Georg Friedrich Bärmann ist der älteste Sohn des promovierten königlich-polnischen und kurfürstlich-sächsischen Oberhofgerichts- und Konsistorialadvokaten Georg Adam Behrmann in Leipzig († 30. November 1741) und dessen Ehefrau Christiana Sophia geb. Paul. Er hatte noch drei jüngere Brüder. Zum Zeitpunkt des Todes des Vaters hatten dessen beiden ältesten Söhne bereits die Schreibung „Bärmann“ des Familiennamens (latinisierte Form: Baermann) gewählt, während in den Taufbüchern Leipzigs für die beiden jüngeren Brüder noch der Geburtsname Behrmann in den Jahren 1725 und 1732 eingetragen ist.
Nach dem Besuch des Gymnasiums in Schulpforta studierte er seit 1730 in Leipzig, unter anderem bei Johann August Ernesti, Mathematik und Theologie und erwarb sich am 29. November 1732 den niedrigsten akademischen Grad eines Baccalaureus. Während seiner Studienzeit wechselte er an die Universität Marburg, wo er Vorlesungen bei Christian Wolff hörte. Nach Leipzig zurückgekehrt erwarb er am 17. Februar 1735 den akademischen Grad eines Magisters der Philosophie.
1745 übernahm er in Wittenberg den Lehrstuhl von Johann Matthias Hase in der niederen Mathematik. Als Mitglied der Deutschen Gesellschaft in Leipzig förderte er gleiche Bestrebungen an der Leucorea und verfasste selbst eine „Kurze Anleitung zur deutschen Sprachkunst“, die 1776 aus seinem Nachlass veröffentlicht wurde. 1755 folgte er Johann Friedrich Weidler in der höheren Mathematikprofessur nach. Man hätte es gern gesehen, dass er beide Professuren vereinigte, was jedoch die Landesregierung ablehnte.
Bärmanns Verdienst liegt besonders auf dem Gebiet der Algebra. Von ihm stammt der erste allgemeine Beweis der von Isaac Newton aufgestellten Formeln der Potenzsummen der Gleichungswurzeln.
Illustration from Analysis Problematis geometrici published in Acta Eruditorum, 1748Elementorum Euclidis libri XV ad Graeci contextus fidem recensiti et ad usum tironum accomodati, Leipzig 1744
