Konchoide von de Sluze
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Die Konchoide von de Sluze ist eine Schar von ebenen Kurven, die 1662 von René François Walther de Sluze untersucht wurde. In Polarkoordinaten wird sie wie folgt ausgedrückt:
Für kartesische Koordinaten gilt:
Die kartesische Form hat jedoch für einen Lösungspunkt , der in der Polarkoordinatenform nicht vorhanden ist.
Diese Ausdrücke haben eine Asymptote (für ). Der Punkt, der von der Asymptote a am weitesten entfernt liegt, ist . In kreuzen sich Kurven für selbst.
Die Fläche zwischen Kurve und der Asymptote berechnet sich wie folgt:
- für
- für
Die Fläche der Schleife ist
- für
Vier Kurven der Schar haben spezielle Namen:
- , Gerade (Asymptote für die anderen Kurven der Schar)
- , Zissoide
- , rechte Strophoide
- , Trisektrix von Maclaurin
Weblinks
[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]- Eric W. Weisstein: Conchoid of de Sluze. In: MathWorld (englisch).
- John J. O’Connor, Edmund F. Robertson: Conchoid of de Sluze. In: MacTutor History of Mathematics archive (englisch).