Frullanische Integrale
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Als frullanische Integrale werden uneigentliche Integrale vom Typ
bezeichnet. Sie wurden erstmals 1821 von Giuliano Frullani in einem Brief erwähnt und 1828 veröffentlicht. Es gilt der folgende Satz:
Sei eine für stetige Funktion mit und dem endlichen Grenzwert , dann gilt
- .
Wichtige Beispiele ergeben sich für bzw. mit :
Literatur
[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]- G. Frullani, Sopra Gli Integrali Definiti, Memorie della Società Italiana delle Scienze, Modena, XX (1828), pp. 448–467.
- T. J. Bromwich, An Introduction to the Theory of Infinite Series, Macmillan, 1908, 432–433.
- A. M. Ostrowski: On Some Generalizations of the Cauchy-Frullani Integral. In: Proceedings of the National Academy of Sciences. Band 35, Nummer 10, Oktober 1949, S. 612–616, PMID 16588938, PMC 1063092 (freier Volltext).
- Francesco G. Tricomi: On the theorem of Frullani. American Mathematical Monthly, 58, 1951, Seiten 158–164.
- A. M. Ostrowski: On Cauchy-Frullani Integrals, Commentarii Mathematici Helvetici 51 (1976), 57–91. doi:10.1007/BF02568143 (Coll. Math. Papers 349–383)
- Juan Arias-de-Reyna, On the Theorem of Frullani (PDF; 884 kB), Proc. A.M.S. 109 (1990), 165–175.
- Matthew Albano, Tewodros Amdeberhan, Erin Beyerstedt, and Victor H. Moll, The integrals in Gradshteyn and Ryzhik. Part 15: Frullani integrals ( vom 20. April 2016 im Internet Archive) (PDF; 106 kB), 2010, 7 Seiten.