Doomsday-Methode

Die Doomsday-Methode ist ein einfaches Verfahren zur Bestimmung des Wochentages eines gegebenen Datums, das mit Kopfrechenoperationen durchgeführt werden kann. Es wurde um 1970 vom britischen Mathematiker John Horton Conway entwickelt.

Ermittelt wird der Wochentag, auf den das Datum nach dem gregorianischen Kalender fällt. Damit eignet sich diese Methode zunächst nur für die Berechnung von Daten ab dem 15. Oktober 1582. Für die übrigen Daten nach dem julianischen Kalender ist die Berechnung entsprechend zu modifizieren (siehe Anwendung im julianischen Kalender).

Berechnung des Wochentages

Der Algorithmus orientiert sich am sogenannten Doomsday (eigentliche Bedeutung des Wortes: „Tag des jüngsten Gerichts“), welcher in diesem Zusammenhang der Wochentag des letzten Februar-Tages (also des 28. bzw. in einem Schaltjahr des 29. Februar) eines Jahres ist.

Wenn man den Doomsday kennt, kann man vom letzten Tag des Februars als Fixpunkt aus die Wochentage für alle anderen Daten des Jahres vor- und zurückrechnen.

In der Praxis kommen Berechnungen von Wochentagen im aktuellen Jahr oder in der nahen Vergangenheit oder Zukunft am häufigsten vor. Diese Berechnungen sind recht leicht im Kopf auszuführen und werden hier daher zuerst vorgestellt.

Für diese Berechnungen sollte der Doomsday für das aktuelle Jahr einfach auswendig gelernt werden. Der Doomsday wandert jedes Jahr einen Wochentag weiter, in Schaltjahren zwei Wochentage. So kann der Doomsday für Jahre in der nahen Vergangenheit oder Zukunft recht leicht durch Vor- und Zurückrechnen ermittelt werden.

Doomsday aktueller Jahre
Sonntag	Montag	Dienstag	Mittwoch	Donnerstag	Freitag	Samstag
1897	1898	1899	1900	1901	1902	1903
	1904*	1905	1906	1907		1908*
1909	1910	1911		1912*	1913	1914
1915		1916*	1917	1918	1919
1920*	1921	1922	1923		1924*	1925
1926	1927		1928*	1929	1930	1931
	1932*	1933	1934	1935		1936*
1937	1938	1939		1940*	1941	1942
1943		1944*	1945	1946	1947
1948*	1949	1950	1951		1952*	1953
1954	1955		1956*	1957	1958	1959
	1960*	1961	1962	1963		1964*
1965	1966	1967		1968*	1969	1970
1971		1972*	1973	1974	1975
1976*	1977	1978	1979		1980*	1981
1982	1983		1984*	1985	1986	1987
	1988*	1989	1990	1991		1992*
1993	1994	1995		1996*	1997	1998
1999		2000*	2001	2002	2003
2004*	2005	2006	2007		2008*	2009
2010	2011		2012*	2013	2014	2015
	2016*	2017	2018	2019		2020*
2021	2022	2023		2024*	2025	2026
2027		2028*	2029	2030	2031
2032*	2033	2034	2035		2036*	2037
2038	2039		2040*	2041	2042	2043
	2044*	2045	2046	2047		2048*
2049	2050	2051		2052*	2053	2054
2055		2056*	2057	2058	2059
2060*	2061	2062	2063		2064*	2065
2066	2067		2068*	2069	2070	2071
	2072*	2073	2074	2075		2076*

* = Schaltjahr

Merkregeln für den Doomsday

Daneben gibt es eine Reihe von Eselsbrücken, die die Berechnung erleichtern:

Im Januar ist in Schaltjahren der 4.1. ein Doomsday, in den anderen Jahren ist es der 3.1. (Eselsbrücke: Heilige 3 Könige; besser: „Drei Jahre ist es die 3, und Schaltjahre sind durch 4 teilbar.“ oder „3mal die 3, beim 4ten Mal die 4“)
Im Februar ist es der letzte Tag, also der 28.2. oder der 29.2. im Schaltjahr.
Im März sind es alle durch 7 teilbaren Tage, also der 7., 14., 21. und 28.
Ab April fällt in geraden Monaten der Tag mit der Monatszahl auf den Doomsday (4.4., 6.6., 8.8., 10.10. und 12.12.)
Ab Mai in den ungeraden Monaten sind der 9.5., 5.9., 11.7. und 7.11. Doomsdays. Dazu gibt es einen englischen Merkspruch: „I work from 9 to 5 at the 7-11.“ (7-Eleven ist eine internationale Einzelhandelskette.)

Folgende Tage eines Jahres fallen also immer auf den Doomsday:

7.3.
4.4.
9.5.
6.6.
11.7.
8.8.
5.9.
10.10.
7.11.
12.12.

Die folgenden Monate haben die gleiche Abfolge von Wochentagen:

Januar (nur in Schaltjahren), April und Juli
Januar und Oktober (außer in Schaltjahren)
Februar (außer in Schaltjahren), März und November
Februar und August (nur in Schaltjahren)
September und Dezember

Außerdem kann man sich weitere Fixdaten merken, z. B. fällt der 24. Dezember immer auf den Wochentag, der zwei Tage vor dem Doomsday liegt. Ebenso können der eigene Geburtstag, Namenstag, Hochzeitstag usw. als Fixdaten hinzugezogen werden.

Als Alternative zum oben genannten englischen Merkspruch kann man im deutschen Sprachraum für die ungeraden Monate ab März auch die Jahreszeitenregel zur Bestimmung des Doomsday verwenden: Das Jahr hat vier Jahreszeiten. Bis Juli wird es wärmer – zähle 4 [zur Monatszahl] hinzu. Danach wird es kühler – ziehe 4 ab. Man erhält somit den 7.3., den 9.5., den 11.7. sowie den 5.9. und den 7.11.

Memo-Liste

Wenn man die folgende Memo-Liste auswendig lernt, kann man die Doomsday-Methode anwenden.

Memo-Liste
Monat	Doomsday	im Schaltjahr	Merkhilfe
Januar	3.1.	4.1.	drei Jahre 3, im vierten 4
Februar	28.2.	29.2.	letzter
März	„0.“ 3.		nullter, oder durch 7 teilbar
April	4.4.
Mai	9.5.		nine to five
Juni	6.6.
Juli	11.7.		seven-eleven
August	8.8.
September	5.9.		nine to five
Oktober	10.10.
November	7.11.		seven-eleven
Dezember	12.12.

Berechnung des Doomsdays

Für Jahre, die weiter in der Vergangenheit oder Zukunft liegen, kann der Doomsday rechnerisch bestimmt werden, wozu ebenfalls Kopfrechnen ausreicht.

Die Wochentage werden wie folgt als Zahlen interpretiert:

Erklärung der Wochentage
Sonntag	Montag	Dienstag	Mittwoch	Donnerstag	Freitag	Samstag
0	1	2	3	4	5	6

Berechnung des Jahrhundert-Doomsdays

Ausgangspunkt ist der Doomsday des ersten Jahres in einem Jahrhundert. Gelernt werden sollte der Doomsday für die vollen Jahrhunderte von 1800 bis 2100 (siehe Tabelle). Da sich die Wochentage alle 400 Jahre wiederholen, kann für andere Jahrhunderte entsprechend vor- oder zurückgerechnet werden. Man kann sich auch einfach am Doomsday des Jahrhunderts orientieren, in dem man geboren ist (gegenwärtig also Mittwoch oder Dienstag).

Jahrhundert-Doomsday der Jahre 1800, 1900, 2000 und 2100
Sonntag	Montag	Dienstag	Mittwoch	Donnerstag	Freitag	Samstag
2100		2000	1900		1800

Anhand des oben beschriebenen 400-Jahres-Zyklus kann man alternativ auch eine Berechnung für den „Jahrhundert-Doomsday“ vornehmen: Rechnet man nach der oben beschriebenen Methode den Doomsday zurück auf ein fiktives Jahr Null, erhält man hierfür als Ergebnis den Dienstag, der somit Grundlage, quasi der „Ur-Doomsday“, für die weitere Berechnung ist.

Man muss jetzt noch berechnen,

wie oft sich das zu berechnende Jahr durch 100 teilen lässt (also die ersten zwei Stellen der vierstelligen Jahreszahl) und
von diesem Ergebnis die Zahl vor dem Komma modulo 4.

Das Ergebnis mit 2 multipliziert ist dann die Anzahl der Tage, die man nun von Dienstag zurückrechnen muss, um den Doomsday des entsprechenden Jahrhunderts zu erhalten.

Als Formel dargestellt ergibt sich hieraus:

$\mathrm {Dienstag} -\left(\left\lfloor {\frac {yyyy}{100}}\right\rfloor {\bmod {4}}\right)*2={\text{Jahrhundert-Doomsday}}$ ,

wobei $yyyy$ für das Jahr steht, für das man den Jahrhundert-Doomsday berechnen will.

Da sich bei dieser Formel meistens negative Zahlen ergeben, kann man den „Ur-Doomsday“ gleich mit 9 verwenden und zum Schluss von dem Ergebnis 7 abziehen:

$\mathrm {\left(9-\left(\left\lfloor {\frac {yyyy}{100}}\right\rfloor {\bmod {4}}\right)*2\right)} {\bmod {7}}={\text{Jahrhundert-Doomsday}}$ .

Alternativ kann, wer sich die obige Tabelle der Jahrhundert-Doomsdays nicht merken möchte oder kann,

beim oben genannten „Ur-Doomsday“ des fiktiven Jahres 0 – einem Dienstag – beginnen,
dann in 400-Jahres-Schritten nach vorne springen (und somit bei Dienstag bleiben),
dann in 100-Jahres-Schritten weiterspringen, wobei jedes Mal fünf Wochentage weitergezählt wird (Eselsbrücke: „Schon wieder ein Jahrhundert geschafft! Yeah, give me five!“).

Beispiel: Für Jahre im zwanzigsten Jahrhundert beginnt man also im Jahre 0 mit Dienstag, landet dann in vier 400er-Sprüngen im Jahr 1600 wieder bei Dienstag, und geht dann dreimal je 100 Jahre weiter (1700: Dienstag + 5 = Sonntag, 1800: Sonntag + 5 = Freitag, 1900: Freitag + 5 = Mittwoch).

Berechnung des Doomsdays eines Jahres

Die Berechnung des Doomsdays eines bestimmten Jahres erfolgt in vier Schritten:

Bestimmen, wie oft die Zahl 12 in die letzten beiden Stellen der Jahreszahl passt.
Den Rest von Schritt 1 bestimmen.
Bestimmen, wie oft die Zahl 4 in den Rest aus Schritt 1 passt.
Den Jahrhundert-Doomsday bereithalten.

Die Ergebnisse der vier Schritte werden addiert, wobei ein Vielfaches von 7 abgezogen wird, sodass sich eine Zahl von 0 bis 6 ergibt. Dies ist der gesuchte Doomsday des Jahres.

Als Formel lässt sich das Verfahren wie folgt darstellen, wobei $yy$ für die letzten beiden Stellen des Jahres steht, für das der Doomsday ermittelt werden soll und $JhD$ den „Jahrhundert-Doomsday“ laut obiger Tabelle bzw. Berechnung bezeichnet:

$\left({\left\lfloor {\frac {yy}{12}}\right\rfloor +yy\;{\bmod {1}}2+\left\lfloor {\frac {yy\;{\bmod {1}}2}{4}}\right\rfloor }+JhD\right){\bmod {7}}=\mathrm {Doomsday}$

Ist der Doomsday ermittelt, kann wie oben beschrieben auf jedes Datum des Jahres vor- und zurückgerechnet werden.

Alternativ kann für die Berechnung des Doomsdays eines bestimmten Jahres die letzten beiden Ziffern $yy$ zum Ganzzahlergebnis der Division durch 4 derselben zweistelligen Zahl plus den Jahrhundertdoomsday addiert werden. Diese Summe dividiert man dann modulo 7.

$\left(yy+{\left\lfloor {\frac {yy}{4}}\right\rfloor }+JhD\right){\bmod {7}}=\mathrm {Doomsday}$

Für schnelles Kopfrechnen ist jedoch der Umweg über die Dutzende leichter, weil für das Berechnen kleinere Zahlen durch 7 zu teilen sind.

Beispiele

Wochentag des 26. Oktobers 2005

Der Doomsday des Jahres 2005 berechnet sich wie folgt:

Die letzten beiden Stellen der Jahreszahl sind 05; die 12 passt 0 mal in die 5. Ergebnis: 0
Der Rest aus Schritt 1 ist 5. Ergebnis: 5
Die 4 passt einmal in die 5. Ergebnis: 1
Jahrhundert-Doomsday für 2000 ist Dienstag. Ergebnis: 2

Die Summe der Ergebnisse der vier Schritte ergibt 0+5+1+2=8. Davon wird 7 abgezogen, das ergibt dann 1, also Montag.

Der 10. Oktober ist also ein Montag (siehe Merkregel). Dann ist auch der 24. ein Montag und der gesuchte 26. Oktober 2005 ein Mittwoch.

Wochentag des 26. Februars 1960

60 / 12 = 5
Rest = 0
0 / 4 = 0
1900: Mittwoch = 3

Summe = 8. Davon wird 7 abgezogen, das ergibt dann 1, also Montag. Da 1960 ein Schaltjahr war, ist der 29. Februar ein Montag und daher der gesuchte 26. Februar ein Freitag.

Anwendung im julianischen Kalender

Grundsätzlich kann man diese Methode analog auch für Daten nach dem julianischen Kalender anwenden, da dieser sich vom gregorianischen lediglich durch die Schaltjahresregelung an „glatten“ Jahrhunderten (1800, 1900 etc.) unterscheidet.

Hierzu muss allerdings die Berechnung des „Jahrhundert-Doomsdays“ (s. o.) folgendermaßen angepasst werden:

Der „Ur-Doomsday“ ist Sonntag.
Zu berechnen ist, wie oft
1. sich die Jahreszahl durch 100 teilen lässt und
2. dieser Rest durch 7 teilbar ist.

Das Ergebnis ist anschließend vom Sonntag aus zurückzurechnen:

$\mathrm {Sonntag} -\left\lfloor {\frac {a}{100}}\right\rfloor {\bmod {7}}=\mathrm {JahrhundertDoomsday}$

Anschließend kann weiter wie oben beschrieben verfahren werden.

Ergebniskontrolle

Eine einfache und sichere Methode der Kontrolle der Ergebnisse stellen abgebildete Ewige Kalender dar.

Sonstiges

Gegen Ende des 19. Jahrhunderts wurden viele Methoden zur Wochentagsberechnung veröffentlicht. Die erste Veröffentlichung ist wahrscheinlich die von Lewis Carroll in der Zeitschrift Nature (Band 35, vom 31. März 1887, Seite 517). Sie ist grundsätzlich sehr ähnlich der Doomsday-Methode. Darin schreibt Carroll: „Ich selbst bin kein Schnellrechner und durchschnittlich brauche ich ca. 20 Sekunden, um eine gestellte Frage zu beantworten; ich zweifle aber nicht daran, daß ein wirklicher Schnellrechner zur Antwort noch nicht einmal 15 Sekunden benötigen würde.“^[1]

Siehe auch

Literatur

John Conway, Elwyn Berlekamp, Richard Guy: Winning Ways For Your Mathematical Plays. Vol. 2: Games in Particular. Academic Press, London 1982, 795–797, ISBN 0-12-091102-7
Hans-Christian Solka: Enzyklopädie der Wochentagsberechnung. Eigenverlag: Magdeburg 2. Aufl. 20113.(???)

Weblinks

Der Kalender im Kopf – an welchem Wochentag war…? (Eine insbesondere für jüngere Leser sehr gut beschriebene Anleitung)

Einzelnachweise

↑ Martin Gardner: Mathematischer Karneval, Kapitel: Tricks der Schnellrechner

[1] Martin Gardner: Mathematischer Karneval, Kapitel: Tricks der Schnellrechner

[1]

Doomsday-Methode

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