Holstein-Primakoff-Boson

Holstein-Primakoff-Bosonen bzw. die Holstein-Primakoff-Transformation sind eine Methode, um Spins zu beschreiben.

Die Methode stammt von Henry Primakoff und Theodore Holstein.

Hierbei werden die Spinoperatoren folgendermaßen durch bosonische Erzeugungs- und Vernichtungsoperatoren ersetzt:

$S_{+}=\left({\sqrt {2S-b^{\dagger }b}}\right)b$

$S_{-}=b^{\dagger }{\sqrt {2S-b^{\dagger }b}}$

$S_{z}=S-b^{\dagger }b$

Wie man leicht zeigt, genügen die so definierten Operatoren der Drehimpulsalgebra $[S_{i},S_{j}]=i\epsilon _{ijk}S_{k}$.

Die Holstein-Primakoff-Darstellung wird unter anderem in der Theorie der Spinwellen verwendet, hier betrachtet man oft den Grenzfall kleiner Bosonenzahl, $b^{\dagger }b\ll S$, in dem die Wurzeln entwickelt werden können.

Daneben gibt es noch weitere Methoden, Drehimpulsoperatoren auf Bosonen-Erzeugungs- und Vernichtungsoperatoren abzubilden (Schwinger-Bosonisierung, Dyson-Maleev-Darstellung).

Literatur

• T. Holstein, H. Primakoff, Field Dependence of the Intrinsic Domain Magnetization of a Ferromagnet, Phys. Rev. 58, 1098 – 1113 (1940)