Erste internationale Erfahrungen sammelte Joonas Rinne im Jahr 2011, als er beim Europäischen Olympischen Jugendfestival in Trabzon im 800-Meter-Lauf mit 1:53,93 min in der ersten Runde ausschied. 2019 nahm er im 1500-Meter-Lauf an der Sommer-Universiade in Neapel teil und gewann dort in 3:54,02 min die Bronzemedaille hinter dem Polen Michał Rozmys und Jan Friš aus Tschechien. 2021 schied er bei den Halleneuropameisterschaften in Toruń trotz neuer Bestleistung von 3:41,40 min im Vorlauf aus. Im September siegte er dann in 3:43,03 min bei den Trond Mohn Games in Bergen über 1500 m. Im Jahr darauf kam er bei den Europameisterschaften in München mit 1:48,03 min nicht über die Vorrunde über 800 Meter hinaus und im Dezember wurde er bei den Crosslauf-Europameisterschaften in Turin nach 18:24 min Zwölfter in der Mixed-Staffel. 2023 schied er bei den Halleneuropameisterschaften in Istanbul mit 1:47,96 min im Halbfinale aus. Im Juni wurde er bei der 1. Liga der Team-Europameisterschaft im Rahmen der Europaspiele in Chorzów in 1:48,43 min Achter und im August schied er bei den Weltmeisterschaften in Budapest mit 1:45,93 min und 3:47,16 min jeweils in der ersten Runde über 800 und 1500 Meter aus.
In den Jahren 2017 und 2019 sowie 2020, 2021 und 2023 wurde Rinne finnischer Meister im 1500-Meter-Lauf im Freien sowie 2017 und 2018 und von 2021 bis 2023 auch in der Halle. Zudem wurde er 2020 und 2023 Landesmeister über 800 m im Freien und von 2020 bis 2023 in der Halle.
Finnland
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