Richmond, der für die Adelaide Vikings startete und von Colin Coates trainiert wurde, begann im Alter von acht Jahren mit dem Eislaufen und startete im Alter von 15 Jahren erstmals bei internationalen Wettkämpfen. Im Shorttrack gewann er bei vier Weltmeisterschaften (1978 in Solihull, 1979 in Québec, 1980 in Mailand und 1983 in Tokio) die Silbermedaille mit der Staffel und im Jahr 1981 in Meudon die Bronzemedaille im Mehrkampf. Zudem lief er im März 1981 Weltrekorde über 500 m und 1000 m, welcher er bis zum 4. April 1982 hielt.
In der Saison 1985/86 nahm Richmond erstmals am Eisschnelllauf-Weltcup teil und erreichte in Baselga di Piné mit dem vierten Platz über 1000 m seine beste Platzierung in dieser Rennserie. Zudem wurde er bei der 3-Bahnen-Tournee in Inzell Dritter und in Innsbruck Zweiter im Sprint-Mehrkampf. Bei der Sprintweltmeisterschaft 1986 in Karuizawa errang er den 15. Platz. In der folgenden Saison belegte er bei der 3-Bahnen-Tournee in Inzell erneut den dritten Platz im Sprint-Mehrkampf sowie in Baselga di Piné den zweiten Rang über 1000 m und bei der Sprintweltmeisterschaft 1987 in Québec den 27. Platz. Nach Platz eins im Mehrkampf bei der 3-Bahnen-Tournee in Innsbruck zu Beginn der Saison 1987/88, startete er in Davos letztmals im Weltcup und lief bei der Sprintweltmeisterschaft 1988 in West Allis auf den 20. Platz. Beim Saisonhöhepunkt, den Olympischen Winterspielen 1988 in Calgary, belegte er den 23. Platz über 500 m, den 14. Rang über 1000 m und den 12. Platz über 1500 m. Zudem war er bei Eröffnungsfeier Fahnenträger für das australische Team. Letztmals international startete er bei der Sprintweltmeisterschaft 1989 in Heerenveen, wo er erneut den 20. Platz errang.
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