Jung startet seit 2005 im ostasiatischen Far East Cup, wo er auch seine größten Erfolge feierte. Er gewann in dieser Serie bisher 48 Rennen, sechsmal die Slalom-, zweimal die Riesenslalom- sowie zweimal die Kombinationswertung. In den Jahren 2010 bis 2012, 2016, 2019 und 2020 entschied der Koreaner auch die Gesamtwertung des Cups für sich.
2010 war Jung Dong-hyun erstmals Mitglied der koreanischen Olympiamannschaft für die Winterspiele von Vancouver. Sein Olympiadebüt im Slalom verlief jedoch enttäuschend, da er bereits im ersten Durchgang ausschied. Erfolgreicher war er ein Jahr später bei den Winter-Asienspielen. Da Jungs bevorzugten Disziplinen nicht ausgetragen wurden, startete er in Abfahrt, Super-G und in der Super-Kombination. Er wurde Dritter in der Abfahrt und gewann Gold in der Kombination. Bei den Winterspielen von Sotschi schied Jung abermals im Slalom aus, erreichte aber mit Platz 41 im Riesentorlauf sein erstes Olympia-Ergebnis.
An Rennen des Alpinen Skiweltcups nimmt Jung Dong-hyun nur unregelmäßig teil, erstmals startete er im Dezember 2010 in Beaver Creek. Im Dezember 2014 erreichte er beim Slalom von Åre erstmals den zweiten Durchgang und belegte schließlich Rang 25, erhielt aber wegen zu großem Rückstand keine Weltcuppunkte. Am 5. Januar 2017 erreichte er schließlich beim Slalom von Zagreb mit Rang 14 erstmals Weltcuppunkte. Er ist damit der erste Südkoreaner, dem dies gelang.
Anmerkung: Bei diesem Artikel wird der Familienname vor den Vornamen der Person gesetzt. Dies ist die übliche Reihenfolge im Koreanischen. Jung ist hier somit der Familienname, Dong-hyun ist der Vorname.
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