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wobei eine quadratische Matrix ist, als Spalten die Basisvektoren eines Krylowraumes enthält und eine (im Allgemeinen unreduzierte) Hessenbergmatrix ist.
Ferner bezeichnet den k-ten kanonischen Einheitsvektor und ist eine um eine unten angefügte Zeile erweiterte Hessenbergmatrix, wobei nur das letzte Element dieser Zeile ungleich Null ist.
Diese Krylow-Zerlegungen treten in natürlicher Weise bei der algorithmischen Beschreibung von Krylow-Unterraum-Verfahren auf. Der Begriff wurde von Pete Stewart geprägt.