Erlang B

Erlang B ist eine Formel, die sich von der Erlang-Verteilung herleitet. Mit ihrer Hilfe kann die Kapazität einer Telefonleitung ermittelt werden, die durchschnittlich für eine angenommene Anzahl an Gesprächen bei einer festgelegten Verlustwahrscheinlichkeit benötigt wird.

Die Formel wurde von Agner Krarup Erlang entwickelt. Sie bestimmt Leitungskapazitäten innerhalb eines bestimmten Zeitraums auf der Basis eines bekannten Anrufaufkommens. Die Erlang-B-Formel setzt voraus, dass Anrufer, die auf einen Besetztton stoßen, nicht erneut anrufen. Sie tendiert somit dazu, den tatsächlichen Bedarf an Telefonleitungen zu unterschätzen. Eine andere Auswertung der Erlang-Verteilung führt zu Erlang C.

Unter der Annahme, dass die Belegungsversuche einen Poisson-Prozess darstellen, also von vielen, voneinander unabhängig und zufällig agierenden Teilnehmern stammen, und Blockierungen (das sind wegen Überlastung nicht zustande gekommene Gesprächsversuche) „zu Verlust“ gehen, also der Betreffende nicht erneut ruft, besteht folgender Zusammenhang zwischen (B)lockierungswahrscheinlichkeit, Verkehrs(A)ngebot (=zu vermittelnder Verkehr, gemessen in Erlang) und der A(N)zahl der zur Verfügung stehenden Leitungen:

${\mbox{Blockierungswahrscheinlichkeit}}~B(N,A)={\frac {\frac {A^{N}}{N!}}{\sum \limits _{i=0}^{N}{\frac {A^{i}}{i!}}}}$

Programmierung

Die direkte Auswertung der Erlang-B-Formel führt bei einem Programm schnell an die Kapazität des Rechners, da die Zwischenergebnisse groß werden und einen Überlauf erzeugen. Umgeformt lässt sich die Erlang-B-Formel einfach über eine Schleife programmieren. Die Verarbeitung in Schleife erlaubt auch die Berechnung vorzeitig abzubrechen, sobald die Blockierwahrscheinlichkeit einen definierten Schwellwert unterschreitet.

Function ErlangB(N As Integer, A As Double) As Double
  Dim InvBlock As Double = 1
  Dim i As Integer

  For i = 0 To N
    InvBlock = i / A * InvBlock + 1
  Next i
  ErlangB = 1 / InvBlock
End Function

Literatur

• Alexander Herzog: Callcenter - Analyse und Management. Springer Gabler, 2017, ISBN 978-3-658-18309-7. 

Weblinks

• Online-Berechnung der Blockierwahrscheinlichkeiten