Janko-Gruppe

Eine Janko-Gruppe ist in der Gruppentheorie eine der vier sporadischen Gruppen, die nach Zvonimir Janko benannt wurden. 1965 fand Janko die erste Janko-Gruppe J₁ und sagte zum selben Zeitpunkt die Existenz der Janko-Gruppen J₂ und J₃ voraus. 1976 vermutete er dann auch die Existenz der Janko-Gruppe J₄. Die Gruppen J₂, J₃, und J₄ wurden dann später von anderen Mathematikern nachgewiesen.
Während die Janko-Gruppe J₂ zur sogenannten Happy Family gehört, gehören die Gruppen J₁, J₃ und J₄ zu den Parias. Das bedeutet, dass diese drei Gruppen nicht als Subquotienten (Quotientengruppen von Untergruppen) der Monstergruppe dargestellt werden können.

Die vier Janko-Gruppen

• Die Janko-Gruppe J1 hat die Ordnung 175 560 = 2³ · 3 · 5 · 7 · 11 · 19. Es ist die einzige Jankogruppe, deren Existenz von Janko selbst bewiesen wurde.
• Die Janko-Gruppe J2 hat die Ordnung 604 800 = 2⁷ · 3³ · 5² · 7. Sie wurde von Marshall Hall und David Wales konstruiert.
• Die Janko-Gruppe J3 hat die Ordnung 50  232 960 = 2⁷ · 3⁵ · 5 · 17 · 19 und wurde von Graham Higman und John McKay konstruiert.
• Die Janko-Gruppe J4 hat die Ordnung 86 775 571 046 077 562 880 = 2²¹ · 3³ · 5 · 7 · 11³ · 23 · 29 · 31 · 37 · 43 und wurde von Simon Norton konstruiert.

Weblinks

• Die sporadischen Gruppen im Atlas of Finite Group Representations (englisch)