Elektrovakuumlösung

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Eine Elektrovakuumlösung ist in der Allgemeinen Relativitätstheorie eine Lösung der Einsteinschen Feldgleichungen mit dem elektromagnetischen Feldstärketensor als Quelle des Gravitationsfeldes, genannt Elektrovakuumgleichungen (oder Einstein-Maxwell-Gleichungen). Dabei wird die Feldenergie des elektromagnetischen Feldes als Quelle des Gravitationsfeldes betrachtet, wobei sich jedoch zwei wichtige Unterschiede zu Vakuumlösungen ergeben. Zum einen ändert sich durch das elektromagnetische Feld die Abhängigkeit der Gravitatation vom Abstand, etwa von einer invers proportionalen zu einer quadratisch invers proportionalen Abhängigkeit. Zum anderen sorgt das elektromagnetische Feld durch dessen negativen Druck für eine abstoßende Wirkung, also eine antigravitative Wirkung. Jedoch ist diese äußerst schwach und dominiert etwa bei einem Elektron nicht weiter als der klassische Elektronenradius.

Elektrovakuumgleichungen

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Die Elektrovakuumgleichungen sind mit dem Einstein-Tensor , dem Ricci-Tensor , dem Ricci-Skalar und dem Feldstärketensor gegeben durch:

Die Kontraktion mit führt mit und sowie der Antisymmetrie des Feldstärketensors auf:

Eingesetzt in die Elektrovakuumgleichungen ergibt sich die Vereinfachung: