Sein erstes Weltcuprennen bestritt Bourque im November 2002, wenige Tage nach seinem 18. Geburtstag. Am 20. Februar 2005 wurde er beim Super-G in Garmisch-Partenkirchen Dritter und fuhr damit erstmals aufs Podest. Seine besten Weltcupresultate waren jeweils zweite Plätze im Riesenslalom am 21. Dezember 2006 in Hinterstoder und am 3. März 2007 in Kranjska Gora. Bei Weltmeisterschaften und Olympischen Spielen fuhr Bourque viermal unter die schnellsten zehn. Als bestes Ergebnis erzielte er den vierten Platz im Riesenslalom der Olympischen Winterspiele 2006 in Turin, bei dem er im 1. Durchgang Laufbestzeit erzielt hatte.
Ende November 2008 erlitt Bourque beim Einfahren vor dem Abfahrtstraining in Lake Louise eine Kreuzbandriss, weshalb er in der restlichen Saison 2008/09 keine Rennen mehr bestreiten konnte. Auch die nächste Saison war für den Kanadier schon früh zu Ende. Am 18. Dezember 2009 erlitt er im Super-G von Gröden ohne Sturz erneut einen Kreuzbandriss.[1] Die Saison 2010/11 musste Bourque wiederum vorzeitig beenden. Im Januar zog er sich im Training den dritten Kreuzbandriss zu.[2] Nachdem er in der Saison 2011/12 keine Rennen bestritten hatte, gab Bourque im Sommer 2012 seinen Rücktritt bekannt.[2]
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