Glattes Maß
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In der Mathematik werden glatte Maße vor allem in der Theorie dynamischer Systeme verwendet.
Definition
[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]Ein Maß auf einer glatten Mannigfaltigkeit heißt glatt, wenn es auf eine Riemannsche Metrik mit Volumenform und durch diese definiertem Maß gibt, so dass absolut stetig bezüglich ist.
Anwendungen
[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]In der Dynamik haben invariante glatte Maße andere Eigenschaften als beliebige invariante Maße. Beispielsweise gilt in der Margulis-Ruelle-Ungleichung für invariante glatte Maße stets die Gleichheit (Entropieformel von Pesin).
Literatur
[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]- Kapitel 5 in Katok-Hasselblatt: Introduction to the modern theory of dynamical systems, Cambridge University Press 1995
Weblinks
[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]- Pesin entropy formula (Scholarpedia)