Dyson-Gleichung
Die Dyson-Gleichungen sind von Freeman Dyson gefundene Zusammenhänge zwischen verschiedenen S-Matrix-Elementen bzw. Greenfunktionen einer Quantenfeldtheorie. Zwar wurden die Gleichungen von Dyson nur für Zwei-Punkt- und Drei-Punkt-Funktionen in der Quantenelektrodynamik durch Aufsummieren unendlich vieler Feynman-Diagramme gefunden,[1] doch gelten diese Integralgleichungen allgemein in Quantenfeldtheorien und werden auch für allgemeine n-Punkt-Funktionen verwendet.
Sie stellen die vollen (dressed) renormierten Green-Funktionen dar durch einen wechselwirkungsfreien Anteil, die sogenannten nackten (bare) Green-Funktionen, und einen wechselwirkungsbehafteten Teil, der alle möglichen Wechselwirkungen der beteiligten Felder beinhaltet.
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/de/thumb/b/ba/Dysoneq.pdf/page1-220px-Dysoneq.pdf.jpg)
Die originalen Dyson-Gleichungen lauten:[1]
- für den Elektron-Propagator:
- für den Photon-Propagator:
- für den Elektron-Photon-Vertex:
wobei
- die tiefgestellte 0 jeweils die wechselwirkungsfreien Terme kennzeichnet und
- die großen griechischen Buchstaben jeweils die irreduzible Green-Funktion für das Ein-Teilchen-System darstellen, also
- die Elektron-Selbstenergie
- die Photon-Vakuumpolarisation.
Die ersten zwei Gleichungen sind Einteilchenfälle (n=1) der allgemeinen Form für n Teilchen, die heute oft als die Dyson-Gleichung bezeichnet wird:
mit
- der vollen Green-Funktion
- der Green-Funktion für n wechselwirkungsfreie Teilchen
- den irreduziblen Wechselwirkungen .
Die Dyson-Gleichung, auch in Form der Dyson-Schwinger-Gleichungen, wird heute in vielen Bereichen der theoretischen Physik eingesetzt.
Siehe auch
[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]Einzelnachweise
[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]- ↑ a b F. J. Dyson: The S Matrix in Quantum Electrodynamics. In: Physical Review. Band 75, Nr. 11, 1. Juni 1949, S. 1736–1755, doi:10.1103/PhysRev.75.1736 (englisch).