Lomonossows Satz über invariante Unterräume
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Lomonossows Satz über invariante Unterräume ist ein mathematischer Satz aus der Funktionalanalysis über invariante Unterräume eines linearen Operators. Der Satz wurde 1973 von dem russischen Mathematiker Viktor Lomonossow bewiesen.[1]
Lomonossows Satz über invariante Unterräume
[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]bezeichnet den Raum der beschränkten linearen Operatoren von nach .
Invariante Unterräume
[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]Ein invarianter Unterraum eines Operators ist der abgeschlossene Unterraum mit , so dass , d. h. für jedes .
Aussage
[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]Sei ein unendlichdimensionaler komplexer Banachraum, sei kompakt und , und ein Operator der mit kommutiert. Dann existiert ein invarianter Unterraum des Operators , d. h. .
Literatur
[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]- Walter Rudin: Functional Analysis. Hrsg.: McGraw-Hill Science/Engineering/Math. ISBN 978-0-07-054236-5.
Einzelnachweise
[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]- ↑ Viktor I. Lomonossow: Invariant subspaces for the family of operators which commute with a completely continuous operator. In: Functional Analysis and Its Applications. Band 7, 1973, S. 213–214.