Lévy-Konstante
Die nach Paul Lévy benannte Lévy-Konstante oder Lévysche Zahl ist eine mathematische Konstante, die bei der Grenzwertbildung von Kettenbrüchen eine Rolle spielt: Zieht man die -te Wurzel des -ten Nenners der Kettenbruchentwicklung einer reellen Zahl , so gibt es bei fast allen einen Grenzwert, wenn gegen Unendlich geht:
Dies zeigte 1935 der sowjetische Mathematiker Aleksandr Khinchin.[1] Im folgenden Jahr fand der französische Mathematiker Paul Lévy eine explizite Darstellung für die Lévysche Konstante, nämlich:[2]
Der darin vorkommende Ausdruck
wurde als Khinchin-Lévy-Konstante bezeichnet, wobei die Benennungen nicht einheitlich verwendet werden.
Der doppelte Zehnerlogarithmus der Lévy-Konstante ist gleich dem Grenzwert, der im Satz von Lochs für das Dezimalsystem auftritt.
R. M. Corless zeigte[3]
und setzte die Lévy-Konstante in Verbindung mit der Khinchin-Konstante.
Weblinks
[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]- Eric W. Weisstein: Khinchin–Lévy Constant. In: MathWorld (englisch).
- Folge A086702 in OEIS
Einzelnachweise
[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]- ↑ Aleksandr Khinchin: Zur metrischen Kettenbruchtheorie. In: Compositio Mathematica, 3, 1936, Nr. 2, S. 275–285 (PDF 0,5 MB).
- ↑ P. Lévy: Sur le développement en fraction continue d’un nombre choisi au hasard. In: Compositio Mathematica, 1936, S. 286–303. Reprinted in Œuvres de Paul Lévy, Vol. 6. Gauthier-Villars, Paris 1980, S. 285–302.
- ↑ R. M. Corless: Continued Fractions and Chaos. In: American Mathematical Monthly, Nummer 99, 1992, S. 203–215.