Negative Transitivität
Die negative Transitivität einer zweistelligen Relation auf einer Menge ist gegeben, wenn gilt:
Strenge schwache Ordnungen erfüllen die negative Transitivität.
Äquivalenzumformungen
[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]Manchmal wird der Zusammenhang der negativen Transitivität auch wie folgt formuliert:[1]
Diese Darstellung erhält man durch Negation einer Implikation. Ersetzt man die Klammerausdrücke durch die allgemeinen Aussagen A, B und C, folgt:
Wird dieser Ausdruck nun erneut negiert, dreht sich erstens die Implikationsrichtung um und zweitens werden nach den De Morgan’sche Gesetzen sowohl die Negationen von A und B aufgehoben, aber auch die Konjunktion in eine Disjunktion verwandelt:
Das entspricht dann grundsätzlich der Form, von der wir oben ausgegangen sind.
Beispiel in Alltagssprache
[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]Wenn Milch nicht weniger kostet als Brot, und Brot nicht weniger kostet als Kuchen, dann kostet Milch auch nicht weniger als Kuchen.
Mikroökonomie
[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]In der mikroökonomischen Haushaltstheorie werden negative Transitivität und Asymmetrie als Annahmen für die strenge Präferenzrelation benutzt.[1]
Siehe auch
[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]Einzelnachweise
[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]- ↑ a b Friedrich Breyer: Mikroökonomik: Eine Einführung. Springer; Auflage: 5Aufl. 2011 (25. September 2011). ISBN 978-3642221491. Seite 166.