Kleinsche Quadrik

Die Kleinsche Quadrik ist in der projektiven Geometrie eine kegelige Quadrik im 5-dimensionalen projektiven Raum, die in homogenen Koordinaten durch die Gleichung

$x_{0}x_{5}-x_{1}x_{4}+x_{2}x_{3}=0$

beschrieben wird.

Sie parametrisiert Geraden im dreidimensionalen projektiven Raum, siehe Plücker-Koordinaten.

Literatur

• Felix Klein: Über die Transformation der allgemeinen Gleichung des zweiten Grades zwischen Linien-Koordinaten auf eine kanonische Form. Dissertation (1868), veröffentlicht in Math. Ann 23 (1884), 539–578.

Weblinks

• Klein quadric (nLab)
• The Klein quadric and triality