Gyromagnetisches Verhältnis

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Das gyromagnetische Verhältnis (auch: magnetogyrisches Verhältnis[1]) bezeichnet den Proportionalitätsfaktor zwischen dem Drehimpuls (oder Spin) eines Teilchens und dem dazugehörigen magnetischen Moment

.

Daher folgt: . Die SI-Einheit des gyromagnetischen Verhältnisses ist rad·s−1·T−1.

Das gyromagnetische Verhältnis eines geladenen Teilchens ist das Produkt seines (dimensionslosen) gyromagnetischen Faktors und seines Magnetons , bezogen auf die reduzierte Planck-Konstante :

mit

  • dem Magneton des Teilchens
  • : elektrische Ladung
  • : Teilchenmasse.

Das gyromagnetische Verhältnis kann bestimmt werden unter Ausnutzung des Barnett-Effektes und des Einstein-de-Haas-Effektes. In vielen anderen Experimenten, wie z. B. ferromagnetische Resonanz oder Elektronenspinresonanz, kann der Wert von deutlich abweichen – in diesem Fall spricht man vom spektroskopischen Splitting-Faktor bzw. -Verhältnis.

γ für reinen Bahndrehimpuls eines Elektrons

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Wie im Artikel Magnetisches Moment ausgeführt, gilt für das magnetische Moment des Bahndrehimpulses eines Elektrons:

.

Mit

  • der Ladung des Elektrons
  • seiner Masse.

Daher folgt:

.

Mit

  • dem Bohrschen Magneton. Der g-Faktor für die Bahnbewegung ist also

γS für den Spin eines Teilchens

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Betrachtet man ein Teilchen mit Spin , so gilt:

, beziehungsweise

Der Wert dieser Naturkonstante ist für jede Teilchenart charakteristisch. Nach derzeitiger Messgenauigkeit beträgt sie

[2]
[3]

dabei geben die eingeklammerten Ziffern jeweils die geschätzte Standardabweichung für den Mittelwert an, der den beiden letzten Ziffern vor der Klammer entspricht.

Der g-Faktor für Spinmagnetismus ist beim freien Elektron mit 2,002 319 ... ungefähr gleich 2. Beim freien Proton dagegen gilt Analoges keineswegs: Das magnetische Moment des Protons liegt zwar der Größenordnung nach bei dem sog. „Kernmagneton“ (das wäre der Wert ), jedoch beträgt es ein krummzahliges Vielfaches dieses Wertes, genauer: das 2,79-fache. Auch das Neutron weist ein magnetisches Moment auf, obwohl es als ganzes elektrisch neutral ist. Sein magnetisches Moment ist das −1.91-fache des Kernmagnetons und zeigt also entgegengesetzt zu demjenigen des Protons. Es lässt sich erklären durch die Substruktur des Neutrons.

Die elektronischen g-Faktoren der ferromagnetischen Metalle Eisen, Kobalt und Nickel liegen nahe bei 2 (mit Abweichungen von nur etwa 10 %), d. h., dass der Magnetismus dieser Systeme überwiegend Spinmagnetismus ist mit nur einem geringen Bahnanteil.

Gyromagnetische Verhältnisse von Atomkernen

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Auch für Kerne kann dieses Verhältnis gemessen und angegeben werden. In der folgenden Tabelle sind einige Werte angegeben.[4][5]

Kern
in 107 rad·s−1·T−1

in MHz·T−1
1H +26,752[6] +42,577[7]
2H 0+4,1065 0+6,536
3He −20,3789 −32,434
7Li +10,3962 +16,546
13C 0+6,7262 +10,705
14N 0+1,9331 0+3,077
15N 0−2,7116 0−4,316
17O 0−3,6264 0−5,772
19F +25,1662 +40,053
23Na 0+7,0761 +11,262
31P +10,8291 +17,235
129Xe 0−7,3997 −11,777

Einzelnachweise

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  1. Manfred Hesse, Herbert Meier, Bernd Zeeh: Spektroskopische Methoden in der organischen Chemie. 7. Auflage, Georg Thieme Verlag, Stuttgart, 2005, ISBN 3-13-576107-X
  2. CODATA Recommended Values. National Institute of Standards and Technology, abgerufen am 16. Juli 2019. Wert für .
  3. CODATA Recommended Values. National Institute of Standards and Technology, abgerufen am 16. Juli 2019. Wert für .
  4. M A Bernstein, K F King and X J Zhou: Handbook of MRI Pulse Sequences. Elsevier Academic Press, San Diego 2004, ISBN 0-12-092861-2, S. 960.
  5. R C Weast, M J Astle (Hrsg.): Handbook of Chemistry and Physics. CRC Press, Boca Raton 1982, ISBN 0-8493-0463-6, S. E66.
  6. proton gyromagnetic ratio. NIST, 2019;.
  7. proton gyromagnetic ratio over 2 pi. NIST, 2019;.