Erste internationale Erfahrungen sammelte Franchina Martínez im Jahr 2017, als sie bei den U20-Panamerikameisterschaften in Trujillo in 63,42 s den achten Platz im 400-Meter-Hürdenlauf belegte. 2022 kam sie bei den Ibero-Amerikanischen Meisterschaften in La Nucia im Vorlauf nicht ins Ziel und gewann mit der dominikanischen 4-mal-400-Meter-Staffel in 3:33,41 min die Bronzemedaille hinter den Teams aus Spanien und Brasilien. Anschließend belegte sie bei den Juegos Bolivarianos in Valledupar in 60,81 s den fünften Platz über 400 m Hürden und wurde mit der Staffel in 3:37,89 min Vierte. Im Jahr darauf gewann sie mit der Staffel in 3:27,84 min die Silbermedaille bei den Zentralamerika- und Karibikspielen in San Salvador hinter dem kubanischen Team und im November belegte sie bei den Panamerikanischen Spielen in San Salvador in 62,20 s den siebten Platz über 400 m Hürden. Zudem gewann sie mit der Staffel in 3:34,27 min gemeinsam mit Mariana Pérez, Anabel Medina und Marileidy Paulino die Silbermedaille hinter dem kubanischen Team.
2023 wurde Martínez dominikanische Meisterin im 400-Meter-Hürdenlauf.
Dominikanische Republik
