Lemma von Jones
Das Lemma von Jones ist ein Resultat aus dem mathematischen Teilgebiet der Topologie, welches auf den US-amerikanischen Mathematiker F. Burton Jones (1910–1999) zurückgeht.[1][2][3] Es liefert ein Kriterium, mit dem sich zeigen lässt, dass ein topologischer Raum kein normaler Raum ist. Die Frage der Normalität eines topologischen Raumes ist wegen des Zusammenhangs mit dem Metrisationsproblem[4][5][6][7][8] bedeutsam, denn ein metrischer Raum ist stets normal.[9]
Formulierung des Resultats
[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]Gegeben seien ein topologischer Raum und darin eingelagert zwei Unterräume und , für welche die folgenden Nebenbedingungen erfüllt seien:
- sei ein abgeschlossener Unterraum von und bzgl. der Unterraumtopologie diskret.
- liege dicht in .
- Es sei .
Dann ist nicht normal.
Beispiel: Der Niemytzki-Raum
[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]Der Niemytzki-Raum , also die abgeschlossene obere Halbebene , versehen mit der Niemytzki-Topologie, erfüllt die Voraussetzungen des Lemmas von Jones mit und .[10][11]
Literatur
[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]Artikel
- F. Burton Jones: Remarks on the Normal Moore Space Metrization Problem. In: R. H. Bing, Ralph J. Bean (Hrsg.): Topology Seminar Wisconsin, 1965 (= Annals of Mathematics Studies. Bd. 60, ISSN 0066-2313). Princeton University Press, Princeton NJ 1966, S. 115–119.
Monographien
- James Dugundji: Topology. 8th printing. Allyn and Bacon, Boston MA 1973.
- Lutz Führer: Allgemeine Topologie mit Anwendungen. Vieweg, Braunschweig 1977, ISBN 3-528-03059-3.
- Gregory Naber: Set-theoretic Topology. With Emphasis on Problems from the Theory of Coverings, Zero Dimensionality and Cardinal Invariants. University Microfilms International, Ann Arbor MI 1977, ISBN 0-8357-0257-X.
- Jun-iti Nagata: Modern General Topology (= North Holland Mathematical Library. Band 33). 2. überarbeitete Auflage. North-Holland Publishing, Amsterdam / New York / Oxford 1985, ISBN 0-444-87655-3 (MR0831659).
- Horst Schubert: Topologie. Eine Einführung. 4. Auflage. B. G. Teubner, Stuttgart 1975, ISBN 3-519-12200-6.
- Stephen Willard: General Topology. Addison-Wesley, Reading MA u. a. 1970.
Einzelnachweise
[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]- ↑ Jones: Remarks on the Normal Moore Space Metrization Problem. In: Bing, Bean (Hrsg.): Topology Seminar Wisconsin, 1965. 1966, S. 115–119, hier S. 117.
- ↑ Dugundji: Topology. 1973, S. 144.
- ↑ Willard: General Topology. 1970, S. 100.
- ↑ Dugundji: Topology. 1973, S. 193.
- ↑ Führer: Allgemeine Topologie mit Anwendungen. 1977, S. 127 ff.
- ↑ Nagata: Modern General Topology. 1985, S. 244 ff.
- ↑ Schubert: Topologie. 1975, S. 95 ff.
- ↑ Willard: General Topology. 1970, S. 161.
- ↑ Schubert: Topologie. 1975, S. 78.
- ↑ Naber: Set-theoretic Topology. 1977, S. 109–110.
- ↑ Nagata: Modern General Topology. 1985, S. 83–84.