Limesmenge
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In der Theorie dynamischer Systeme bezeichnet man als Limesmengen (oder Grenzwertmenge) diejenigen Punkte des Zustandsraums, denen sich Orbits (für positive oder negative Zeit) unendlich oft annähern.
Definition
[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]Sei ein dynamisches System mit (diskret) oder (kontinuierlich). T ist meist die Zeit und X der Zustandsraum. Sei ein Punkt des Zustandsraumes.
Die -Limesmenge von ist
- .
Die -Limesmenge von ist
- .
Alternativ lassen sich Limesmengen auch wie folgt charakterisieren:
- ,
- .
Die Limesmengen sind abgeschlossen und invariant unter . Falls kompakt ist, sind die Limesmengen nicht leer.
Typen
[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]Literatur
[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]- Gerald Teschl: Ordinary Differential Equations and Dynamical Systems (= Graduate Studies in Mathematics. Band 140). American Mathematical Society, Providence 2012, ISBN 978-0-8218-8328-0 (mat.univie.ac.at).