Diskussion:Zustandsdichte

Dieser Artikel wurde ab Januar 2013 in der Qualitätssicherung Physik unter dem Titel „Zustandsdichte“ diskutiert. Die Diskussion kann im Archiv nachgelesen werden.

Energie- bzw. Frequenzintervalls

Sollte bei "...wie viele Zustände innerhalb des Energie- bzw. Frequenzintervalls dE bzw. dω..." nicht stehen:

"...wie viele Zustände innerhalb des Energie- bzw. Frequenzintervalls (E, E+dE) bzw. (ω, ω+dω)..."

stehen? (nicht signierter Beitrag von 82.83.197.89 (Diskussion) 14:51, 15. Jan. 2006 (CET))

Doch, bin auch der Meinung, dass das Intervall wie von dir vorgeschlagen angegeben werden müsste. (nicht signierter Beitrag von P!ranha (Diskussion | Beiträge) 09:58, 21. Jul. 2006 (CEST))

Ich wäre dafür, dass man die Angabe (E, E+dE) bzw. (ω, ω+dω) weglässt, da eingentlich klar ist, was ein Intervall ist. Aber die Definition ist doch auch einfach falsch oder? Die Zustandsdichte ist die Anzahl der Zustände pro Energie und Volumen:

Es gilt (mit D(E) als Zustandsdichte):

Zahl der Elektronenzustände g(E) in einem Energieintervall ∆E:

g(E)= L^3 · D(E) · ∆E

Volumendichte z(E) der Elektronenzustände im Energieintervall {E, E + ∆E}:

z(E)= D(E)· ∆E

Das Ganze lässt sich auch hier: [1] recht gut nachlesen!

--R0oland 12:58, 12. Aug. 2010 (CEST)

Frage

"Im 3-dim. \vec{k}-Raum ist die Zustandsdichte D(\vec{k}) konstant gleich (L / 2π)3, wobei L die Länge einer Gitterperiode ist."

Das heißt die Zustandsdichte is immer nur Volumen durch 2 mal pi? Fehlt da nich ne Einschränkung?--GattoVerde 21:51, 1. Sep 2006 (CEST)

--> Das habe ich mich auch gerade gefragt. Sollte man den Satz nicht vielleicht rausnehmen? --84.174.152.202 17:07, 30. Dez. 2008 (CET)

Was soll "3D-Bulk" heißen?? (nicht signierter Beitrag von 131.246.120.30 (Diskussion) 23:01, 10. Mai 2007 (CEST))

Finde den Satz auch eher verwirrend, da ich jetzt schon der 4. bin, lösch ich ihn mal! --R0oland 12:49, 12. Aug. 2010 (CEST)

Scheint mir nicht sinnvoll. Eine Transformation von D(k) dk nach D(e) dE sollte an sich das unzweifelhaft korrekte Ergebnis von unten liefern. Das ist so nicht erfüllt. Ich weiß nicht auf welcher Herleitung das basiert, bin aber skeptisch. --84.160.29.193 19:29, 2. Nov. 2010 (CET)

Der Satz steht nun wieder drin, warum? Das ist doch offentlich Falsch!? Die Zustandsdichte geht doch in 3d mit Sqrt(E), oder übersehe ich etwas? (nicht signierter Beitrag von 91.65.131.54 (Diskussion) 14:26, 25. Jul 2011 (CEST))

Zustandsdichte in Halbleitern

Zustandsdichten (farbig) in einem undotierten Halbleiter mit direktem Bandübergang. Zusätzlich ist die Fermi-Verteilung bei Raumtemperatur nach links aufgetragen, als Energieniveaus das Fermi-Niveau E_F und die Leitungsbandenergie E_C.

Zustandsdichten (farbig) in einem n-dotierten Halbleiter mit direktem Bandübergang. Energieniveau der Dotieratome E_D.

Fehler ?

"Die thermische Besetzung der Zustände wird durch die Fermi-Verteilung bestimmt. Die Wahrscheinlichkeitsdichte, dass ein Zustand mit der Energie [E,E + dE] besetzt ist, schreibt sich..."

Handelt sich hierbei wirklich um eine WahrscheinlichkeitsDICHTEfunktion? Deren Eigenschaften sehe ich in W(E) nicht erfüllt. -- Userniki 15:46, 31. Jan. 2010 (CET)

Ich sehe auch nicht, warum die Fermi-Verteilung hier eine Wahrscheinlichkeitsdichte angibt. Die Fermi-Verteilung gibt eine Wahrscheinlichkeit an. Das sollte abgeändert werden. -- Belgariath 12:46, 2. Dez. 2011 (CET)

Bilder im Abschnitt Halbleiter: Ich bin der Ansicht, dass die Bilder im Abschnitt Halbleiter fehlerhaft sind. Die grau eingefärbten Zustände im Valenzband sind nicht(!) besetzt, wie man auch an der eingefügten Fermi Verteilung sehen kann! Nur der orange und der grau eingefärbten Bereich im Leitungsband sind tatsächlich besetzt. (nicht signierter Beitrag von 134.76.85.250 (Diskussion) 14:20, 26. Jun. 2010 (CEST))

Angenommene Zustandsdichte: "Den frei beweglichen Ladungsträgern in den beiden Bändern, also Elektronen und Löchern, wird eine effektive Masse zugewiesen und die Zustandsdichten für die beiden Bänder wie oben als quadratisch angenommen." Das stimmt doch nicht. Die Zustandsdichte wird nicht als quadratisch angenommen, sondern als proportional zu $E^{1/2}$, also quadratwurzelförmig. Die Abhängigkeit der Energie vom Wellenvektor wird als quadratisch angenommen. -- Belgariath 12:59, 2. Dez. 2011 (CET)

Frage zu den Abbildungen der Zustandsdichte in Halbleitern

So wie die Fermi-Dirac Verteilung eingezeichnet ist, ist die Besetzungswahrscheinlichkeit in den Leitungsbändern Null. Trotzdem werden dort Besetzte Zustände angegeben. Wieso? (nicht signierter Beitrag von 131.188.73.183 (Diskussion) 13:21, 12. Jul. 2010 (CEST))

Ja, das sieht aus wie ein Fehler. Mir war das beim Konvertieren der Abbildungen von PNG zu SVG garnicht aufgefallen. Eine Einfache korrektur wäre es die Funktion der Besetzungswahrscheinlichkeit zu ändern, quasie bei höheren Temperaturen. Oder gibt es noch andere Vorschläge zur Korrekur der Abbildungen? --Cepheiden 13:31, 12. Jul. 2010 (CEST)

Sind die Abbildungen in [2] korrekt? --Cepheiden 13:42, 12. Jul. 2010 (CEST)

ja sind sie, ich finde das [3] aber eingängiger. Das Problem bei den vorhandenen Bildern ist einfach, das es so aussieht, also ob die Besetzungswahrscheinlichkeit laut Fermi-Dirac Statistik sowohl für das Valenzband 0% und für das Leitungsband 100% ist. Das ist aber bei Raumtemperatur nicht der Fall, es gibt bei den meisten Halbleitern eine endliche Wahrscheinlichkeit, dass sich im Valenzband löcher (=fehlende Elektronen) und im Leitungsband Elektronen befinden. Das muss unbedingt und schnellstmöglich geändert werden, das es sonst das Verständnis massiv hemmt!--R0oland 13:59, 6. Feb. 2011 (CET)

Vorschlag

Ich fände es schöner wenn man die übliche Definition anhand des Phasenraums darstellen würde. Also $Z(\omega )d\omega ={\frac {V}{8\pi ^{3}}}\int _{\omega =const}^{\omega +d\omega =const}d{\vec {q}}$. Dann wird vieles ersichtlicher und einsichtlicher mit der Zustandsdichte. Beispielsweise wie denn die Dispersionsrelation in die Zustandsdichte eingeht. Und die Zustandsdichten des freien Elektronengas sind ja auch nicht die einzige, die es gibt. (nicht signierter Beitrag von 131.188.73.183 (Diskussion) 13:21, 12. Jul. 2010 (CEST))

Tabelle Zustandsdichten - Summation

Ich bin auf etwas in der Tabelle der Zustandsdichten gestoßen: Dort wird im eindimensionalen und im nulldimensionalen Fall nur über eine Variable summiert (siehe Tabelle). Um die ganze Sache aber konsistent zu beschreiben sollte meiner Meinung nach im eindimensionalen Fall über zwei freie Variablen und im nulldimensionalen Fall über drei freie Variablen summiert werden.

Werte für verschieden-dimensionale Elektronengase

	$V_{k}$	${\Omega _{k}}$	$D(E)$
3D – Bulk	${\frac {4}{3}}\pi k^{3}$	${\frac {(2\pi )^{3}}{L_{x}L_{y}L_{z}}}$	${\frac {(2m^{*})^{\frac {3}{2}}}{2\pi ^{2}\hbar ^{3}}}{\sqrt {E}}$
2D – Quantentopf	$\pi k^{2}$	${\frac {(2\pi )^{2}}{L_{x}L_{y}}}$	${\frac {m^{*}}{\pi \hbar ^{2}L_{z}}}\sum _{l}\Theta (E-E_{l})$
1D – Quantendraht	$2k$	${\frac {2\pi }{L_{x}}}$	${\frac {\sqrt {2m^{*}}}{\pi \hbar L_{y}L_{z}}}\sum _{l}{\frac {1}{\sqrt {E-E_{l}}}}$
0D – Quantenpunkt			${\frac {2}{L_{x}L_{y}L_{z}}}\sum _{l}\delta (E-E_{l})$

=> Verbesserung 1D: ${\frac {\sqrt {2m^{*}}}{\pi \hbar L_{y}L_{z}}}\sum _{n_{x},n_{y}}{\frac {1}{\sqrt {E-E_{n_{x},n_{y}}}}}$

mit $E_{n_{x},n_{y}}={\frac {\hbar ^{2}}{2m^{*}}}(2\pi )^{2}({\frac {n_{x}^{2}}{L_{x}^{2}}}+{\frac {n_{y}^{2}}{L_{y}^{2}}})$

=> Verbesserung 0D: ${\frac {2}{L_{x}L_{y}L_{z}}}\sum _{n_{x},n_{y},n_{z}}\delta (E-E_{n_{x},n_{y},n_{z}})$

mit $E_{n_{x},n_{y},n_{z}}={\frac {\hbar ^{2}}{2m^{*}}}(2\pi )^{2}({\frac {n_{x}^{2}}{L_{x}^{2}}}+{\frac {n_{y}^{2}}{L_{y}^{2}}}+{\frac {n_{z}^{2}}{L_{z}^{2}}})$

Wenn keine Einwände bestehen, korrigiere ich den Abschnitt dementsprechend. --Mattef (Diskussion) 10:12, 27. Mai 2013 (CEST)

Abbildung fehlerhaft?

Meiner Meinung nach ist die Abbildung im Abschnitt "n-dimensionales Elektronengas" fehlerhaft. Für das 0d-Elektronengas müssten die Zustände (blau), die durch die Deltafunktionen ausgedrückt werden, bei niedrigeren Energien näher zusammen liegen als bei Höheren, da die Zustände im k-Raum gleiche "Abstände" besitzen, die Energie aber quadratisch zunimmt. So ergibt sich beim Übergang zum eindimensionalen auch die entsprechende Zustandsdichte, die bei kleinen Energien sehr groß wird. Die Abbildung zeigt meiner Meinung nach eher die Energiezustände eines Atoms. (nicht signierter Beitrag von Mr Hayakul (Diskussion | Beiträge) 14:03, 9. Feb. 2015 (CET))

Das hängt von der Form des Potentials ab. Bei nur 3 Zuständen würde ich da nicht allzu viel hinein interpretieren. --mfb (Diskussion) 14:24, 9. Feb. 2015 (CET)

Quantenmechanische Betrachtung in Einleitung

Hallo, ich finde die quantenmechanische Betrachtung beachtungswürdig, aber in die Einleitung würde ich sie nicht stellen. Man kann schon für den klassischen harmonischen Oszillator eine Zustandsdichte definieren.--93.132.13.19 13:45, 21. Nov. 2015 (CET)

Bitte erklär das genauer. Nach meiner Kenntnis ist die Lage so: die Zustandsdichte stammt sogar aus der klassischen statistischen Mechanik (woher denn sonst), und benötigt dort >stets< eine Annahme über die apriori-Wahrscheinlichkeit bzw., dazu äquivalent, die Größe der sog. Phasenraumzelle. Sonst kann man nur Verhältnisse bilden - s. die Schwierigkeiten mit der chemischen Konstante in der Entropie. Die zunächst rein willkürlich angenommene Größe wird in der QM zu h bestimmt. (s. Plancksches Wirkungsquantum#h und die Phasenraumzelle) Sackur-Tetrode sollte vielleicht hier auch zitiert werden. --jbn (Diskussion) 20:36, 21. Nov. 2015 (CET)