen werden. So eine "Erklärung", die eigentlich gar keine ist, kann genausogut weggelassen werden, zumal sie Bemerkungen enthält, die verwirrend wirken, wie:"...wird die Gewinnwahrscheinlichkeit für Tor 1 nicht beeinflusst, weder von der Wahl des Tors 1 durch den Kandidaten..." Wenn nun ein Leser des Artikels nach dem Sinn dieses Satzes sucht, wird er nirgendwo fündig, auch nicht in den Lösungen, die eigentlich eine vollständigere Beschreibung liefern sollten. Besser wäre es, sich mal von dem formalistisch-mathematischen Standpunkt zu entfernen und einen anderen Blickwinkel zu wählen, der es möglich macht, die Lösung einfach zu verstehen (wie z.B. in der Variante nach Marilyn vos Savant geschehen). --Geodel 10:45, 5. Mär. 2011 (CET)

Was willst du eigentlich? Die gegebene einfache Erklaerung reicht fuer viele Leute aus um zu verstehen warum die restlichen Tore nicht gleich wahrscheinlich sind, MvS hat eine noch einfachere Loesung, dachte sie. Leider machte MvS einen Denkfehler, ihre Erklaerung war zu einfach, d.h. hat einen Fehler in sich. Nijdam 23:13, 5. Mär. 2011 (CET)

Ein Lösungsvorschlag

Die Lösung zu diesem "Problem" ist eigentlich trivial, aber außerhalb der im Artikel beschriebenen mathematischen Erfassung. Denn ich kann nicht Nichts tun. Auch wenn ich nicht wechsele, so wechsel ich doch trotzdem, denn es wird doch angenommen, dass ich an dem Spiel auch in der zweiten Runde teilnehme. In der zweiten Runde erhält das Spiel einfach nur neue Randbedingungen. Ich muss mich also entscheiden, und auch nichts tun ist eine aktive Entscheidung. Die Leute die nun sagen, nein das ist nicht so, übersehen das ich in der zweiten Runde mit dem nicht wechseln, nichts anderes tue als mich wiederum auf das gleiche Tor festzulegen. Ich hab also auch gewechselt, wenn ich nicht wechsel.

Zur Ergänzung noch: Kritiker werden nun sagen, aber es ist doch in den Regeln fest definiert, dass ich in der zweiten Runde entweder etwas sage oder nichts sage. Also entweder Wechsel oder nicht. Ja, das ist auch korrekt. Dabei habe ich aber im Vorfeld nichts anderes gemacht, als eine Sprachregelung dazu zu treffen wie ich den Wechsel auf die neue Tür ersichtlich mache. Es handelt sich also nicht um eine mathematisches Problem, sondern um eine Fehlannahme zu den Anfangsbedingungen.

Kritiker könnten nun noch einwenden: Was passiert, wenn ich in der zweiten Runde tatsächlich nicht anwesend bin? Tja, dann greift meine Vorentscheidung darüber, dass ich wiederum das gleiche Tor nehmen werde. Ich kann also nicht nichts tun. Ich habe also gewechselt wie es die Regeln festlegten, und das obwohl ich gar nicht anwesend war. Das ging nur da der Wechsel in den Regeln (Anfangsbedingungen) schon beschreiben ist. Ich hoffe das macht diese Lösung noch verständlicher.

Um das noch hervorzuheben: Ich stelle hier keineswegs die im Artikel aufgeführten mathematischen Beschreibungen in Frage. Die sind korrekt so wie sie sind. Nur erfassen sie eben das eigentliche Problem nicht. (nicht signierter Beitrag von 77.184.203.154 (Diskussion) 10:55, 29. Mär. 2011 (CEST))

Lösung per Ausschlussverfahren

Ich habe diesen Abschnitt ausgeblendet (?heisst das so), weil es sich dabei um ein anderes Problem handelt, das nicht equivalent ist mit das geziegte Ziegenproblem.Nijdam 22:29, 5. Apr. 2011 (CEST)

Wahrscheinlichkeitsbaum

Wäre für jeden Akademiker hilfreicher, da mehr oder weniger standardisiert in den diversen Lehrmitteln zu finden. (nicht signierter Beitrag von 160.85.104.70 (Diskussion) 14:28, 8. Mai 2011 (CEST))

Vorwissen des Moderators

Hallo liebe Autoren,

ein entscheidender Punkt bei der Diskussion des Ziegenproblems scheint mir das Vorwissen des Moderators! Falls er nämlich die zweite Tür ohne Vorwissen öffnet und rein zufällig eine Ziege erwischt, sieht der Entscheidungsbaum anders aus.

Sei A die Tür, für die sich der Kandidat anfangs entscheidet B die Tür, die der Moderator öffnet C die verbleibende dritte Tür, auf die gewechselt werden könnte

So ergibt sich:

A B C O - - - O - dieser Fall tritt im geschilderten Einzelfall zufällig nicht auf - - O

A C B O - - - O - - - O dieser Fall tritt im geschilderten Einzelfall zufällig nicht auf

... und die Gewinnchance ist für den Kandidaten unabhängig von einem Wechsel 50% .

Erst die Tatsache, dass der Moderator sein Wissen in die Situation hineinsteckt, schafft die Entscheidungsbäume wie im Artikel beschrieben. Dies wird im Text leider nicht klar herausgestellt.

Gruß,

Pik-Asso 17:32, 11. Mai 2011 (CEST)

Sorry, nur im Bearbeitungsmodus ist mein Beitrag richtig lesbar ... hab lange nix mehr geschrieben! 8-( Pik-Asso 17:35, 11. Mai 2011 (CEST)

Der Fall ist einerseits durch die "kanonische" Interpretation ausgeschlossen (siehe Spielregeln) und steht aber andererseits bereits als Variante im Artikel (der nicht eingewschränkte Moderator)--Kmhkmh 17:39, 11. Mai 2011 (CEST)

Noch ein Lösungsvorschlag

Zugegebenermaßen intuitiv aber: gehen wir von zwei Toren aus. Die Gewinnchance ist also 50%. Der Moderator fügt nun ein Tor mit einer Ziege hinzu und nach der ersten Runde eliminiert er ein Tor mit einer Ziege (nicht unbedingt dasselbe). Es bleibt also bei 50% und der Wechsel bringt gar nichts. Ich bin auf die Widerlegung gespannt. --87.167.147.101 13:06, 7. Mai 2011 (CEST)

Also, der Kandidat wählt eins der beiden Tore 1 und 2, z.B. Tor 1. Der Moderator fügt nun ein drittes Tor mit Ziege (das weiß der Kandidat) hinzu und eliminiert dann Tor 2. Der Kandidat gewinnt jetzt 100%-ig, wenn er bei Tor 1 bleibt. --88.130.192.204 17:53, 9. Jun. 2011 (CEST)

Die intuitive Lösung

Hallo; ich meine, dass die intuitive Lösung einen prominenten Platz im Artikel erhalten sollte, weil sie neben der Lösung von Frau Savant die bedeutendste Lösung darstellt. Deshalb sollte diese Lösung nicht erst unter den anderen Spielvarianten abgehandelt werden, sondern möglichst am Anfang des Artikels. Ich habe den Artikel mal entsprechend umgestaltet. Gruß. --Geodel 18:34, 14. Jun. 2011 (CEST)

Ziegenproblem

Dass es für den Spieler sinnvoll wäre, zuletzt das Tor doch noch zu wechseln, das kann man sich am besten klarmachen, wenn man sich das selbe Spiel nicht mit 3, sondern mit vielen (z.B.) 1000 Toren vorstellt.Die Spielregeln bleiben die selben wie bei 3 Toren: Der Spieler wählt ein Tor aus und der Moderator öffnet aus den verbleibenden 999 Toren ein Ziegen-Tor nach dem anderen. Die Wahrscheinlichkeit, dass der Spieler gleich auf das Auto-Tor getippt hat, ist 1:999 - also ist das Auto mit einer Wahrscheinlichkeit von 999:1 in den verbleibenden Toren. Die Anzahl dieser verbleibenden Tore wird nun aber vom Moderator immer weiter verringert - die 'Auto-Konzentration' steigt damit in den verbleibenden Toren an. Hat der Moderator alle Tore - bis auf eins - geöffnet, dann ist die Wahrscheinlichkeit das Auto gewählt zu haben für den Spieler nach wie vor 1:999, aber die Wahrscheinlichkeit, dass sich nun in dem letzten (vom Moderator noch nicht geöffneten) Tor das Auto befindet ist 999:1. Es wäre dem Spieler also dringend zu raten, zu diesem Tor zu wechseln. Bei nur 3 Toren ist die Lösung des Problems nicht so deutlich zu erkennen, die Logik ist aber die selbe! Allgemein: Bei n Toren trifft der Spieler das Auto mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/n. Das Auto ist aber mit einer Wahrscheinlichkeit von (n-1)/n in den verbleibenden Toren. Um so größer n wird, desto mehr nähert sich 1/n der 0 und (n-1)/n der 1. (nicht signierter Beitrag von 84.136.164.129 (Diskussion) 06:30, 6. Jun. 2011 (CEST)) MfG aga

Im Prinzip steht das genau so in der Variante nach Marylin vos Savant, dort mit 1 Million Toren. --88.130.192.204 17:45, 9. Jun. 2011 (CEST)

Leider wird auch hier einen Fehler gemacht. Zwar ist anfangs das Auto mit Chance 1/999 hinter dem gewaehlten Tor (zB Tor 1), aber nach dem oeffnen eines Ziegentors hat sich etwas geaendert, denn der geoeffneten Tor hat zuvor auch 1/999 Chance auf das Auto, und nach dem Oeffnen Chance 0. Was hat sich denn geaendert?? Darueber sollte man nachdenken!! Nijdam 00:06, 10. Jun. 2011 (CEST)

hi, Nijdam ich hab deinen edit revertet. deine variante erklärt es nicht, sondern wiederholt bloß die behauptung. equa 07:49, 10. Jun. 2011 (CEST)

Marylin vos Savant bringt es auch nicht richtig auf den punkt. sie sagt es zwar implizit, aber eine gute erklärung muss es explizit sagen. der punkt ist, dass die türen in zwei mengen geteilt werden, eine kleine A (n=1) und eine große B (n=2). es ist einleuchtend, dass das auto mit statistisch doppelter wahrscheinlichkeit in der großen menge B ist. die entscheidung sollte dehalb für die menge B ausfallen. nach dieser entscheidung geht es noch darum, welches der elemente in B das gesuchte element sein kann. für diese entscheidung ist aber keine statistik mehr notwendig, sondern logik. weil der moderator ja nur eine möglichkeit in B offen lässt, kann das auto logischerweise nur hinter der anderen türe sein. kurz gesagt, es sind zwei entscheidungen nötig, eine statistische und eine logische. equa 08:05, 10. Jun. 2011 (CEST)

Erörterung

man kann es sich auch so verdeutlichen: man hat zwei kisten 1/3 und 2/3 groß:

| |  | o

da wird blindlings eine kugel reingeworfen. sie wird statistisch eher in der größeren kiste landen. ich entscheide mich also aus statistischen gründen im ersten schritt für die größere kiste:

| o|

im zweiten schritt ist nur noch die frage, ob sich die kugel in der linken oder in der rechten hälfte der großen kiste befindet. der moderator kippt aber die große kiste an, so dass sie, wenn die kugel denn darin liegt, auf eine bestimmte seite rollen muss.

|o | 

der zweite schritt ist also eine logische entscheidung, wahrscheinlichkeitsüberlegungen spielen dabei keine rolle mehr. equa 08:30, 10. Jun. 2011 (CEST)

Ich habe die einfache Erklaerung wieder hergestellt. Sie reicht als korrekte, einfache Erklaerung, nicht als Bewei, darum heisst sie auch "Erklaerung". Sie macht es auf einfache korrekte Weise verstaendlich warum es nich 50-50 ist, aber 1/3-2/3. Ich verstehe nicht was du daran aendern moechte. Zweitens habe ich die Fehlerhafte Argumentierungen wieder introduziert. Glaube mir, sie stimmen nicht. Nijdam 18:42, 11. Jun. 2011 (CEST)

was meinst du mit "Wegen der Symmetrie im Regelwerk, insbesondere wegen der Spielregeln 4 und 5"? equa 08:45, 12. Jun. 2011 (CEST)

Die jetztige einfache Erklaerung ist leider fehlerhaft. Sie wird auch als kombinierten Tor Loesung angedeutet. Die Chancen sind anfangs: A 1/3, B 1/3, C 1/3, und daran aendert sich nichts. In der Situation des Kandidaten weist c eine Ziege auf. Es hat sich anscheined etwas geaendert. Es gibt eine neue Chance fuer C: 0. Die Frage ist jetzt: was sind die neue Chancen fuer A und B? Zusammen werden sie 1 sein, aber wie gross jeder ist, ist nicht im Voraus bekannt. Man muss sie berechnen, oder mit Argumenten zeigen dass die NEUE Chance fuer A auch den Wert 1/3 hat. Diese Argumentierung fehlt, und deshalb ist die Erklaesrung fehlerhaft. Nijdam 13:00, 12. Jun. 2011 (CEST)

Nijdam, doch du kennst auch das folgende wissenschaftlich fundierte Zitat:

• "Switching gives the car if and only if you initially pick a goat. The chance you initially pick a goat is 2/3. So the chance of winning the car by switching is 2/3. The chance can't depend on the specific numbers of the doors concerned in a specific case (e.g., Door 1; Door 3) by symmetry. So the chance of winning the car by switching in the specific case that player chose 1 and host opened 3 is also 2/3".

Diese wissenschaftlich gesicherte Aussage in Deutsch:

• "Ein Wechseln führt immer dann, und nur dann, zum Gewinn des Autos, wenn ursprünglich eine Ziege gewählt worden war. Und die Chance, ursprünglich eine Ziege gewählt zu haben ist 2/3. Somit beträgt die Chance auf den Autogewinn bei einem Torwechsel 2/3. Infolge Symmetrie kann diese Chance nicht von den spezifischen Tornummern eines betreffenden konkreten Falles abhängen (z.B. Tor 1; Tor 3). Und damit beträgt die Chance auf den Autogewinn bei einem Wechseln auch in dem spezifischen Fall, in dem der Kandidat Tor 1 gewählt und der Moderator Tor 3 geöffnet hat, ebenfalls 2/3".

Dem ist wohl nichts mehr hinzuzufügen. Auch die Darstellung des Artikels in der deutschen WP sollte nun endlich, weg von fachlich längst überholter permanenter Einseitigkeit, einen Weg zur Gesundung finden können. Dieser Artikel über ein berühmtes und faszinierendes Paradoxon ist mehr als eine sture Unterrichtsstunde in conditional probability calculus. Gerhardvalentin 18:17, 13. Jun. 2011 (CEST)

wahrscheinlichkeiten ändern sich niemals. wenn du eine sechs würfelst, hat die zwei trotzdem eine wahrscheinlichkeit von 1/6. wahrscheinlichkeit ist von tatsachen unbeeinflusst. sie sagt nur etwas über das verhältnis von günstigen zu möglichen fällen aus. ich versuchs mal so: der kandidat hat drei optionen, die folgende gewinne ergeben:(0,0,1). der showmaster muss jede wahl mit einer ziege beantworten (0:0, 0:0, 1:0). da jedes set genau einen gewinn enthält sehen die drei situationen vervollständigt so aus (0:0:1, 0:0:1, 1:0:0). fett bekommt es der kandidat, wenn er wechselt. es stehen also drei möglichen fällen zwei günstige gegenüber. so einfach ist das ;-)

du wolltest noch erklären, was du unter "Wegen der Symmetrie im Regelwerk, insbesondere wegen der Spielregeln 4 und 5" verstehst... equa 20:15, 12. Jun. 2011 (CEST)

Du hast in so weit recht dass gegebene Wahrscheinlichkeiten sich nicht aendern. Deshalb ist auch die jetzige einfache Erklaerung falsch. Das ist genau was ich behaupte, Alle drie Tore haben eine Chance 1/3 auf das Auto. Das ist so und das bleibt so. Aber Erklaerst du mir jetzt wie das Tor 2 denn trotzdem eine Chance 2/3 auf das Auto hat??? Danach reden wir weiter. Nijdam 15:56, 13. Jun. 2011 (CEST)

"tür (A) gewinnt" sei dass ereignis X; "türen (B,C) gewinnen" sei das ereignis Y; die wahrscheinlichkeiten sind für X: wX = 1/3; Y: wY = 2/3. wenn Y mit wY eintritt, muss der gewinn entweder in (B) oder aber in (C) sein. da (C) ausfällt, muss er - wenn Y- in (B) sein. der gewinn ist deshalb mit wY in (B). damit ist nicht gesagt, dass sich die wahrscheinlichkeit, den gewinn zu beinhalten für (B) geändert hat, sondern aus den regeln und der abfolge des spieles ergibt sich, dass der wechsel nach (B) eine relative gewinnchance von wY gegenüber wX hat. die frage lautet ja nicht, wie groß die gewinnchance für (B) ist, sondern wie groß die gewinnchance bei einem wechsel ist, nachdem die erste wahl auf (A) fiel und der moderator (C) ausgeschlossen hat. equa 17:07, 13. Jun. 2011 (CEST)

Du vergisst dich: X=A gewinnt, Y=(B,C) geinnt, aber auch Z=B gewinnt, T= C gewinnt. Nun gibt es: wX=1/3, aber auch wZ=wT=1/3, und deshalb wY=wZ+wT=2/3. Alle drie Türen haben gewinnchancen 1/3. Wenn der Kandidat A waehlt, und der Moderator C oeffnet, hat der Kandidat die Moeglichkeit zu B zu wechseln. Und ... wB=1/3!!!! Was ist hier los? Nijdam 10:53, 14. Jun. 2011 (CEST)

@equa: Antwortest du noch??Nijdam 22:11, 15. Jun. 2011 (CEST)

danke für die nachfrage, hätte deine antwort sonst in dieser bleiwüste übersehen. die gewinnchance jeder tür bleibt jeweils 1/3. aber die gewinnchance des wechsels ist 2/3. es ist nämlich der wechsel von der kleineren in die größere gruppe. der moderator ist so freundlich, die größere gruppe zu sortieren, so dass du wissen kannst, wo der gewinn mit einer wahrscheinlichkeit von 2/3 ist. equa 22:41, 15. Jun. 2011 (CEST)

die wahrscheinlichkeiten sind grenzwerte die sich über viele spiele hinweg einstellen. es wird die erste wahl des kandidaten zu 1/3 auf jede tür einmal fallen, der modereator wird jede tür zu 1/3 einmal als zweites öffenen und zu je 1/3 wird sich einmal hinter jeder tür der gewinn mit einer wahrscheinlichkeit von 2/3 befinden. nicht das ereignis, dass sich hinter B der gewinn befindet hat die wahrscheinlichkeit von 2/3, sondern das ereignis, "dass sich, nach dem der kandidat eine tür gewählt hatte und der moderator eine weitere tür ohne gewinn geöffnet hat, der gewinn hinter der verbliebenen dritten tür befindet. schönen tag! =) equa 07:21, 16. Jun. 2011 (CEST)

Privatmeinung ist in WP irrelevant

Habe den heutigen (18:36 h) quellenlosen Edit revertiert. Grund: Privatmeinungen sind in WP irrelevant. Bitte an jenen Editor: In WP nicht weiterhin substanz- und quellenlose Privatmeinung pushen. Siehe die einjährige vollständige Verbannung des betreffenden Editors aus der englisch-sprachigen WP vom 25. März 2011 zum Thema "Monty Hall Problem" ("Ziegenproblem"). Bitte aktuelle reputable Quellen beachten. Danke.  Gerhardvalentin 22:18, 11. Jun. 2011 (CEST)

Von Nijdam bereits wiederholt beleglos eingesetzte Änderung 10:46, 12. Jun. 2011 wurde entfernt. Bitte Beleg angeben. Gerhardvalentin 19:21, 12. Jun. 2011 (CEST)

Z.B Morgan et al und auch Devlin himself beschreiben den Fehler. Das weisst du genau. Nijdam 15:56, 13. Jun. 2011 (CEST)

??? Nijdam, da unterliegst du leider "noch immer" einem groben Missverständnis, was von der aktuellen akademischen Literatur allerdings längst nachgewiesen worden ist. Die von dir hier leider permanent missbrauchte "conditional probability" (before vs. after) betrifft niemals das Monty Hall Paradox und ist hier völlig irrelevant. Das Missverständis, dem du noch immer unterliegst, hat die Nagelprobe nicht bestanden.

"Bedingte Wahrscheinlichkeit" trägt keineswegs zur korrekteren Beantwortung der weltberühmten Frage "Stay or Switch" bei. Überhaupt nicht. Sondern weist nur (innerhalb der mathematischer Disziplin, innerhalb des Gebiets der mathematischen Wahrscheinlichkeitsrechnung) nach, dass deren Berechnungen immer und überall beliebige Annahmen zugrunde gelegt werden können. Solange diese Annahmen völlig "beliebig" getroffen werden, ergeben sich zwar höchst unterschiedliche "bedingte Wahrscheinlichkeiten" für die Gewinnchance bei einem Torwechsel (von "max. 1" bis "min. 1/2"), die innerhalb der Wahrscheinlichkeitsrechnung interessant sein mögen, jedoch keinerlei Bedeutung für das Monty Hall Paradox (Ziegenproblem) aufweisen und keinerlei Relevanz für die Beantwortung der weltberühmten Frage "Stay or Switch" besitzen. Denn alle jenen "beliebig getroffenen und zugrundegelegten Annahmen" sind – was das Ziegenproblem betrifft – völlig unbewiesen und könnten also jederzeit ebenso gut in ihr "Gegenteil" vertauscht werden. (Lächerlich?) Längst ist innerhalb der wissenschaftlichen Literatur zum Thema Ziegenproblem der grobe Irrtum offen gelegt worden, dass all dies irgend eine Bedeutung für das "Ziegenproblem" haben könnte – was es nie hatte und nie haben wird. Es hat lediglich Bedeutung innerhalb der Disziplin der mathematischen Berechnung von aus der Luft gegriffenen, völlig beliebig gewählten und "unbewiesenen Annahmen". Ohne jede Rückwirkung auf das "Ziegenproblem", ohne Rückwirkung auf die weltberühmte Frage und auf die korrekte Beantwortung dieser weltberühmten Frage. Grüße, Gerhardvalentin 22:43, 13. Jun. 2011 (CEST)

??????Gerhard, du verstehst es noch immer nicht, und wirst es vermutlich auch nie verstehen. Ich verstehe jedenfalls kein Wort von das was du oben geschrieben hast. Nenne mich doch bitte ein akademischer Artikel, peer reviewed, in dem die von dir verteidigte Loesung bewiesen wird. Nijdam 10:58, 14. Jun. 2011 (CEST)

Danke. Steht bereits oben, gleich unter deiner stereotypen Behauptung, ohne Beweis durch bedingte Wahrescheinlichkeitsrechnung sei nach dem Öffnen des Ziegentores durch den Moderator (say, 3) weder die Gewinnwahrscheinlichkeit des zuerst gewählten Tores (say, 1) von 1/3 noch die Gewinnwahrscheinlichkeit beim Wechseln auf das als Alternative angebotene Tor (say, 2) von 2/3 "gegeben".

Wiederhollung der gesicherten Feststellung in Deutsch:

• "Ein Wechseln führt immer dann, und nur dann, zum Gewinn des Autos, wenn ursprünglich eine Ziege gewählt worden war. Und die Chance, ursprünglich eine Ziege gewählt zu haben ist 2/3. Somit beträgt die Chance auf den Autogewinn bei einem Torwechsel 2/3. Infolge Symmetrie kann diese Chance nicht von den spezifischen Tornummern eines betreffenden konkreten Falles abhängen (z.B. Tor 1; Tor 3). Und damit beträgt die Chance auf den Autogewinn bei einem Wechseln auch in dem spezifischen Fall, in dem der Kandidat Tor 1 gewählt und der Moderator Tor 3 geöffnet hat, ebenfalls 2/3".

Du kennst ja diese glasklare Feststellung und auch die ihr zugrunde liegende akademische Literatur. Bitte einfach lesen. Gruß, Gerhardvalentin 13:31, 14. Jun. 2011 (CEST)

@Gerhard: dein Problem ist dass du anscheinend nicht siehst dass diese korrekte Loesung eine ganz andere ist als die einfache Erklaerung im Artikel, Mein Vorschlag: nenne diese Loesung als Erste. Nijdam 18:41, 14. Jun. 2011 (CEST)

Danke, Nijdam. Du hast Recht. Sind wir uns darüber einig: Dieser korrekte, durch akademische Forschung und Lehre fundierte Sachverhalt, der ausdrücklich "jegliche nur denkbare und extremst-mögliche Schräglage des Moderators"  (even most extreme host's bias, "the more, the better!")  bereits mit berücksichtigt hat, lautet  (Zitat):

"Ein Wechseln führt immer dann, und nur dann, zum Gewinn des Autos, wenn ursprünglich eine Ziege gewählt worden war. Und die Chance, ursprünglich eine Ziege gewählt zu haben ist 2/3. Somit beträgt die Chance auf den Autogewinn bei einem Torwechsel 2/3. Infolge Symmetrie kann diese Chance nicht von den spezifischen Tornummern eines betreffenden konkreten Falles abhängen (z.B. Tor 1; Tor 3). Und damit beträgt die Chance auf den Autogewinn bei einem Wechseln auch in dem spezifischen Fall, in dem der Kandidat Tor 1 gewählt und der Moderator Tor 3 geöffnet hat, ebenfalls 2/3".

Diese wissenschaftlich fundierte Erkenntnis ist bereits endgültiger Beweis für die aktuell gegebene Gewinnchance von 2/3. Er befreit uns ein für allemal von dem angeblichen Zwang, sofort für die Chance auf den Autogewinn von  2/3  die bedingte Wahrscheinlichkeit als unabdingbaren "Beweis" berechnen zu "müssen", sobald das Nennen von Tor-Nummern ("say 1",  "say 3"  etc.) erfolgt ist?

Damit wären wir dem Ziel ein Stück näher gekommen: Die Gewinnwahrscheinlichkeit bei einem Tor-Wechsel beträgt gemäß der obigen, akademisch fundierten wissenschaftlichen Erkenntnis (nenne es gerne auch "Lösung" oder einfach "Gesetz")  2/3,  und die Berechnung der bedingten Wahrscheinlichkeit ist eine weitere, willkommene und wichtige "Möglichkeit", dies deutlich und plausible "zeigen" zu können. Einverstanden?  Liebe Grüße,  Gerhardvalentin 20:17, 14. Jun. 2011 (CEST)

Du musst besser lesen. Diese Loesung ist korrekt, gerade weil sie - sei es ohne sie so zu benennen - die bedingte Wahrschenlichkeit "berechnet'. Sie nennt es "die Chance in dem spezifischen Fall, aber das ist genau dasselbe wie die bedingte Wahrscheinlichkeit. Deshalb auch ist die Loesung korrekt. Nijdam 21:59, 15. Jun. 2011 (CEST)

Dass ein Wechsel, wenn der Moderator ein nichtgewähltes Ziegentor öffnen muss, mit 2/3-Chance zum Gewinn des Autos führt gilt zwar im Durchschnitt, aber nicht im Einzelfall. Mal angenommen, der Moderator öffnet immer das nichtgewählte Ziegentor mit der höchstmöglichen Nummer; und betrachten wir exemplarisch alle Spiele, bei denen der jeweilige Kandidat zunächst das Tor 1 wählt:

Kandidat A: Der Moderator öffnet Tor 2, weil der Gewinn hinter Tor 3 dieses gegen das Öffnen durch den Moderator blockiert; A gewinnt also sicher (und nicht mit 2/3-Chance), wenn er zu Tor 3 wechselt.

Kandidat B: Der Moderator öffnet Tor 3; B kann jetzt nicht durch Wechseln zu Tor 2 mit 2/3-Chance gewinnen, nicht zuletzt weil sonst die Durchschnittsgewinnwahrscheinlichkeit durch Wechseln größer als 2/3 wäre, nämlich 1x1/3+2/3x2/3=7/9. Stattdessen ist B`s Chance auf 1/2 gesunken (siehe den faulen Moderator), woraus auch korrekterweise folgt: 1x1/3+1/2x2/3=2/3, die Durchschnittschance beim Wechseln.

Daraus folgt, dass sowohl die Tornummern als z.B. auch die Spielregel 4 von zentraler Bedeutung für den jeweiligen Einzelfall (Kandidaten) sind. --Geodel 12:44, 15. Jun. 2011 (CEST)

Geodel, in die wissenschaftliche Forschung zum Ziegenproblem ist in den letzten Jahren und Monaten viel Bewegung gekommen. Es sind mehrere akademische Publikationen (peer revued) erschienen, und weitere wissenschaftliche Werke sind in Vorbereitung, die alle in die gleiche Richtung weisen.

Zur "zentralen Bedeutung für den jeweiligen Einzelfall" ein Schlüsselwort: Symmetrie.

Die Chance, dass die erste Wahl auf das Auto gefallen ist, beträgt 1/3. Das "könnte" sich durch das Öffnen eines Tores durch den Moderator ändern, ja.

Extrembeispiel: Zeigt er beispielsweise (extreme "Schräglage" vorausgesetzt) die Ziege hinter dem von ihm streng gemiedenen Tor, welches er nur dann zu öffnen pflegt, wenn er keine andere Wahl hat, dann signalisiert er damit für denjenigen, der die betreffende "Kenntnis" besitzt (bzw. für denjenigen, der dem Moderator diese Schräglage "verliehen hat"), dass sich das Auto höchstwahrscheinlich hinter dem vom Moderator "bevorzugten Tor" befindet, und jene ursprüngliche Chance für das zuerst gewählte Tor kollabiert damit von 1/3 auf NULL und gleichzeitig steigt damit die Chance auf das Auto bei einem Torwechsel von 2/3 auf 3/3 resp. auf 1. Als Folge dieser (nicht existenten) Kenntnis bzw. Vermutung bzw. nach Belieben erfolgten "Verleihung".

Dieser Gedanke war das Motiv, zwischen "vor dem Öffnen eines Tors durch den Moderator" und "danach" zu unterscheiden und damit auch für den Wunsch, die "nach" dem Öffnen bestehende (möglicherweise nun veränderte) "bedingte Wahrscheinlichkeit" berechnen zu wollen. Diese Denkweise gehört aufgrund neuester mathematischer Wahrscheinlichkeitsforschung der Vergangenheit an. Denn diese "Kenntnis" kann nicht vorausgesetzt, sondern nur "beliebig angenommen" werden, und zwar in jeder beliebigen Richtung. Stark vereinfacht gesagt: Betrachtet man die Sache genauer und von "höherer Warte", dann heben sich alle diese Vermutungen letztendlich infolge Symmetrie gegenseitig zwangsläufig auf und neutralisieren sich, wie beispielsweise auch "sämtliche faulen Moderatoren" sich infolge Symmetrie "neutralisieren" und aufheben. Wir haben uns nun den Tatsachen, und im Speziellen dieser Tatsache der Symmetrie, zu stellen.

Wie Nijdam korrekt sagt, wurde bewiesen, dass infolge der Symmetrie für den einzelnen konkreten Fall die "bedingte Wahrscheinlichkeit" (nach Öffnen des Tores) gleichgesetzt werden muss mit der ursprünglichen Wahrscheinlichkeit (vor dem Öffnen des Tores). Die unbedingte Wahrscheinlichkeit und die bedingte Wahrscheinlichkeit (nachdem der Moderator ein Tor geöffnet hat) sind im exakten "Ziegenproblem" zwangsläufig identisch.

Selbstverständlich kann aber auch (außerhalb des "Ziegenproblems") weiterhin spekuliert werden, dass wir mehr wissen könnten, wenn wir eben mehr wüssten. Das berührt aber ab nun nicht mehr die eigentliche berühmte zentrale Frage des exakten Ziegenproblems.

Nochmals der Schlüsselsatz (bitte genau lesen):

"Ein Wechseln führt immer dann, und nur dann, zum Gewinn des Autos, wenn ursprünglich eine Ziege gewählt worden war. Und die Chance, ursprünglich eine Ziege gewählt zu haben ist 2/3. Somit beträgt die Chance auf den Autogewinn bei einem Torwechsel 2/3. Infolge Symmetrie kann diese Chance nicht von den spezifischen Tornummern eines betreffenden konkreten Falles abhängen (z.B. Tor 1; Tor 3). Und damit beträgt die Chance auf den Autogewinn bei einem Wechseln auch in dem spezifischen Fall, in dem der Kandidat Tor 1 gewählt und der Moderator Tor 3 geöffnet hat, ebenfalls 2/3".

Wie gesagt ist dies die totale Lösung für das hier präsentierte "Ziegenproblem". Soweit zur akademischen Forschung.

Für Zwecke des Mathematikunterrichts jedoch und das Lehren und Lernen und Üben von bedingter Wahrscheinlichkeitsrechnung, hat der jeweilige Lehrer allerdings weiterhin volle Freiheit, seinen Schülern allerhand beliebige "Annahmen" vorzugeben, die allerdings nur "unter jener Annahme" gelten, und niemals generell. Also ohne jegliche Rückwirkung auf das weltberühmte "Ziegenproblem".  Gerhardvalentin 23:45, 15. Jun. 2011 (CEST)

Ich gehe mal davon aus, dass du mit dem "exakten Ziegenproblem" die Variante nach Krauss und Wang meinst, denn nur von ihnen werden explizit Spielregeln formuliert, die das Verhalten des Moderators so steuern, dass es zur 2/3-Lösung führt.

Im Leserbrief gibt es keine Symmetrie, und in der Lösung von Frau Savant wird diese Symmetrie nur behauptet, aber nicht explizit bewiesen. Deswegen ist ihre Lösung strenggenommen falsch, denn sie gilt nur für den Durchschnitt vieler einzelner Kandidaten, nicht unbedingt für Kandidat Alfred.

Die Symmetrie in der Problemstellung wird durch die Spielregel 4 (in Kombination mit Regel 5) herbeigeführt. Diese Regeln sorgen dafür, dass der Gewinn im Einzelfall mit der bed. W´keit 1/3 hinter dem zunächst gewählten Tor ist, unabhängig davon, welches Ziegentor der Moderator geöffnet hat. --Geodel 11:27, 16. Jun. 2011 (CEST)

Unbelegte Behauptung entfernt

Im Artikel steht als letzter Satz unter "Kontroversen" (Zitat):

Zu beachten ist, dass alle Fragen, die auf festen Verhaltensregeln des Moderators beruhen und sich auf die konkrete Spielsituation (Tor 1 gewählt, Tor 3 mit einer Ziege dahinter geöffnet) beziehen, nur mithilfe bedingter Wahrscheinlichkeit korrekt beantwortet werden können.

Diese unzutreffende Behauptung stellt eine überholte, völlig unbelegte Privatmeinung dar. Es gilt zu bemerken, dass die aktuelle relevante wissenschaftliche Literatur zum Thema sogar längst ausdrücklich das Gegenteil nachgewiesen hat. Bitte in Wikipedia keine unbelegte Privatmeinung pushen. Danke.  Gerhardvalentin 23:29, 11. Jun. 2011 (CEST)

Hallo; Die Einzelfallbetrachtung führt zwingend zur Chancenberechnung mithilfe bedingter Wahrscheinlichkeiten; siehe z.B. [2] Seite 8 ff. Habe den Satz wieder eingefügt. Gruß. --Geodel 12:56, 15. Jun. 2011 (CEST)

Vorsicht bitte, keine unzutreffenden Schlussfolgerungen:

"Können" heißt nicht "müssen". Die angegebene Quelle sagt nichts von "müssen", und es gibt genügend Möglichkeiten, um Trugschlüsse zu vermeiden.

Die Quelle sagt lediglich: Es sei ein Trugschluss, in Tabelle A infolge des Ausscheidens von A3 sodann nur mehr "A1 und A2" als einzige Möglichkeiten anzunehmen und diese sodann "1:1" zu setzen. Besser als diesem Trugschluss zu unterliegen sei eine Wahrscheinlichkeitsberechnung mittels Bayes. Dass aber die "Berechnung der bedingten Wahrscheinlichkeit unabdingbar" sei, und es keine andere Möglichkeit gebe um die korrekte Antwort auf die gestellte Frage "Torwechsel JA oder NEIN" zu finden, sagt diese Quelle keinesfalls. Das ist hier eine klare Fehlinterpretation der Quelle.

Bitte weise nach, welche Quelle behauptet, ohne bedingte Wahrscheinlichkeitsberechnung sei eine korrekte Beantwortung der gestellten Frage unmöglich. Gerhardvalentin 14:40, 15. Jun. 2011 (CEST)

Hallo; der besagte Satz ist eine Tatsachenbehauptung, die durch die mir bekannten Quellen belegt ist. Deshalb muss dieser Satz selbst nicht durch eine Quelle belegt sein. Umgekehrt müsste andernfalls gezeigt werden, dass es eine Quelle gibt, die den konkreten Einzelfall eines Spiels ohne bedingte Wahrscheinlichkeit korrekt löst. Gruß. --Geodel 16:27, 15. Jun. 2011 (CEST)

Nochmals: Bitte Quellen korrekt lesen und nicht missverstehen. Gerhardvalentin 19:00, 15. Jun. 2011 (CEST)

Oder eine Quelle angeben, die ohne bed. W´keit den Einzelfall richtig löst. Gruß. --Geodel 21:16, 15. Jun. 2011 (CEST)

@Gerhard, sehe endlich ein das im Spezialfall des Kandidaten die Entcheidung nur Argumentiert werden kan mit Hilfe von bedingte Wahrscheinlichkeiten. Zwar braucht man sie nich so zu benennen, und koennte man sprechen von posterior W.keit, oder W.keit nach dem Oeffnen, oder Aehnliches, aber es ahndelt sich immer um die bedingte W.keit. Nijdam 22:07, 15. Jun. 2011 (CEST)

Geodel, nochmals: Die von Dir angegebene Quelle warnt lediglich vor einem Trugschluss (Psychologen) und weist auf die erforderliche Gewichtung (Zeile 1 und Zeile 2) hin. Sie behauptet jedoch nicht, zur Lösung des Ziegenproblems sei "bedingte Wahrscheinlichkeitsrechnung gemäß Bayes" erforderlich. Das wäre eine Fehlinterpretation der Quelle. Habe die noch immer quellenlose Behauptung wieder entfernt. Gerhardvalentin 13:04, 16. Jun. 2011 (CEST)

Du hast immer noch keine Quelle genannt, die wirklich ohne bed. W´keiten beim Einzelfall auskommt... --Geodel 13:36, 16. Jun. 2011 (CEST)

Nicht was  nicht  in WP steht muss belegt werden, sondern nur das was in WP zu lesen steht  :-)

Doch wie gesagt hat sich in den letzten Jahren viel getan. Erstens ist es wichtig das Missverständnis auszuräumen, dass als Antwort auf die berühmte Frage "Stay or Switch" eine exakte Wahrscheinlichkeitsangabe erforderlich sei. Das ist ein Missverständnis und eine grobe Fehlinterpretation der "Konditionalisten". Denn allein schon die logische Schlussfolgerung auf die Annahme hin

"Was ist die Wahrscheinlichkeitsverteilung im Spiel mit 1 Million Toren, nachdem der Moderator nur das Tor des Kandidaten und ein weiteres Tor verschlossen ließ und eigenhändig 999'998 Tore geöffnet hat, WENN das zweite von ihm verschlossen gelassene Tor aber just jenes ist, das er niemals, unter gar keinen Umständen, jemals öffnen würde, außer er wäre dazu gezwungen?" (Ruma Falk). Dann müsste man logischerweise eine "1/2 : 1/2" Wahrscheinlichkeit für die beiden noch verschlossenen Tore annehmen (doch wer hat jenen Moderator erfunden?  Denn er kommt in der berühmten Paradoxon-Frage nicht vor). Und bereits mit dem "faulen Moderator" (wer hat ihn "erfunden"? Wer besitzt jene "Kenntnis"?) steht fest, dass die Gewinnchance bei Torwechsel immer auf den Bereich von "zumindest 1/2" bis zur absoluten "Gewissheit von 1" fixiert ist und niemals außerhalb dieses Bereichs liegen kann, unbeschadet der (ohne "Geheimdienst-Nachrichten") feststehenden Wahrscheinlichkeit von 2/3. Und das allein (nb: niemals außerhalb des Bereiches von "1/2 bis 1") ist bereits Motiv genug für die Einsicht, dass in jedem, aber auch jedem Fall gewechselt werden soll, weil keine andere Entscheidung je eine bessere durchschnittliche Gewinnchance bieten kann. All jene Überlegungen "was wäre, wenn?" sind ein Exkurs außerhalb des Ziegenproblems, außerhalb des Paradoxons.

Inzwischen steht jedoch fest: Nicht nur die "durchschnittliche" Gewinnchance beträgt exakt 2/3, sondern auch die exakte Gewinnchance in jedem konkreten einzelnen Fall / Spiel. Gleichgültig welche "Tor-Nummer" der Kandidat wählte und gleichgültig welche "Tor-Nummer" der Moderator anschließend geöffnet hat. Und unabhängig von jeder nur erdenklichen "Schräglage" des Moderators. Er kann ruhig faul und total einseitig sein (sogar: "je mehr, desto besser!") Bewiesen wird dieser mathematisch gesicherte Sachverhalt auf mehrerlei Weise, z. B. durch Symmetrie.

Quellen: Richard D. Gill (2010) Monty Hall problem. pp. 858–863, International Encyclopaedia of Statistical Science, Springer, 2010. Eprint [3] und (2011b) Monty Hall Problem (version 5). StatProb: The Encyclopedia Sponsored by Statistics and Probability Societies 2011. [4] und (2011) The Monty Hall Problem is not a probability puzzle (it's a challenge in mathematical modelling). Statistica Neerlandica 65(1) 58-71, February 2011. Eprint [5] und (2011) The Monty Hall Problem. Mathematical Institute, University of Leiden, Netherlands 10-13, 17 March 2011. Eprint [6] und (2011b) Monty Hall Problem (version 5). StatProb: The Encyclopedia Sponsored by Statistics and Probability Societies 2011. [7]

Total solution as per A. Gnedin: Conditional probability, given the door numbers, is completely irrelevant. Proven by total solution of A. Gnedin [8]

Gruß  Gerhardvalentin 15:08, 16. Jun. 2011 (CEST)

Du fragst:"Was ist die Wahrscheinlichkeitsverteilung im Spiel mit 1 Million Toren, nachdem der Moderator nur das Tor des Kandidaten und ein weiteres Tor verschlossen ließ und eigenhändig 999'998 Tore geöffnet hat...?" Ich würde behaupten, dass der Moderator diese Mühe nur auf sich nimmt, weil er vom Sender (Sponsor) dafür bezahlt wird, dass der Gewinn heute nicht ausgegeben wird, und er den Kandidaten von seiner erfolgreichen ersten Wahl abbringen will. Wechseln verliert, weil wir höchstwahrscheinlich eine "1 : 0" Verteilung haben! --Geodel 19:07, 16. Jun. 2011 (CEST)

??? Du kennst die Quellen nicht? Zum Beispiel Falk.  Gerhardvalentin 20:26, 16. Jun. 2011 (CEST)

Du sagst:"...dass die Gewinnchance bei Torwechsel immer auf den Bereich von "zumindest 1/2" bis zur absoluten "Gewissheit von 1" fixiert ist..." Das stimmt so nicht, denn z.B. beim bösen Moderator verliert Wechseln 100%-ig, also liegt der Bereich für die Gewinnchance beim Wechseln zwischen "0" und "1". --Geodel 19:07, 16. Jun. 2011 (CEST)

? Das Ziegenproblem ist ein weltberühmtes Paradoxon, keine Witzfrage. Lies' ernsthafte Quellen, die solche "Witze" ausgrenzen. Ende dieser Diskussion. Gerhardvalentin 20:26, 16. Jun. 2011 (CEST)

Du behauptest:"Nicht nur die "durchschnittliche" Gewinnchance beträgt exakt 2/3, sondern auch die exakte Gewinnchance in jedem konkreten einzelnen Fall / Spiel." Bei welcher Formulierung des Ziegenproblems soll das denn gelten? --Geodel 19:07, 16. Jun. 2011 (CEST)

Hast du die oben angegebenen Quellen studiert? Alles online. Ende dieser Diskussion. Gerhardvalentin 20:26, 16. Jun. 2011 (CEST)

Bei den bisher von dir vorgeschlagenen Quellen habe ich entweder Missverständnisse herausgearbeitet oder Fehlinterpretationen festgestellt. Ich habe deswegen keine Lust mehr, irgendeine deiner sogenannten "peer-reviewed-Quellen" einzeln zu widerlegen oder deine einseitigen Interpretationen richtig zu stellen. Deshalb begrüße ich deine Entscheidung, die offensichtlich fruchtlose Diskussion hier zu beenden. Danke! --Geodel 23:30, 16. Jun. 2011 (CEST)

Bessere Alternative

Vorerst: Das "Ziegenproblem" (Monty Hall Paradox) stellt ein bemerkenswertes Paradoxon vor. Es sollte im Artikel deutlich zwischen diesem Paradoxon und einem "Nicht-Ziegenproblem" unterschieden werden (Der Moderator bietet beispielsweise nur dann einen Torwechsel an, wenn der Kandidat zufälligerweise das Auto gewählt hat), in welchem die weltberühmte Frage zu diesem weltberühmten Paradoxon zur "Witz-Frage" wird. Und dann:

Dem aktuellen Stand der Wissenschaft folgend,  sollte der Artikel nicht mehr mit einer (unvollständigen und deshalb angreifbaren) "einfachen Erklärung" beginnen. Sondern gleich zu Beginn sollte, wie oben dankenswerterweise von Nijdam vorgeschlagen, die derzeit aktuellste, sämtliche Aspekte berücksichtigende, mathematisch-wissenschaftlich begründete und somit fundierte Sachverhaltsdarstellung / Erklärung (gemäß Nijdam: "korrekte Loesung") stehen. Original in Englisch:

Switching gives the car if and only if you initially pick a goat. The chance you initially pick a goat is 2/3. So the chance of winning the car by switching is 2/3. The chance can't depend on the specific numbers of the doors concerned in a specific case (e.g., Door 1; Door 3) by symmetry. So the chance of winning the car by switching in the specific case that player chose 1 and host opened 3 is also 2/3.

Deutsch in etwa:

Ein Wechseln führt immer dann, und nur dann, zum Gewinn des Autos, wenn ursprünglich eine Ziege gewählt worden war. Und die Chance, ursprünglich eine Ziege gewählt zu haben ist 2/3. Somit beträgt die Chance auf den Autogewinn bei einem Torwechsel 2/3. Infolge Symmetrie kann diese Chance nicht von den spezifischen Tornummern eines betreffenden konkreten Falles abhängen (z.B. Tor 1; Tor 3). Und damit beträgt die Chance auf den Autogewinn bei einem Torwechsel auch in dem spezifischen Fall, in dem der Kandidat Tor 1 gewählt und der Moderator Tor 3 geöffnet hat, ebenfalls 2/3.

Danach könnte dann, von unnötigen Zweifeln befreit, der Artikel auch für Oma und Enkel verständlich und übersichtlich gestaltet werden. Gerhardvalentin 15:55, 15. Jun. 2011 (CEST)

Diese Argumentation stimmt nur für die Variante nach Marilyn vos Savant, die nicht den Einzelfall berücksichtigt, nicht jedoch für die Variante nach Krauss und Wang etc., die explizit davon ausgehen, dass der Kandidat Tor 1 gewählt und der Moderator daraufhin das Ziegentor 3 geöffnet hat. Hier ist es wichtig, die Spielregeln in der Erklärung zu berücksichtigen, wie ich bereits weiter oben geschildert habe. Ohne explizite Berücksichtigung z.B. der Spielregel 4 ist die 2/3-Lösung nur eine unter (unendlich) vielen. Deshalb gehört mMn in diesen Abschnitt "Einfache Erklärung" nur solch eine Argumentation, wie ich sie oben vorgeschlagen habe. --Geodel 16:48, 15. Jun. 2011 (CEST)

PS: Ich möchte noch darauf hinweisen, dass in deinem Vorschlag nur von einem Kandidaten die Rede ist, der anscheindend stellvertretend für alle möglichen Kandidaten spielt. Diese Verwendung eines Super-Kandidaten ist natürlich unzulässig, wenn man die Gewinnchancen für einen bestimmten individuellen Kandidaten berechnen möchte. Je nach Spielregeln können die Gewinnchancen durch Wechseln für jeden einzelnen Kandidaten (Kandidat A, Kandidat B usw.) völlig verschieden von 2/3 sein. --Geodel 17:44, 15. Jun. 2011 (CEST)

Bitte erst korrekt lesen. Es heißt ausdrücklich "Und damit beträgt die Chance auf den Autogewinn bei einem Torwechsel auch in dem spezifischen Fall, in dem der Kandidat Tor 1 gewählt und der Moderator Tor 3 geöffnet hat, ebenfalls 2/3." – Und: deine Missinterpretation ist hier belanglos. Gerhardvalentin 19:00, 15. Jun. 2011 (CEST)

Tschuldigung, der von mir so genannte Super-Kandidat ist nicht der im Text genannte Kandidat, sondern er steckt hinter der unpersönlichen Formulierung:"Ein Wechseln führt immer dann, und nur dann, zum Gewinn des Autos, wenn ursprünglich eine Ziege gewählt worden war...usw."

Ich versuche es nochmal anders: Du sagst:"...Und die Chance, ursprünglich eine Ziege gewählt zu haben ist 2/3..." Das stimmt nur vor der Wahl, nachher ist die Chance p=0 oder p=1, eine Ziege gewählt zu haben. Diese Information hat aber nur der Moderator, nicht der Kandidat. Gemäß den jeweils geltenden Spielregeln erhält der Kandidat aber nun eine Zusatzinformation, indem der Moderator ein nichtgewähltes Ziegentor öffnet. Beim faulen Moderator kann diese Information zum Einen dazu führen, dass der Kandidat A sicher weiß, wo das Auto ist (Tor 2 wurde geöffnet), er also dieselbe Information wie der Moderator besitzt; zum Anderen, dass der Kandidat B eine 50:50-Chance zum Gewinn sieht (Tor 3 wurde geöffnet). Wie schon gesagt ist die individuelle Gewinnchance beim Wechseln für jeden Kandidaten einzeln zu berechnen, und sie ist nur im Ausnahmefall p=2/3, nämlich wenn zusätzlich die Spielregel 4 gilt. --Geodel 21:11, 15. Jun. 2011 (CEST)

Geodel, bitte einfach exakter lesen. Es geht hier (noch) nicht darum, ob der (faule) Moderator zusätzliche Hinweise gegeben hat oder nicht. Aber in jedem Fall stimmt der Sachverhalt gemäß den folgenden einfachen Beispielen.

1. Matthew A. Carlton, Cal Poly State University, San Luis: "Pedigrees, Prizes, and Prisoners: The Misuse of Conditional Probability":

"Ich glaube es hilft meinen Studenten, wenn ich ihnen erst eine intuitive Erklärung für die 1/3 - 2/3 Lösung gebe, bevor ich eine mathematische Lösung präsentiere ... und die Wirkung des "Torwechsels" darlege.
Solange man ursprünglich eine Ziege gewählt hat, kann man mit einem Torwechsel nicht verlieren: Der Moderator muss den Standort der anderen Ziege zeigen, und man wechselt zum verbleibenden Tor - dem Auto. Tatsächlich kann man bei einem Torwechsel nur dann verlieren, wenn man den Standort des Autos gleich zu Beginn korrekt erraten hatte und dann "davon weg wechselt". Somit hängt ein Gewinn bei Torwechsel davon ab, ob man ursprünglich eine Ziege gewählt hat (Wahrscheinlichkeit 2/3), oder das Auto (Wahrscheinlichkeit 1/3)."

2. Prof. Richard D. Gill, Univ.Leiden:

"Ein Wechseln führt immer dann, und nur dann, zum Gewinn des Autos, wenn ursprünglich eine Ziege gewählt worden war. Und die Chance, ursprünglich eine Ziege gewählt zu haben ist 2/3. Somit beträgt die Chance auf den Autogewinn bei einem Torwechsel 2/3."

Ursprünglich wissen wir, dass die Chance auf das Auto bei einem Torwechsel 2/3 beträgt. Die hypothetische Annahme sagt, der Moderator könnte uns (durch sein spezielles Verhalten) einen etwas genaueren Hinweis auf den aktuellen Standort des Autos geben und damit jene 2/3 für den aktuellen Fall ein wenig präzisieren, allerdings nur im Bereich von "1/2 bis 3/3". Genauer nicht. Falls wir dies für den einzelnen Fall tatsächlich "wissen" sollten, ändert das weder etwas am aktuellen Standort des Autos, noch an der durchschnittlichen Gewinnwahrscheinlichkeit bei Torwechsel von 2/3. Wir wüssten es nur "ein wenig genauer" (wenn wir es wüssten).  Gerhardvalentin 01:28, 16. Jun. 2011 (CEST)

ad 1. Mr. Carlton bezieht sich in seiner Lösung nur auf den Leserbrief; er vergisst zu erwähnen, dass seine Lösung nur gilt, wenn man bestimmte Verhaltensregeln des Moderators voraussetzt, die nicht im Leserbrief formuliert sind. Deshalb klingt sein Satz:"Remember that Monty can neither open Door #1 (the contestant’s choice) nor open the door hiding the car." etwas merkwürdig, denn wovon nichts gesagt wurde kann auch nichts erinnert werden. Denn dass der Moderator weder Tor 1 noch das Autotor öffnet heißt ja nicht, dass er das nicht tun darf. Diese Spielregeln sind aber entscheidend für sein Baumdiagramm und seine rechnerische Lösung, zu der er übrigens mit bed. W´keit gelangt.

ad 2. An der durchschnittlichen Gewinnwahrscheinlichkeit bei Torwechsel ändert sich natürlich nichts. Aber für den einzelnen Kandidaten Alfred, der es einmal im Leben in das Finale der Gameshow schafft, kann sich durch den Hinweis viel ändern, eben im Bereich von "1/2 bis 1". --Geodel 10:47, 16. Jun. 2011 (CEST) (11:27, 16. Jun. 2011 (CEST), Datum/Uhrzeit nachträglich eingefügt, siehe Hilfe:Signatur)

das kannst du so oft behaupten, wie du willst, es bleibt trotzdem falsch. eine wahrscheinlichkeit ändert sich nicht durch tatsachen. w. ist schlicht die anzahl der günstigen fälle im verhältnis zu den möglichen fällen. eine tatsache ändert die anzahl der möglichkeiten aber nicht. es ist völlig gleichgültig, welche außnahme du auch konstruierst, die die gewinnchance von 2/3 verkleinert, da man als antwort stets auch eine außnahme konstruieren kann, die die chance vergrößert - und es gibt theoretisch sogar jeweils unendlich viele ausnahmen, so dass sich ihr einfluss rechnerisch +/- unendlich aufhebt. wie auch immer, es ist ein spiel und ein spiel setzt regeln vorraus, und gemäß dieser regeln beträgt die gweinchance beim wechsel 2/3, weil man zu 2/3 zuerst eine ziege wählt und weil der moderator aus der verbleibenden menge der tore, die eine gewinnchance von 2/3 hat, das tor aussortiert, hinter dem der gewinn nicht sein kann. equa 21:47, 15. Jun. 2011 (CEST)

equa, ja. Du kommst in deiner Argumentation der Sache wirklich sehr nahe (siehe "Symmetrie"). Gerhardvalentin 01:28, 16. Jun. 2011 (CEST)

Du weist aber auch ganz genau das es hier 2 Lesarten gibt, nämlich ob es um die totale Wahrscheinlichkeit oder die bedingte geht, und die Letztere verändert sich sehr wohl und ist eben im Falle bestimmter expliziter oder impliziter Zusatzannahmen mit der Ersteren identisch. Man mag das nun "nebensächlich", "pedantisch", oder "uninteressant" finden (wie Gill) oder schlicht ignorieren (wie einige andere Quellen), aber für uns besteht kein Grund diesen Aspekt vor dem Leser zu verbergen, da er ja in anderen Quellen ganz klar dokumentiert ist. Die Diskussion hier beginnt sich langsam dadurch auszeichnen, das man Nebelkerzen wirft, um die eigene bevorzugte Darstellung durchzusetzen, anstatt dem (interessierten) Leser ein vollständiges Bild zu zeichnen.--Kmhkmh 15:35, 16. Jun. 2011 (CEST)

Eben, Kmhkmh. Ja, es geht um die unterschiedlichen "Lesarten". Eine davon ist bekanntlich die "aus der Luft gegriffene" Behauptung, für die Entscheidung "Wechseln NEIN oder JA" sei die "Kenntnis der aktuellen" bedingte Wahrscheinlichkeit unabdingbar. Obwohl längst bekannt ist, dass die Gewinnchance in JEDEM Fall wie folgt gegeben ist: "Zumindest 1/2, Mittel 2/3, maximal 3/3 resp. 1". Sodass ein Wechseln - selbst bei vorliegendem Geheimdienst-Wissen - niemals nachteilig sein kann, und die Erfolgsquote von "in jedem Fall Wechseln" (2/3) von keiner anderen Entscheidung je überboten werden kann. Diese glasklare Tatsache soll ebenso klar dargestellt und nicht ständig durch andere, hier offensichtlich nebensächliche Sichtweisen "vernebelt" werden.

Zumal jede "bedingte" Wahrscheinlichkeit nur dann von 2/3 abweichen kann, wenn das im einzelnen Fall GEWOLLT ist. Punktum (siehe Symmetrie). Diesen  WILLENSENTSCHEID  auch heute noch immer und hier weiterhin als "Zwangsläufigkeit" darzustellen, ist pure Vernebelungstaktik.

Das von dir zitierte "Werfen von Nebelkerzen" ist somit eine seit Jahren von interessierten Kreisen gepflogene Taktik.

Es geht beim Ziegenproblem in erster Linie um eine klare und verständliche, korrekte Antwort.

Dass allerlei "Nebenschauplätze" möglich waren und noch immer sind, in welchen (unzutreffende) Zusatzannahmen mathematisch abgehandelt werden, ist vom Ziegenproblem völlig unabhängig und für die erfragte Antwort unmaßgeblich und sollte hier also klar als zwar interessanter, doch für die Beantwortung der berühmten Frage völlig unmaßgeblicher Nebenschauplatz kenntlich gemacht sein. Die aktuellen Quellen verlangen längst danach.  Gruß  Gerhardvalentin 16:51, 16. Jun. 2011 (CEST)

Symmetrie vorauszusetzen ist genauso eine Nebelkerzen wie Nichtsymmetrie unterstellen. Der Artikel sollte beide Varianten beschreiben (mit ihren jeweiligen Annahmen). Und ja das Werfen von Nebelkerzen ist bei "Lagern" auf en.wp beliebt.--Kmhkmh 17:24, 16. Jun. 2011 (CEST)

Gelesen und Widerspruch: Willensentscheid ist Willensentscheid, daran führt kein Weg vorbei. Ihn als "Zwangsläufigkeit" zu maskieren ist mehr als Ironie, ja grenzt an Irreführung. Der Unterschied zwischen den Lesarten "Unbekanntes ehrlich als Unbekanntes zugeben" (einfach) und dem willentlichen Kreieren angeblicher "Gegebenheiten" (komplex) wird erfreulicherweise kleiner. Es ist an der Zeit, der Klarheit Raum zu geben und nicht nur Quellen zu zitieren sondern auch zu zeigen, welche Absicht sich jeweils bislang dahinter verbarg. Der Artikel könnte gesunden, wenn die Unterscheidung der "Lesarten" klar getroffen wird. Alles soll dargestellt werden, ja, doch kreierte Willensentscheide müssen als solche kenntlich gemacht und nicht hinter angeblicher "bedingter Zwangsläufigkeit" verborgen und maskiert werden. Beendet das Verwirrspiel. Was ist "gegeben", was soll als zusätzlich "Gewollt" mit verkauft werden? Diese deutliche Unterscheidung muss getroffen werden, wenn der Artikel endlich gesunden soll. Das gilt selbstverständlich auch für en.wp.  Gerhardvalentin 18:12, 16. Jun. 2011 (CEST)

Du sagst:"Zumal jede "bedingte" Wahrscheinlichkeit nur dann von 2/3 abweichen kann, wenn das im einzelnen Fall GEWOLLT ist." Umgekehrt ist jede bedingte W´keit nur dann genau 2/3, wenn DAS SO GEWOLLT ist. Dass ein Moderator gemäß Regel 4 die beiden Ziegentore mit derselben W´keit 1/2 öffnet ist eigentlich auszuschließen, außer er hätte eine faire, aber trotzdem reale, Münze zur Verfügung, die er auch noch heimlich werfen können muss, ohne beim Kandidaten Verdacht zu erregen. Ein realer Moderator wird unbewusst immer eine Präferenz für ein Tor haben, aus welchen Gründen auch immer. Symmetrie wäre damit "praktisch" (nicht theoretisch) ausgeschlossen.

Du sagst:"Es geht beim Ziegenproblem in erster Linie um eine klare und verständliche, korrekte Antwort." Von welchem "Ziegenproblem" sprichst du hier? --Geodel 19:32, 16. Jun. 2011 (CEST)

Einfache Erklärung

nicht so schnell bitte. deine version der "einfachen erklärung" war leider keine erklärung, einfach schon gar nicht und außerdem falsch. equa 20:06, 14. Jun. 2011 (CEST)

Was bitte ist falsch an dieser Erklärung:

Gemäß Regel 1 befindet sich das Auto in einem Drittel aller Fälle hinter Tor 2. In diesen Fällen muss der Moderator genäß Regel 5 das Tor 3 öffnen. Weiterhin ist das Auto gemäß Regel 1 in einem weiteren Drittel aller Fälle hinter Tor 1. Nun öffnet der Moderator gemäß Regel 4 in der Hälfte dieser Fälle das Tor 3, also in einem Sechstel aller Fälle. Das Verhältnis dieser beiden Verteilungsmöglichkeiten ergibt dann 1/3:1/6 oder 2:1. In zwei von drei Fällen befindet sich das Auto also hinter Tor 2 und ein Wechsel führt demgemäß in zwei von drei Fällen zum Erfolg. --Geodel 20:54, 14. Jun. 2011 (CEST)

schon der erste satz ist falsch. die regel eins besagt das nicht. aber selbst wenn du die fehler berichtigst, ist es keine erklärung, sondern eine behauptung

gegenfrage: was stört dich denn an der vorhanden erklärung? du erreichst deine kurzform nur, weil du es dem leser überlässt, sich wichtige vorraussetzungen selbst zusammenzukramen. du hast schon mherere schlüsse gezogen, die für das verständnis bekannt sein müssen. es ist keine vereinfachung, sondern einafch nur auslassung. das ziegenproblem ist kein kompliziertes problem, wir sollten es nicht als hokuspokus darsstellen. außerdem hatte ich die buchstaben eingeführt, damit es nicht so eine zahlenwüste wird - du nimmst jetzt auch noch nie nummern der regeln dazu. das ist didaktisch ganz, ganz, ganz schlecht. equa 21:49, 14. Jun. 2011 (CEST)

Du sagst:"schon der erste Satz ist falsch..." Im entsprechenden Abschnitt steht aber momentan ebenfalls richtigerweise:"Der Gewinn ist mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/3 hinter dem vom Kandidaten zuerst gewählten Tor (A)..." Das gilt allerdings ebenfalls für Tor 2 bzw. Tor 3; nichts anderes steht in obiger Erklärung. Außerdem ist es keine bloße Behauptung; die obige Erklärung beruht auf den Spielregeln, die die Voraussetzungen für das Verständnis der Erklärung liefern. Diese Voraussetzungen (Spielregeln) sollte der Leser freilich kennen. Ich habe auch keine versteckten Schlüsse gezogen oder Hokuspokus dagestellt sondern gemäß den bekannten Spielregeln eine Fallbetrachtung durchgeführt, mehr nicht.

Du fragst:"was stört dich denn an der vorhanden erklärung?" Deine Erklärung ist nicht korrekt, weil sie beispielsweise die Regel 4 nicht berücksichtigt. Ohne diese Regel ist die 2/3-Lösung nicht die einzig richtige.

Du sagst:"außerdem hatte ich die buchstaben eingeführt, damit es nicht so eine zahlenwüste wird..." In der Literatur sowie im gesamten Artikel wird durchgängig mit Tor-Nummern gearbeitet. Man sollte solch eine Schreibweise konsequent durchhalten, sonst ist es nichts mit guter Didaktik. --Geodel 23:48, 14. Jun. 2011 (CEST)

meine erkärung hat noch mängel, da hast du recht.

deine erklärung hat haber einen grundfehler. die nummern der türen spielt in bezug auf die gewinnchance überhaupt keine rolle. außerdem stiftet es unnötig verwirrung, den konkreten fall zu betrachten. was ist z.B. mit "fällen" gemeint? es gibt nämlich 4 fälle des spielverlaufes, wenn die erste wahl auf A gefallen ist nämlich (1)ABC, (2)ACB und (3)ABC, (4)ACB (gewinn unterstrichen). weil aber die fälle (1,2) symmetrisch in bezug auf den gewinn sind, kann man sie als einen fall nehmen und vorallem sollte man nur den gewinn betrachten, bleibt also 100,001,001. dieser gedankenschritt ist aber überflüssig, wenn man von anfang an nur den gewinn betrachtet. in meiner erklärung sind regeln 4 und 5 die mathem. redundant sind, zusammengefasst wobei man dies noch aufnehmen sollte, weil der showmaster nämlich immer mit einem gewinnwert 0 antworten muss.

bei deiner rechnung ist mir nicht klar geworden, in welcher beziehung die zahlen zu den gewinnchancen stehen. ich meine irgendwie kann man ja immer auf seine "2/3" kommen, z.b. anz. der nicht gewählten türen zu anz. aller türen...

muss erstmal zur arbeit...equa 07:53, 15. Jun. 2011 (CEST)

Hallo; ich habe deine, in der Variante nach KuW unpassende, Erklärung wieder ersetzt durch die "alte" korrekte Erklärung. Man kann darüber diskutieren, ob diese Erklärung ausführlich oder deutlich genug ist, sie ist aber die hier passende. Es ist nicht in Ordnung, wenn du etwas Richtiges durch etwas Unpassendes oder Falsches ersetzt. Wir können gerne hier über deinen Vorschlag diskutieren und ggf. den Artikel damit ergänzen. Allerdings sollte deine Erklärung dann an passender Stelle eingefügt werden, evt. als eigenständige Untervariante. Es macht jedoch keinen Sinn, unnötigerweise eine Erklärungs"Baustelle" im Artikel zu kreieren. Gruß. --Geodel 18:37, 18. Jun. 2011 (CEST)

Neue alte Erklärung

Ekuah erwähnt zwar in seiner Erklärung die Spielregeln 4 und 5, ignoriert aber im Folgenden die Regel 4, die für die bed. (aposteriori-)W´keiten sorgt, und argumentiert nur noch mit unbed. (apriori-)W´keiten. Deswegen ist seine Erklärung nicht korrekt. Stattdessen möchte ich folgende umformulierte Erklärung vorschlagen:

Das Auto ist mit [apriori-] Wahrscheinlichkeit 1/3 hinter dem vom Kandidaten zunächst gewählten Tor 1. Wegen der Symmetrie im Regelwerk, insbesondere wegen der Spielregeln 4 und 5, wird diese Wahrscheinlichkeit durch das Öffnen eines Ziegentors nicht beeinflusst [sie wird natürlich schon beeinflusst: aus der unbed. wird eine bed. W´keit 1/3]. Deshalb ist nach dem Öffnen des Tors 3 das Auto weiterhin mit 1/3-Wahrscheinlichkeit hinter Tor 1 und demzufolge mit 2/3-Wahrscheinlichkeit hinter Tor 2. Ein Wechsel führt also mit der Wahrscheinlichkeit 2/3 zum Erfolg.

Also, was nun? --Geodel 13:14, 16. Jun. 2011 (CEST)

Sehr gut, Geodel, doch es geht noch besser!  Gruß  Gerhardvalentin 15:28, 16. Jun. 2011 (CEST)

am gegenwärtigen stand hab ich die kritik, dass zunächst nicht klar isr, was "Wegen der Symmetrie im Regelwerk" überhaupt und hier konkret bedeutet. mit "einfache erklärung" ist natürlich "oma-test bestanden" gemeint... daher ist die theorie der bedingten w'keiten hier auch overkill.

außerdem ist diese erklärung m.e. falsch. wenn man sagt "deshalb ist...", sollte vorher etwas stehen, aus dem dieses "deshalb" folgt - hier: einfach und plausibel folgt. bei deser erklärung folgt aber nichts, es wird nur behauptet. equa 07:47, 19. Jun. 2011 (CEST)

"Einfach" ist die Erklärung nur für jemanden, der die Spielregeln mathematisch formal interpretieren und mit bed. W´keiten umgehen kann. Die OMA wird sich damit wohl schwer tun. Das liegt aber an der Problemstellung bei KuW, die ihre Lösung ebenfalls auf bed. W´keit aufbauen. Es wäre außerdem ganz schlecht, wenn man die Erklärung soweit vereinfachen würde, dass sie falsch wird; und das wäre ohne bed. W´keit hier der Fall. Als Kompromiss hatte ich bereits eine andere Erklärung vorgeschlagen, die lückenlos an den Spielregeln entlang argumentiert. Du hast sie aber leider wieder gelöscht...

Die Symmetrie besteht darin, dass der Moderator kein Tor bevorzugt, er also nach Regel 4 die beiden Ziegentore mit derselben W´keit 1/2 öffnet. Dann und nur dann ist die bed. Gewinnw´keit beim Wechseln bei jedem einzelnen Kandidaten exakt 2/3 (siehe die formelle Lösung). Gilt statt Regel 4 eine andere Spielregel (z.B. der faule Moderator), dann ist die bed. Gewinnw´keit der Kandidaten beim Wechseln niemals 2/3: Kandidat Erwin gewinnt durch Wechseln sicher, wenn der Moderator Tor 2 öffnet, und Kandidatin Flora gewinnt mit p=1/2, wenn Tor 3 geöffnet wurde. Nur im Durchschnitt aller Kandidaten gewinnt Wechseln mit 2/3-W´keit. Die Frage beim Ziegenproblem ist aber nicht, wie groß der Durchschnittsgewinn beim Wechseln ist, sondern: ist es von Vorteil für Kandidat Günther, die Wahl des Tors zu ändern, wenn er Tor 1 gewählt und der Moderator Tor 3 geöffnet hat?

Zitat:"...wird diese Wahrscheinlichkeit durch das Öffnen eines Ziegentors nicht beeinflusst. Deshalb ist nach dem Öffnen des Tors 3..." Tor 3 ist ein Ziegentor, damit ist die Voraussetzung erfüllt. --Geodel 12:56, 19. Jun. 2011 (CEST)

Das ist auch nicht ganz korrekt. Man kann das Ziegenproblem auch korrekt ohne bedingte Wahrschleichlichkeiten lösen, das liegt an der Mehrdeutigkeit der Problemstellung und das nicht wirklich klar ist, nach welcher Gewinnwahrscheinlichkeit genau gefragt ist. Unterschiedliche Interpretationen der Fragestellung bzw. Sichtweisen auf das Problem führen zu unterschiedlichen Formalisierungen/Modellierungen mit dementsprechend unterschiedlichen Lösungen. Falsch wird das nur, wenn die verschiedenen Sichtweisen und Lösungen miteinander vermischt werden, was leztlich auch ein Gründ für die ständigen Streiterien unter Experten sind, sie reden einfach aneinander vorbei (so ähnlich steht es glaube ich auch bei Steinbach).--Kmhkmh 13:14, 19. Jun. 2011 (CEST)

Wir sprechen doch hier von der Variante nach Krauss und Wang, zu der diese "Einfache Erklärung" ein zugehöriger Unterpunkt ist; oder etwa nicht? --Geodel 13:23, 19. Jun. 2011 (CEST)

... noch schlimmer ist es, wenn die erklärung falsch ist und kompliziert.

wie ich gezeigt habe, ist der spielausgang nicht von dieser symmetrie abhängig, deshalb ist diese erklärung eine pseudoerklärung. equa 13:27, 19. Jun. 2011 (CEST)

Diese Erklärung ist die zu der Fragestellung bei Krauss und Wang passende; hier wird Symmetrie explizit vorausgesetzt. Wenn du etwas anderes zeigen willst, dann kreiere eine entsprechende Variante. --Geodel 14:06, 19. Jun. 2011 (CEST)

verstehe, die brauchen die symmetrie, damit ihre rechnung auf die richtige zahl kommt ;-) equa 14:11, 19. Jun. 2011 (CEST)

Die brauchen Symmetrie, weil sie ein anderes Problem lösen als du. Ansonsten sei noch angemerkt das wir im Artikel keine eigenen Erklärungen wiedergeben sollten, sondern die, die in der Literatur zu finden sind. --Kmhkmh 00:38, 20. Jun. 2011 (CEST)

schon klar, keine tf. wenn die erklärung nicht einfach ist, können wir uns den punkt aber ganz sparen. mein versuch ist übrigens sehr ähnlich zu dem von frau Marilyn vos Savant, nur etwas expliziter. equa 08:00, 20. Jun. 2011 (CEST)

Wenn du dich einmal von deiner festgefügten Meinung, dass Wechseln in jedem Einzelfall mit 2/3-W´keit zum Erfolg führt, trennen könntest, dann stände dir der Weg zu einer allgmeineren (auch asymmetrischen) Lösung offen. Wie du schon einmal richtig bemerkt hast, ist es unter der Bedingung, dass der Moderator ein nichtgewähltes Ziegentor öffnen muss, kein Nachteil, die Wahl des Tors zu ändern. Die Gewinnchance ist dann immer mindestens 1/2. Der Beweis kann mithilfe der Bayes-Formel beim zufallsbestimmten Moderator geführt werden und ist nachzulesen bei Krauss und Wang (Seite 9):"Therefore, whatever strategy one assumes Monty Hall to use, the conclusion is that the contestant should switch." Das wäre m.E. auch keine Theoriefindung, oder? --Geodel 19:33, 20. Jun. 2011 (CEST)

Vorschlag von Ekuah

Um eine optimale Entscheidung treffen zu können muss man besonders die Spielregeln 4 und 5 beachten, wonach der Showmaster nach dem ersten Tipp des Kandidaten ein Tor öffnen muss, hinter dem sich eine Ziege befindet. Der Gewinn ist mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/3 hinter dem vom Kandidaten zuerst gewählten Tor (A) und daher mit der doppelten Wahrscheinlichkeit von 1/3 + 1/3 = 2/3 hinter einem der anderen beiden Tore (B, C). Daran ändert sich auch nichts, wenn der Showmaster die Menge der Tore (B, C) unterteilt, in dem er zeigt, dass hinter dem Tor C (z.B.) eine Ziege ist. In der Menge (B, C_Ziege) ist der Gewinn also immer noch mit einer Wahrscheinlichkeit von 2/3 enthalten. Da aber das Tor C_Ziege bereits ausgeschlossen wurde, befindet sich der Gewinn mit genau dieser Wahrscheinlichkeit von 2/3 hinter Tor B.

Dies gilt allerdings nur unter den Bedingungen der gegebenen Spielregeln. Anders wäre es z.B., wenn der Showmaster das richtige Ergebnis kennt, frei agieren dürfte und dabei versuchen würde, den Gewinn des Kandidaten zu minimieren. Würde der Kandidat unter diesen Umständen beim ersten Versuch falsch liegen, würde dies der Showmaster sofort aufzeigen und das gewählte Tor öffnen, anstatt dem Kandidaten eine weitere Chance zu geben. Läge dagegen der Kandidat bei seiner ersten Wahl richtig, wäre es im Interesse des Showmasters, den Kandidaten von dieser Entscheidung abzubringen, weshalb er ihn zum Überdenken auffordern würde. Unter diesen Umständen sollte der Kandidat auf seiner ersten Entscheidung beharren.

Du schreibst in deiner Erklärung:"Daran ändert sich auch nichts, wenn der Showmaster die Menge der Tore (B, C) unterteilt, in dem er zeigt, dass hinter dem Tor C (z.B.) eine Ziege ist. In der Menge (B, C_Ziege) ist der Gewinn also immer noch mit einer Wahrscheinlichkeit von 2/3 enthalten." Warum ändert sich an dieser Wahrscheinlichkeit denn nichts? Schließlich ist nach Regel 1 die Apriori-W´keit 1/3, dass das Auto hinter Tor B ist. Nun soll dasselbe Tor plötzlich mit einer 2/3-W´keit das Auto verbergen... --Geodel 00:51, 18. Jun. 2011 (CEST)

die w'keit ändert sich nicht. das eine ist die w'keit, dass der gewinn bei einem spiel hinter einem bestimmten tor ist (P=1/3) - und das andere ist die w'keit, dass bei der zweiten wahl des kandidaten das dritte verbliebene tor den gewinn enthält (P=2/3). Man kann dies leicht nach der klassischen w'keitstheorie zeigen, indem man alle möglichen fälle auflistet und die günstigen abzählt: am einfachsten beschränkt man sich dabei auf die spielwerte. sie sind bei der ersten entscheidung auf die tore so verteilt: 1--,0--,0--. der moderator muss(gleichgülig ob faul oder zufällig) jede entscheidung (mit P=1)mit einem null-gewinn beantworten: 10-, 00- , 00-. da nun mindestens und höchstend ein gewinn hinter einer der tore ist, müssen die gewinne an der jeweils dritten stelle so aussehen: 100, 001, 001. es gibt also drei möglichkeiten des spielverlaufes, wobei bei zweien der wechsel gewinnt - macht P=2/3. ein wissen z.b. über die faulheit des moderators erstetzt bestenfalls die statistische überlegung durch eine logische schlussfolgerung. die gewinnchance des wechsels von 2/3 wird dadurch m.e. nicht beinflusst - falls doch, würde ich mich freuen, wenn mir das mal jemand vorrechnet. equa 20:38, 18. Jun. 2011 (CEST)

Die Rechnung steht bereits im Artikel unter Andere spielvarianten-Der faule Moderator. Entscheidend ist hier der Begriff der bedingten Wahrscheinlichkeit und das man sich gegenbenenfalls nicht mehr für die (unveränderten) a priori, sondern für die (potenziell veränderten) a posteriori Wahrscheinlichkeiten interessiert.--Kmhkmh 21:19, 18. Jun. 2011 (CEST)

die rechnung, die da steht, ist a) die berechnung für einen von mehreren fällen und b) die berechnung für die gewinnchance eines bestimmten tores, aber nicht die berechnung der gewinnchance des wechsels. für eine strategische empfehlung - also als antwort auf die frage "wechseln oder nicht?" - ist diese berechnung unerheblich. wer immer wechselt, gewinnt 2/3 der spiele. die eben gegebene gewinnstruktur beschreibt die gewinnchancen m.e. vollständig. equa 22:53, 18. Jun. 2011 (CEST)

Nein da wird schon die (bedingte) gewinnwahrscheinlichkeit für immer wechseln berechnet. Es ist zwar richtig, das man im Schnitt bei wechseln immer in 2/3 der Fälle gewinnt, nur ist das eben je nachdem wie an das Ziegenproblem auffasst nicht die Wahrscheinlichket die eines interessiert, d.h. man interessiert sich hier nicht für Wahrscheiblichkeit dass immer Wechseln gewinnt, sondern für die Wahrscheinlickeit das Wechseln gewinnt unter der Bedingung, dass man bereits ein bestimmtes Ziegentor kennt.--Kmhkmh 23:43, 18. Jun. 2011 (CEST)

Noch ein Vorschlag für Oma-Erklärung

Hinter einem von drei Toren befindet sich ein Gewinn (Auto), hinter den anderen beiden jeweils eine Ziege. Der Kandidat soll erraten, hinter welchem Tor der Gewinn ist. Da der Kandidat keinerlei Anhaltspunkte hat, kann er ein Tor zufällig auswählen, denn sie haben alle drei die selbe Gewinnchance. Dabei ist es unereblich, ob der Kandidat mit Tor 1, Tor 2 oder Tor 3 beginnt. Es gibt - in Bezug auf die Gewinnverteilung - drei gleichwahrscheinliche Spielverläufe (I,II,III), von denen einer durch den zufälligen ersten Tipp des Kandidaten ausgewählt wird:

Spielverlauf:         I       II      III
W. d. Spielverlaufes: 1/3     1/3     1/3 
Gewinn 1.Tipp:        Auto    Ziege   Ziege

Der erste Tipp des Kandidaten hat daher eine Gewinnchance von 1/3, denn von 3 Spielverläufen ist bei einem der erste Tipp richtig.

Der Moderator kennt im Gegensatz zu dem Kandidaten das Tor mit dem Gewinn. Er öffnet nun aber, weil das die Regel vorsieht (um das Spiel spannender zu machen), ein anderes Tor, als dasjenige auf das die Wahl des Kandidaten fiel, und zwar stets ein Tor hinter dem sich eine Ziege befindet. Da es zwei Ziegen gibt, steht dazu immer mindestens ein Tor mit Ziege zur Verfügung - wenn die Wahl des Kandidaten auf das Tor mit dem Gewinn fiel, bleiben sogar zwei Tore mit Ziege übrig. Welcher Fall auch eintritt, er muss immer ein Ziegentor öffnen. Daher setzen sich die drei Spielverläufe wie folgt fort:

Spielverlauf:         I       II      III
W. d. Spielverlaufes: 1/3     1/3     1/3 
Gewinn 1.Tipp:        Auto    Ziege   Ziege
Reaktion Moderator:   Ziege   Ziege   Ziege

Auf welche Weise der Moderator das Ziegentor auswählt - ob blindlings oder regelhaft- ist dabei unerheblich, der Kandidat kann aus der Auswahl des vom Moderator geöffeneten Ziegentores keine Information gewinnen, die seine Gewinnchance erhöht. Dazu folgende Betrachtung aus einer anderen Perspektive: Gesetzt den Fall, der Kandidat wählt zuerst Tor A, dann gibt es drei Fälle der Gewinnverteilung, 1), 2), 3):

Fall   Tor: A        B       C
1)          Ziege    Ziege   Auto
2)          Ziege    Auto    Ziege 
3)          Auto     Ziege   Ziege

Gesetzt den Fall, der Moderator will ein Zeichen geben - er ist Komplize des Kandidaten. Der Informationsgehalt, der dem Moderator durch die Wahl eines bestimmten Tores zur Verfügung steht beträgt nur 1 Bit, denn er muss sich für eine von zwei Möglichkeiten entscheiden - B oder C. Er könnte damit also das Zeichen "Bleib!" geben. Allerdings ist er in 2 Fällen nicht frei, das Bit zu setzen, nämlich dann, wenn der Gewinn hinter B oder C ist.

Daher ist es ganz gleich, welches Zeichen der Moderator auch geben will, er muss hinnehmen, dass es in 1/3 der Fälle falsch interpretiert wird. Bedeutet z.B. B "Bleiben", ist er im Fall 1) gezwungen, eine falsche Angabe zu machen. Bedeutet B dagegen "Wechsle!", ist er gezwungen, im Fall 2) eine falsche Angabe zu machen. - Mit C verhält es sich natürlich genau so. Eine korrekte Angabe ist außer im Fall 3) entweder nur in 1) oder nur in 2) möglich, aber nie zugleich in 1) und 2). D.h. eine korrekte Angabe ist nur in 2/3 der Fälle möglich. Der Kandidat kann dabei aber nicht wissen, ob der Moderator frei ist, sein Zeichen zu geben, weshalb er sich auf die Wahrscheinlichkeit von 2/3 verlassen muss, dass das Zeichen stimmt. Dies gilt für jede Regel, da der Informationsgehalt bei jeder Regel nur 1 Bit betragen kann.

Zurück zum Spielverlauf: Da in jedem Spiel genau ein Gewinn existiert, ergeben sich für jeden Spielverlauf für das jeweils noch übrige Tor folgende Gewinne:

Spielverlauf:         I       II      III
W. d. Spielverlaufes: 1/3     1/3     1/3 
Gewinn 1.Tipp:        Auto    Ziege   Ziege
Reaktion Moderator:   Ziege   Ziege   Ziege
Gewinn letztes Tor:   Ziege   Auto    Auto

Nun stellt der Moderator dem Kandidaten die Frage: "Möchten Sie bei ihrem ersten Tipp bleiben oder lieber zum letzten Tor wechseln?" Der Kandidat kann an dieser Stelle noch nicht wissen,in welchem der drei Spielverläufe er sich befindet, er weiß nur in jedem der möglichen Spielverläufe von dem Tor, das der Moderator geöffnet hat, dass sich dahinter eine Ziege befindet. Er kann aber wissen, dass nur bei 1/3 der möglichen Spielverläufe der erste Tipp richtig ist, sich aber dagegen bei 2/3 der Spielverläufe der Gewinn hinter dem letzten Tor befindet. Der Wechsel zum verbliebenen Tor hat also die doppetle Wahrscheinlichkeit zu gewinnen gegenüber dem Beharren auf dem ersten Tipp.

equa 10:24, 19. Jun. 2011 (CEST) equa 18:09, 19. Jun. 2011 (CEST) equa 20:43, 19. Jun. 2011 (CEST)

Das Subjekt in deinem letzten Satz ist "Der Wechsel"; damit bezeichnest du implizit einen Super-Kandidaten, der alle Spiele spielt und im Schnitt mit 2/3-W´keit das Auto gewinnt. Darum geht es hier aber nicht. Das Subjekt im Spiel ist Kandidatin Helena, die ihre persönliche und einmalige Gewinnchance nutzen möchte. Sie hat nur einen Tipp in einem einzigen Spiel und will nun das Beste daraus machen. Deshalb muss sie in ihrem Einzelfall ihre Chancen, den jeweiligen Spielregeln gemäß, mit bed. W´keit berechnen. --Geodel 13:15, 19. Jun. 2011 (CEST)

sag mal ein beispiel, wo helena eine geringere gewinnchance hat, wenn sie wechselt und eins wo sie eine höhere gewinnchance hat, wenn sie nicht wechselt. equa 13:22, 19. Jun. 2011 (CEST)

Darum geht´s hier doch gar nicht. Du behauptest, dass Wechseln stets die doppelte Gewinnchance hat, und das ist falsch. --Geodel 13:27, 19. Jun. 2011 (CEST)

doch, genau darum geht es, die frage lautet "wechseln oder nicht?". equa 13:32, 19. Jun. 2011 (CEST)

Dann formulier doch deinen Vorschlag erst mal so um, dass explizit klar wird, unter welchen Umständen (Spielregeln) Wechseln kein Nachteil ist, und entferne dabei gleich solche Sätze wie "Der Wechsel zum verbliebenen Tor hat also stets die doppelte Gewinnchance." --Geodel 13:41, 19. Jun. 2011 (CEST)

so besser? equa 14:07, 19. Jun. 2011 (CEST)

Ich würde es eher vermeiden, sich auf die Regeln der Variante nach KuW zu beziehen. Dies soll ja eine eigenständige Erklärung, die ohne die Symmetrie-Regel 4 auskommt, sein. Deshalb sollten alle Voraussetzungen explizit verbal formuliert werden. --Geodel 14:20, 19. Jun. 2011 (CEST)

so? equa 15:02, 19. Jun. 2011 (CEST)

Die Spielverläufe II und III scheinen identisch zu sein. Was ist die Berechtigung, sie getrennt zu berücksichtigen?

Du sagst:"Auf welche Weise der Moderator das Ziegentor auswählt - ob blindlings oder nach einer Regel - ist dabei unerheblich, er muss immer ein Ziegentor öffnen." Er kann es aber auch mit unterschiedlicher Vorliebe (Spielregel) tun, was im Einzelfall erheblich ist (siehe der faule Moderator). --Geodel 16:22, 19. Jun. 2011 (CEST)

anwort auf zweite frage kommt nacher... equa 18:09, 19. Jun. 2011 (CEST)

so? equa 20:43, 19. Jun. 2011 (CEST)

Du weigerst dich weiterhin hartnäckig, dich mit der bed. W´keit auseinanderzusetzen. Weil du von den konkret vorgegebenen Toren abstrahierst und damit von der speziellen Situation dieses einen Kandidaten, kommst du immer wieder nur zur Durchschnittsw´keit. Schau dir doch mal die tabellarische Lösung zum faulen Moderator an, dann weißt du vielleicht, was ich meine. --Geodel 22:51, 19. Jun. 2011 (CEST)

Hallo; die Information "Tor 3 mit einer Ziege dahinter geöffnet" hat je nach geltenden Spielregeln unterschiedliche Bedeutung. Es macht hier wenig Sinn, informationstheoretisch zu argumentieren, denn es geht hier ja nicht um Ja/Nein-Fragen sondern um eine Strategie des Moderators. Gruß. --Geodel 12:48, 22. Jun. 2011 (CEST)

Sinnloseste Zeitverschwendung seit es "Mathematiker" gibt...

„Nehmen Sie an, Sie wären in einer Spielshow und hätten die Wahl zwischen drei Toren. Hinter einem der Tore ist ein Auto, hinter den anderen sind Ziegen. Sie wählen ein Tor, sagen wir, Tor Nummer 1, und der Showmaster, der weiß, was hinter den Toren ist, öffnet ein anderes Tor, sagen wir, Nummer 3, hinter dem eine Ziege steht. Er fragt Sie nun: 'Möchten Sie das Tor Nummer Zwei?' Ist es von Vorteil, die Wahl des Tores zu ändern?“

Nein, überhaupt nicht. Denn es kann nicht ausgeschlossen, dass die Positionen der Ziegen und des Autos hinter der Bühne nach der Wahl des Spielers noch verändert werden. Werden sie es, fällt die W.-Verteilung auf jeweils ein Drittel zurück, auch nach dem Aufdecken einer Ziege. Jetzt werden manche vielleicht behaupten, es sei doch schwer, ein Auto und mindestens eine Ziegen so schnell zu bewegen. Da muss ich fragen: wie bescheuert sind (manche) Mathematiker eigentlich? Die Chance, das Auto überhaupt bewegen zu müssen, liegt bei 33% - niedriger als die Gewinnchance. Und was ist wohl teurer, zwei Chicos, die die Karre zur Seite schieben... oder die Karre selbst?

Leute: Gehirn einschalten! Solche Spielchen sind dumm und machen den Geist stumpf, oder habt Ihr zuviel Lebenszeit? Dass Herr Monty Hall einen Ruf zu verlieren hat garantiert die gesicherte abstrakte Funktionsweise dieses Problems überhaupt nicht! Realität und Theorie klaffen hier weit auseinander.

-- gezeichnet Mathe-Hoden. (nicht signierter Beitrag von 87.170.40.76 (Diskussion) 01:07, 2. Jul 2011 (CEST))

Unterschiedliche Problemstellungen

Hallo; es wurde bereits darauf hingewiesen, dass man den Ablauf der Show als mehrstufiges Experiment auffassen kann:

1. Das Auto und die beiden Ziegen werden vor der Show hinter den drei Toren verteilt. Der Moderator kennt die Position des Autos, der Kandidat nicht.

2. Der Kandidat sagt dem Moderator, welches Tor er gewählt hat. Dieses wird aber nicht geöffnet.

3. Der Moderator öffnet ein anderes Tor, hinter dem eine Ziege steht.

4. Der Moderator bietet dem Kandidaten die Möglichkeit, sein Tor zu behalten oder zu dem anderen noch verschlossenen Tor zu wechseln.

Diese Aufstellung entspricht dem zeitlichen und logischen Ablauf, wie er im Leserbrief beschrieben wird, mit dem Unterschied, dass die betreffenden Tore dort bereits festgelegt sind (Tor 1 gewählt, Tor 3 geöffnet). Es muss allerdings sinnvollerweise noch ein letzter Schritt ergänzt werden:

5. Der Kandidat wählt eins der beiden noch geschlossenen Tore, welches daraufhin geöffnet wird. Er gewinnt das Auto, wenn es hinter dem zuletzt gewählten Tor steht.

Nun ergeben sich je nach Interpretation des Leserbriefs und damit zusammenhängenden Zusatzannahmen verschiedene Auffassungen, die im Folgenden beschrieben werden. Die Zahlen stehen dabei für die jeweilige Stufe im Experiment, "ok" bedeutet, dass sich der Kandidat dazu keine besonderen Gedanken macht:

Auffassung A (ohne feste Spielregeln):

1. ok

2. ok

3. Der Kandidat ist über diesen Zug des Moderators verwundert, denkt aber für sich:"Mal abwarten was da noch kommt..."

4. Der Kandidat wundert sich immer noch, freut sich allerdings, dass er nochmal wählen darf.

5. Der Kandidat denkt eine Weile nach und beschließt dann, eine Münze zu werfen, um sich zu entscheiden.

Dies ist die intuitive Lösung, welche die Stufen-Reihenfolge auch als zeitliche Richtung der Informationszunahme betrachtet.

Auffassung B (mit festen Spielregeln):

1. ok

2. ok

3. ok

4. ok

5. Der Kandidat wird sich bewusst, dass er ja die Spielregeln kennt, und damit die durchschnittliche Gewinnwahrscheinlichkeit der verbliebenen Tore berechnen kann. Er tut dies und kommt zu der Entscheidung, zu dem anderen geschlossenen Tor zu wechseln.

Dies ist die Lösung von MvS.

Auffassung C (mit festen Spielregeln und ohne Präferenzen des Moderators):

1. ok

2. ok

3. ok

4. ok

5. Der Kandidat wird sich bewusst, dass er ja die Spielregeln kennt, und damit aus dem bisherigen Spielverlauf die Gewinnwahrscheinlichkeit jedes einzelnen Tors berechnen kann. Er tut dies und kommt zu der Entscheidung, zu dem anderen geschlossenen Tor zu wechseln.

Dies ist die Lösung von Krauss und Wang.

Auffassung D (mit festen Spielregeln und Strategie):

1. ok

2. Der Kandidat kennt die Spielregeln und setzt sein Wissen so ein, dass er von vornherein eine Wechselstrategie verfolgt. Er wählt das Tor, von dem er annimmt, dass es am unwahrscheinlichsten das Auto verbirgt.

3. ok

4. ok

5. ok

Dies ist die Lösung von Gnedin.

Man sieht, dass in den Lösungen A, B und C der Kandidat (der Leser des Briefs von Whitaker) als zu Anfang unvoreingenommene Person betrachtet wird, die sich erst im Verlauf der Spielshow (des Texts) Gedanken zu machen beginnt und die zum Schluss eine mehr oder weniger anspruchsvolle Aufgabe zu lösen hat. Diese Auffassung entspricht auch der Logik des Leserbriefs, wo die in Frage kommenden Tore bereits festgelegt werden bevor der Kandidat mit der Frage "wechseln oder nicht?" konfrontiert wird.

Auffassung D hingegen lässt das Wissen des Kandidaten um die Spielregeln gleich zu Anfang in seine Entscheidung für eine Strategie einfließen, um dann gedankenlos die Show bis zum Ende durchspielen zu können. Allerdings wird dieser Ansatz vom Leserbrief nicht abgedeckt, weil die Wechsel-Strategie des Kandidaten durch die Festlegung der Tornummern ebenfalls bereits festgelegt wird. Der Kandidat hat also gar nicht die Möglichkeit, eine andere ("optimale") Strategie zu spielen, sondern er steht zum Schluss vor derselben Entscheidung wie der Kandidat bei den anderen Auffassungen, nämlich ob die (vorgegebene) Wechselstrategie besser ist als die Behaltenstratgie und warum das so sein sollte. Da kommt wieder die Wahrscheinlichkeitstheorie ins Spiel...

Es handelt sich bei den (hier unvollständig aufgezählten) Auffassungen offensichtlich um verschiedene Interpretationen des Leserbriefs und damit um unterschiedliche Problemstellungen. Strenggenommen muss jeder Lösungsansatz explizit angeben, auf welche Problemstellung er sich bezieht. Und es muss auch klar sein, dass die Lösung einer Problemstellung keine Teilmenge der Lösung einer anderen Problemstellung sein kann.

Ich möchte mit diesen Ausführungen dazu beitragen, dass zukünftig Missverständnisse, die auf unzulässigen Vergleichen von Spielvarianten beruhen, vermieden werden. Gruß. --Geodel 11:22, 10. Sep. 2011 (CEST)

Die glasklare Lösung von Gnedin zeigt deutlich, dass jegliche "Manchmal-Nicht-Wechseln"-Überlegung von vornherein zu verwerfen ist. Für das Ziegenproblem scheidet diese "Überlegung" ein für alle Mal kategorisch aus. Gerhardvalentin 13:43, 10. Sep. 2011 (CEST)

Strategie C:"Wähle Tor 1 und wechsle auf jeden Fall" ist nicht dominant gegenüber Strategie A:"Wähle Tor 1 und bleibe dabei" (siehe Text im Leserbrief). --Geodel 14:18, 10. Sep. 2011 (CEST)

Das Gegenteil trifft zu, jedes "eventuell Beharren" wird dominiert vom "Stets Wechseln". Bitte Quellen lesen. Gerhardvalentin 17:32, 10. Sep. 2011 (CEST)

• Zwar sollte beachtet werden, dass ein allfälliges öfteres "Wiederholen" der fiktiven Spielshow (Ziegenproblem) in der ursprünglichhe Fragestellung nicht explizit angesagt war und eine zusätzliche, unbewiesene "Annahme" darstellt. Gerhardvalentin 12:44, 10. Sep. 2011 (CEST)

Außerdem werden die betroffenen Tore dort explizit benannt, so dass eine Wahl zwischen verschiedenen Wechselstrategien ausgeschlossen ist. Strategie C:"Wähle Tor 1 und wechsle auf jeden Fall" ist zwar dominant gegenüber Strategie D:"Wähle Tor 2 und bleibe dabei", aber nicht gegenüber Strategie A:"Wähle Tor 1 und bleibe dabei". Und nur diese Strategie steht hier als Alternative zur Verfügung. Die von C dominierten Behaltenstrategien werden im Text des Leserbriefs ausgeschlossen. --Geodel 14:03, 10. Sep. 2011 (CEST)

Bitte Quellen lesen. Jedes "Eventuell Beharren" wird dominiert von "wechsle unbedingt". Ein "eventuelles Beharren" scheidet von Anfang an bedingungslos aus. Gerhardvalentin 17:32, 10. Sep. 2011 (CEST)

Strategie A ist besser, wenn das Auto hinter Tor 1 ist, Strategie C ist besser, wenn das Auto hinter Tor 2 ist. Wenn du die Position des Autos nicht sicher kennst ist, musst du Annahmen über die Verteilung von Auto und Ziegen treffen. Und das führt dann zu W`keitsbetrachtungen. --Geodel 10:55, 11. Sep. 2011 (CEST)

Jein. Wenn nichts bekannt ist, bleiben nur zwei Dinge: "Symmetrie" (mehr ist nicht "bekannt"!) oder Annahmen über "Best Case scenario" versus "Worst Case scenario".

Worst Case: "Gewähltes verschlossenes Tor" gegenüber dem als Alternative angebotenen "zweiten verschlossenes Tor" =  "1/2 : 1/2" in zwei von drei Fällen (Beharren kann also niemals "besser" sein als Wechseln),  und  "0 : 1"  in einem von drei Fällen  –  der Durchschnitt von Best zu Worst: =  "1/3 : 2/3".

Symmetrie:  "1/3 : 2/3".  

Beide Betrachtungsweisen sind korrekt, und mehr als das ist niemals "bekannt", und nur danach kann man sich richten und kommt auf unterschiedlichste Weise immer zu dem gleichen Ergebnis: "Beharren" wird immer klar dominiert von "Wechseln". Keine ernstzunehmende Quelle widerspricht dem, und zur "Problemlösung" ungeeignete Annahmen scheiden aus.

Mathematische Übungen in bedingter Wahrscheinlichkeitsrechnung sind zur Darstellung des Paradoxons Ziegenproblem (MHP) nicht zwingend notwendig und hier von untergeordneter Bedeutung, Übungen zu Bayes gehören in das exzellente Fachgebiet der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Auf die jahrelange Kontroverse in Wikipedia sollte allerdings am Rande hingewiesen werden.  Gerhardvalentin 13:48, 11. Sep. 2011 (CEST)

• Obige Spielregel(n) sei (seien) bekannt. Zu beachten ist, dass keinerlei mathematische "bedingte Wahrscheinlichkeitsrechnung" je in der Lage war noch sein wird, von einem Torwechsel abzuraten. Moderne akademische Quellen beweisen, dass nur ein Immer-Wechseln die durchschnittliche Gewinnwahrscheinlichkeit auf 2/3 maximieren kann. Ein allfälliges Nicht-Wechseln hätte eine Verringerung der durchschnittlichen Gewinnwahrscheinlichkeit zur Folge. Nochmals: Nur ein "Immer Wechseln" kann diesen Wert auf 2/3 maximieren. Gerhardvalentin 12:44, 10. Sep. 2011 (CEST)

Du sagst:"Moderne akademische Quellen beweisen, dass nur ein Immer-Wechseln die durchschnittliche Gewinnwahrscheinlichkeit auf 2/3 maximieren kann." Das beweisen auch weniger moderne Quellen und wird in der MvS-Variante als Zusatz bereits erwähnt. --Geodel 14:03, 10. Sep. 2011 (CEST)

• Moderne wissenschaftliche Quellen beweisen weiters, dass das Verhalten des Moderators völlig irrelevant ist, falls er beim Toröffnen zwischen zwei Ziegentoren wählen kann. Selbst wenn "angenommen" wird, dass "bekant sei", dass er dann seine Wahl extrem "einseitig" trifft, kann ein Nicht-Wechseln des Tores die aktuelle Gewinnwahrscheinlichkeit niemals erhöhen, sondern zwangsläufig nur verringern. Moderne wissenschaftliche Quellen kommen ausdrücklich zu dem Schluss: Je einseitiger der Moderator handelt, umso besser. Ein Nicht-Wechseln kann in keinem Fall jemals "ratsam" sein und würde automatisch die "durchschnittliche Gewinnwahrscheinlichket" klar verringern. Nur ein "Immer Wechseln" kann diesen Wert auf 2/3 maximieren.Gerhardvalentin 12:44, 10. Sep. 2011 (CEST)

Wir sind uns ja einig, dass die "durchschnittliche Gewinnwahrscheinlichkeit" durch ein "Immer Wechseln" auf 2/3 maximiert werden kann. Das muss allerdings auch erstmal (quantitativ) in allen möglichen Fällen bewiesen werden. Genau das leisten die Varianten, welche mit (bedingter) Wahrscheinlichkeit argumentieren. Darüberhinaus wird im Leserbrief nicht die Frage gestellt, ob es für den Leser in der beschriebenen Situation ratsam sei, nicht zu wechseln, sondern ob es von Vorteil sei, zu wechseln. Und das hängt eben auch vom jeweiligen Einzelfall (Spielverlauf) ab. --Geodel 14:03, 10. Sep. 2011 (CEST)

Das muss nicht "erstmal (quantitativ) in allen möglichen Fällen bewiesen werden", das ist in der wissenschaftlichen Fachliteratur längst für "alle möglichen Fälle" deutlich, klar und ausführlich bewiesen worden: Bewiesen, dass jegliche "Nicht-Wechseln-Überlegung" zwangsläufig eine Verschlechterung der durchschnittlichen Gewinnwahrscheinlichkeit ("Vorteil") von durchschnittlich 2/3 mit sich bringt und daher ein für alle Mal kategorisch ausscheidet. Das Rechnen mit bedingten Wahrscheinlichkeiten zu aktuellen Türnummern kann an diesem wissenschaftlich längst bewiesenen Faktum nichts ändern.

Ein wissenschaftlicher Beweis für die Behauptung, dass das Rechnen mit bedingten Wahrscheinlichkeiten beim Ziegenproblem zur Entscheidungsfindung unabdingbar ist, konnte noch nie erbracht werden und wurde somit auch noch nie erbracht. Vielmehr trägt das Rechnen mit bedingen Wahrscheinlichkeiten von aktuellen Türnummern (und "beliebigen Annahmen" mit Resultaten von "1/2 bis 3/3") nichts zur korrekten Entscheidung beim Ziegenproblem bei, sondern gehört ins Fachgebiet der Wahrscheinlichkeitsrechnung.  Gerhardvalentin 14:41, 10. Sep. 2011 (CEST)

Ich kann berechtigterweise analog argumentieren: Ein wissenschaftlicher Beweis für die Behauptung, dass die strategische Lösung (mit Dominanz) beim Ziegenproblem zur Entscheidungsfindung unabdingbar ist, konnte noch nie erbracht werden und wurde somit auch noch nie erbracht. Vielmehr trägt die strategische Lösung (mit der zusätzlichen Annahme eines strategisch denkenden Lesers) nichts zur korrekten Entscheidung beim Ziegenproblem bei, sondern gehört ins Fachgebiet der Spieltheorie. Würdest du das als Argument akzeptieren? --Geodel 17:27, 11. Sep. 2011 (CEST)

Varianten des Ziegenproblems

Das Ziegenproblem sind doch die Formulierungen im Leserbrief von Whitaker, oder nicht? Auch in der Literatur werden die Formulierungen von MvS als Grundlage der verschiedenen Lösungsansätze gesehen. Im Laufe der Jahre wurden unterschiedliche Problemvarianten kreiert, die auf Neuformulierungen der Fragestellung oder unterschiedlichen Zusatzannahmen beruhen wie z.B. "Der zufallsbestimmte Moderator" oder "Der nicht eingeschränkte Moderator". Unter Anderem wurde auch eine Variante präsentiert, die "Monty Hall Standard" benannt wurde z.B. hier. Sie beruht auf einer Formulierung, die die ursprüngliche Fragestellung wesentlich verändert, indem sie den Moderator dem Leser die Regeln der Spielshow vor dessen erster Wahl eines Tors erklären lässt. Allerdings wird gleichzeitig festgelegt, dass der Leser zunächst Tor 1 wählt und der Moderator daraufhin Tor 3 mit einer Ziege dahinter öffnet. --Geodel 14:10, 11. Sep. 2011 (CEST)

Nicht korrekt, ursprünglich keine Türnummern.  MvS formulierte das um, in "beispielsweise (say,) Tür Nummer 1, ... beispielsweise Türnummer 3". Das sind ausdrücklich "Beispiele", damit der Leser die Problemformulierung besser verstehen solle. Und erst später "veränderten"  Morgan et al. das sodann zu ihrer "eigenen Variante" mit fixen Türnummern. Doch wie alle modernen wissenschaftlichen Quellen beweisen, spielen die "Türnummern" letztlich ebenso wenig eine Rolle wie die möglichen Verhaltesvarianten des Moderators, der sich an die Spielregeln hält. Einzig und allein wichtig: Die Verteilung der Objekte ist zu Spielbeginn unbekannt und somit 1/3:1/3:1/3. Gerhardvalentin 14:41, 11. Sep. 2011 (CEST)

Doch korrekt, die von MvS veröffentlichte Fassung des Leserbriefs (mit Türnummern) ist die allgemein anerkannte Grundlage des Ziegenproblems. --Geodel 15:18, 11. Sep. 2011 (CEST)

Zwar sind wie bereits gesagt die Türnummern beim Ziegenproblem völlig belanglos, doch zur Klarstellung: MvS gibt keine festen Türnummern vor. Sondern sie bemüht sich lediglich, die Frage zu verdeutlichen: "beispielsweise #1 ... beispielsweise #3 ..."  Wörtlich:

You pick a door, say #1, and the host, who knows what's behind the doors, opens another door, say #3, which has a goat. – also "zum Beispiel, beispielsweise". Gerhardvalentin 18:21, 11. Sep. 2011 (CEST)

"Beispielsweise" bedeutet aber auch, dass sich der Leser ihrer (MvS) Meinung nach über die erste Wahl keine Gedanken machen muss - das schließt eine bewusste strategische Wahl an dieser Stelle natürlich aus. Damit wäre Gnedins Auffassung aus dem Rennen, oder? --Geodel 20:05, 11. Sep. 2011 (CEST)

Bitte keine neuerlichen Verwirrspiele. In der thematisierten fiktiven Spielshow ist es schlicht gleichgültig, auf welche Tür die erste Wahl des Kandidaten fällt. MvS sagt "beispielsweise #1" und drückt damit aus, dass es #1,  #2 oder auch #3 sein könnte. Doch die unrühmlichen Morgan et al. unterschlugen das "beispielsweise" für ihre unrühmlichen Zwecke. That's it. Letztendlich besteht darin jedoch kein wesentlicher oder entscheidender Unterschied, siehe "je einseitiger, desto besser". Und Gnedin sagt, man könne sich von vornherein auf jene drei möglichen Fälle beschränken, in denen der Kandidat eine der drei ihm zur Verfügung stehenden Türen wählt und sodann bedingungslos wechselt. Bitte nachlesen. Gerhardvalentin 22:32, 11. Sep. 2011 (CEST)

Warum "je einseitiger, desto besser"? Nehmen wir mal den einseitigen faulen Moderator, der immer, wenn möglich, das Tor mit der höchstmöglichen Nummer wählt. Was ist dann besser im Vergleich mit dem "symmetrischen" Moderator? --Geodel 16:51, 12. Sep. 2011 (CEST)

Danke für den Einwand, Antwort unten nach "Faire Variante des Ziegenproblems". Gerhardvalentin 21:01, 12. Sep. 2011 (CEST)

Erst Morgan et al. machten daraus "feste Türnummern", um ihren unseriösen, schändlichen und bekanntermaßen ruchlosen, jedoch kurzsichtigen und letztlich unwirksamen Vorwurf gegenüber MvS zu "begründen" und zu "rechtfertigen". Dieses Morgan'sche Verwirrspiel trägt leider noch immer zur Vernebelung des Wikipedia-Artikels bei. Nochmals: Die Türnummern sind beim Ziegenproblem völlig belanglos, egal ob als "fixiert" vorgegeben oder nicht, das ist für das Ziegenproblem völlig unmaßgeblich. Für die "Lösung" des Paradoxon ist das absolut belanglos, wie aktuelle akademische Quellen beweisen. Und der Artikel sollte aufhören, die Leser zu verwirren und mit unklaren und unzutreffenden Fingerzeigen auf falsche Fährten zu locken. Der Artikel könnte um ein Vielfaches kürzer und klarer sein, wenn auf kurzsichtige Missinterpretation verzichtet und endlich klarer Wein eingeschenkt würde. Gerhardvalentin 18:21, 11. Sep. 2011 (CEST)

Die Kritik an der Lösung von MvS ist vollkommen berechtigt:

1. Sie behauptet:"...das zweite Tor hat eine Gewinnchance von 2/3." Dieser Wert stimmt nur im Durchschnitt, nicht unbedingt für dieses eine Spiel. Sie führt nicht aus, dass dieser Wert nur für einen Moderator gilt, der ein Ziegentor mit perfekter Gleichwahrscheinlichkeit öffnet, wenn er die Wahl zwischen zwei Ziegentoren hat (im "wahren Leben" ist so ein Moderator ohne (unbewusste) Präferenzen allerdings auch auszuschließen). Wenn sie gesagt hätte "ja, Sie sollten wechseln, weil die Gewinnw`keit mindestens 1/2 ist", wäre sie aus dem Schneider gewesen.

2. Sie bringt ein Beispiel, in dem der Leser aus 1 Mio. Tore eins wählen darf und der Moderator daraufhin 999998 Nietentore öffnet. Im Leserbrief bleibt zwar nur 1 nichtgewähltes Tor geschlossen, aber es wird demgegenüber auch nur 1 Nietentor geöffnet. Man könnte ihr Beispiel dementsprechend umformulieren, dass der Moderator nur 1 der 999999 Nietentore öffnet, oder die Hälfte der Nietentore usw. Außerdem übersieht sie, dass die Öffnung eines Nietentors eine spieltaktische Maßnahme des Moderators sein kann. Deshalb ist ihre Aussage "Sie würden doch sofort zu diesem Tor wechseln, oder nicht?" suggestiv, aber falsch.

3. Sie vergisst explizit zu erwähnen, dass ihre Lösung nur auf Grundlage von bestimmten Spielregeln gültig ist, die sie dann später im Nachhinein als selbstverständlich darstellt. Damit beleidigt sie den Verstand der Leser ihres Magazins.

Wenn man die Kritiker von MvS angreift sollte man zuerst vor ihren Fehlern nicht die Augen verschließen. --Geodel 20:05, 11. Sep. 2011 (CEST)

Es gibt schlicht zwei relevante Bestimmungsgrößen: Da nicht Näheres "bekannt" ist, einerseits den einzig "bekannten" Wert der Gewinnchance bei Torwechsel von 2/3,  der ganz klar einen Torwechsel nahelegt. Und andererseits, obwohl nichts Näheres bekannt ist, berechtigte "Annahmen" zur Bestimmung eines "best-case-scenario" samt "worst-case-scenario", falls dies allenfalls von Bedeutung sein könnte. Da das "best-case-scenario" bei Torwechsel auf eine Gewinnchance von nahezu 1 hinweist, ändert sich nichts an dieser Entscheidung. Der bei unbedingtem Torwechseln garantierte Durchschnittswert liegt wie gesagt bei 2/3, und das "worst-case-scenario" weist nach, dass ein Torwechsel für den Kandidaten niemals von Nachteil sein kann. Damit ist weder "best case" noch "worst case" in der Lage, etwas an MvS's Vorschlag zum Torwechsel zu ändern. Im Gegenteil, MvS's Entscheidung wird damit klar bestätigt. Nochmals: "best case" und "worst case", auch mit dem dazwischenliegenden Wertebereich, bestätigen eindeutig, dass die aufgrund der einzig effektiv "bekannten" Gewinnchance getroffene Entscheidung korrekt ist. Bitte hilf' mit, Vernebelung zu beenden und für Plausibilität und Transparenz für den Leser zu sorgen. Wahrscheinlichkeitstheorie ist wichtig, steht hier aber nicht an vorderster Stelle. Das berühmte Ziegen-Paradoxon ist zu schade dazu, hauptsächlich Unterrichtsstunde in conditional probability theory zu bleiben. Bitte beachte auch die modernen akademischen Quellen, um den Artikel für den Leser gewinnbringend werden zu lassen. Danke und Gruß  Gerhardvalentin 22:32, 11. Sep. 2011 (CEST)

Zunächst bin ich ja nicht grundsätzlich gegen eine Umgestaltung (Kürzung) des Artikels. Aber wird das Ziegenproblem in der MvS-Variante mit den festen Spielregeln (Monty Hall Standard) nicht zu einer trivialen Gedankenübung in Chancenberechnung, weil der Moderator auf einen "agent of chance" reduziert wird? Die Spielshow wird doch in dieser Variante ihrer Spannung beraubt, die im Wesentlichen darauf beruht, dass der Moderator "im wahren Leben" ein gleichwertiger (Gegen-)Spieler ist - diese Rolle wird ihm genommen. Und wird das Problem nicht erst dadurch interessant, dass man dem Moderator (in sehr engen Grenzen) eine gewisse Entscheidungsfreiheit zugesteht, die mithilfe bed. W`keiten modelliert werden kann, oder dass man ihm vollwertige Alternativstrategien zur Verfügung stellt (Die intuitive Lösung)? Die Lösung der "Standard"-Variante könnte in einem Satz formuliert werden:"Sie sollten (immer) wechseln, denn diese Strategie wirkt sich so aus, dass Sie zwei freigewählte Tore bestimmen dürfen, die der Moderator öffnen muss, und Sie das Auto erhalten, falls es sich hinter einem dieser beiden Tore befindet." Das ist OMA-tauglich und der Artikel wäre kurz und knackig: 1.Einleitung und 2.Die "Standardlösung". Wäre das etwa in deinem Sinn? --Geodel 17:36, 12. Sep. 2011 (CEST)

Siehe unten "Faire Varianten des Ziegenproblems". Dem Leser des Artikels soll klar sein, dass ein - letztlich fruchtloses - Rechnen mit bedingten Wahrscheinlichkeiten niemals ein Beharren empfehlen kann und damit keine "unabdingbare Voraussetzung" für die korrekte Entscheidung darstellt. Solche "Lösungen" können niemals den fix definierten Rahmen sprengen, der kategorisch ein für allemal ausschließt, dass ein Beharren jemals von Vorteil sein könnte. Damit erübrigen sich von vornherein fruchtlose Bemühungen, innerhalb dieses fix definierten Rahmens hypothetische Varianten zu untersuchen. Das sollte dem Artikel zu entnehmen sein. Literatur ist vorhanden. Der Artikel behandelt ein weltberühmtes Paradoxon und sollte Verständnishilfen auf Basis aktueller wissenschaftlicher Literatur anbieten und sich nicht verwirrend in Belanglosigkeiten verlieren. Er soll ein Schlüssel zum klaren Verständnis sein, und keinesfalls ein Riegel. Moderne akademische Quellen sind vorhanden. Gerhardvalentin 23:01, 12. Sep. 2011 (CEST)

@Gerhard: du hast noch immer nicht verstanden dass ohne bedingte Wahrscheinlichkeiten das Problem nicht geloest werden kann? Jedenfalls muss es jedem Leser klar sein, dass es in der Literatur Kritik gibt auf die sogenannte Loesung ohne bedingte Wahrscheinlichkeiten. Nijdam 23:19, 12. Sep. 2011 (CEST)

Lieber W.Nijdam, eine Antwort erübrigt sich hier. Bedingte Wahrscheinlichkeitstheorie ist eminent wichtig, doch nicht beim Ziegenproblem. Du "kannst" sie anwenden, doch Du musst nicht. Ich selbst bin dafür, dass ein kurzes Beispiel in Odds-Form gleich zu Beginn des Artikels gezeigt, doch sodann auf weitere Verwirrstrategie verzichtet wird. Wir wissen, dass Du die in diesem Zusammenhang als "infamous" kritisierten Morgan et al. bedienst doch noch nie in der Lage warst Deinen Standpunkt der "Unabdingbarkeit" anderweitig zu belegen. Bedingte Wahrscheinlichkeit zeigt lediglich, ebenso wie alle anderen Lösungsansätze, dass sich sämtliche hypothetisch möglichen Ergebnisse innerhalb des fixierten engen Rahmens befinden, der bekanntermaßen eine Präferenz für "Beharren" ein für allemal kategorisch ausschließt. So what?  Bitte moderne seriöse Quellen beachten. Und denk' an die 1/4 Ziege, die Du mir vor Jahren versprochen hast.  Liebe Grüße, Gerhard.  Gerhardvalentin 10:13, 13. Sep. 2011 (CEST)

Falls du dich auf diese Variante beziehst, stellt sich die Frage, ob man die (vorgegebene) Wahl von Tor 1 als strategische Entscheidung betrachten darf, wo doch der Leser über die Torwahl gar nicht entscheiden darf. Daraus ergibt sich die weitere Frage, an welcher Stelle im Verlauf der Show der Leser sein Wissen um die Spielregeln denn einsetzen kann - und das ist nach verbreiteter Auffassung nach dem Wechsel-Angebot des Moderators. Diese Auffassung erscheint insofern logisch, weil es einen allgemein üblichen Ablauf gibt, bei dem unvoreingenommene Personen mit einer Ziegenproblem-Variante konfrontiert werden:

Zuerst wird der Leserbrief in der Originalfassung Fassung von MvS vorgestellt, dann wird die (überraschende) Variantenlösung vorgestellt, daraufhin werden Spielregeln genannt, die dieser Lösung zugrunde liegen und zum Schluss werden die passende Argumentation und die rechnerische Lösung präsentiert. Solch ein logischer Ablauf findet sich häufig in der Literatur, auch bei MvS und KuW, und es entspricht ebenfalls der wissenschaftlichen Historie. Das hat allerdings genau den Effekt, dass der Leser die erforderlichen Spielregeln erst kennenlernt (und der Wissenschaftler diese Spielregeln erst kreiert hat), nachdem er die Problemstellung bereits kennt und die Show für ihn deswegen schon an dem Punkt angelangt ist, an dem der Moderator das Wechselangebot macht. Nichts liegt dann näher als das Wissen um die Regeln erst nach der Frage "Ist es von Vorteil, die Wahl des Tores zu ändern?" anzuwenden.

Faire Variante des Ziegenproblems

Es wäre hilfreich, um Missverständnisse zu vermeiden, wenn in der Diskussion klar gesagt würde, von welcher Variante des Ziegenproblems gerade die Rede ist. --Geodel 14:10, 11. Sep. 2011 (CEST)

Von jeder "fairen" Variante, das ist klar. Spezielle Voraussetzungen: möglichst keine. Die Verteilung der drei Objekte hinter den drei Türen ist unmaßgeblich, solange sie dem Kandidaten unbekannt ist und "für ihn" somit gilt: "1/3 : 1/3 : 1/3".

Die Vorlieben des Kandidaten für seine "angenommene" Torwahl sind unmaßgeblich, ebenso wie die "angenommene" spezielle Verhaltensweise des Moderators beim Öffnen einer Ziegentür, soweit er sich an die Spielregel hält die vorschreibt, dass er eine Ziegentüre zu öffnen und danach einen Türwechsel vorzuschlagen hat. Falls der Moderator im Spiel über zwei Ziegen verfügen sollte, steht ihm die Wahl der zu öffnenden Tür völlig frei. Denn selbst bei "extremster Einseitigkeit" des Moderators ist für den Kandidaten ein Wechsel zur angebotenen zweiten noch verschlossenen Türe niemals nachteilig, wie sämtliche seriösen Quellen bestätigen. Klare Darlegung des Paradoxon. Möglichst moderne Quellen zitieren. Bedeutungslosigkeiten sollten im Artikel nicht irreführend und verwirrend als "wichtig" hochstilisiert werden. Gerhardvalentin 19:18, 11. Sep. 2011 (CEST)

Danke Geodel für den Einwand  Warum "je einseitiger, desto besser"? Nehmen wir mal den einseitigen faulen Moderator, der immer, wenn möglich, das Tor mit der höchstmöglichen Nummer wählt. Was ist dann besser im Vergleich mit dem "symmetrischen" Moderator?

Das ist der, letztlich auch für den Artikel, entscheidende Punkt. Ob der Moderator extrem einseitig, ein wenig einseitig oder nicht einseitig handelt ist für das berühmte Paradoxon bedeutungslos. Der Moderator kann "hypothetisch" völlig beliebig als "einseitig" angenommen werden. Das gilt es zu zeigen.  –  Doch Morgan et al. gelang es, beinahe alle am Paradoxon Interessierte auf eine falsche Fährte zu locken. Wir sprechen doch hoffentlich noch immer von der obigen fairen Variante des Ziegenproblems. Bedingte Wahrscheinlichkeit ist in Ordnung solange sie nicht dazu missbraucht wird, auf eine falsche Fährte zu locken, indem sie den Blick auf Bedeutungslosigkeiten fixiert. Die aktuelle wissenschaftliche Literatur hat geholfen, hier für Klarheit zu sorgen.

• Was ist "bekannt"? Tatsächlich bekannt ist erstens die durchschnittliche Gewinnchance bei einem Torwechsel von 2/3. Chancen des "zuerst gewählten verschlossenen Tores" gegenüber dem "alternativen, noch verschlossenen Tor" = "1/3 : 2/3". Sind wir darin einig? Und zweitens muss als "bekannt" vorausgesetzt werden, dass selbst der als "hypothetisch angenommene" äußerst einseitige Moderator, der - wenn immer nur möglich - stets ausschließlich zum Beispiel die Türe mit der hellsten Farbe öffnet, und damit zusätzliche Information über den aktuellen Standort des Autos liefern könnte, niemals "signalisieren" kann, dass ein Torwechsel für den Kandidaten von Nachteil wäre ("1/2 : 1/2" in zwei von drei Fällen), der aber gleichzeitig in jenem letzten Drittel der Fälle, in denen er ausnahmsweise das Tor mit der dunkleren Farbe öffnen muss damit signalisiert, dass ein Torwechsel höchst sicher den willkommenen Gewinn bringt ("0/3 : 3/3").
• Nochmals: Bekannt ist der "hypothetisch" angenommene schlechteste Fall einer Gewinnchance bei Torwechsel von "1/2 : 1/2", der bekannte Durchschnitt von "1/3 : 2/3" und der "hypothetisch" angenommene Idealfall von "0 : 1". Welcher dieser drei Werte für das aktuelle Spiel nun tatsächlich "gilt", bleibt für immer unbekannt. Ob die beiden "hypothetischen" Werte "1/2 : 1/2" und "0 : 1", oder der einzig und allein "bekannte" Durchschnittswert von "1/3 : 2/3". Auf welchen der beiden Extremwerte, oder auf welchen der "hypothetischen Zwischenwerte" im Spektrum abgestellt wird, ist für die korrekt Entscheidung zum Torwechsel völlig bedeutungslos. Es gilt lediglich zu erkennen, dass ein Beharren niemals die "bessere" Entscheidung sein kann. Und das Rechnen mit "bedingten Wahrscheinlichkeiten" ist ein für allemal auf dieses definierte Spektrum beschränkt und damit ohne Auswirkung auf die zu treffende Entscheidung. Das Rechnen mit bedingten Wahrscheinlichkeiten wird niemals in der Lage sein, ernsthaft ein "Beharren" zu empfehlen.
• Dem Leser des Artikels soll klar sein, dass ein - letztlich fruchtloses - Rechnen mit bedingten Wahrscheinlichkeiten niemals ein Beharren empfehlen kann und damit keine "unabdingbare Voraussetzung" für die korrekte Entscheidung darstellt. Die Ergebnisse können niemals den fix definierten Rahmen sprengen, der kategorisch ausschließt, dass ein Beharren jemals von Vorteil sein könnte. Damit erübrigen sich von vornherein Bemühungen, innerhalb dieses fix definierten Rahmens hypothetische Varianten zu untersuchen.

Der Artikel behandelt ein weltberühmtes Paradoxon und sollte Verständnishilfen auf Basis aktueller wissenschaftlicher Literatur anbieten und sich nicht verwirrend in Belanglosigkeiten verlieren. Er soll ein Schlüssel zum klaren Verständnis sein, und keinesfalls ein Riegel. Moderne akademische Quellen sind vorhanden. Hilf bitte mit. Gruß Gerhardvalentin 21:01, 12. Sep. 2011 (CEST)

Der Unterschied zur strategischen Lösung ist, dass der Kandidat diese Betrachungen anstellt, nachdem ihm ein Wechsel angeboten wurde, und nicht vor seiner ersten Wahl. Deswegen benötigt er einen anderen Lösungsweg. Ich sehe nach wie vor nicht, warum die Lösung mit bed. W`keit keine Rolle im Artikel spielen sollte... --Geodel 23:19, 13. Sep. 2011 (CEST)

Sogar ist der einzige Grund zur Entscheidung zu wechseln die bedingte Wahrscheinlichkeit. Leider gibt es viele unzuverlaessige Quellen die das nicht verstehen. Nijdam 10:27, 14. Sep. 2011 (CEST)

Wenn ich den Disput richtig verstehe, geht es um zwei Fragen, die MvS aufwirft:

• Ist es von Vorteil zu wechseln?
• Ist die Gewinnw`keit beim Wechseln 2/3?

Die erste Frage kann mit der strategischen Lösung in der einfachen Form (ohne Dominanz) mit "ja" bantwortet werden, wenn davon ausgegangen wird, dass zuerst das Tor mit der geringsten Auto-Aufenthaltsw`keit gewählt wird. Die spieltheoretischen Überlegungen sind mMn überflüssiger Ballast, welcher nur den Eindruck erwecken soll, dass nur mit "wissenschaftlicher" Rückendeckung ein (einfacher) Lösungsweg korrekt sein kann.

Die zweite Frage kann man m.E. nur mit bed. W´keit richtig beantworten. Jede Fallunterscheidung z.B. beim "faulen Moderator" wird folgendermaßen formuliert:"Unter der Bedingung, dass der Moderator das Tor mit der höchsten Nummer öffnet gewinnt man durch Wechseln mit p=1/2. Unter der Bedingung... usw." Das ist nichts anderes als Bedingte Wahrscheinlichkeit und führt zur Korrektur von MvS´ Angabe. Die höchst unwahrscheinliche Annahme, dass der Moderator "symmetrisch" handelt, halte ich für nicht durch den Text belegt.

Ich bin der Ansicht, dass beide Fragen im Artikel behandelt werden sollten. Gruß. --Geodel 17:10, 14. Sep. 2011 (CEST)

Unzufrieden

Ich bin unzufrieden mit die jetzige Aufbau. Es dauert viel zu lange bevor das richtige Problem und die Loesung beschrieben werden. Zuerst verstehe ich nicht was die Intuitive Loesung alles besagt, ausser das viele Leute auf dem ersten Blick die Gedanke haben werden das beide noch geschlossene Tuere die gleiche Chance aufs Auto haben. Mehr soll so am Anfang nicht gesagt werden. Nijdam 21:55, 15. Sep. 2011 (CEST)

Unzufrieden? Ich bin allerdings mit Dir unzufrieden. Das Ziegenproblem behandelt bekanntlich ein Paradoxon. Den (psychologischen) Aspekt unserer offensichtlichen Unfähigkeit, das effektive Verhältnis von "1/3 : 2/3" schon auf den ersten Blick einzuschätzen oder wahrzunehmen, wenn wir zwei noch geschlossene Türen sehen und wissen, dass hinter den beiden Türen das Auto und die zweite Ziege steht.

Die "Lösung" ist also, das effektive Verhältnis von "1:2" zu verdeutlichen, woraus die Antwort "immer wechseln" bzw "niemals beharren" folgt.

Die durchschnittliche Gewinnchance beträgt bei einem (oder "immer") Beharren nur exakt 1/3, bei einem (oder "immer") Torwechsel exakt 2/3. Für Frequentisten (Wiederholungstäter): Diese Gewinnchance von maximal exakt 2/3 ist auf Dauer nur dann zu erzielen, wenn ausnahmslos immer die Türe gewechselt wird.

Bei Berücksichtigung aller hypothetisch denkmöglichen Zusatzinformationen über die aktuelle Position des Autos (z. B. durch ein denkbares hypothetisch mögliches spezielles Verhalten des Moderators bei der Wahl der zu öffnenden Tür) zeigt sich auf den ersten Blick, dass ein Beharren eine Gewinnchance

• im Bereich von 0 (in einem von drei Fällen) bis maximal 1/2 (in zwei von drei Fällen) hat.

In diesem gesamten Bereich gibt es, für jeden klar erkennbar, nicht eine einzige Stelle, an der ein Beharren von Vorteil wäre. Dieser gesamte "Verlustbereich für ein (oder immer) Beharren" zeigt deutlich, dass ein (oder "immer") Beharren von vornherein generell ausscheidet.

Ein Torwechsel hingegen bietet eine Gewinnchance

• im Bereich von 1/2 (in zwei von drei Fällen) bis effektiv 1 (in einem von drei Fällen), mit einer durchschnittlichen Gewinnchance von 2/3.

Das bedeutet, ebenso auf den ersten Blick erkennbar, dass es auch in diesem gesamten, exakt definierten Gewinnbereich nicht einen einzigen "Punkt", nicht eine einzige "Stelle" gibt, in der ein Torwechsel von Nachteil sein könnte. Ein Torwechsel ist somit von vornherein in jedem Fall angesagt.

Nochmals: Auch in diesem gesamten, exakt definierten "Gewinnbereich" von 1/2 (bei einem Durchschnitt von 2/3) bis effektiv "1" gibt es nicht einen einzigen "Punkt", keine einzige "Stelle", an der ein Beharren jemals besser sein könnte als ein Torwechsel. Keine einzige !

Hast Du das verstanden, Nijdam? Ein Torwechsel ist ganz klar erkennbar niemals von Nachteil und bietet eine durchschnittliche Gewinnchance von 2/3. Und nochmals: Auch in diesem gesamten, exakt definierten Gewinnbereich gibt nicht einen einzigen "Punkt", gibt es keine einzige "Stelle", an der ein Beharren besser sein könnte als ein Torwechsel. Jedes "Beharren" scheidet somit von vornherein für immer endgültig aus.

Du kannst nun allerdings wie jeder andere Mathematiker auch diesen exakt definierten Gewinnbereich mathematisch mittels "q" und Wahrscheinlichkeitsrechnung dennoch, apriori für immer vergeblich, untersuchen. Es ist darin keine eine "Stelle" vorhanden, an der ein Beharren besser sein könnte als ein Torwechsel. Denn es gibt darin a priori keinen einzigen solchen "Punkt", keine einzige solche "Stelle", wie bereits auf den ersten Blick erkennbar ist. Auch in diesem gesamten Gewinnbereich gibt es keine solche "Stelle".

Derlei mathematischen Untersuchungen sind deshalb niemals in der Lage, eine für das Paradoxon sinnvolle Antwort zu geben. Das vergebliche Bemühen, in diesem klar begrenzten und definierten Gewinnbereich mittels Bayes und "q" irgendeine "hypothetische Stelle" zu finden, an der ein Beharren jemals eine bessere "hypothetische Wahrscheinlichkeit" bieten könnte als ein Torwechsel ist ein für allemal vergeblich und trägt nichts zur "Lösung des Paradoxons" bei. Es gibt keinen solchen Punkt, keine solche Stelle. Dieses Bemühen ist ausschließlich für Mathematiker interessant, die ihren Schülern das Erlernen von Wahrscheinlichkeitsrechnung anhand für das Ziegenproblem frei wählbarer Hypothesen lehren. Nicht jedoch für das Ziegenproblem selbst, denn "es wird dabei, klar erkennbar, ein für allemal ausschließlich in diesem Gewinnbereich operiert", der bekanntermaßen nicht einen einzigen "Punkt", keine einzige "Stelle" besitzt, an der ein Torwechsel nachteilig und ein Beharren von Vorteil sein könnte. Mathematisch äußerst interessant und sehr lehrreich zugleich, ja. Für das "Ziegenproblem" selbst und die korrekte Lösung ist das allerdings ohne jede Bedeutung. Der Artikel sollte das anhand der in Wikipedia geforderten möglichst modernen akademischen Quellen zeigen. Gruß  Gerhardvalentin 12:39, 16. Sep. 2011 (CEST)

Ich habe das alles nicht gelesen ,aber ich vermute du hast mich nicht verstanden oder ich habe mich nicht ausrreichend deutlich ausgedrueckt. Die intuitive Loesung (sollte eigentlich nicht Loesung heissen) ist zwar an der richtige Stelle, aber sie ist viel zu lang, und besagt viel mehr als noetig. Nijdam 22:18, 16. Sep. 2011 (CEST)

Die intuitive Loesung liefert die einzig richtige Antwort auf den Leserbrief. Es wurde zwar behauptet (Gardner), dass die Problemstellung nicht gut formuliert sei und Zweideutigkeiten beinhalte, aber Steinbach beweist, dass trotzdem eine eindeutige Lösung existiert. Wegen der Bedeutung des Leserbriefs in der Diskussion um das Ziegenproblem ist es wichtig, die Voraussetzungen für diese 1/2-Lösung ausführlich zu beschreiben. --Geodel 12:44, 17. Sep. 2011 (CEST)

Ich persönlich würde folgenden Aufbau des Artikels bevorzugen:

1.Einleitung mit Originalfragestellung 2.Die intuitive Lösung mit der einzig korrekten Antwort p=1/2 auf das Originalproblem 3.Die überraschende Antwort von MvS 4.Kontroversen 5.Die veränderte Problemformulierung von z.B. Krauss/Wang oder Mueser/Granberg 6.Die strategische Lösung (wechseln ist besser) 7.Der zufallsbestimmte Moderator mit p=1/2 (fauler Moderator) und p=2/3 ("symmetrischer" Moderator)

Das entspräche auch in etwa der historischen Entwicklung und könnte für den Artikelleser durch das Nachvollziehen dieser Genese äußerst fesselnd sein. --Geodel 15:06, 16. Sep. 2011 (CEST)

Das mathematische Fach der Spieltheorie soll gezeigt werden. Es beweist, dass beim Ziegenproblem "Sonder-Vereinbarungen" über die Verteilung der Objekte vor dem Spiel, über das Verhalten des Kandidaten bei der Türwahl und auch über eine spezielle Vorgangsweise des Moderators (sehr einseitig, ein wenig einseitig oder überhaupt nicht einseitig) beim Öffnen einer Ziegentür keine notwendige Voraussetzung sind. Im Gegenteil. Alle Denkmöglichkeiten sollen ausdrücklich offen bleiben, und die erfragte Entscheidung wird unabhängig davon zwangsläufig immer und in jedem einzelnen Fall sein, dass ein Beharren kategorisch auszuschließen und ein Torwechsel immer angesagt ist. Ohne jede Benutzung von Wahrscheinlichkeitsrechnung und ohne Benutzung gar "bedingter Wahrscheinlichkeitsrechnung". Rein aufgrund der in der mathematischen Disziplin der Spieltheorie angewendeten "dominanten Strategie", die beim Ziegenproblem ein Beharren kategorisch ausschließt.  Gruß  Gerhardvalentin 16:02, 16. Sep. 2011 (CEST)

Wir sind uns ja einig, dass die strategische Lösung zeigen soll, dass Wechseln beim Monty-Hall-Standard-Problem (MHSP) kein Nachteil ist, sondern eher ein Vorteil. Darüber hinaus müssen "Sonder-Vereinbarungen" nicht thematisiert werden, weil wir nur davon ausgehen können, was bekannt ist. Und das führt zur Annahme der W´keitsgleichverteilung von Auto und Ziegen (faire Variante). Das wäre Punkt 6 im Artikel.

Außerdem ist nicht bekannt, welches Ziegentor der Moderator öffnet, wenn er die Auswahl hat. Also sind Fallbetrachtungen hier angebracht, welche auf unterschiedlichen Möglichkeiten des Moderatorverhaltens beruhen. Damit kann gezeigt werden, dass die Gewinnw´keit beim Wechseln nicht unbedingt 2/3 ist. Diesen Beweis liefert Punkt 7 mit bed. W´keit (wie sonst?). --Geodel 10:32, 17. Sep. 2011 (CEST)

Strategische Lösung mit Dominanz

Hallo;

die Anwendung der Spieltheorie auf die Variante nach Krauss und Wang ist äußerst fragwürdig, wenn nicht falsch. Um von einem Mehrpersonenspiel sprechen zu können müssen die beteiligten Spieler jeweils mindestens zwei verschiedene Verhaltensstrategien zur Auswahl besitzen. Nun kann man das Regelwerk, an das sich der Moderator halten muss, als eine Srategie bezeichnen; allerdings steht ihm hier keine Alternativstrategie zur Verfügung. Der Moderator ist nur ein "agent of chance", der durch einen Computer ersetzt werden kann (siehe entsprechende Online-Simulationen). Strenggenommen handelt es sich also bei dieser Variante nach Krauss und Wang um ein Einpersonenspiel, denn nur der Kandidat hat unterschiedliche Handlungsoptionen. Dafür ist aber die Entscheidungstheorie (Entscheidung_unter_Risiko) zuständig, und hier gelten selbstverständlich die Regeln der Wahrscheinlichkeitstheorie mit den entsprechenden Annahmen.

Deswegen macht es auch wenig Sinn, hier von einer "dominanten Strategie" zu reden, denn der Moderator ist hier kein (Gegen-)Spieler im spieltheoretischen Sinn; ihm fehlen die Alternativen von Gegenantworten. Und die Entscheidung des Kandidaten beruht deshalb allein auf Wahrscheinlichkeitsberechnungen.

Zitat:"Bei diesem Ansatz spielt es keinerlei Rolle, ob das Spiel häufiger stattgefunden hat oder nur einmalig gespielt wird." Klar, wenn es von vornherein bekannte feste Spielregeln gibt, ist das völlig egal.

Zitat:"Ob der Moderator gehfaul ist, und wie er zwischen zwei Ziegentüren wählt," Nein, es geht hier um die Entscheidung des Kandidaten, nachdem das Tor 3 als Ziegentor geoutet wurde. Und die Wahrscheinlichkeit für das Öffnen von Tor 3 und die damit verbundene Gewinnchance beim Wechseln hängt von der jeweiligen Verhaltensregel (faul oder zufällig) des Moderators ab.

Ich würde diesen Abschnitt gerne bald löschen, weil er nichts Relevantes zur Problemlösung beiträgt und außerdem eine an dieser Stelle völlig falsche Spur (Spieltheorie) verfolgt. Gruß. --Geodel 13:44, 4. Sep. 2011 (CEST)

Nein, das geht wohl nicht. Diese Darstellung stammt von einem Mathematiker und ist in einer Fachzeitschrift veröffentlicht. Zwar ist die hier verwendete Vorveröffentlichung in der Zeit nicht die beste Quelle, aber auch der dortige Autor ist studierter Mathematiker, sollte also wissen wovon er redet. Es wäre allerdings unter Umständen sinnvoll, den Absatz in Zukunft anhand der Veröffentlichung von Gnedin im Mathematical Intelligencer zu ergänzen oder zu überarbeiten.

An der Stelle sollte vielleicht auch noch einmal daran erinnert werden, dass es in WP allgemein und insbesondere bei einem umstrittenen Problem wie dem Ziegenproblem nie darum geht was ein einzelne WP-Autoren für richtig halten sondern nur darum, was in reputablen Quellen als dargestellt wird (sofern es nicht veraltet ist). Dazu gehört eben auch der spieltheoretische Ansatz.--Kmhkmh 14:22, 4. Sep. 2011 (CEST)

Zunächst mal ist es so. dass reputable Quellen eindeutig feststellen, dass die Spieltheorie sich nicht mit Einpersonenspielen beschäftigt. Das ausschließliche Gegeneinanderstellen von Handlungsoptionen des Kandidaten ist Teil der Entscheidungstheorie, zumal das Verhalten des Moderators determiniert ist. Außerdem darf in der Variante nach Krauss und Wang Strategie C (Tor 2 gewählt) nicht mit Strategie A (Tor 1 gewählt) verglichen werden, weil die Vorgabe im Text lautet:" Nehmen Sie an Sie wählen Tor 1 und der Showmaster öffnet Tor 3 mit einer Ziege". Wenn man schon eine solche "strategische" Argumentation einbringen möchte, dann sollte das an passender Stelle, nämlich in der Variante nach Marilyn vos Savant geschehen. Dort ist dieser Ansatz (Strategie C gewinnt doppelt so oft wie Strategie A) aber im Grunde schon beschrieben, nämlich in der noch einfacheren Form:"Der jeweilige Kandidat darf zwei freigewählte Tore bestimmen, die der Moderator öffnen muss, und jener erhält das Auto, falls es sich hinter einem dieser beiden Tore befindet." Hier jedoch ist der Absatz fehl am Platz. Gruß. --Geodel 18:49, 4. Sep. 2011 (CEST)

Das ändert alles nichts an dem oben schon Gesagten, Um es noch einmal klar zu betonen, hier wird wiedergegeben, was reputable Quellen sagen - Punktum (und nicht was du persönlich für richtig oder angebracht hältst). An welcher Stelle im Artikel man genau die spieltheoretiscen Überlegungen einbringt ist natürlich debattierbar.--Kmhkmh 19:21, 4. Sep. 2011 (CEST)

Ihr habt beide recht. Das gewoehnliche Ziegenproblem kann man nicht als spieltheoretisches Problem anmerken. Leider (?) gibt es Mathemetiker die Lust daran haben alle moegliche und unmoegliche Variante zu betrachten. Und so gibt es welche die eine Variante des Ziegenproblems mit Spieltheorie bewaeltigen. Nijdam 21:18, 4. Sep. 2011 (CEST)

Ich habe den Verdacht dass Gill, Gnedin u.a. das in der Fachwelt nachlassende Interesse am Ziegenproblem dazu benutzen, sich mit ihrer "originellen" Lösungsversion profilieren zu wollen. Dabei scheuen sie auch nicht davor zurück, die eigentliche Bedeutung mathematischer Begriffe derart zu beugen und zu dehnen, dass ihr Ansatz in das gewünschte Schema passt. Solche Quellen sind m.M.n. nur schwerlich als reputabel zu bezeichnen... --Geodel 17:09, 5. Sep. 2011 (CEST)

Das mag so sein oder nicht, ist aber für unseren Artikel letztlich irrelevant. Wir geben wieder was reputable, authoritative Quellen zum Ziegenproblem schreiben und Gill bzw. eine Veröffentlichung im Mathematical Intelligencer ist nun einmal eine. Und ob jetzt Gill, Gnedin, du, ich oder sonstwer hier mehr biegt oder dehnt sei mal dahingestellt bzw. ist weitgehend eine Frage des persönlichen Standpunkts. Letztlich gilt dann wieder, dass wir im Zweifelsfall die Ansicht reputabler externer Quellen darstellen und nicht die eigenen. Mit anderen Worten weder deine noch meine persönliche Meinung ist hier maßgebend. Nebenbei bemerkt, es gibt genug Leute, die den von dir gegenüber Gill, Gnedin & Co erhobenen Vorwurf (Profilierungsversuch oder Publikationsrechtfertigung) gegenüber unserem momentanen Artikel erheben würden, d. h. gegenüber der auf Morgan zurückgehende Fokussierung auf bedingte Wahrscheinlichkeiten und das Verhalten des Moderators.--Kmhkmh 18:14, 5. Sep. 2011 (CEST)

Lieber Kmhkmh: Ich habe meine Einwände gegen den Abschnitt sachlich und fachlich korrekt dargestellt und darf wohl erwarten, dass eine Gegenaussage ebenso sachlich erfolgt. Deswegen verstehe ich nicht, warum du auf die inhaltliche Kritik überhaupt nicht eingehst, sondern nur lapidar und mit einem fast schon aggressiven Unterton bemerkst:"...hier wird wiedergegeben, was reputable Quellen sagen - Punktum (und nicht was du persönlich für richtig oder angebracht hältst)." Solch ein Vorgehen widerspricht m.E. den Gepflogenheiten bei Diskussionen, gewünschte Änderungen bzw. Erweiterungen am Artikel inhaltlich begründen zu können. Auch hat bisher außer mir noch niemand etwas Inhaltliches zu dem fraglichen Absatz geäußert - das Ganze finde ich äußerst merkwürdig... --Geodel 17:09, 5. Sep. 2011 (CEST)

Du hattest mein Argument scheinbar nicht verstanden und lediglich dein vorheriges Argument wiederholt bzw. ergänzt, deswegen habe ich es noch einmal "lapidar" in einem Satz betont, damit es ankommt, aber scheinbar hat das nicht funktioniert. Dieser lapidare Satz beschreibt die grundlegende Arbeitsweise von WP, insbesondere bei umstrittenen Themen. WP gibt nur die Angaben/Ansichten/Meinungen externer reputabler Quellen wieder und wir verfassen keine eigenen oder geben kein (eigenes) Urteil bzgl. ihrer Richtigkeit an.

Genau deswegen bin ich ich garnicht weiter auf "inhaltlich" Diskussion, d.h. ob Gnedin & Co mit ihrer Sichtweise Recht haben oder nicht, eingegangen. Denn ob du oder ich es "in Wirklichkeit" nun für ein Ein-oder Zweipersonenspiel halten und es der Entscheidungstheorie oder Spieltheorie zuordnen, ist letztlich irrelevant, weil wir hier beide als WP-Autoren auftreten und nicht als externe reputable Quellen. Die Diskussionen auf WP, was nun die richtige Sichtweise des Ziegenproblems ist, umfasst inzwischen mehrere Bücher (auf en.wp ging es sogar bis zum Arbitration Commitee) und ich persönlich habe wenig Lust dem weitere Kapitel hinzufügen, vor allem wenn wegen des oben genannten Arbeitsweise von WP ohnehin weitgehend Zeitverschwendung ist. Die Kritik an verschiedenen Sichtweisen des Ziegenproblem muss außerhalb von WP in von der Akademikergemeinde geleistet werden, wir Berichten lediglich über die Publikationen und Ergebnisse.--Kmhkmh 18:14, 5. Sep. 2011 (CEST)

Du sagst:"Denn ob du oder ich es "in Wirklichkeit" nun für ein Ein-oder Zweipersonenspiel halten und es der Entscheidungstheorie oder Spieltheorie zuordnen, ist letztlich irrelevant, weil wir hier beide als WP-Autoren auftreten und nicht als externe reputable Quellen." Es geht darum, was externe reputable Quellen für Ein- und Zweipersonenspiele halten und wie sie diese der Entscheidungs- bzw. Spieltheorie zuordnen. Da reicht z.B. ein Blick in entsprechende WP-Artikel um festzustellen, dass die von Gnedin favorisierte Fassung des Ziegenproblems (ZP) als Einpersonenspiel (EPS) gilt. Das muss keineswegs irgendwo explizit geschrieben stehen:"Gnedins Fassung des ZP ist ein EPS!" um diese Tatsache durch Quellen belegt feststellen zu dürfen. Wenn also schon Bezüge zur Spieltheorie hier hergestellt werden sollen, dann dürfen sie den Auffassungen in den Quellen zu dieser Theorie nicht widersprechen. Ansonsten müssten diese Auffassungen, was Spieltheorie eigentlich leistet und was nicht, ebenfalls hier als reputables Gegengewicht zu Gnedins Fassung eingearbeitet werden... --Geodel 20:06, 5. Sep. 2011 (CEST)

• Ich kann das Argument überhaupt nicht nachvollziehen. Zunächst einmal ist es für die prinzipielle Erwähnung dieses Ansatzes völlig wurscht, ob man ihn formal der Entscheidungstheorie, der Spieltheorie oder irgendeiner anderen mathematischen Disziplin zuordnet, das ist zunächst eine eher nebensächliche Bezeichnungsfrage.
• Unabhängig davon gilt sowohl was die Zulässigkeit der Methoden selbst (unabhängig von ihrer genauen Bezeichnung) als auch ihre Zuordnung zu einer mathematischen Disziplin, dass wir uns nach den Quellen richten und nicht nach deiner oder meiner Auffassung und in der Quelle steht explizit Spieltheorie. So gehört es dann auch in den Artikel, es sei denn es gibt eine andere externe reputable Quelle, die dem explizit widerspricht.
• Neben diesem Grundsätzlichen kann ich Moment nicht einmal sehen einmal sehen, wie du auf die Idee kommst bei MHP handele es sich zwangsläufig um ein EPS, denn formal sind Spieler und Moderator zunächst einmal 2 Personen. Hier und in den dort referenzierten Quellen wird es z.B. auch explizit als 2-Personenspiel bezeichnet. Wenn man mal etwas gezielt googelt findet man auch gleich eine ganze Reihe von (spieltheoretischen) Fachbüchern, die MHP offenbar auch unter Aspekten der Spieltheorie betrachten ([9]). Ich denke das sollte die Frage bzgl. der Zulässigkeit der spieltheoretischen Sichtweisen für MHP bzw. die (mögliche) Einordnung von MHP unter Spieltheorie beantortet sein.--Kmhkmh 21:23, 5. Sep. 2011 (CEST)

Falls du es nicht bemerkt haben solltest: deine zuerst genannte Quelle ist von bereits erwähntem Herrn Gill... Ich habe auch nicht behauptet, dass man das MHP unter allen Umständen als EPS betrachten muss; z.B. könnte man dem Moderator verschiedene Handlungsstrategien zugestehen. Aber in der Fassung von Gnedin, Gill u.a. steht der Moderator nur für einen "ausführenden Algorithmus", nicht für eine Person mit unterschiedlichen Entscheidungsmöglichkeiten. Und genau um diese Fassung geht es hier! Schau doch einfach mal hier - Zitat:"Ich habe weiter oben schon erwähnt, dass dies eigentlich kein Mehrpersonenspiel ist... Somit handelt es sich hier um ein Spiel gegen die Natur (das heißt gegen die Wahrscheinlichkeitsverteilung, mit der hinter den Türen Autos und Ziegen stehen)." --Geodel 00:07, 6. Sep. 2011 (CEST)

• Zum Thema sorgfältiger lesen, da steht Gill und die von ihm zitierten Quellen. Zudem hilft das deiner obigen Argumntation, jedenfalls so wie ich sie verstanden habe, ohnehin nicht. Abgesehen davon das, wie schon erwähnt, die Bezeichnung/Zuordnungsordnungsfrage nebensächlich ist, kann man das Spiel also als 2-Personenspiel modellieren und es wird innerhalb der Spieltheorie betrachtet (egal ob als 1-PS oder 2-PS).

Wenn ein Pfarrer sich mit Wahrscheinlichkeitstheorie beschäftigt, wird diese dann damit zu einem Teilgebiet der Theologie? Natürlich nicht, und deshalb ist deine Argumentation nicht schlüssig. Warum soll ein Spieltheoretiker sich nicht mit Problemen außerhalb seines Fachbereiches beschäftigen dürfen? Solange er bemerkt (siehe obige Quelle), dass das Problem eigentlich nicht in sein Metier fällt, ist alles in Ordnung. Nur weil Spieltheoretiker sich mit dem Ziegenproblem bschäftigt haben, wird dieses nicht automatisch zu einem Problem innerhalb der spieltheoretischen Grenzen... --Geodel 13:59, 6. Sep. 2011 (CEST)

• Was nun die "algorithmische Ausführung" betrifft, die ist ja genau in dem Fall in dem der Moderator 2 Optionen zur Verfügung hat nicht gegeben. Der Ansatz über bedingte Wahrscheinlichkeiten behilft sich da ja gerade indem er an dieser Stelle die Personenentscheidung "künstlich" randomisiert.
• Vor allem sind wir jetzt aber gerade an dem Punkt angelangt, den ich ich zu Beginn vermeiden wollte. Ob es es denn nun "in Wirklichkeit" ein 1-PS oder 2-PS ist? Ob der spieltheoretische Ansatz überhaupt hilfreich ist oder nicht? Genau diese Diskussion kann man aber (genauso wie das Für oder Wider bedingter Wahrscheinlichkeiten oder bestimmter impliziter Annahmen) bis zum St. Nimmerleinstag führen und es ändert ohnehin nichts an der Vorgehensweise von WP (berichten, zusammenfasssen und erläutern was reputable externe Quellen sagen). Aufgrund dieser Vorgehensweise ergibt sich aber, das kein Grund besteht den Absatz aus dem Artikel zu löschen, um damit noch einmal auf den Anlass für diese Diskussionen zurückzukommen. An welcher Stelle und in welcher Form dieser der Inhalt des Absatzes im Artikel untergebracht wird ist sicherlich debattierbar, aber eine Löschung eben nicht.--Kmhkmh 02:25, 6. Sep. 2011 (CEST)

Es besteht z.B. Anlass, die im Absatz verwendeten Begriffe zu hinterfragen und gegebenenfalls durch die korrekten Zuordnungen zu ersetzen. --Geodel 13:59, 6. Sep. 2011 (CEST)

Jein, kritisches Hinterfragen ist immer gut und auch eine mögliche Korrektur (sofern sie unumstritten ist und/oder auf externen Quellen beruht), aber wie schon gesagt im Zweifelsfall richtet sich WP nach der externen Quelle und nicht nach der Analyse des WP-Autors. Natürlich können in dem Absatz Dinge geändert/korrigiert/überarbeitet werden, nur die Löschung ist aus meiner Sicht nicht zulässig. Man könnte auch die 1-PS-Sichtweise und die Entscheidunstheorie im Artikel erwähnen, d.h. dass sich beide gegenbenfalls beide mit dem MHP beschäftigen, allerdings weiß ich nicht ob das soviel bringt. Besser wäre eine mögliche Überarbeitung anhand des Originalartikels von Gnedin im Mathematical Intelligencer, einer Publikation von Gill oder von Spieltheorielehrbüchrn wie z.B. Binmore.--Kmhkmh 15:07, 6. Sep. 2011 (CEST)

Revert

Ich habe das vorläufig zurückgesetzt, zum Einen weil eine vorherige Diskussion hier hilfreich wäre und zum Anderen, weil man nicht einfach von Entscheidungstheorie rden kann, wenn in der zitierte Quelle Spieltheorie steht. Auch ist vielleicht noch etwas zu arxiv-Publikationen zu sagen, die Verwendungen beliebiger arxviv-Publikationen ist problematisch und sich können nicht einfach als reputable externe Quellen verwandt werden. Anders ist das natürlich wenn arxiv-Publikation ein Preprint oder sogar eine Originalkopie einer "echten" Publikation in einer Fachzeitschtrift ist. Dann sollte man aber diese Publikation zitieren und den arxiv-Link als Online-Kopie zur Verfüging stellen. Von Gnedin gibt es mehrere Texte zum Ziegenproblem auf arxiv, es sollte daher überprüft werden, ob eine davon und wenn welche der Publikation im Mathematical Intelligencer entspricht. Auf die Verwendung einer anderen (beliebigen) arxiv-Publikation mag man sich im Einzelfall einigen, allerdings das mMn. sehr grenzwertig.--Kmhkmh 18:24, 6. Sep. 2011 (CEST)

P.S. Gegen die Verschiebung des Abschnitts habe ich keine prinzipiellen Einwände, ob wohl ich persönlich nicht ganz sehe, warum es nicht unter Krauss Wang stehen sollte.--Kmhkmh 18:33, 6. Sep. 2011 (CEST)

Weil Krauss und Wang die konkrete Spielsituation (Tor 1 gewählt) betrachten, während Gnedin Strategien vergleicht, welche die Wahl unterschiedlicher Tore voraussetzen. --Geodel 18:45, 6. Sep. 2011 (CEST)

Die aber doch den Tor 1 Fall miteinschließen und somit auch eine Lösung der Krauss-Wang-Variante darstellen (können). Oder habe ich da jetzt was übersehen?--Kmhkmh 19:06, 6. Sep. 2011 (CEST)

Bei Krauss und Wang (KuW) wird nicht davon ausgegangen, dass der Kandidat schon vor seiner ersten Wahl eine Strategie verfolgt - er wählt Tor 1 um damit das Gewinntor zu bekommen. Erst nachdem Tor 3 geöffnet wurde stellt sich die Frage:"Wie soll er sich im vorletzten Schritt entscheiden, wenn er zunächst Tor 1 gewählt und der Moderator daraufhin Tor 3 mit einer Ziege dahinter geöffnet hat?" Hier geht es also um eine Gewinnstrategie nach dem Angebot des Moderators zum Wechseln.

Gnedin stattdessen versucht zu zeigen, dass es sinnvoll ist, vor der ersten Wahl bereits eine Gewinnstrategie einzusetzen. Seine Argumentation läuft darauf hinaus, dass man das vermeintliche Gewinntor bei der ersten Wahl vermeidet. Diese Auffassung passt genau zur Variante nach Marilyn vos Savant, wo dieses Vorgehen bereits beschrieben wird:"Ein Kandidat möchte Tor 2 und Tor 3 öffnen lassen. Er wählt also Tor 1, das verschlossen bleibt und wechselt dann zu Tor 2, wenn der Moderator Tor 3 geöffnet hat oder umgekehrt." --Geodel 20:07, 6. Sep. 2011 (CEST)

Ich habe leider nicht die ganze Diskussion gefolgt, aber mMn sollte die Spieltheoretische Auffassung, wovon es leider Quellen gibt, erst ganz spaet im Artikel praesentiert werden. Die Benachtonung sollte auf Wahrscheinlichkeittheorie sein. Nijdam 19:59, 8. Sep. 2011 (CEST)

Möglicherweise wäre es sinnvoll, den strategischen Teil aus der Variante nach MvS auszugliedern und eingearbeitet in die "Dominanz-Strategie" an das Ende des Artikels zu verschieben, nach den Varianten mit den Wahrscheinlichkeitsberechnungen. Die MvS-Variante könnte dann auch noch durch eine Tabelle o.ä. ergänzt werden. --Geodel 16:52, 9. Sep. 2011 (CEST)

Spieltheorie: ein weites Feld...

Dass eine Wechselstrategie aufgrund des in der Variante nach Marilyn vos Savant beschriebenen Spielverlaufs im Durchschnitt öfter gewinnt als eine Behaltenstrategie wird ja dort bereits dargelegt, auch quantitativ. Damit bieten die drei "dominanten" Strategien aus der Klasse der "Wechsle auf jeden Fall"-Strategien zunächst mal nichts Neues. Darüberhinaus beantworten sie aber auch nicht die Frage im Leserbrief:"Ist es von Vorteil, die Wahl des Tores zu ändern?", nachdem ein Tor gewählt und ein anderes Tor mit Ziege geöffnet wurde. Außerdem muss sich ein Kandidat, der diese strategischen Überlegungen anstellt, vorab für eine der drei Strategien entscheiden.

Beispiel: Kandidat Erwin, der einen Hinweis bekommen hat, entscheidet sich für Strategie C:"Wähle Tor 1 und wechsle auf jeden Fall", weil er das Auto hinter Tor 3 vermutet. Der Moderator, der zufällig mitbekommen hat, dass ein Redaktionsmitglied dem Erwin beim Vorbeigehen drei Finger einer Hand gezeigt hat, und der Erwins Srategie durchschaut, möchte diesem eine faire Chance geben und öffnet Tor 3 mit einer Ziege dahinter. Damit will er ihm signalisieren, dass er nicht unbedingt wechseln sollte. Erwin bleibt aber seiner Strategie treu und wechselt zu Tor 2. Aber ist diese Änderung der Wahl des Tores in diesem Fall wirklich von Vorteil?

Wenn man schon schwere Geschütze wie die Spieltheorie hier auffährt, dann sollte klar sein, dass alle an der Spielshow Beteiligten Möglichkeiten haben, Strategien einzusetzen. Schließlich werden ja auch weder die hier vorausgesetzten Spielregeln noch ein strategisch denkender Kandidat im Leserbrief erwähnt. --Geodel 16:03, 9. Sep. 2011 (CEST)

@Geodel: wir sind uns komplett einig. Aber es gibt nun mal Statistiker, die Spass daran haben. Verschiebe die wenig sinnvolle spieltheoretische "Loesung" (?) weit nach unten im Artikel. Nijdam 19:19, 9. Sep. 2011 (CEST)

Der Leserbrief hat auch nicht erwaehnt, dass das Autotor unbekannt ist. Daher ist "bleibe bei T1 falls das Auto dahinter steht, sonst wechsle" eine absolut korrekte Loesung. Jede Analyse wie diese oder andere berueht auf Annahmen. Z.B. uber W-ten, oder Info i.B.a. die Spielregeln, die Annahme dass das Auto nach erster Wahl das Tor nicht wechselt usw. Sonst mach die Frage keinen Sinn. Nun, anstatt Spieltheorie kann man genausogut von "Entscheidungstheorie" oder "Operations Research" sprechen (die gleichnahmigen Artikel in Wiki sind jedoch so schlecht, dass man lieber von Spieltheorie redet).

@Geodel: ja sicher, aber die erste Wahl muss optimal sein. Beispiel: die W-ten 0%, 30%, 70%. Optimal ist vorerst T1 zu waehlen. Wird T3 als ein Ziegentor gezeigt, so muss man zu T2 wechseln. Ist jedoch die erste Wahl T2 (nicht optimal), dann ist Wechseln in der Sitiation allerdings nachteilig.LoveMe2XBaby 21:42, 9. Sep. 2011 (CEST)

Du sagst:"Der Leserbrief hat auch nicht erwaehnt, dass das Autotor unbekannt ist." Umgekehrt wird ein Schuh daraus: was nicht erwähnt wird, ist als unbekannt zu betrachen, somit auch die anfängliche Position des Autos. Auch ein möglicher Wechsel des Autos nach der ersten Wahl wird nicht erwähnt, so dass der Leser von einem fairen Spiel ausgehen kann. Nicht jede mögliche Annahme muss explizit ausgeschlossen werden, damit ein durchschnittlicher Leser den Verlauf der Spielshow nachvollziehen kann.

Im Artikel steht:"Bei diesem Ansatz spielt es keinerlei Rolle, wie der Moderator zwischen zwei Ziegentüren wählt,..." Im Einzelfall kann die Wahl des Moderators doch eine Rolle spielen (siehe obiges Beispiel), wenn es um die Beantwortung der Frage "wechseln oder nicht?" geht, oder? --Geodel 22:28, 9. Sep. 2011 (CEST)

Ich verstehe die Frage nicht. Also: ein Fernsehmann weist auf T3 hin, daher will Erwin auf T1 tippen, dann wechseln. Der Hinweis sollte bedeuten, dass T3 hoechste W-t hat, oder? Wenn ja, dann sollte Erwin auf T1 oder T2 tippen, je nach dem was unw-er ist. Mir ist aber nicht klar, was Sie unter "faire Chance" meinen. Ist T3 das Autotor, kann der Moderator nur T2 oeffnen. Ist das Autotor ausser Kontrolle des Moderators, so ist sein Verhalten (Wahl Ziegentors wenn moeglich) voellig unwichtig.LoveMe2XBaby 03:18, 10. Sep. 2011 (CEST)

Der Moderator hat bemerkt, dass der Fernsehmann einen falschen Hinweis gegeben hat. Weil das Auto tatsächlich hinter Tor 1 ist, möchte der Moderator in Kenntnis von Erwins Strategie nicht auch noch dazu beitragen, diesen zu betrügen, indem er jetzt Tor 2 öffnet. Er gibt ihm stattdessen den wichtigen Hinweis, dass Tor 3 nicht das von Erwin vermutete Gewinntor ist. Dieses Verhalten des Moderators soll Erwin dazu bringen, dass dieser seine letzte Wahl noch einmal überdenkt. Das meine ich mit einer "fairen Chance". --Geodel 10:23, 10. Sep. 2011 (CEST)

Weitere Unklarheiten

Im Artikel steht:"Strategie A: "Wähle Tor 1 und bleibe dabei" gewinnt nur, wenn sich das Auto hinter Tür 1 befindet, während Strategie B: "Wähle Tor 2 und wechsle auf jeden Fall" dann gewinnt, wenn das Auto hinter Tür 1 steht, aber auch, wenn es hinter Tor 3 steht." Die genannten Strategien sind keine Strategien im vorher definierten Sinn. Denn dort ist von 12 Strategien die Rede, die sich sowohl im gewählten Tor als auch im geöffneten Ziegentor unterscheiden. Die Strategien A und B unterscheiden aber nicht die geöffneten Tore und sind somit erstmal nicht vergleichbar. Strenggenommen müssten die genannten Strategien ausgeschrieben werden:

Strategie A1:"Wähle Tor 1 und bleibe dabei, wenn Tor 2 geöffnet wurde" und Strategie A2:"Wähle Tor 1 und bleibe dabei, wenn Tor 3 geöffnet wurde"

Strategie B1:"Wähle Tor 2 und wechsle, wenn Tor 1 geöffnet wurde" und Strategie B2:"Wähle Tor 2 und wechsle, wenn Tor 3 geöffnet wurde"

Die Strategien A1 und B1 schließen sich aber aus während die Strategien A2 und B2 im Grunde zum selben Ergebnis führen. Es wird nicht deutlich, wo jetzt die Dominanz einer Strategie herkommen soll. Diese Unklarheiten müssten im Text noch beseitigt werden. --Geodel 16:43, 18. Sep. 2011 (CEST)

PS:Ich habe die strategische Lösung aufgrund von Ungereimtheiten in der Erklärung der Strategien und ihrer Dominanz an´s Ende des Artikels verschoben. Dort kann der Text in Ruhe überarbeitet werden... Gruß. --Geodel 17:17, 19. Sep. 2011 (CEST)

Das Monty-Hall-Standard-Problem

Zitat:

"Weil die im Leserbrief von Whitaker formulierte Aufgabe nur die intuitive Antwort zulässt, wurde in Anlehnung an das Gefangenenparadoxon eine Neuformulierung des Ziegenproblems vorgeschlagen."

Also zunächst einmal hätte ich für die einleitende Behauptung eine Quelle. Zudem ist das , wenn ich das richtig sehe, auch noch sachlich falsch, denn die Antwort ist hier doch wohl die randomisierte Lösung und nicht die "intuitive". Auch für den zweiten Satz wäre eine Quellenangabe bzw. eine konkretere Beschreibung hilfreich. Wer hat hier eine Neuformulierung vorgeschlagen und wieso nicht nicht in Bezug auf Selvin sondern auf Gardners Gefangenenparadoxon?--Kmhkmh 18:58, 22. Sep. 2011 (CEST)

Strategische Lösung

Ich habe weder Zeit noch Lust, um jede einzelne Formulierung zu streiten. Wichtiger wäre mir momentan, dass Gnedins Ansatz verständlich dargestellt wird. Der aktuelle Text beruht einzig auf einem fast wörtlich abgeschriebenen Zeitungsartikel, der einige Ungereimtheiten beinhaltet. Soweit ich das überschaue, bietet Gnedin nichts wirklich Neues, sondern er zeigt eigentlich nur, dass im Symmetriefall die Wechselstrategie in 2/3 der Fälle gewinnt. Zu diesem Ergebnis kommt man allerdings auch ganz ohne "Spieltheorie" und man könnte deswegen auf diesen unnötigen Ballast im Artikel verzichten. --Geodel 22:38, 22. Sep. 2011 (CEST)

Dann sollte man auch nicht das arxiv-paper von Gendin verwenden (was ohnehin etwas problematisch ist), sondern den tatsächlich verwendeten Zeit-Artikel bzw. wenn er erhältlich ist den Artikel aus dem Intelligencer.

Ob man der spieltheoretische Ansatz nun wirklich hilft oder nicht sein mal dahingestellt. Ich persönlich halte ihn für kaum einen Gewinn im Sinne einer vermeintlich "einfacheren" Darstellung. Allerdings sollte der WP-Artikel im Zweifelsfall durchaus eine Zusammenfassung des MHP in der Fachliteratur bieten (egal ob's nun echte oder vermeintliche Kleider sind), da gehören spietheoretische (und andere) Betrachtungsweisen dann hinzu. Es gibt aus meiner Sicht keinen guten Grund, den Artikel künstlich auf eine kurze oder kürzeste Darstellung zu beschränken, wenn es in der Literatur deutlich mehr zu verwerten gibt. Natürlich muss die Integration dieser Materialien so strukturiert werden, dass sie einen schnellen Einblick bzw. Übersicht auf den bisherigen Umfang nicht behindert sondern sozusagen als Zusatzangebot offeriert wird.

Man könnte die Spieltheorie (nicht nur durch Gnedin sondern auch andere) aber auch einfach in wenigen Sätzen in einem historischen Abriss, der ja immer noch fehlt, unterbringen, sowie auch andere Aspekte, wie die psychologischen Untersuchungen und den NYT-ARtikel von 2008 (über die Veröffentlichung des Ökonomen Chen und Versuchsanordnungen) und Beziehungen zu verwandten Probleme dort unterbringen.--Kmhkmh 23:04, 22. Sep. 2011 (CEST)

Es ist ja gerade der Zeit-Artikel, der fast wörtlich hierher übernommen wurde, der Ungereimtheiten enthält. Er taugt m.E. nicht als Grundlage für eine spieltheoretische Strategiebetrachtung. Zuerst ist von zwölf Strategien die Rede, welche sich im zuerst gewählten Tor als auch im daraufhin geöffneten Ziegentor unterscheiden. Beim Vergleich der Strategien A und B fällt diese Differenzierung unter den Tisch; diese sind also gar nicht Teil der vorher definierten Strategiemenge. Und im Zeitartikel wird dann von drei Strategien die Dominanz über neun andere Strategien behauptet. Es gibt aber sechs Wechsel- und sechs Behalten-Strategien bei zwölf Strategien. Das passt also Alles überhaupt nicht zusammen... --Geodel 19:57, 23. Sep. 2011 (CEST)

Zählen: Wähle eines von drei Toren ergibt drei unterschiedliche Möglichkeiten und beispielsweise auch drei unterschiedliche "Strategien". Also drei. Danach wird – falls ein Alternativangebot gemacht wird – eines der beiden Tore des Moderators zum Wechsel angeboten, er bietet entweder "das eine" an, oder "das andere". Also zwei Tore. Drei mal zwei sind sechs. Und in diesen sechs möglichen Konstellationen sind jeweils zwei unterschiedliche Entscheidungen denkbar: Entweder "(A) nie bzw. nur manchmal, aber nicht unbedingt wechseln (n)" ist die eine dieser beiden möglichen Entscheidungen, z.B. 1nn, 1nw und 1wn. Die zweite Entscheidungsmöglichkeit wäre "(B) auf alle Fälle wechseln (w)", z.B. 1ww, 2ww und 3ww. Und 6 mal 2 = 12, also 12 verschiedene Strategien stehen zur Auswahl, mit insgesamt 24 möglichen Spielverläufen, im Einzelfall jeweils Ziege oder Auto.

Das Dominanzprinzip verbietet, egal welches seiner beiden Tore der Moderator zum Wechsel anbietet, also jeweils in beiden Fällen, mit (n) zu antworten: (nn), (nw) und (wn) scheiden aus. Da ein "Nicht-Immer-Wechseln (A)" somit aufgrund des Dominanzprinzips bereits generell ausgeschieden ist, fallen neun Strategien weg: 1nn, 1wn, 1nw, 2nn, 2wn, 2nw, 3nn, 3wn, 3nw. Es verbleiben nur drei der insgesamt zwölf möglichen Strategien: Wähle Tor 1 und wechsle (1ww), wähle Tor 2 und wechsle (2ww) und wähle Tor 3 und wechsle (3ww). Daran kann weder eine hypothetische "Schräglage" des Moderators bei seiner Torwahl etwas ändern, noch haben darauf irgendwelche (andere) "Wahrscheinlichkeiten" Einfluss, z.B. die ursprüngliche oder aktuellen Platzierung des Autos. Dieser wichtige auf dem Dominanzprinzip beruhende Beweis wirft ein völlig neues Licht auf die "Lösung" des Ziegenproblems und sollte anhand vorhandener aktueller wissenschaftlicher Literatur an prominenter Stelle erwähnt sein. Werde daranbleiben. Gerhardvalentin 14:18, 25. Sep. 2011 (CEST)

Okay, ich interpretiere das folgendermaßen: es werden 72 Spielsituationen betrachtet, die sich unterscheiden 1.in dem Tor mit dem Auto (3 Möglichkeiten), 2.in dem zuerst gewählten Tor (3), 3.in dem Tor, welches der Moderator anbieten kann (2), 4.in der Entscheidung des Kandidaten, zu wechseln oder nicht, wenn das eine Tor angeboten wird (2), und 5.in der Entscheidung des Kandidaten, zu wechseln oder nicht, wenn das andere Tor angeboten wird (2). Dann treten aber z.B. folgende Probleme auf:

1. Der Moderator kann nur dann zwei unterschiedliche Tore zum Wechseln anbieten, wenn der Kandidat zuerst das Autotor gewählt hat. Im Fall, dass die erste Wahl ein Ziegentor ist, muss der Moderator das einzig verbliebene Ziegentor öffnen und kann damit nur ein Tor zum Wechseln anbieten. Damit fällt schon mal ein Teil der berechneten Anzahl von Spielsituationen weg.

2. In diesem Fall hat der Kandidat auch nicht die Wahl, zu dem einen angebotenen Tor zu wechseln und zu dem anderen angebotenen Tor nicht zu wechseln; es kann ja nur ein Tor zum Wechseln angeboten werden. Damit fallen weitere Spielsituationen weg.

Deshalb sind die vorgeschlagenen Strategien so nicht möglich, oder? --Geodel 13:44, 26. Sep. 2011 (CEST)

Ja. Wenn die erste Wahl des Kandidaten Tor #1 lautet (x=1), sind damit sowohl x=2 als auch x=3 samt allen darauf beruhenden Folge-Varianten aktuell bereits weggefallen. Sollte der Moderator Tor 2 zum Wechsel anbieten (y=2), ist damit y=3 weggefallen (und vice versa). In diesem aktuellen Fall greift also "(B) Strategie 1ww" und der Kandidat wird niemals (eventuell) beharren, sondern generell auf das aktuell angebotene Tor y=2 wechseln. Das gleiche gilt, wenn ihm y=3 angeboten wird und damit aktuell y=2 weggefallen ist. Auch hier greift "(B) Strategie 1ww" und er wird nicht (eventuell) beharren, sondern generell auf das angebotene Tor y=3 wechseln. Gruß  Gerhardvalentin 15:17, 26. Sep. 2011 (CEST)

Ich meinte etwas anderes, z.B.: Auto hinter Tor 2, erste Wahl des Kandidaten Tor 1, Moderator kann nur Tor 3 öffnen. Damit fällt die Möglichkeit weg, zu Tor 3 zu wechseln. Also ist 1ww hier generell nicht möglich. Und Tor 1 kann ja nicht zum Wechseln angeboten werden... --Geodel 19:37, 26. Sep. 2011 (CEST)

Der Moderator kann als "Alternative" immer nur eines "seiner" beiden (vom Kandidaten nicht gewählten) Tore anbieten. Also bedeutert "1ww": x=1 (damit fällt y=1 weg), und "falls" der Moderator y=2 anbieten sollte, dann gilt "w", also "1w". Und "w" würde auch ebenso dann gelten, "falls" der Moderator y=3 anbieten sollte. Ausgeschrieben: "1ww". Und: Wo sich das Auto zu diesem Zeitpunkt tatsächlich befindet, das "wissen" zu diesem Zeitpunkt nur Hellseher und (hier allerdings völlig bedeutungslose) "bedingte Hypothesianer".

Nochmals: "1ww" bedeutet x=1, bei y=2 gilt "w" und bei y=3 gilt ebenso "w".

"3nw" bedeutet x=3, bei y=1 gilt "n" und bei y=2 gilt "w" (wird aufgrund der starkten Dominanz von "3ww" nicht weiter beachtet). Gruß Gerhardvalentin 23:15, 26. Sep. 2011 (CEST)

Nochmals: Auto hinter Tor 2, Tor 1 gewählt (x=1), y=3 ist dann unmöglich, weil Tor 2 nicht geöffnet werden darf, also gibt es 1ww nicht, sondern nur 1w-. Die Autotür ist bei jeder Spielsituation natürlich vorgegeben... --Geodel 23:37, 26. Sep. 2011 (CEST)

Danke Geodel, ich persönlich finde diesen Austausch von Argumenten hier gut, es zeigt wie wichtig es ist, sich klar und unmissverständlich auszudrücken. Ja, bitte hilf' mit, klare Formulierungen zu finden und zu verwenden. Ich versuche eben, den entsprechenden Formulierungs-Vorschlag aufgrund der Original-Quellen zu erstellen.

Wenn die Spielregeln der Show bekannt sind (insbesondere dass, nachdem der Kandidat seine erste Torwahl "x" getroffen hat, der Moderator sodann ein Ziegentor zu öffnen und einen Wechsel auf sein anderes, also auf das zweite noch verschlossene Tor "y" anzubieten hat), so umfasst eine nicht zufallsbedingte klare Entscheidungsstrategie des Kandidaten zwei Schritte:

Vorerst die Wahl eines Tores x und sodann, falls ein Wechsel auf eines der beiden unterschiedlichen Tore y angeboten werden sollte, die Entscheidung zwischen "(A)=Im Einzelfall nicht notwendigerweise imperativ wechseln (n)" und "(B)=Im Einzelfall imperativ wechseln (w)".

Eine dieser Strategien könnte als "(A)=1wn" bezeichnet werden. Dabei ist x=1 das zuerst gewählte Tor, und danach wird der Kandidat zwar immer auf Tor y=2 wechseln, falls dieses angeboten wird, jedoch nicht notwendigerweise immer auf Tor y=3, falls jenes angeboten werden sollte.

Insgesamt gibt es zwölf solcher Strategien, darunter neun Strategien (A), nicht notwendigerweise immer und ausnahmslos auf das angebotene andere Tor y zu wechseln: (A)=1nn, 1nw, 1wn, 2nn, 2nw, 2wn und 3nn, 3nw und 3wn, aber auch drei Strategien (B) welche besagen, dass ausnahmslos auf das angebotene andere Tor gewechselt wird, egal welches dies auch sein mag: (B)=1ww, 2ww und 3ww.

Für jede mögliche Strategie (A) des Kandidaten gibt es eine Strategie "(B) ausnahmslos wechseln", die zumindest ebenso gut ist wie (A), darüber hinaus jedoch noch eine zusätzliche zweite Gewinnchance bietet. Das heißt, wenn (A) gewinnt, gewinnt immer auch (B), doch im Unterschied zu (A) gewinnt (B) auch noch in einem zusätzlichen Fall. Beispielsweise werden A=1nn, 1nw und 1wn dominiert von B=2ww, das sowohl immer gewinnt wenn sich das Auto hinter y=1 befindet, als auch immer dann, wenn es sich hinter y=3 befinden sollte. Und A=1nn, 1nw und 1wn werden ebenso dominiert von B=3ww, das sowohl immer gewinnt, wenn sich das Auto hinter y=1, als auch immer dann, wenn es sich hinter y=2 befindet.

Dies wird auch durch das Minimax-Gleichgewicht bestätigt, das wiederholte Streichen dominierter Strategien. Die gezeigte Dominanz erzwingt, dass alle jene neun Strategien ausscheiden, die ein "eventuelles Nicht-Wechseln" erlauben. Das Dominanzprinzip besagt insbesondere dass, falls das Auto entweder zufällig oder mit egal welcher Wahrscheinlichkeitsverteilung platziert wurde, eine die Gewinnchancen maximierende Strategie sich innerhalb der "Immer-Wechseln-Strategien" befinden muss (gleichgültig wie der Moderator seine Freiheit benutzt, wenn er zwischen zwei Ziegentoren wählt).

Das Ausscheiden sämtlicher "Nicht-Immer-Wechseln"-Strategien aufgrund von Dominanz ist ein äußerst attraktiver Ansatz, denn er benötigt keinerlei willkürliche hypothetische "Annahmen" über eine Gleichverteilung des Autos, noch irgendwelche willkürliche Hypothesen über das Verhalten des Moderators (außer dass er sich an die Spielregel zu halten hat). Mehr noch: Diese Lösung zeigt, dass derartige willkürlichee Annahmen außerstande sind, die korrekte Lösung des Ziegenproblems in irgendeiner Weise zu beeinflussen.

Für das Ziegenproblem signifikant ist, dass dabei keinerlei wie immer gearteten Annahmen über irgendwelche Wahrscheinlichkeiten erforderlich sind. Weder darüber, wo sich aktuell das Auto befindet, noch über die spezielle Wahl des Moderators, falls er über zwei Ziegen verfügen sollte (wenn die ursprüngliche Wahl x nicht erfolgreich war). Gerhardvalentin 10:58, 27. Sep. 2011 (CEST)

Du sagst:"Beispielsweise werden A=1nn, 1nw und 1wn dominiert von B=2ww..." Das ist nicht ganz richtig, weil 1wn nicht von 2ww dominiert wird. Aber das nur nebenbei.

Beim faulen Moderator gewinnt die Strategie A=1nw in 2/3 der Fälle. Sie ist zwar nicht besser als B=2ww, aber eben genausogut, und man könnte sie deshalb als eine dominante Strategie ansehen. Damit wird die Behauptung, dass das Verhalten des Moderators irrelevant ist bei der Strategiebetrachtung, widerlegt. --Geodel 17:27, 27. Sep. 2011 (CEST)

Ich teile Bedenken bzgl. kleinerer Ungereimtheiten/Unklarheiten im Zeitartikel, deswegen sollte mMn. wie schon obem mal erwähnt möglichst der Artikel aus dem Intelligencer verwendet werden. Oder man erwähnt Spieltheoretische Ansätze in gekürzter Form ohne Details einfach in einem historischen Abriss oder Übersicht. MIr ging es in dem Kommentar oben auch mehr, darum dass prinzipiell ein Abschnitt zu spieltheoretischen Betrachtungen möglich sein sollte bzw. ist, vorausgesetzt einer liest sich die diesbzgl. Fachliteratur durch und setzt es dann vernünftig um, anstatt im Prinzip nur den Zeitartikel zu verwenden. Auch die Verwendung von Arxiv halte ich für problematisch, auch wenn es vermutlich dem Intelligencer-Artikel näher ist, ist das zumindest formal keine verlässliche Quelle (solange es kein Preprint eines veröffentlichten Artikels ist).--Kmhkmh 02:05, 24. Sep. 2011 (CEST)

Bei genauer Betrachtung von Gnedins Paper stellt sich heraus, dass er sich ausschließlich mit dem "ausgeglichenen Moderator" beschäftigt. Er berücksichtigt in Rechnungen und Tabellen kein mögliches asymmetrisches Verhalten des Moderators. Damit muss er den Beweis schuldig bleiben, dass die von ihm postulierte "Dominanz der Wechsel-Strategien" bei jedem Moderatorverhalten gültig ist. Ich werde deshalb die fragwürdigen Bezüge zu seinem Paper aus dem Artikel entfernen. --Geodel 23:37, 29. Sep. 2011 (CEST)

Tabelle

Die Tabelle zur Verdeutlichung von Vos Savant's Antwort ist nicht richtig, denn das Oeffnen eines Tors durch den Moderator ist nicht erwaehnt. Und auch die Schlussfolgerung ist nicht richtig, denn die Wahrscheinlichkeiten der Moeglichkeiten sind nicht mit einbetroffen. Es reicht nicht aus festzustellen dass 2 von 3 gewinnen und deshalb die Chance 2/3 ist.Nijdam 23:12, 27. Sep. 2011 (CEST)

Das Öffnen eines Ziegentors wird im "Verlauf der Spielshow" direkt über der Tabelle beschrieben; soweit kann ein Leser das hoffentlich nachvollziehen. Auch ignoriert MvS in ihrer Antwort die Wahlmöglichkeit des Moderators bei zwei nichtgewählten Ziegentoren. Deswegen passt die Tabelle, die eine Durchschnittswahrscheinlichkeit veranschaulichen soll, genau zu ihrer Antwort. Oder meinst du mit "Wahrscheinlichkeiten der Moeglichkeiten sind nicht mit einbetroffen" etwas anderes? --Geodel 00:55, 28. Sep. 2011 (CEST)

PS: Habe mal den Text in den "Kontroversen" dementsprechend erweitert. --Geodel 09:48, 28. Sep. 2011 (CEST)

Ja, es fehlt was die Wahrscheinlichkeit ist fuer jeder Zeile. Und man weiss ja nicht wie die Wahrscheinlichkeiten der Anfgangswahl sind. Und auch, obwohl das Auto vielleicht rein zufaellig verteilt ist, kann man daraus nicht konkludieren dass deshalb das Auto mit 1/3 Chance hinter dem zuerst gewaehltem Tor ist. Denn nach dem Anfangswahl handelt es sich schon um bedingte Wahrscheinlichkeiten. Und man braucht die Unabhaengigkeit der Wahl und des Autos zur Feststellung das die Bedingte W-keit man trifft das Auto auch 1/3 sei. Nijdam 11:13, 28. Sep. 2011 (CEST)

Es geht aber in MvS` Antwort nicht um bed. W´keiten, sondern nur um eine einfache Erklärung für die durchschnittliche Gewinnw´keit. Jede unnötige Verkomplizierung mittels mathematischer Spitzfindigkeiten sollte möglichst vermieden werden. In der aktuellen Form ist die Darstellung verständlich und entspricht der Idee von MvS. --Geodel 16:39, 28. Sep. 2011 (CEST)

Wie kommst du (Savant) dann zu der Schlussfolgerung die Chance aufs Aoto beim Wechseln sei 2/3?Nijdam 11:28, 29. Sep. 2011 (CEST)

Zitat Leserbrief:"Sie wählen ein Tor, sagen wir, Tor Nummer 1.." Die erste Wahl wird als fest ("Tor Nummer 1"), aber beliebig ("sagen wir") angesehen. Da nichts anderes geschrieben wird, kann von einer Zufallswahl ausgegangen werden. Über die Verteilung von Auto und Ziegen ist nichts bekannt, also wird W´keitsgleichverteilung vorausgesetzt. Alles zusammen führt zu der Tabelle.

Frage an dich: Wie willst du bei einer realen Spielshow gewährleisten, dass die erste Wahl eines Tors und der Standort des Autos unabhängig sind? --Geodel 17:18, 29. Sep. 2011 (CEST)

Genau das meine ich. Es wird bei der Tabelle nichts erwaehnt ueber die unterstellte Gleichverteilungen. Und es fuehrt zu weit auch fuer die erste Wahl eine Gleichverteilung zu unterstellen; das waere auch nicht noetig um die richtige Loesung zu finden. Und dennosh, wenn man das Oeffnen eies Ziegentors hinzufuegt, werden nicht alle Zeilen die gleiche W.keit haben. Nijdam 22:21, 29. Sep. 2011 (CEST)

Du hast meine Frage noch nicht beantwortet: Wie willst du bei einer realen Spielshow gewährleisten, dass die erste Wahl eines Tors und der Standort des Autos unabhängig sind? --Geodel 22:27, 29. Sep. 2011 (CEST)

Exakt. Der Aufgabenstellung ist nichts darüber zu entnehmen, dass dem Kandidaten "bessere" Hinweise über die Position des Autos hinter den drei Toren zur Verfügung standen als 1/3:1/3:1/3 resp. 1:1:1. Deshalb kann seriöserweise nur von "dieser" Basis ausgegangen werden, und weitere hypothetische Spekulationen darüber, dass bzw. welche "zusätzlichen Hinweise vorhanden gewesen sein könnten" ist nicht Bestandteil des Ziegenproblems, sondern mathematischer Berechnungen, die selbstverständlich ohne jede Einschränkung beliebige hypothetische "Annahmen" zugrunde legen können. Allerdings abseits des Ziegenproblems.

Genau das Gleiche gilt für angebliche "bedingte Gewinnchancen bei Torwechsel", die zwar am bekannten Durchschnittswert von 2/3 nichts ändern können, für den "hypothetischen Einzelfall" jedoch allenfalls von "2/3" abweichen und dafür beispielsweise bis zu "3/3" anbieten. Mathe-Fans mag es freistehen, darüber Hypothesen anzunehmen und demgemäß Berechnungen anzustellen und Berechnungsformeln für "bedingte" Gewinnchancen anzubieten. Die Notwendigkeit und der Nutzen derartiger Hypothesen bleibt allerdings unbewiesen. Es ist unbestritten, dass ist ein Beharren in jedem Fall von einem Torwechsel dominiert wird. Und das Dominanzprinzip beweist, dass selbst bei extremster "hypothetischer Schräglage" des Moderators die Gewinnchance bei Torwechsel auch im Einzelfall ausnahmslos 2/3 beträgt, ergo auf willkürliche "Spiel-Hypothesen" von vornherein verzichtet werden kann. Gerhardvalentin 20:21, 29. Sep. 2011 (CEST)

Du sagst:"Die Notwendigkeit und der Nutzen derartiger Hypothesen bleibt allerdings unbewiesen." Bestimmte Fallunterscheidungen machen allerdings Sinn, denn die Aufgabenstellung gibt den eindeutigen Hinweis:"...der Showmaster, der weiß, was hinter den Toren ist, öffnet ein anderes Tor, sagen wir, Nummer 3, hinter dem eine Ziege steht." Der Showmaster öffnet also bewusst und absichtlich ein Ziegentor. Damit ist die Wahl dieses Tors keineswegs als zufällig anzusehen, und der Kandidat muss dann berücksichtigen, dass der Moderator auch bei der freien Wahl zwischen zwei Ziegentoren eins der Tore absichtlich bevorzugt. Das wird ja beim MHSP auch explizit angegeben.

Du sagst:"Und das Dominanzprinzip beweist, dass selbst bei extremster "hypothetischer Schräglage" des Moderators die Gewinnchance bei Torwechsel auch im Einzelfall ausnahmslos 2/3 beträgt." Nein, die Dominanz kann nur zeigen, dass eine Strategie, über alle möglichen Spielsituationen gemittelt, besser abschneidet als eine andere Strategie. Sie sagt aber nicht, mit welcher W´keit ein Torwechsel im Einzelfall gewinnt. Deswegen kann man auf Fallunterscheidungen hier nicht verzichten. --Geodel 23:05, 29. Sep. 2011 (CEST)

Weblink

@Alle: Kmhkmh hat am 22. September mit dem Kommentar "unplublizierten Link raus" folgenden Eintrag unter "Weblinks" aus dem Artikel entfernt:

Gerhard Keller: Ein Auto und zwei Ziegen

Wer den Artikel dort liest, erfährt die wahren Gründe dafür.--Albtal 13:31, 24. Sep. 2011 (CEST)

@Geodel:

Auf den ersten Blick ist es eine Unverschämtheit, wie Kmhkmh mit Deinen völlig korrekten und klärenden Argumenten umgeht. Meine Argumente - übrigens auch durch zahlreiche Quellen belegt - sind im Jahr 2008 hier auf ähnliche Weise verpufft. Ich hatte so etwas im Bereich der Mathematik bis dahin nicht für möglich gehalten.

Wenn die Art und Weise, wie Kmhkmh "reputable Quellen" ins Spiel bringt, tatsächlich der Arbeitsweise von Wikipedia entspräche, wäre dieses Lexikon eine Lachnummer.

Aber seine aberwitzigen Äußerungen über die Verwendung "reputabler Quellen" sind nur vorgeschoben. Er gehört zu der "Fraktion", die das Ziegenproblem in der Fassung, wie es ab 1990 um die Welt ging, tatsächlich mit der "kontraintuitiven" 2/3-Lösung für mathematisch korrekt gelöst hielt. Und er versucht jetzt wie viele seiner "reputablen" Quellen, die Tatsache zu vertuschen, dass das damals formulierte Problem zusammen mit der Behauptung einer 2/3-Lösung nichts als eine Scherzaufgabe darstellte.

Die Behauptung über verschiedene "Lesarten", die in die Aufgabenstellung eingeflossen seien, ist auch falsch. Sie soll nur die Annahme vernebeln, dass die 2/3-Lösung auch ohne weitere Voraussetzungen korrekt sei; was übrigens auch noch nach 20 Jahren in immer neuen "reputablen" Quellen erkennbar ist.

Die Diskrepanz zwischen "intuitiver" und "korrekter" Lösung ist dadurch entstanden, dass die behauptete Lösung für die gestellte Aufgabe falsch war. Und die "Zwei-Drittel-Fraktion" hat das nicht gemerkt, weil sie in ihren angeblich wasserdichten Beweisen Voraussetzungen einfließen ließ, die in der Aufgabenstellung nicht enthalten waren.

Marilyn vos Savant hat das schnell erkannt; spätestens durch einige Leserbriefe, die darauf hingewiesen hatten. Aber sie hat dann trotzdem die Aufgabe nicht in ihrer korrekten Form veröffentlicht. Sie hatte ja in dem Zug, der abgefahren war, schon einen komfortablen Platz eingenommen, und ihre späteren "reputablen" Quellen entsprechend gestaltet.

Gero von Randow ging dagegen davon aus, dass man die Spielregel, dass der Moderator eine nicht gewählte Ziegentür öffnen und einen Wechsel anbieten muss, nicht braucht. Er hat die entsprechenden Hinweise mit Mathematiker-Witzen abgetan.

Es gibt wahrlich eine Fundgrube an "reputablen" Quellen, die diese Zusammenhänge belegen - man muss sie nur richtig lesen.

Wenn ich an die Zeit denke, die Du hier schon vergeudet hast, bleibt mir nur der Rat, hier aufzuhören. Man wird Deinen Beiträgen weiterhin mit unverschämten Vorwänden und Vernebelungen bis hin zu barem Unsinn begegnen.--Albtal 14:21, 25. Sep. 2011 (CEST)

Mit "unverschämten Vorwänden und Vernebelungen bis hin zu barem Unsinn" meinst du vermutlich Postings wie das deinige? Allein die Tatsache, dass diese Reaktion auf das Entfernen eines letztlich völlig irrelevanten Weblinks erfolgt spricht Bände. An Kellers Wesen muss offenbar das Ziegenproblem genesen und wehe dem der daran zweifelt. Wie kann sich WP nur erdreisten nicht darauf zu verweisen, dass er es auch verstanden hat.--Kmhkmh 15:18, 25. Sep. 2011 (CEST)

@Albtal: Du verstehst anscheinend noch immer nicht viel von der Sache. Und ich habe die Idee du verstehst auch nicht viel von der obrige Diskussion. Nijdam 20:56, 25. Sep. 2011 (CEST)

Es ist in Wikipedia-Artikeln nicht unüblich, "private" Webseiten als weiterführende Links zu präsentieren. Man schaue nur mal in Artikel zur Spieltheorie oder Informationstheorie. Dagegen ist m.E. nichts einzuwenden, weil 1.im Artikel nicht alle Aspekte eines Themas ausführlich dargestellt werden können, 2.die angegebene Fachliteratur nicht für jeden Leser erreichbar ist und 3.die "privaten" Webseiten meist leicht verständliche Zusatzerklärungen liefern. Solange diese Weblinks nicht als "reputable Quellen" in den Einzelnachweisen aufgeführt werden, spricht Vieles dafür, auf solche Quellen zurückzugreifen. Ich habe bisher noch keinen Aufsatz gefunden, der sich so ausführlich und sachgerecht mit der Geschichte des Ziegenproblems beschäftigt wie der von Gerhard Keller. Solange keine bessere Quelle zur Verfügung steht, sollten den Lesern des Artikels diese Informationen und Argumente nicht vorenthalten werden. Ich würde deshalb den Link gerne wieder einfügen. --Geodel 10:20, 28. Sep. 2011 (CEST)

Ich habe den Weblink wieder eingefügt, weil ich ihn für ausreichend qualifiziert halte. Im Gegensatz dazu darf an der Qualifikation von Christoph Drösser gezweifelt werden, schreibt er doch zu Anfang seines jüngsten Artikels, dass als Antwort auf den Leserbrief die 2/3-Lösung die einzig richtige sei. Und das 20 Jahre, nachdem Gardner und andere dem bereits widersprochen haben. Ich bin dafür, Verweise auf solche irreführenden (Zeit-)Artikel sofort zu löschen... --Geodel 17:46, 29. Sep. 2011 (CEST)

Das Leute sich auf eine Lesart bei der Lösung versteifen, ist leider bei dem Ziegenproblem sehr häufig, hängt aber weniger mit ihrer Qualifikation sondern mit mehr ihrem Ego und ihrer eingeschränkten Sichtweise auf das Problem. Insofern wenn jemand behauptet 2/3 ist eine einzig richtige Lösung, dann ist das nicht "falsch", sondern lediglich engstirnig und bestehen auf einer speziellen Sichtweise.

Kellers Argumentation demgegenüber ist aber mMn. nicht minder albern, denn er besteht auch auf einer Lesart des Problem, die zwar formal vertretbar ist, aber von kaum jemand so gesehen wird (dass der Moderator keine Ziegentür öffnen darf implizit von den meisten Leuten vorausgesetzt und ist ja der "Witz" an der Aufgabe). Und das unter seinen ursprünglichen Annahmen es keine 2/3-Lösung gibt, war wohl allen Beteiligten klar bzw. stand nie zur Debatte, auch nicht die Ambiguität der ursprünglichen Aufgabenstellung. Das diese Details in der Darstellung durch Laienmedien, wie Zeit, Spiegel oder von Randows Buch untergehen, ist zwar ganz amüsant noch einmal nachzulesen, aber ja gerade der Grund aus dem der Artikel sich an Fachliteratur hätte halten sollen, was er eben in der Vergangenheit nicht getan hat. Die Unterstellung bei Keller, dass jene "Populärliteratur" die 2/3-Lösung sozusagen erst erzeugt hätte ist mMn. blanker Unsinn (und liegt wohl auch an einer ähnlich selektiven Wahrnehmung, wie diejenige über die er sich zurecht mokiert). Auch in der Fachliteratur ist durchweg die 2/3-Lösung als "richtig" zu finden, aber dabei wird dort eben Ambiguität des Problems nicht verleugnet und gezielt auf implizite Annnahmen und ihre Bedeutung hingewiesen sowie wie Varianten des Problems betrachtet. Bei dieser Argumentation von Keller werden so auch Informationen unterschlagen, nur mit einer anderen Zielsetzung. Genau deswegen finde ich es auch etwas bedenklich, wie sehr sich der Artikel inzwischen an Kellers Vorlage orientiert. Zwar ist die wesentlich besser als die TF von vor 2 Jahren, sie ist aber nichts destotrotz selbst selektiv und verzerrend. Und es besteht eben wieder die Gefahr, dass Autoren ihre persönliche Sichtweise des Problems beschreiben ohne die (Gesamtheit der) Fachliteratur wirklich zu berücksichtigen. Auch wenn der Artikel zweifellos deutlich besser geworden ist, besteht dieses Problem nach wie vor (nur in einer anderen Ausrichtung).

Ich möchte hier noch mal darauf hinweisen, dass das Versteifen auf die Lesart mit der 2/3-Lösung ein psychologisches Phänomen ist, welches man als "falsches Beharren" bezeichnen könnte. Dass die 2/3-Lösung beim Leserbrief falsch ist, hat schon Monty Hall laut Times-Artikel von Tierney 1991 bewiesen, und es wurde von Gardner und Diaconis sinngemäß bestätigt. Was also sollen diese Nebelkerzen: "hängt...mit ihrem Ego und ihrer eingeschränkten Sichtweise" und "lediglich engstirnig und bestehen auf einer speziellen Sichtweise"? Klare Gedanken wie die von G. Keller, mit denen man sich auch auseinandersetzen kann, sind mir allemal lieber als solche schwammigen pseudopsychologischen Erklärungen. --Geodel 20:16, 29. Sep. 2011 (CEST)

Im Gegensatz zu Keller ist Drösser immerhin ordentlich publiziert (auch wenn nur in einer Zeitung). Das gelegentlich bei WP-Artikeln unter Weblinks auch nicht als Quelle verwendete private Seiten angegeben werden (können), wenn deren Darstellung gut ist, ist richtig. Allerdings ist das meist nur eine tolerierte Notlösung und nicht nötig bzw. weniger üblich bei Themen zu denen es massenhaft Fachseiten (von Dozenten, Unis, Instituten) online gibt. Allerdings schadet der Links natürlich auch nicht und er bietet etwas Hintergrundinfo auf deutsch, die sonst (online) nur auf Englisch zugänglich sein mag. --Kmhkmh 19:13, 29. Sep. 2011 (CEST)

Wenn man weiß, wie die Zeitungslandschaft heute aussieht, dann wundert man sich nicht, dass unqualifiziertes, schlecht bezahltes Personal sachlich fehlerhafte Artikel veröffentlicht. Vieles an Informationen wird mittlerweile über das Internet bezogen, und damit hat sich das WWW als öffentliches Medium etabliert. Das heißt aber auch, dass alle Inhalte von Webseiten im Wortsinn "Publikationen" sind. Und diese Öffentlichkeit steht der etablierten interessengeleiteten Zeitungsöffentlichkeit gegenüber. Ein bezahlter Redakteur liefert nicht unbedingt "ordentlichere" Artikel ab als ein unabhängiger freischaffender Akademiker. Und "massenhaft Fachseiten" zur Rezeptionsgeschichte des Ziegenproblems habe ich (auch auf englisch) noch nicht gefunden. --Geodel 20:16, 29. Sep. 2011 (CEST)

Ich muss gestatten dass ich allmaehlich die Uebersicht ueber wer was wo gersagt hat, und worueber eigentlich diskutiert wird, verliere. Weil oben die Publikation von Tierny erwahnt wurde, habe ich sie gerade, aufs neue, gelesen. Einerseits schreibt er: But Ms. vos Savant is not entirely correct either, because there is a small flaw in her wording, aber anderseits schreibt er ausfuehrlich und lobend ueber eine Simulation durch Mr. Hall. Und mMn besagt die Simulation dasselbe wie die Argumentation von Vos Savant. Und so geht's weiter, und weiter, und viele Laien wissen alles besser als die Experte. Ich bin mit Kmhkmh einer Meinung, eigentlich ueber alle Punkte. Und ich moechte noch betonen, das gerade was nicht im Leserbrief steht auch eine Hinweis sein koennte auf Einzelheiten die nicht relevant sind. Wenn z.B. der Autor es fuer wichtig gehalten haette dass der Moderator auch mal kein Tor oeffnet, dann haette er das bestimmt erwaehnt. Und dennoch, der Leserbrief ist nicht mit mathematische Praezision geschrieben, war bestimmt auch nicht so beachtet. Aus der Sicht eines durchschnittliche Lesers, bedeutet die Vorstellung von drei Tore mit Auto und Ziegen, und das Angebot eins der Tore zu waehlen, nichts anderes als die Gleichverteilung des Autos und die unabhaengigkeit der Wahl und die Position des Autos. Meinentwegen werden allerlei andere Scenarios (ist das deutsch?) untersucht, aber mit der selbstverstaendliche Unerstellungen weist das Problem genau die paradoxale Aspekte auf. Und, was auch wichtig ist, es ist dann nur eine andere Formulierung von das Dreigefangenenproblem, was wieder eigentlich das Bertrand Box-problem ist, die faszinieren wegen der paradoxale Aspekte. Nijdam 23:32, 29. Sep. 2011 (CEST)

Du sagst:"Wenn z.B. der Autor es fuer wichtig gehalten haette dass der Moderator auch mal kein Tor oeffnet, dann haette er das bestimmt erwaehnt." Nein, umgekehrt, wenn der Autor es für wichtig gehalten hätte, dass der Moderator immer ein Nietentor öffnen muss, dann hätte er das erwähnen müssen; zumal zum Zeitpunkt der Veröffentlichung des Leserbriefs sowohl das Gefangenenparadoxon als auch das Bertrand-Box-Problem längst weltweit bekannt waren, und die Wichtigkeit der Details der Fragestellung bei Letzteren allen an solchen Paradoxien Interessierten bewusst sein mussten.

Du sagst:"Aus der Sicht eines durchschnittlichen Lesers..." An dem Punkt kann man ansetzen: In der Fragestellung ist von einer Spielshow die Rede, in der man ein Auto gewinnen kann:"Nehmen Sie an, Sie wären in einer Spielshow..." Wie oft kann ein durchschnittlicher Leser, der hier direkt angesprochen wird ("Sie"), an einer Spielshow teilnehmen und mit so großen Chancen ein Auto gewinnen? Jeden Tag zweimal, einmal im Jahr, oder eher höchstens einmal im Leben? Es ist bekanntermaßen für die meisten Menschen ausgeschlossen, jemals in solch einer Show als Kandidat aufzutreten; nur eine kleine Minderheit hat das nötige Glück dazu. Für den durchschnittlichen Leser bedeutet das, dass er die beschriebene Spielsituation als etwas Einmaliges und Besonderes wahrnimmt. Damit wird auch der beschriebene Ablauf incl. des Öffnens eines Nietentors berechtigterweise als einmalig angesehen. Und weil weder auf eine Wiederholung des Spiels mit identischem Ablauf noch auf entsprechende Spielregeln hingewiesen wird, ist die 2/3-Antwort nicht durch den Leserbrief abgedeckt. --Geodel 00:50, 30. Sep. 2011 (CEST)

PS: Hast du den Artikel von Tierney überhaupt komplett gelesen? Sonst schau doch mal hier und hier. --Geodel 09:35, 30. Sep. 2011 (CEST)

Intuition

Ich glaube nicht das was als intuitive Loesung beschrieben ist, auch richtig ist. MMn hat es nichts mit Intuition zu tun, und ist nur gemeinnt das unvoreingenomme Leute auf dem ersten Blick argumentieren das nach dem Oeffnen des Ziegestor, noch zwei Tore uebrig bleiben und deshalb die Chancen aufs Auto 1/2 - 1/2 sind. Das ist alles, und man sollte es auch nicht Loesung nennen, denn es ist keine Loesung. Was da weiter besprochen wird, sind wir besser los.Das Paradoxon besteht gerade darin dass diese primitive Gedanke nicht richtig ist. Nijdam 19:31, 18. Sep. 2011 (CEST)

Ich finde es wichtig, gleich zu Anfang, bevor der Artikelleser auf eine andere Fährte gelockt wird, zu zeigen, dass es nur eine richtige Antwort auf den Leserbrief gibt. Wer den Brieftext von MvS aufmerksam liest, findet keinen Hinweis auf Regeln oder eine Wiederholung der Spielsituation. Also gilt die Feststellung "Denn ich weiß ja nichts über die Motivation des Showmasters, das Tor 3 mit einer Ziege dahinter zu öffnen und einen Wechsel anzubieten." Dementsprechend gibt es keinen Grund, eins der beiden geschlossenen Tore bei der letzten Wahl zu bevorzugen, und die Gewinnw`keit beim Wechseln ist 1/2. Aber vielleicht hast du insofern Recht, als diese Lösung anders überschrieben sein sollte. Es könnte sonst der Eindruck entstehen, dass auch im Fall der Existenz von Spielregeln, wie sie später von MvS eingeführt werden, diese 1/2-Lösung korrekt sein könnte. --Geodel 23:08, 18. Sep. 2011 (CEST)

Es gibt nicht nur eine richtige richtige Antwort auf den Leserbrief, sondern es gibt verschiedene Lesarten, die zu verschiedenen Modellierungen bzw. Lösungswegen führen. Das Problem besteht ja gerade darin, dass ständig Leute sowohl hier als auch extern, reklamieren, es gäbe nur eine "richtige" Lesart des Problems. Persönlich kann man das ja gerne glauben, dass eine bestimmte Lesart die "richtige" ist, aber für WP ist das irrelevant, da die Gesamtheit der publizierten Fachliteratur das nun einmal nicht hergibt. Der Artikel sollte die verschiedenen Lesarten und ihre Modellierungen erläutern und darauf achten, dass sie intern konsistent dargestellt und nicht in unzulässiger Weise vermischt werden. Der Artikel soll die Leser informieren und nicht irgendwelche fragwürdigen oder umstrittenen Wahrheiten verkünden.--Kmhkmh 01:19, 22. Sep. 2011 (CEST)

Das eigentliche psychologische Phänomen beim Ziegenproblem ist ja, dass Leute dem Leserbrief Hinweise entnehmen, die dort tatsächlich nicht formuliert sind. Martin Gardner z.B. war immerhin so ehrlich einzugestehen, dass der Text die 2/3-Lösung, die ihm vorschwebte, gar nicht hergibt. Und die "Gesamtheit der publizierten Fachliteratur" bezieht sich in ihren Lösungen immer auf Neuformulierungen der Fragestellung, die zusätzliche Hinweise auf Spielregeln enthalten. Andere Lesarten des Briefs können nur auf fehlendem Textverständnis beruhen und zeigen leider, wie schlecht es bei vielen Wissenschaftlern um ihre Lesekompetenz bei natürlich-sprachlichen Texten bestellt ist. Ein Großteil des Hypes um das Ziegenproblem ist m.E. auf diese unnützen Dauerstreitereien zwischen den verschiedenen Interpretationsfraktionen zurückzuführen, die sich bis in die Fachliteratur hinein fortsetzen. Da fehlt vielfach der Mut und die Redlichkeit (siehe Gardner und Monty Hall), seine Vorurteile beim Lesen des Briefs aufzugeben und von seiner Wunschvorstellung, die zur erhofften Lösung führt, abzulassen. Das ist wie bei "Des Kaisers neue Kleider": der Hofschneider überzeugt den Kaiser einschließlich aller Höflinge, dass seine neuen "unsichtbaren Kleider" der letzte Modeschrei seien, und erst ein kleines Kind durchbricht diese Gehirnwäsche und ruft:"Aber der Kaiser ist ja nackt!" --Geodel 17:29, 22. Sep. 2011 (CEST)

Das gibt es aber 2 Probleme:

Das ist zum Einen das WP-technische Problem, dass wir hier nicht eigenständig entscheiden können, wer nackt ist und wer nicht, denn das wäre WP:TF (und die Autoren könnten sich vermutlich ohnehin nicht einigen). Die WP-Spielregeln sind da eigentlich relativ klar, wir fassen (erläuternd) zusammen, was in den externen Quellen steht und sonst nichts.

Zum anderen sind implizite oder erweiterte Annahmen ein tägliches Brot des Problemlösens, das sich durch die gesamte Wissenschaft zieht. Insofern ist es völlig legitim zusätzliche Annahmen zu machen, die einem diverse (einfachere?) Lösungen, Modellierungen oder das Anwenden eines bestimmten Theorieapparats erlauben. Natürlich kann man streiten welche Annahmen sinnvoller oder vertretbarer erscheinen und welche nicht. Was man implizit (als Absicht des Autors als Whitakers oder vos savants) unterstellen kann und was nicht. Aber das ist eben auch ein Streit, den wir in WP nur erläutern aber nicht selbst lösen oder entscheiden können. Zumal es aus mathematischer Sicht da ohnehin kein wirkliches richtig oder falsch gibt. Die Mathematik gibt nur vor, wie innerhalb eines Modells vorzugehen ist, aber nicht welches Modell zu wählen ist. Der Streit um Wahl des Modells bzw. der (Zusatz)annahmen und expliziten und impliziten Textaussagen, ist mathematisch nicht entscheidbar und man kann sich bis zum St. Nimmerleinstag drüber streiten.--Kmhkmh 18:19, 22. Sep. 2011 (CEST)

Wissenschaftliches Arbeiten erfordert, alle gemachten Annahmen und experimentellen Voraussetzungen der (wissenschaftlichen) Öffentlichkeit zugänglich zu machen, damit die Ergebnisse (von der Wissenschaftsgemeinde) überprüft werden können. Wenn nun einige "Wissenschaftler" meinen, ihre Annahmen nicht explizieren zu müssen, dann verstoßen sie gegen diese wissenschaftlichen Prinzipien, und sie sind dann auch nicht mehr als reputabel zu betrachten. Gerade auch Mathematikern, die darauf trainiert wurden, die Voraussetzungen in ihren Beweisen exakt darzustellen, sollte dieses Verfahren vertraut sein. Was würde wohl die Wissenschafts-Gemeinde dazu sagen, wenn ein Mathematiker die notwendigen Bedingungen seines Beweises nicht nennt und dann noch behauptet, diese Voraussetzungen seien ja schließlich selbstverständlich?

Es geht hier weniger um die mathematische Sicht auf ein bestimmtes Modell, sondern eher darum, ob die Modellbildung wissenschaftlichen Kriterien genügt, was heißt, explizit und überprüfbar zu sein. Ich frage mich wirklich, warum einige "Wissenschaftler" meinen, dass sie all diese bewährten Regeln beim Ziegenproblem außer Kraft setzen dürfen. Diese Nachlässigkeit ist übrigens auch beim Gefangenenparadoxon zu beobachten: manche Quellen verkürzen die Fragestellung derart, dass die von M. Gardner vorgeschlagene Lösung gar nicht mehr gültig ist. Und das Schlimme daran ist, dass sie es nicht merken bzw. entsprechende Hinweise einfach ignorieren... --Geodel 13:29, 4. Okt. 2011 (CEST)

Keller mag das auf seiner Seite zwar suggerieren das dem nicht so sei, aber in diversen wissenschaftlichen oder akademischen Publikationen werden die Annahmen und Voraussetzungen explizit und ausführlich diskutiert und sind natürlich überprüfbar (siehe. z.B. Morgan, Rosenthal, Seymann, Henze, Georgii, Grinstead, Rosenhouse, Selvin). Das Problem ist, dass dies auch jetzt immer noch schlichtweg ignoriert wird und Autoren weiterhin einfach schreiben, was sie persönlich für richtig halten. In dieser Hinsicht ist das Problem jetzt dasselbe wie 2009 (auch wenn der Artikel selbst jetzt deutlich besser ist). Genau aus dem Grund habe ich ja oben schon vor Jahren eine Zusammenstellung von online verfügbaren Quellen angegeben, dass wenigstens diese genutzt werden, falls man keine Zeit, Lust oder Zugang zu den maßgeblichen (offline) Veröffentlichungen hat. Die wichtigste Quelle ist da wohl das Buch von Rosenhouse (da gibt es aber leider nur ein Kapitel online und ein paar separate Papers online).

Was man primär beim Gefangenenparadoxon beobachten konnte, ist weniger das Problem akademischer/wissenschaftlicher Quellen, sondern dass dort die WP-Autoren bei der Problemformulierung und Lösung einfach frei Schnauze gearbeitet und sich eben gerade nicht an der Literatur orientiert haben. Dort hatte ich bereits vor Monaten schon auf dieses Problem hingewiesen, aber auch dort stieß es auf taube Ohren.

Ansonsten habe ich keine Lust mich (erneut) in eine unproduktive Dauerdiskussion zu verwickeln, das war 2009 schon fruchtlos. Wenn einzelne WP-Autoren unbedingt das Ziegenproblem auf ihre Sichtweise reduzieren wollen und dabei die Fachliteratur und WP-Richtlinien im Zweifelsfall bewusst ignorieren, dann kann und will ich sie nicht daran hindern. Meine Zeit in WP investiere ich lieber in Produktiveres als in den Dauerstreit mit MHP-Wahrheitsverkündern. --Kmhkmh 15:30, 4. Okt. 2011 (CEST)

Ich berufe mich in meiner Kritik überhaupt nicht auf Kellers Artikel, dessen Formulierungen ich auch nicht direkt alle so unterschreiben würde. Ich meine vielmehr, dass die Problemstellung incl. Lösung in den meisten mir bekannten Quellen nicht wissenschaftlich korrekt dargestellt wird. Ich greife mal die Artikel heraus, die mir gerade online vorliegen:

Beispiel Rosenthal: er stellt zuerst das "originale" Monty-Hall-problem in enger Anlehnung an MvS´ Leserbrief vor, um dann zu behaupten:"However, in fact the probabilities of winning are 1/3 if you stick, and 2/3 if you switch." Erst in seiner "Shaky Solution" nennt er eine der wichtigen Voraussetzungen für diese Lösung, nämlich die Forderung, dass der Moderator ein Nietentor öffnen muss. Und selbst dann sind bekanntermaßen noch andere Lösungen mit 1/2<=p<=1 möglich. Was soll das denn, die notwendigen Voraussetzungen erst in der Lösung zu präsentieren, und dann noch unvollständig?

Beispiel Rosenhouse: nachdem er ausführlich den Wortlaut des Gefangenenparadoxons wiedergegeben hat, schreibt er:"This, surely, is the Monty-Hall-problem in all but name." Wie bitte? Die Formulierungen von Gardner sind ja gerade deswegen so detailliert, damit jede subjektive Motivation des Wärters möglichst ausgeschlossen werden kann und dieser auf einen Algorithmus reduziert wird, der erst die beabsichtigte Lösung bervorbringt. Das ist aber weder bei MvS´ Leserbrief noch bei Selvins Vorgaben so zu finden. Weiter spricht Rosenhouse von einer "abstrakten Version" des Ziegenproblems, die man sich in Erinnerung rufen solle, denn nur diese Version soll behandelt werden. Was ist denn dann die "konkrete Version" und warum kann ich mich nicht an solch eine Differenzierung erinnern?

Beispiel Selvin bei Rosenhouse: wenn der Wortlaut des Briefs von Selvin an das The American Statistician stimmt, wie er bei Rosenhouse angegeben wird, dann ist die angegebene 2/3-Lösung im Allgemeinen falsch, denn Monty Hall ist dort vollkommen Herr des Verfahrens. Weder ist er gezwungen, eine Box zu öffnen, noch wird erwähnt, dass er zufällig zwischen zwei leeren Boxen wählt. Damit wäre eigentlich nur die 1/2-Lösung von Steinbach wirklich korrekt.

Da kocht wohl jeder sein eigenes Süppchen und es werden nur unklare und schwammige Erklärungen geliefert, die vollkommen unsystematisch in den Texten verstreut sind. Es macht m.E. überhaupt keinen Sinn, diese chaotische Vielfalt(?) im Artikel auch noch abzubilden. Bei WP sollte eine klare und strukturierte Darstellung bevorzugt werden, und dazu muss nicht jeder Furz, der mit der Duftnote "Monty-Hall-problem" daherkommt, einen Platz im Artikel finden, wie z.B. dieser.

Meine Kritik beim Gefangenenparadoxon bezieht sich weniger auf die Autoren des Artikels als auf die Darstellung, wie sie häufig (auch im Internet) zu finden ist. Hier mal zwei Beispiele: Pickering et al. und Hashimoto. Die Formulierungen des Paradoxons sind dort derart unvollständig, dass sich daraus die angegebene Lösung gar nicht zwingend ergibt. Sowas nenne ich wissenschaftlich inkorrekt. Man muss dann doch als WP-Autor selektieren und sich wenn immer möglich an dem Originalproblem orientieren. Genau das versuche ich auch beim Ziegenproblem: mangels einheitlicher Darstellung in den wissenschaftlichen Quellen kann eine systematische Herangehensweise nur bedeuten, sich eng an die originalen Vorgaben zu halten und das Durcheinander in den Veröffentlichungen so zu ordnen, dass ein strukturierter und lesbarer Artikel entsteht. Und alle wichtigen Problemvarianten werden ja mit ihren jeweiligen Lösungen dargestellt. Widerspricht das etwa den WP-Richtlinien? --Geodel 18:18, 5. Okt. 2011 (CEST)

Nein, das tut es erst einmal nicht und er Ansatz die verschiedenen Publikationen systematisch zu ordnen ist auch auch richtig (und auch deutlich besser als vorher). Das "Problem" besteht aber darin, dass es zunächst die verfügbare Fachliteratur scheinbar überhaupt nicht zu Rate zieht (jedenfalls nicht sichtbar) und darüber hinaus eigene Sichtweise etabliert, die man schon als etwas fragwürdig ansehen kann. Um den Suppenvergleich von oben zu bemühen: Man kann jedenfalls als WP-Autor nicht zusätzlich sein eigenes Süppchen kochen, sondern man hat die anderen Rezepte der anderen Suppen darzustellen und sollte dabei natürlich mögliche implizite Angaben in den Rezepten klar herausstellen und man kann sie auch erklärend miteinander vergleichen bzw. abwägen, auch aber davor hüten eigene Rezepte zu verkünden, denn das letztlich ein Verstoß gegen WP:TF.

Was nun die Kritik an impliziten Voraussetzungen in deinen Beispielen betrifft, die ist zwar nicht unberechtigt aber eben selektiv. Man kann sich auch über Steinbachs Randomisierungansatz beschweren, denn da wird ein zusätzliches Hilfsmittel verwendet. In der "Originalaufgabe" steht aber nichts davon, dass der Kandidat eine Münze oder ein ähnliches Hilfsmittel zur Randomisierung besitzt. Demenstprechend könnte dann argumentieren ohne zusätzlich Annahmen ist Problem nicht lösbar, anstatt "fälschlicherweise" zu behaupten die Lösung wäre p=1/2. Man kann auch jegliche Annahmen zu Wahrscheinlichkeiten bemängeln (z. B. dass er beim ersten Schritt die Wahrscheinlichkeit das Auto zu erwischen 1/3), denn auch dazu steht in der Aufgabe nichts. Anders ausgedrückt bei den meisten Problemstellungen, ob sie nun als Matheaufgabe, Denksport oder reales Problem vorliegen, macht man ständig Annahmen, die streng genommen sich nicht zwangsläufig aus der ursprünglichen Aufgabenstellung ergeben. In den meisten Fällen ist das aber kein Problem, da alle (intuitiv) dieselben impliziten Annahmen treffen bzw. sich einig sind, welche Annahmen sinnvoll sind. Das Ziegenproblem ist allerdings nun einmal ein Fall, bei dem sich viele Leute eben nicht einig sind, welche Annahmen sinnvoll oder berechtigt sind und welche nicht, daher auch der Dauerstreit. Damit jedoch dass viele Fachleute die impliziten Annahmen des Standarproblems für vertretbar halten, wirst du wohl leben müssen.

Natürlich sollte man reputable Quellen kritisch verwenden und wenn nötig auch Fehler in ihnen verbessern. Aber im Zweifelsfall geht das Verbessern nur dann, wenn unter den Autoren wirklich Einigkeit herrscht, dass es sich überhaupt um einen Fehler handelt und nicht etwa "nur" um eine (ungenaue) Darstellung, die einem persönlich missfällt. Auch gegen einen strengeren Bezug zum bzw. Abgleich mit "Originalproblem" ist nicht einzuwenden und es war auch eine der größten Schwächen des alten Artikels, dass er die Formulierung und Ambiguität des "Originalproblems" einfach unterschlagen hat. Nur genau da beginnt auch ein Problem des aktuellen Artikels, der nun scheinbar so tut, als wäre die Publikation bei vos Savant "das" Ziegenproblem oder das "Originalproblem". Aus meiner Sicht ist das zwar eine (noch) vertretbare (persönliche) Sichtweise, aber letztlich TF. Man könnte z.B. auch den Originalleserbrief von Whitaker als "Originalproblem" auffassen oder aus meiner Sicht am überzeugendsten die Publikation von Selvin. Letztere wird in einigen Quellen, die sich eingehender mit MHP befassen (z.B. Rosenhouse, Thierney), auch als Original oder Geburtsstunde des Ziegenproblems angesehen, nicht zuletzt basiert auch der englische Name (Monty Hall Problem) auf dieser Publikation.

Auch der Abschnitt zur intuitiven Antwort scheint TF-lastig zu sein. Jedenfalls sind die dortigen Angaben zu Vorwissen/Wissen/Schlussfolgerungen der Kandidaten/Zuschauer nicht durch Quellen belegt, sondern eine reine Autorenspekulation um deren vermeintlich "korrektes" Argument für p=1/2 zu rechtfertigen. Dabei kann man wohl eher ausschließen, dass sie sich des korrekten Argumentes der Randomisierung bedient haben. Zudem zeigen ja gerade diverse Untersuchungen zu Ziegenproblem (z. B. Krauss/Wang), dass Kandidaten/Testeilnehmer auch beim Standardproblem weiterhin zu p=1/2 tendieren (vermutlich aus denselben Gründen?). Der Abschnitt sollte sich daher auf das beschränken, was bei Steinbach und Thierney wirklich steht, d.h. auf die Ambiguität des Problems hinweisen, auf Verhalten des Moderators, das ohne Zusatzannahmen oder Hilfsmittel (Randomisierung) sich keine eindeutige Lösung bestimmen lässt bzw. man mit Randomisierung p=1/2 als Lösung erhält.

Letztlich ist das Ziegenproblem die Gesamtheit aller reputablen/relevanten Publikationen zu dem Thema und auch das besteht mMn. ein Problem mit dem aktuellen Artikel. Zwar besticht er durch eine gewisse Klarheit, was den Streit und die Ambiguität der Publikation von vos Savant betrifft, aber er unterschlägt die weiteren Hintergründe und die 35 Jährige Geschichte des Problems fast völlig. Der Leser erfährt (fast) nichts von spieltheoretischen oder entscheidungsheoretischen Betrachtungsweisen (das der auf dem Zeitartikel basierende Abschnitt gestrichen wurde ist allerdings ok), nichts von Selvin, nichts von verwandten Problemen und Vorgängern. Ebenso fehlen die psychologischen Untersuchungen und die wichtige Erkenntnis, das die Leute auch beim "Standarproblem" weiterhin (und da nun eindeutig fälschlicherweise) 1/2 favorisieren. Auch dass das Ziegenproblem systematische Fehler bei pyschologischen Versuchsplanungen erklärt wäre erwähnenswert. Keiner kann von dir erwarten, dass du das selbst alles hineinpackst, aber in einen guten Artikel würde das schon gehören.

Nochwas zu Rosenhouse, es empfiehlt sich das ganze Buch zu lesen (anstatt sich an einer einzelnen Formulierung im Preprint des ersten Kapitels aufzuhängen?). Wann oder wann nicht bzw. warum das Gefangenenparadox ein Analogon zum MHP ist, wird in den späteren Kapiteln noch besprochen bzw. da werden alle Varianten des Moderatorverhaltens und andere Probleme noch einzeln durchdekliniert. Zum wissenschaftlichen Arbeiten gehört es auch den (Gesamt)kontext nicht zu ignorieren.--Kmhkmh 02:00, 12. Okt. 2011 (CEST)

Zu den Quellen (genauer: zu deren Inhalt)

Beispiel 1, Auszug aus:

• Matheprisma der Uni Wuppertal: Ziegenproblem: Online Simulation, bedingte und totale Wahrscheinlichkeit, Bayes-Formel

Nach der Sendung geraten die drei in eine hitzige Debatte über dieses Türenspiel. Besonders an der Frage, ob man die Wechselmöglichkeit nutzen sollte, scheiden sich die Meinungen:

Peter: "Der will die Kandidaten doch nur verunsichern. Ich würde bei meiner Wahl bleiben !"

Stefan: "Warum sollte er die Leute auf die falsche Fährte locken? Ich bin sicher, er würde den Wechsel nicht anbieten, wenn man dadurch keinen Vorteil hat."

Thomas: "Letztendlich hat man die Wahl zwischen zwei Türen. Ich glaube, es ist völlig egal, ob der Kandidat wechselt oder nicht. Die Chancen stehen 50:50."

Und was meinst du?

Beispiel 2, Auszug aus:

• Christoph Drösser: Der maliziöse Moderator. Die Zeit, 22. Juli 2010

»Sie nehmen an einer Spielshow im Fernsehen teil, bei der Sie eine von drei verschlossenen Türen auswählen sollen. Hinter einer Tür wartet der Preis, ein Auto, hinter den beiden anderen stehen Ziegen. Sie zeigen auf eine Tür, sagen wir, Nummer eins. Sie bleibt vorerst geschlossen. Der Moderator weiß, hinter welcher Tür sich das Auto befindet; mit den Worten ›Ich zeige Ihnen mal was‹ öffnet er eine andere Tür, zum Beispiel Nummer drei, und eine meckernde Ziege schaut ins Publikum. Er fragt: ›Bleiben Sie bei Nummer eins, oder wählen Sie Nummer zwei?‹ — ja, was tun Sie jetzt?«

Sie sollten wechseln. Auch wenn es Ihrer Intuition widerspricht: Wer stur bleibt, gewinnt das Auto mit einer Wahrscheinlichkeit von einem Drittel, die Chance des Wechslers dagegen ist zwei Drittel. Doch, das stimmt wirklich.

...

Natürlich lief die Rateshow nicht nach dem Muster der Denksportaufgabe ab. Der Moderator öffnete nicht jedes Mal eine der Türen – er versuchte auf unterschiedliche Arten, dem Kandidaten entweder zu helfen oder ihn aufs Glatteis zu führen.

...

Die Verlustchance aber betrüge – unter einem fiesen Moderator – beim Wechseln 100 Prozent. Deshalb gibt es für den Spieler nur eine Lösung: Stur bleiben!

Beispiel 3, Auszug aus:

• J. P. Morgan, N. R. Chaganty, R. C. Dahiya, M. J. Doviak: Let's make a deal: The player's dilemma. In: American Statistician. 45(1991), S. 284-287.[[10]] (vollständige Version)

Nevertheless vos Savant does not back down, and for good reason, as, given a certain assumption, her answer is correct. (Hier ist übrigens nicht die Annahme gemeint, dass der Moderator eine nicht gewählte Ziegentür öffnen muss, sondern nur, dass er, wenn er die Auswahl zwischen zwei Ziegentüren hat, jede mit der Wahrscheinlichkeit 1/2 öffnet - was für die Autoren offensichtlich das Hauptproblem ist (Albtal).)

To avoid any confusion, here is the situation: The player has chosen door 1, the host has then revealed a goat behind door 3, and the player is now offered the option to switch.

...

Before proceeding, another point not addressed by the question needs to be considered. If the player's original choice does not contain the auto, does the host have the option of revealing the door that does? ... Presumably the host would say something like "Now that you have chosen door 1, the lovely Linda will reveal door 3. Should it be a goat you will be offered a chance to ...", though this course could be followed without informing the player or audience.

...

Those who are interested may wish to generalize these results by allowing the host the option of immediately open the player's chosen door.

...

und in einem "Rejoinder": It had not occured to us that the host might have some "ulterior" motive, if what is meant by that is that he is trying to hurt the chances of this particular player.

Reputabler geht es wohl kaum.

Beispiel 4, Auszug aus:

• Gero von Randow: Das Ziegenproblem – Denken in Wahrscheinlichkeiten. Rowohlt, Reinbek 1992, ISBN 3-499-19337-X, Neuauflage: Rowohlt, Reinbek 2004, ISBN 3-499-61905-9 [zitiert aus 10. Auflage März 2001]

Wir haben:

• Eine Spielshow
• Den Hinweis auf das Wissen des Moderators
• seine Äußerung "Ich zeige Ihnen mal was".

Wir dürfen daher zwanglos annehmen, dass es sich nicht um einen dieser trivialen Fälle handelt, in denen die Kandidatin von vornherein immer oder nie gewinnt. Gleichfalls dürfen wir annehmen, dass der Moderator ganz bewusst eine nichtgewählte Ziegentür öffnete. Wer allerdings die anderen Möglichkeiten nicht ausschließen mag, darf daran festhalten: Wechseln ist dann und nur dann besser, wenn der Moderator nur nichtgewählte Ziegentüren öffnen darf ...

Beispiel 5, Auszug aus:

• Jochen Paulus: Das Rätsel der drei Türen. Die Zeit, 18. November 2004

Frohgemut zeigen Sie auf eine der Türen, sagen wir Nummer eins. Doch der Showmaster, der weiß, hinter welcher Tür sich das Auto befindet, lässt sie nicht sofort öffnen, sondern sagt geheimnisvoll: »Ich zeige Ihnen mal was!« 

Beispiel 6, Auszug aus:

• Stefan Krauss, X. T. Wang: The Psychology of the Monty Hall Problem: Discovering Psychological Mechanisms for Solving a Tenacious Brain Teaser. In: Journal of Experimental Psychology: General. 132 (1)2003

Suppose you’re on a game show and you’re given the choice of three doors. Behind one door is a car; behind the others, goats. You pick a door, say, Number 1, and the host, who knows what’s behind the doors, opens another door, say Number 3, which has a goat. He then says to you, “Do you want to switch to Door Number 2?” Is it to your advantage to switch your choice?

...

Vos Savant’s account of the public discussion makes it clear that not only is it difficult to find the correct solution to the problem, but that it is even more difficult to make people accept this solution.

...

These discussions have verified vos Savant’s conclusion that the mathematically correct solution is for the contestant to switch, providing that the rules of the game show are as follows: Monty Hall has in any case to reveal a goat after the contestant’s first choice, and he cannot open the door chosen by the contestant.

...

We argue that most of the criticisms of the standard version regarding its unstated assumptions are mathematically relevant, but not psychologically relevant, because participants still assume the intended rules, even if those rules are not stated explicitly. Evidence supporting this claim comes from the observation that the vast majority of people wrongly regard the stay and switch choices as equally likely to result in winning.

Auszug aus folgendem Artikel von Stefan Krauss (u.a.), der ein Jahr später erschien:

• Krauss, S. & Atmaca, S. (2004). Wie man Schülern Einsicht in schwierige stochastische Probleme vermitteln kann. Eine Fallstudie über das "Drei-Türen-Problem". Unterrichtswissenschaft, 1, 38-57.

Stellen Sie sich vor, Sie nehmen an einer Spielshow teil, bei der Sie eine von drei verschlossenen Türen auswählen sollen. Hinter einer Tür wartet der Preis, ein Auto, hinter den anderen beiden stehen Ziegen. Sie zeigen auf eine Tür, sagen wir Nummer eins. Sie bleibt vorerst geschlossen. Der Moderator weiß, hinter welcher Tür sich das Auto befindet; mit den Worten "Ich zeige Ihnen mal was" öffnet er eine andere Tür, zum Beispiel Nummer drei, und eine Ziege schaut ins Publikum. Er fragt: Bleiben Sie bei Nummer eins, oder wählen Sie Nummer zwei?" Was sollten Sie als Kandidat tun?

...

Wenn Sie der Meinung sind, es mache keinen Unterschied, ob man bleibe oder wechsle, stimmen Sie mit nahezu 100% aller Versuchspersonen überein, die mit diesem Problem zum ersten mal konfrontiert werden. Die richtige Antwort lautet allerdings: "Der Kandidat sollte zu Tür 2 wechseln".¹

...

^{1 Gelegentlich wird argumentiert, dass die Regeln in der Problemformulierung nicht genügend präzise formuliert seien ... Wechseln ist nur dann die richtige Lösung, wenn die Spielregeln lauten: ... Der Moderator öffnet immer eine Tür, die nicht die Erstwahl des Kandidaten war und hinter der sich kein Auto befindet. Es stellt sich allerdings heraus, dass genau diese intendierten Regeln von nahezu allen Versuchspersonen implizit vorausgesetzt werden (vos Savant, 1997; Krauss & Wang, 2003).}

Zusammengestellt von--Albtal 22:32, 19. Okt. 2011 (CEST)

Die erfahrungsbezogene Antwort

Die Überschrift hält leider nicht was sie verspricht. Vor längerer Zeit hatte ich den Artikel mal gelesen und fand ihn verständlich und gut nachvollziehbar. Den ersten Abschnitt des aktuellen Artikels halte ich jedoch für mißverständlich bis falsch.

(1) "Wenn man die Fragestellung im Leserbrief unvoreingenommenen Personen vorlegt, bekommt man häufig die Antwort:". Woher wissen wir, dass dies unvoreingenommene Personen häufig antworten? Interessanter wäre an dieser Stelle was voreingenommene Personen sagen. Voreingenommene Personen geben zumindest erfahrungsbezogene Antworten (Ob sie richtig sind steht auf einem anderen Blatt).

(2) "Die Gewinnchancen für die Tore 1 und 2 sind gleich. Denn ich weiß ja nichts über die Motivation des Showmasters,...". Wenn die Motivation des Showmasters eine Rolle spielt (er also auch gleich das gewählte Tor öffnen könnte) und über die Motivation nichts bekannt ist, dann ist auch nicht bekannt wie sich die Gewinnchancen für die Tore 1 und 2 verhalten. Die Gewinnchancen sind unbekannt. Wenn sie unbekannt sind, können sie gleich groß sein - zwingend ist das nicht.

(3) "Die Intuition beim Verständnis des Leserbriefes geht also davon aus,..." Wessen Intuition ist hier gemeint? Das Charakteristikum von intuitiven Entscheidungen ist doch gerade, dass sie unbewusst ablaufen und sich die Gründe für niemanden erschließen. Oder war Intention gemeint? (macht aber auch keinen Sinn).

(4) "Außerdem zeugt die Antwort von einer gewissen Vertrautheit mit bekannten Spielshows..." Wieso läßt die Antwort einer Gleichverteilung der Gewinnchancen auf eine Vertrautheit mit bekannten Spielshows schließen? Selbst wenn dies bei den genannten Spielshows der Fall wäre (was ich bezweifele), so läßt dies wohl kaum den Umkehrschluß zu, dass jemand, der die genannte Antwort gibt auch nur eine dieser Shows gesehen haben müsse.

(5) "... in denen der Showmaster (Moderator) eine aktive und unberechenbare Rolle spielt." Aktive Rolle ist klar. Wieso aber unberechenbar? Oder ist unvorhersehbar gemeint?

(6) "... darf realistischerweise angenommen werden, dass er völlig frei in seinen Entscheidungen ist." Nein bestimmt nicht. Völlig frei in seinen Entscheidungen ist ein Moderator bestimmt nicht. Dass er 1000 Euro anbieten darf, glaube ich sofort, bei 1 Million Euro hätte ich Zweifel und einen Gewinn von 100 Millionen darf er bestimmt nicht ermöglichen.

7) "Weil Doris den Moderator nicht einschätzen kann und auch im Leserbrief keine entsprechenden Hinweise gegeben werden, hat sie keine bessere Möglichkeit, als sich nach dem Wurf einer fairen Münze zu entscheiden." Das wissen wir doch überhaupt nicht! Auswürfeln könnte sich retrospektiv als die bessere Alternative erweisen. Immer tauschen könnte noch besser sein.

(8) "Ihre Gewinnwahrscheinlichkeit ist somit 1/2". Sie ist 1/2 wenn sie Ihre Entscheidung vom Münzwurf einer fairen Münze abhängig macht. Das ist auch wenig überraschend.

(9) "Es ist also nicht von Vorteil, die Wahl des Tors in jedem Fall zu ändern". Das wissen wir nicht! Es kann von Vorteil sein, es kann von Nachteil oder auch unerheblich sein. --91.54.244.169 02:26, 20. Nov. 2011 (CET)

Ich finde auch, dass der Artikel durch die Umstellungen deutlich an Qualität verloren hat und zudem unverständlich geworden ist. Es wäre besser, zuerst die Standardvariante von Myrilyn vos Savant vorzustellen und dann die Spezialfälle mit den unterschiedlich motivierten Moderatoren zu diskutieren. --Zinnmann d 14:43, 26. Jan. 2012 (CET)

Dazu das Beispiel des Münzwurfs: eine Münze wird 10-mal geworfen. Viermal zeigt sie "Kopf", sechsmal "Zahl". Wie entscheiden Sie sich? Der Mathematiker sagt: die Wahrscheinlichkeit ist 50:50, es ist egal welche Seite ich nehme. Der Esotheriker sagt: es ist mehr Zahl als Kopf gefallen, es muss jetzt wieder Kopf fallen, um den Durchschnitt herzustellen. Der Realist sagt: eine perfekte Münze zeigt zwar zu 50% Kopf und zu 50% Zahl. Es könnte aber sein, dass diese Münze nicht perfekt ist. Ich wähle Zahl, da ich eine Geringe Wahrscheinlichkeit habe, dass Zahl öfter fällt, aber mit Sicherheit mir dadurch kein Nachteil entsteht. Daher wäre meine Lösung für das Ziegenproblem: wechseln! Entweder, der Moderator öffnet immer ein tor mit Ziege, dann ist Wechseln zu 66,6% richtig. Oder er ist frei in der Entscheidung - dann ist die Wahrscheinlichkeit 50%, und mir entsteht durch das Wechseln zumindest kein Nachteil! E-qual !!! 00:20, 30. Jan. 2012 (CET)