Dyson-Gleichung

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Die Dyson-Gleichungen sind von Freeman Dyson gefundene Zusammenhänge zwischen verschiedenen S-Matrix-Elementen bzw. Greenfunktionen einer Quantenfeldtheorie. Zwar wurden die Gleichungen von Dyson nur für Zwei-Punkt- und Drei-Punkt-Funktionen in der Quantenelektrodynamik durch Aufsummieren unendlich vieler Feynman-Diagramme gefunden,[1] doch gelten diese Integralgleichungen allgemein in Quantenfeldtheorien und werden auch für allgemeine n-Punkt-Funktionen verwendet.

Sie stellen die vollen (dressed) renormierten Green-Funktionen dar durch einen wechselwirkungsfreien Anteil, die sogenannten nackten (bare) Green-Funktionen, und einen wechselwirkungsbehafteten Teil, der alle möglichen Wechselwirkungen der beteiligten Felder beinhaltet.

Die Dyson-Gleichung des Elektronpropagators

Die originalen Dyson-Gleichungen lauten:[1]

  • für den Elektron-Propagator:
  • für den Photon-Propagator:
  • für den Elektron-Photon-Vertex:

wobei

  • die tiefgestellte 0 jeweils die wechselwirkungsfreien Terme kennzeichnet und
  • die großen griechischen Buchstaben jeweils die irreduzible Green-Funktion für das Ein-Teilchen-System darstellen, also

Die ersten zwei Gleichungen sind Einteilchenfälle (n=1) der allgemeinen Form für n Teilchen, die heute oft als die Dyson-Gleichung bezeichnet wird:

mit

  • der vollen Green-Funktion
  • der Green-Funktion für n wechselwirkungsfreie Teilchen
  • den irreduziblen Wechselwirkungen .

Die Dyson-Gleichung, auch in Form der Dyson-Schwinger-Gleichungen, wird heute in vielen Bereichen der theoretischen Physik eingesetzt.

Einzelnachweise

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  1. a b F. J. Dyson: The S Matrix in Quantum Electrodynamics. In: Physical Review. Band 75, Nr. 11, 1. Juni 1949, S. 1736–1755, doi:10.1103/PhysRev.75.1736 (englisch).