Helmholtz-Lagrangesche Invariante

Die Helmholtz-Lagrangesche Invariante (nach Helmholtz und Lagrange) stellt in der paraxialen Optik den Zusammenhang zwischen Abbildungsmaßstab und Winkelverhältnis^[1] dar:^[2]^[3]

{\begin{aligned}y\cdot n\cdot \sigma &=y'\cdot n'\cdot \sigma '\\\Leftrightarrow {\frac {n}{n'}}\cdot {\frac {\sigma }{\sigma '}}&={\frac {y'}{y}}\end{aligned}}

mit

y bzw. y' = Objekt- bzw. Bildgröße (jeweils ' für die Bildseite)
- ${\frac {y'}{y}}$ = Abbildungsmaßstab
n bzw. n' = objekt- bzw. bildseitiger Brechungsindex
σ bzw. σ' = objekt- bzw. bildseitiger Strahlwinkel.^[1]

Bei einer optischen Abbildung ist demnach das Produkt aus Objekt/Bild-Größe, Brechungsindex und Strahlwinkel auf der Objekt- und der Bildseite gleich.^[2]

Eine ähnliche Grundaussage der paraxialen Optik ist die Abbesche Invariante.

Einzelnachweise

↑ ^a ^b Das Winkelverhältnis besteht zwischen den Winkeln, unter denen ein Lichtstrahl vor und nach einer brechenden Fläche die optische Achse schneidet.
↑ ^a ^b Fritz Hodam: Technische Optik, VEB Verlag Technik, 2. Auflage, 1967, S. 52
↑ Heinz Haferkorn: Optik: Physikalisch-technische Grundlagen und Anwendungen, Barth, 1994, ISBN 3-335-00363-2, S. 187

[Winkel-1] Das Winkelverhältnis besteht zwischen den Winkeln, unter denen ein Lichtstrahl vor und nach einer brechenden Fläche die optische Achse schneidet.

[Hodam-2] Fritz Hodam: Technische Optik, VEB Verlag Technik, 2. Auflage, 1967, S. 52

[3] Heinz Haferkorn: Optik: Physikalisch-technische Grundlagen und Anwendungen, Barth, 1994, ISBN 3-335-00363-2, S. 187

[1]

[2]

[3]

Helmholtz-Lagrangesche Invariante

Einzelnachweise

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