Limesmenge

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In der Theorie dynamischer Systeme bezeichnet man als Limesmengen (oder Grenzwertmenge) diejenigen Punkte des Zustandsraums, denen sich Orbits (für positive oder negative Zeit) unendlich oft annähern.

-Limesmenge (Grenzzyklus) des Van-der-Pol-Oszillators

Sei ein dynamisches System mit (diskret) oder (kontinuierlich). T ist meist die Zeit und X der Zustandsraum. Sei ein Punkt des Zustandsraumes.

Die -Limesmenge von ist

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Die -Limesmenge von ist

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Alternativ lassen sich Limesmengen auch wie folgt charakterisieren:

,
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Die Limesmengen sind abgeschlossen und invariant unter . Falls kompakt ist, sind die Limesmengen nicht leer.