Fixelement

Als Fixelemente einer Abbildung bezeichnet man in der Geometrie Mengen des Definitionsbereiches, die auf sich selbst abgebildet werden. Zu ihnen gehören:

• Fixpunkte $P\mapsto P.$
• Fixpunktgeraden $P\mapsto P$ für alle Punkte einer Geraden g. Alle Punkte der Geraden sind also Fixpunkte der Abbildung.
• Fixgeraden $g\mapsto g$ (nicht aber zwingend $P\mapsto P$ für $P\in g$, etwa bei Umkehrung der Orientierung: hier gibt es nur einen Fixpunkt; Fixpunktgeraden sind spezielle Fixgeraden)
• Fixkreis der Inversion $k\mapsto k'={\tfrac {1}{k}}=k$ für $k:r=1,M=[0,0]$, der Einheitskreis – auch hier strenge und weniger strenge Form vorhanden, das Beispiel gibt die strenge Form punktweise für alle $P\in k.$
• Fixebenen in räumlichen Problemen
• wo die anschaulichen Begriffe der Geometrie bei mehr als dreidimensionalen Problemen versagen, spricht man meist nur mehr von Fixelementen
• für die Klassifikation der Affinitäten und Projektivitäten sind Fixpunkthyperebenen wichtig: So heißen Teilräume der abgebildeten Räume, deren Dimension um eins kleiner ist als die des Gesamtraums, wenn sie bei einer Abbildung punktweise fest bleiben.

Fixelemente sind die Symmetrieachsen (bzw. -punkte und sonstige Elemente) einer geometrischen Symmetrie.

Literatur

• Fixelement. In: H. Athen, J. Bruhn (Hrsg.): Lexikon der Schulmathematik. [Lizenz] Studienausgabe. 2 F–K. Weltbildverlag, Augsburg 1994, ISBN 3-89350-174-6, S. 287 f.