O-minimale Struktur
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In der Mathematik sind o-minimale Strukturen eine Axiomatisierung und Verallgemeinerung der Eigenschaften semialgebraischer Mengen. Die Elemente einer o-minimalen Struktur heißen definierbare Mengen und sie haben viele Eigenschaften mit semialgebraischen Mengen gemeinsam. Zum Beispiel haben sie nur endlich viele Zusammenhangskomponenten.
Definition
[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]Eine Folge von Familien von Teilmengen des ist eine o-minimale Struktur, wenn
- sie unter den mengentheoretischen Operationen eine Boolesche Algebra bildet,
- alle semialgebraischen Teilmengen des enthält,
- aus und folgt ,
- aus und folgt für die Projektion auf die ersten Koordinaten,
- für alle der Rand von eine endliche Menge ist.
Beispiele
[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]- Die semialgebraischen Mengen bilden eine o-minimale Struktur.
- Die subanalytischen Mengen bilden keine o-minimale Struktur.
- Die global subanalytischen Mengen bilden eine o-minimale Struktur .[1][2]
- Die Menge der Teilmengen für mit einem Polynom und der Projektion auf die ersten Koordinaten ist eine o-minimale Struktur .[3]
- Die Vereinigung ist eine o-minimale Struktur.[4]
Literatur
[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]- Lou van den Dries: Tame topology and o-minimal structures. London Mathematical Society Lecture Note Series 248. Cambridge University Press (1998)
Weblinks
[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]- o-minimal structure (nLab)
Einzelnachweise
[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]- ↑ A. M. Gabrielow: Projections of semianalytic sets (Russisch) Funkt. Anal. i Pril. 2, no.4, 18-30 (1968)
- ↑ L. v. d. Dries: A generalization of the Tarski-Seidenberg theorem, and some nondefinability results Bull. AMS 15, no.2, 189-193 (1986)
- ↑ A. J. Wilkie: Model completeness results for expansions of the ordered field of real numbers by restricted Pfaffian functions and the exponential function J. AMS 9, no. 4, 1051-1094 (1996)
- ↑ L. v. d. Dries, C. Miller: Geometric categories and o-minimal structures Duke Math. J. 84, no. 2, 497-540 (1996)