Diskussion:Zufällige Permutation

Definition

Ich hab jetzt nicht geschaut, was die Quellen dazu meinen, aber ich fände es natürlicher, einfach jede $S_{n}$-wertige Zufallsvariable $\Pi$ mit $P(\Pi =\pi )={\frac {1}{n!}}$ eine zufällige Permutation zu nennen, unabhängig von der konkreten Realisierung als Abbildung. Das würde den Definitionsabschnitt etwas einfacher und zugänglicher machen und z.B. auch die Algorithmen unten mit abdecken. Grüße -- HilberTraum (Diskussion) 09:49, 9. Dez. 2013 (CET)

Tja, die Literatur (die meist mehr aus kombinatorischer Sicht geschrieben ist) definiert zufällige Permutationen leider nicht sauber. Zum Teil werden die Elementarereignisse aus $(S_{n},{\mathcal {P}}(S_{n}),P)$ als zufällige Permutationen bezeichnet, das war die ursprüngliche Definition im Artikel. Das erlaubt zwar einen leichteren Zugang, verhindert aber die Unterscheidung zwischen Ereignissen und deren Realisierungen, was ich aber für das Grundverständnis von Zufallsvariablen als sehr wichtig ansehe. In der Stochastik-Literatur wird in einem solchen Fall lapidar gesagt: man nehme die identische Abbildung, was ich dann auch gemacht habe. Man kann als Definitionsmenge von $\Pi$ natürlich eine beliebige $n!$-elementige Menge nehmen und $\Pi$ selbst kann auch irgendeine bijektive Abbildung sein, aber ob das dann anschaulicher ist? Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 10:14, 9. Dez. 2013 (CET)

Zu meinem ersten Punkt siehe z.B. [1] (Aufgabe 4.18), zu meinem zweiten [2] (Bemerkung 3). Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 10:56, 9. Dez. 2013 (CET)

Korrekt ist die Definition sicher, aber wie ich finde auch ein bisschen „abschreckend“. Ich dachte an so etwas wie:

Eine zufällige Permutation ist eine auf $S_{n}$ gleichverteilte Zufallsvariable $\Pi$, d. h. $\Pi \colon \Omega \to S_{n}$ ist definiert auf einem Wahrscheinlichkeitsraum $(\Omega ,{\mathcal {A}},P)$ und es gilt $P(\Pi =\pi )={\frac {1}{n!}}$ für alle Permutationen $\pi \in S_{n}$.

-- HilberTraum (Diskussion) 12:42, 9. Dez. 2013 (CET)

Ok, ich hab das mal so übernommen. Hoffen wir mal, dass keine Beschwerden kommen, weil der Wahrscheinlichkeitsraum undefiniert geblieben ist ;-). Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 13:26, 9. Dez. 2013 (CET)