Jure Pohleven nahm nur in den Saisonen 2001/2002 und 2002/2003 an internationalen Wettkämpfen teil. Sein Debüt gab er am 14. Dezember 2001 im Weltcuprennen von Olang, wo er jedoch im zweiten Wertungslauf ausfiel. Im Rest der Saison 2001/2002 kam er noch zweimal im Weltcup zum Einsatz, erzielte einen 22. Platz in Umhausen sowie Rang 17 in Železniki und wurde 29. in der Gesamtwertung. Danach bestritt er keine weiteren Weltcuprennen mehr. Bei der Juniorenweltmeisterschaft 2002 in Gsies fuhr Pohleven auf Platz 18, kam im nächsten Jahr bei der Junioreneuropameisterschaft 2003 in Kreuth aber nur als 34. ins Ziel. Sein einziges Resultat bei Titelkämpfen in der Allgemeinen Klasse war der 26. Platz bei der Europameisterschaft 2002 in Frantschach-Sankt Gertraud. Bei der Weltmeisterschaft 2003 in Železniki schied er bereits im ersten der drei Wertungsläufe aus. Nach 2003 bestritt Jure Pohleven keine internationalen Rennen mehr, nimmt aber weiterhin an nationalen Wettkämpfen teil.